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磁場對運動電荷的作用 一、選擇題(每小題6分，共48分) 1．電子在勻強磁場中的勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．速率越大，周期越大 B．速率越大，半徑越大 C．速度方向與磁場方向垂直 D．速度方向與洛倫茲力方向平行 　解析　BC　帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，向心力由洛倫茲力提供，即qvB＝，又由T＝得：r＝，T＝，所以A錯誤，B正確．粒子速度方向與磁場方向垂直，與洛倫茲力方向垂直，故C正確，D錯誤． 2.如圖是科學史上一張著名的實驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡．云室放置在勻強磁場中，磁場方向垂直照片向里．云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用．分析此徑跡可知粒子(　　) A．帶正電，由下往上運動 B．帶正電，由上往下運動 C．帶負電，由上往下運動 D．帶負電，由下往上運動 　解析　A　粒子穿過金屬板后，速度變小，由半徑公式r＝可知，半徑變小，粒子運動方向為由下向上；又由于洛倫茲力的方向指向圓心，由左手定則可知粒子帶正電，選項A正確． 3.如圖所示，光滑的水平桌面處在方向豎直向下的勻強磁場中，桌面上平放著一根一端開口，內(nèi)壁光滑的絕緣細管，細管封閉端有一帶電小球，小球直徑略小于管的直徑，細管的中心軸線沿y軸方向．在水平拉力F作用下，細管沿x軸方向勻速運動，帶電小球能從管口處飛出，帶電小球在離開細管前的運動過程中，關(guān)于小球運動的加速度a、沿y軸方向的速度vy、拉力F以及管壁對小球的彈力做功的功率P隨時間t變化的圖象分別如下圖所示，其中正確的是(　　) 　解析　D　當管勻速運動時，管內(nèi)帶電小球受到的合力使小球沿管做勻加速運動，其加速度不變，選項A錯誤；由于沿管方向加速度不變，故vy＝at，選項B錯誤；由于小球沿y軸方向速度逐漸增大，小球受到的垂直于管方向的洛倫茲力逐漸增大，管壁對小球的彈力逐漸增大，所以彈力的功率也逐漸增大，水平方向勻速運動，以管為研究對象，拉力F也逐漸增大，選項C錯誤，選項D正確． 4.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)粒子速率最大，在磁場中運動時間最長 B．c粒子速率最大，在磁場中運動時間最短 C．a(chǎn)粒子速率最小，在磁場中運動時間最短 D．c粒子速率最小，在磁場中運動時間最短 　解析　B　由圖可知，粒子a的運動半徑最小，圓心角最大，粒子c的運動半徑最大，圓心角最小，由洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力可得：qvB＝m，故半徑公式r＝，T＝＝，故在質(zhì)量、帶電荷量、磁場的磁感應(yīng)強度都相同的情況下，速率越小，半徑越小，所以粒子a的運動速率最小，粒子c的運動速率最大，而帶電粒子在磁場中的運動時間只取決于運動所對應(yīng)的圓心角，所以粒子a的運動時間最長，粒子c的運動時間最短． 5.質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小物塊，從傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個斜面置于方向水平向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，如圖所示．若帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零，下面說法中正確的是(　　) A．小物塊一定帶正電荷 B．小物塊在斜面上運動時做勻加速直線運動 C．小物塊在斜面上運動時做加速度增大、而速度也增大的變加速直線運動 D．小物塊在斜面上下滑過程中，當小物塊對斜面壓力為零時的速率為 　解析　BD　 小物塊沿斜面下滑對斜面作用力為零時受力分析如圖所示，小物塊受到重力G和垂直于斜面向上的洛倫茲力F，故小物塊帶負電荷，A錯誤；小物塊在斜面上運動時合力等于mgsin θ保持不變，做勻加速直線運動，B正確，C錯誤；小物塊在斜面上下滑過程中，當小物塊對斜面壓力為零時有qvB＝mgcos θ，則有v＝，D正確． 6.半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直于磁場方向正對O點射入磁場中，并從B點射出．∠AOB＝120，如圖所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為(　　) A. B. C. D. 　解析　D　從弧AB所對圓心角θ＝180－120＝60，知t＝T＝，但題中已知條件不足，沒有此選擇項，故需考慮用其他關(guān)系來表示t.由勻速圓周運動t＝，從圖中分析有R＝r，則＝Rθ＝r＝πr，則t＝＝，故選項D正確． 7．如圖所示，L1和L2為兩條平行的虛線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L1上．帶電粒子從A點以初速度v斜向下與L1成45角射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點，經(jīng)過B時速度方向也斜向下，且方向與A點方向相同．不計重力影響，下列說法中正確的是(　　) A．該粒子一定帶正電 B．該粒子一定帶負電 C．若將帶電粒子在A點時初速度變大(方向不變)，它仍能經(jīng)過B點 D．若將帶電粒子在A點時初速度變小(方向不變)，它不能經(jīng)過B點 　解析　C　 若粒子帶負電，其運動軌跡如圖甲所示，則BE＝CD，若在A點時粒子初速度變大，則D、E兩點同時右移，粒子仍能通過B點；若在A點時粒子初速度減小，則D、E兩點同時左移，粒子仍能通過B點；若粒子帶正電，其運動軌跡如圖乙所示，則BE＝CD，同上分析，無論粒子在A點速度變大還是變小，都能通過B點，故只有選項C正確． 8．利用如圖所示的裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子．圖中板MN上方是磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L.一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是(　　) A．粒子帶正電 B．射出粒子的最大速度為 C．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大 D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大 　解析　BC　由左手定則可知粒子帶負電，A錯；粒子運動最大半徑為R＝，由qvB＝m得vmax＝＝，B對；粒子運動最小半徑r＝，vmin＝＝，則vmax－vmin＝，d和L不變，增大B，(vmax－vmin)增大，C正確，同理D錯誤． 二、非選擇題(共52分) 9．(12分)如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與原來入射方向的夾角為θ＝30，求： (1)電子的質(zhì)量． (2)電子穿越磁場的時間． 　解析　(1)電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為F洛⊥v，由幾何知識得，圓心在圖中O點，且θ＝30，OB為半徑． 所以r＝＝2d. 又由r＝得m＝. (2)由于圓心角是30， 故穿越時間t＝＝. 【答案】　(1)　(2) 10.(13分)如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF.一電子從邊界CD外側(cè)以速率v0垂直射入勻強磁場，入射方向與邊界CD間夾角為θ.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，為使電子能從磁場的另一側(cè)EF射出，則電子的入射速率v0至少多大？ 　解析　本題考查圓周運動的邊界問題．當入射速率v0很小時，電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從CD一側(cè)射出．入射速率越大，軌道半徑越大，當軌道剛好與邊界EF相切時，電子恰好能從EF射出，如圖所示，電子恰好能射出時，由幾何知識可得 r＋rcos θ＝d. 由evB＝m得r＝. 聯(lián)立得v0＝. 故電子要射出磁場，速率至少為. 【答案】　 11．(13分)如圖中圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為60，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場時的位置． 　解析　設(shè)正離子從磁場區(qū)域射出點為c，射出方向的反向延長線與入射方向的直徑交點為b(如圖所示)，帶電粒子沿圓形區(qū)域的半徑射入磁場時，必沿圓形區(qū)域的半徑方向射出，且粒子速度的偏轉(zhuǎn)角等于其圓弧所對應(yīng)的圓心角，即∠aOc＝60. 設(shè)正離子運動一周的時間為T，則離子沿由a點運動到c點所需的時間為t＝T＝T，而T＝ 代入得正離子沿圓弧由a點運動到c點所需的時間t＝ aO和Oc都是圓弧ac的半徑，故△aOc是等腰三角形，根據(jù)上面所得∠aOc＝60，可知∠Oac＝∠Oca＝60，∠bca＝∠bac＝30，因此△abc也是等腰三角形，得ab＝bc＝圓形磁場區(qū)域的半徑． 故射出點c，則∠aO′c＝120確定． 【答案】　　射出點c，∠aO′c＝120 12.(14分)如圖所示，在x<0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1>B2.一個帶負電荷的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射 出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？ 　解析　粒子在整個運動過程中的速度大小恒為v，交替地在xOy平面內(nèi)B1與B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌道都是半個圓周．設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運動的半徑分別為r1和r2，有 r1＝① r2＝② 現(xiàn)分析粒子運動的軌跡：如圖所示，在xOy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運動到y(tǒng)軸上離O點距離為2r1的A點，接著沿半徑為r2的半圓D1運動到y(tǒng)軸上的O1點，OO1的距離d＝2(r2－r1)③ 此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑為r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點下方的y軸)，粒子的y坐標就減小d，設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點，若OOn即nd滿足 nd＝2r1.④ 則粒子再經(jīng)過半圓Cn＋1就能夠經(jīng)過原點， 式中n＝1,2,3，…為回旋次數(shù)． 解得＝，n＝1,2,3，…⑤ 聯(lián)立①②⑤式可得B1、B2應(yīng)滿足條件 ＝，n＝1,2,3，… 【答案】?。剑琻＝1,2,3，… - 6 -