滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點總結(jié)大全.doc
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. —－可編輯修改，可打印—— 別找了你想要的都有！ 精品教育資料 ——全冊教案，，試卷，教學(xué)課件，教學(xué)設(shè)計等一站式服務(wù)—— 全力滿足教學(xué)需求，真實規(guī)劃教學(xué)環(huán)節(jié) 最新全面教學(xué)資源，打造完美教學(xué)模式 七年級數(shù)學(xué)（下）期末復(fù)習(xí) - 1 - 前言 - 1 - 第六章 實 數(shù) - 2 - 一、平方根與立方根 - 2 - 1、平方根 - 2 - 2、算術(shù)平方根 - 2 - 3、立方根 - 2 - 二、實數(shù) - 2 - 三、解題實用 - 2 - 四、典題練習(xí) - 2 - 第七章 一元一次不等式與不等式組 - 3 - 一、不等式及其性質(zhì) - 3 - 四、一元一次不等式（組）解決實際問題 - 4 - 五、解題技巧 - 5 - 1、有解無解問題： - 5 - 2、特征解問題： - 5 - 六、典題練習(xí) - 5 - 第八章 整式乘除與因式分解 - 6 - 一、冪的運算： - 6 - 二、整式乘法： - 6 - 三、完全平方公式與平法差公式 - 7 - 四、整式除法 - 7 - 五、因式分解 - 7 - 六、典題練習(xí) - 8 - 第九章 分 式 - 8 - 一、分式及其性質(zhì) - 8 - 二、分式運算 - 9 - 三、分式方程 - 9 - 四、分式應(yīng)用 - 9 - 五、分式解題中常用的數(shù)學(xué)思想和技巧 - 9 - 六、典題練習(xí) - 10 - 第十章 相交線、平行線與平移 - 12 - 一、相交線 - 12 - 二、平行線 - 12 - 三、平移 - 13 - - 2 - . 七年級數(shù)學(xué)（下）期末復(fù)習(xí) 前言 數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的學(xué)科；數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵就是知識和方法；知識是鎖眼，方法是鑰匙。缺少哪個都不能打開題目這把鎖；那么我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也要針對這兩點進行。 1、 掌握課本知識內(nèi)容及內(nèi)涵 數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)解題的基石。只有掌握了課本知識的內(nèi)容，理解知識的內(nèi)涵，才能更好地運用它來解決問題。 二、多看例題 數(shù)學(xué)有的概念、定理較抽象，我們可以通過例題，將已有的概念具體化，使自己對知識的理解更加深刻，更加透徹！看例題時，還要注意以下幾點： 1、 看一道例題，解決一類問題。不能只看皮毛，不看內(nèi)涵。我們看例題，要注意總結(jié)并掌握其解題方法，建立起更寬的解題思路。不能看一道題就只會一道題，只記題目答案不記方法，這樣看例題也就失去了它本來的意義。每看一道題目，就應(yīng)理清解題思路，掌握解題方法，再遇到同類型的題目，我們就不在難了。既然有“授人以魚，不如授人以漁”，那么我們是不是也可以說“要魚不如要漁”呢！ 2、 我們不僅要看例題還要會總結(jié)，總結(jié)題型、解題思路和方法。運用了哪些數(shù)學(xué)思想。最好把總結(jié)的寫出來。以后復(fù)習(xí)時再看，就事半功倍了。 3、 會模仿，也要創(chuàng)新。在看例題的解題時，首先想自己遇到這個題怎么做，然后看例題怎么解答的，之后我們還要思考還有沒有其它方法和思路。我們最后看哪種方法更簡便。 三、多做練習(xí) “多”講的是題型多，不是題目數(shù)量多。不怕難題，就怕生題。題海戰(zhàn)術(shù)不一定好，但是接觸的題型多了，總結(jié)的解題方法多了。以后遇到相同類型的題目也就不怕了。 四、心細，多思，善問，勤總結(jié) 數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，做題目時要細心，一個符號之差，題目的解就可能完全不一樣了，遇到問題要多思考，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，思考實在不會的，我們就要問，去弄懂。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們要會總結(jié)，還要勤總結(jié)。多總結(jié)知識內(nèi)容，總結(jié)解題方法，解題思想。一方面能夠起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，另一方面能提高自己的自學(xué)能力。 數(shù)學(xué)的四大思維體系：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想、分類討論、方程思想。 第六章 實 數(shù) 一、平方根與立方根 1、平方根 （1）定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非負數(shù)a的平方根記作± ，讀作“正負根號a”，（a叫做被開方數(shù)） （3）性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負數(shù)的沒有平方根。 （4）開平方：求平方根的運算叫做開平方。 Ⅰ、平方根是開平方的結(jié)果；Ⅱ、 開平方與平方互為逆運算。 2、算術(shù)平方根 （1）定義：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。 （2）性質(zhì)：（1）一個數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負性； 即：≥0恒成立。 （2）正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個，且為正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0； 負數(shù)的沒有算術(shù)平方根。 3、立方根 （1）定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根記作，讀作“三次根號a”（a叫做被開方數(shù)，3叫根指數(shù)） （3）性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個正數(shù)；負數(shù)的立方根是1個負數(shù)；0的立方根是0。 二、實數(shù) 1、無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)。（一個無理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運算結(jié)果還是無理數(shù)） 2、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 3、實數(shù)分類：（1）按定義分（略） （2）按正負性分（略） 4、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。 5、實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)：（與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)意義類似） 6、實數(shù)的運算：實數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數(shù)及零可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用。 7、實數(shù)大?。海?）正數(shù)> 0 > 負數(shù)； （2）兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而??；絕對值小的反而大。（3）數(shù)軸上不同的點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。 8、實數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法······ 三、解題實用 1、 2、 3、 四、典題練習(xí) 1、的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ；的立方根是 。 2、如果一個有理數(shù)的算術(shù)平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是 ；如果一個 有理數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是 。 3、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則與他相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是 。 4、下列各數(shù)中一定為正數(shù)的是 （填序號） ① x ② ③ ④ ⑤ 5、當(dāng)x<-1時，，-x,和的大小關(guān)系 。 6、比較下列各組數(shù)的大小 7、的絕對值為 ，相反數(shù)為 ，倒數(shù)為 。 8、已知，y為4的平方根，，求x+y的值。 9、已知，求x2+y的平方根。 10、如果一個非負數(shù)的平方根為2a-1和a-5，則這個數(shù)是 。 11、a為的整數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則a+2b的值為 。 12、若，試求的值。（提示：找出題中的隱含條件） 第七章 一元一次不等式與不等式組 一、不等式及其性質(zhì) 1、不等式： ?。?）定義：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式. ?。?）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 ?。?）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。 二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集。 （4）解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。 2、不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 即：如果，那么. 性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 即：如果，并且，那么；. 性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 即：如果，并且，那么；. 性質(zhì)4：如果，那么.（對稱性） 性質(zhì)5：如果,,那么.（傳遞性） 二、一元一次不等式 1、定義： 含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式 2.一元一次不等式的解法： 根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；一般步驟為：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)系數(shù)化為1. 解不等式應(yīng)注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示： （1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左 三、一元一次不等式組 1、定義：有幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組 2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個（一元一次）不等式組的解集。 3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 4、一元一次不等式組的解法 1）分別求出不等式組中各個不等式的解集 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況： 不等式組 解集 口訣記憶 同大取大 同小取小 大小小大中間找 無解 大大小小則無解 四、一元一次不等式（組）解決實際問題 解題的步驟： ⑴審題，找出不等關(guān)系→ ⑵設(shè)未知數(shù)→ ⑶列出不等式（組）→ ⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。 五、解題技巧 1、有解無解問題： （1）（2） （3） 2、特征解問題： 解題步驟：把原式中的要求的量（以下簡記為) 當(dāng)作已知數(shù)，去解原式——→得到原式的解（含)——→根據(jù)解的特征列出式子（關(guān)于的式子)——→解出的值。 例：已知的解集為，求的值。 解：解不等式 ······把當(dāng)作已知數(shù)，去解原式 得 ······得到原式的解（含) 則 ······根據(jù)解的特征列出式子 解得 ······解出的值 六、典題練習(xí) 1、 若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍是？若無解呢？ 2、已知關(guān)于，的方程組的解滿足，求的取值范圍。 3、適當(dāng)選擇a的取值范圍，使1.7＜x＜a的整數(shù)解： （1）x只有一個整數(shù)解； （2）x一個整數(shù)解也沒有。 4、解不等式（組） （1） （2） （3） （4）－5＜6－2x＜3 （5） 5、若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(－m2－1)x＞n． 6、已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y，求p的取值范圍。 7、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，求的取值范圍。 8、已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，試比較A與B的大小。 9、已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，求a的值。 10、某種商品進價為150元，出售時標(biāo)價為225元，由于銷售情況不好，商品準(zhǔn)備降價出售，但要保證利潤不低于10％，那么商店最多降價多少元出售商品? 11、某零件制造車間有20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件 5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元。在這 20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。 （1）若此車間每天所獲利潤為y(元)，用x的代數(shù)式表示y。 （2）若要使每天所獲利潤不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件? 12、某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座客車，42座 客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元。 （1）若學(xué)校單獨租用這兩種客車各需多少錢? （2）若學(xué)校同時租用這兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且比單獨租用一種車輛節(jié)省 租金，請選擇最節(jié)省的租車方案。 第八章 整式乘除與因式分解 一、冪的運算： 1、同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 2、同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 3、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 4、積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。 注：（1）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1； （2）任何一個不等于零的數(shù)的-p（p為正整數(shù)）指數(shù)冪， 等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。 （3）科學(xué)記數(shù)法：或 5、科學(xué)計數(shù)法： 絕對值小于1的數(shù)可記成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個有效數(shù)字前面的零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個零）。 二、整式乘法： 1、單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于 只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 2、單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別 相乘，再把所得的積相加。 3、多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一 個多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。 三、完全平方公式與平法差公式 1、完全平方公式： 語言表示：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的兩倍。 2、平法差公式： （兩個數(shù)的平方之差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差之積。） 四、整式除法 1、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對 于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 2、多項式除以單項式的除法法則：單項式與多項式相除，先把多項式的每一項除以這 個單項式再把所得的商相加。 五、因式分解 1、定義：把一個多項式化為幾個因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項 式分解因式。 2、分解因式的基本方法： （1）提公因式法 （2）公式法：運用完全平方公式和平法差公式 （3）對于二次三項式的因式分解的方法： 1）配方法，2）十字相乘法：公式 例：將因式分解。 方法一：配方法：原式= == 方法二：十字相乘法：= （4）分組分解法 3、分解因式的技巧： (1) 因式分解時，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法； (2）因式分解時，有時項數(shù)較多時，看看分組分解法是否更簡潔 (3)變形技巧： ①符號變形：Ⅰ、 Ⅱ、當(dāng)n為 奇數(shù) 時， Ⅲ、當(dāng)n為 偶數(shù) 時 ②增項變形： 例： ③拆項變形：例 六、典題練習(xí) 1、計算題 (1) （2) (3) (4) (5) (6) 2、快速計算：（1） （2） （3） 3、，，求的值。 4、如果成立，那么 , 。 5、在括號內(nèi)填上指數(shù)和底數(shù) （1） （2） 6、化簡求值：已知，求的值。 7、已知，再求的值。 8、已知，，求代數(shù)式的值：（1） （2） 9、因式分解：1） 2） 3） 10、比較的大小。 11、不解不等式組，求的值。 第九章 分 式 一、分式及其性質(zhì) 1、分式 （1）定義：一般的，如果a，b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。 （2）有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 （3）分式值=0分子=0，且分母≠0 （分式有意義，則分母≠0） （4）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式。 2、分式的性質(zhì) 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變 即： （a，b，m都是整式，且） 分式的性質(zhì)是分式化簡和運算的依據(jù)。 3、約分：把一個式子的分子分母的公因式約去叫做約分。 注：約分的結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。 4、約分的方法： 1）若分子、分母均為單項式：先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)， 再找相同字母最低次冪； 2）若分子、分母有多項式：先把多項式因式分解，再找分子、分母的公因式。 二、分式運算 1、分式的乘除 1）分式乘法法則：兩分式相乘，用分子的積做分子，分母的積做分母；即： 2）分式除法法則：兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘； 即： 3）分式乘方法則：分式的乘方就是分子分母分別乘方。即： ， 2、分式的加減 1）同分母分式加減：分母不變分子相加減；即： 2）異分母分式加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p， 即： 三、分式方程 1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2、解法： 1）基本思路：分式方程整式方程 2）轉(zhuǎn)化方法：方程兩邊都乘以各個分式最簡公分母，約去分母。 3）一般步驟：分式方程整式方程解整式方程檢驗 注： 檢驗的是必不可缺的關(guān)鍵步驟，檢驗的目的是看是否有增根存在。 四、分式應(yīng)用 列分式方程解決實際問題的一般步驟：審題設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程 檢驗（①是否有增根，②是否符合題意）得出答案 五、分式解題中常用的數(shù)學(xué)思想和技巧 1、已知，求的值。 （整體思想、構(gòu)造法） 2、已知，求的值。 （整體思想、構(gòu)造法） 3、已知，求的值。 4、已知，，，求（先求的值，然同第1題做法） 5、已知，求的值。 （提示：） 6、已知，求的值。 （提示：參數(shù)法） 7、已知，求的值。 （倒數(shù)求值法） 8、已知，求的值。 （提示：由得） 9、已知，，求的值。 （提示：消元代入法，把其中一個未知數(shù)看成常數(shù)，用它表示其它的未知數(shù)） 10、計算：1） （提示：用字母代替數(shù)） 2） （提示：局部通分） 3） (提示：假分式可先變形） 六、典題練習(xí) 1、如果分式的值為0，那么x的值是 。 2、在比例式9:5=4:3x中，x=_______________ 。 3、計算:=_______________ 。 4、當(dāng)分式的值相等時，x須滿足 。 5、把分式中的x，y都擴大2倍，則分式的值 。（填擴大或縮小的倍數(shù)） 6、下列分式中，最簡分式有 個。 7、分式方程的解是 。 8、若2x+y=0，則的值為 。 9、當(dāng)為何值時，分式有意義？ 10、當(dāng)為何值時，分式的值為零？ 11、已知分式:當(dāng)x= 時，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x= _______時，分式的值為0；當(dāng)x=－2時，分式的值為_______。 12、當(dāng)a=____________時，關(guān)于x的方程=的解是x=1。 13、一輛汽車往返于相距a km的甲、乙兩地，去時每小時行m km，返回時每小時行n km，則往返一次所用的時間是_____________。 14、某班a名同學(xué)參加植樹活動，其中男生b名(b下載提示(請認真閱讀)
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