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幾何分析和綜合性多元化機(jī)械手 Jian S.Dai 倫敦大學(xué)國(guó)王學(xué)院機(jī)械工程協(xié)會(huì)機(jī)制與機(jī)器人學(xué)教授， 英國(guó)WC2R 2LS海濱校區(qū) 電子郵件：jian.dai@kcl.ac.uk Delun Wang 大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)制與幾何學(xué)教授 中國(guó) PR 大連 116024 電子郵件：dlunwang@dult.edu.cn 這篇論文論述了一種新型的帶有多元化手掌的機(jī)械手臂，該機(jī)械手改變了傳統(tǒng)機(jī)械手臂的結(jié)構(gòu)。基于新型手臂的結(jié)構(gòu)，此文章通過(guò)表述手指操作界面和反映手指運(yùn)動(dòng)和手掌運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，來(lái)探究與手掌相關(guān)的機(jī)械手指的運(yùn)動(dòng)。敘述了手指運(yùn)行界面的常量作為手掌角度的輸入，同時(shí)用這些常量將手指運(yùn)動(dòng)與手掌運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。這將會(huì)引起手指與手掌之間的聯(lián)系達(dá)到同軸狀態(tài)，并且此種聯(lián)系還可以轉(zhuǎn)換到所有手指操作界面的常量共面狀態(tài)。此種條件用于產(chǎn)生一種連接軌線(xiàn)，重復(fù)的軌線(xiàn)裝置和曲線(xiàn)近似法被應(yīng)用于手掌連接的組合，根據(jù)多元化手掌長(zhǎng)度的角度合成，會(huì)導(dǎo)致不同的幾何體。 關(guān)鍵字：多元化 機(jī)械手臂 機(jī)械手掌 球形機(jī)構(gòu) 可變機(jī)構(gòu) 幾何 分析 綜合 1 摘要 機(jī)器人手臂的手掌通常設(shè)計(jì)為帶有手指的不可彎曲的模塊。它的運(yùn)行空間和抓取能力是根據(jù)手掌的大小和手指的長(zhǎng)度而決定的。由于手掌是不可彎曲的，如果機(jī)械手的抓取能力需要提升，那么就要增加手指的數(shù)量。這將會(huì)實(shí)現(xiàn)當(dāng)前這種增強(qiáng)了的抓取能力的方法并通過(guò)增加更多的手指和擴(kuò)增手掌模塊使機(jī)械手運(yùn)動(dòng)更加靈活。在某種程度上來(lái)說(shuō)，一種擁有多元化手掌的新型機(jī)器人手臂是第一次被提出，它集合了多元化的原則—有多元球面組合成的手掌能夠使機(jī)械手臂更加靈活，并能讓其更好的控制。新型的機(jī)器人手臂結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的機(jī)器手臂的結(jié)構(gòu)不同，并且這也是對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)和整合的一個(gè)挑戰(zhàn)。 多元機(jī)制是一種用機(jī)械裝置去改變一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是從一種結(jié)構(gòu)到另一種結(jié)構(gòu)的一定數(shù)量影響關(guān)系的合成變化，機(jī)制的這種不斷流動(dòng)性會(huì)導(dǎo)致自我重新組合。這項(xiàng)研究吸引了廣大研究人員的興趣。在2000年，Parise et al.研發(fā)一種正交二維多元機(jī)械裝置，該裝置可以在兩個(gè)正交平面內(nèi)創(chuàng)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。此項(xiàng)研究促進(jìn)了微電機(jī)械工程的發(fā)展（MEMS）。在2004年，劉和楊兩人研究了多元機(jī)制的本質(zhì)和特征，并在改變機(jī)制拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上探索了多元方法。在2005年，Carroll et al提出了一種多元化處理過(guò)程，該過(guò)程可在狹義或廣義范圍內(nèi)的生產(chǎn)機(jī)制上做進(jìn)一步改變。這項(xiàng)研究探索了多元機(jī)制的特征，并第一次延伸了生產(chǎn)過(guò)程的概念。在2006年，嚴(yán)和闊兩人強(qiáng)調(diào)了多元機(jī)制的各種拓?fù)浜x，同時(shí)根據(jù)以圖形和正交矩陣形式為代表的正交結(jié)構(gòu)，研究了各種運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)。者先研究反映了機(jī)制的特點(diǎn)，并提供了研發(fā)多元機(jī)制的新方法。 基于這種機(jī)制的新型機(jī)器人手臂有多元機(jī)制靈活變化特征的優(yōu)勢(shì)，在操作中去改變手掌的結(jié)構(gòu)。這種手臂為機(jī)器手臂的承載和抓取提供了新方法，為機(jī)械手帶來(lái)了新的結(jié)構(gòu)。 多元機(jī)械手掌依據(jù)的是球面五桿連接原則。球面連接有益于集成化方位的改變，一個(gè)典型例子應(yīng)用在定位系統(tǒng)基于Wiitala和Stanisicy發(fā)明的正交球形八連桿機(jī)構(gòu)。分析簡(jiǎn)化了因六桿聯(lián)動(dòng)過(guò)約束導(dǎo)致的手腕聯(lián)動(dòng)。權(quán)衡這項(xiàng)任務(wù)，Bruyninckx研究一種將四桿機(jī)構(gòu)機(jī)械手轉(zhuǎn)化成球狀耦合的三桿機(jī)構(gòu)機(jī)械手，Chablat和Angeles發(fā)明了四桿機(jī)構(gòu)的球形手腕結(jié)構(gòu)。Hong提出了一種能夠持續(xù)運(yùn)動(dòng)的球面四桿機(jī)構(gòu)。Gosselin研制出一種能任意擺動(dòng)的球面連桿機(jī)構(gòu)。Gregorio探究的3-RRS手腕是基于球形聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)而成的，Ting和zhu基于RSSR機(jī)制提出了一種球形聯(lián)動(dòng)機(jī)械手。 這些機(jī)構(gòu)通常是機(jī)構(gòu)合成的結(jié)果，這些設(shè)備的設(shè)計(jì)采用了目前的合成定位精準(zhǔn)設(shè)計(jì)。即球面四桿機(jī)構(gòu)。與機(jī)構(gòu)的精準(zhǔn)緊密相連的是關(guān)聯(lián)方程的數(shù)目。在這方面，McCarthy介紹了作為一個(gè)共同約束的線(xiàn)性方程組共同關(guān)聯(lián)而設(shè)計(jì)形成的球形機(jī)制McCarthy和Bodduluri運(yùn)用Filemon的結(jié)論及Waldron的三圓圖確定移動(dòng)軸，既而通過(guò)關(guān)聯(lián)耦合器的作用確定球面機(jī)構(gòu)的4R通過(guò)制定的方向，由Perez和McCarthy應(yīng)用Clifford指數(shù)函數(shù)推導(dǎo)出其合成方程。Alizade和Kilit通過(guò)開(kāi)發(fā)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)而又進(jìn)一步提高其精度，與此同時(shí)，Hong和Erdman在機(jī)構(gòu)綜合設(shè)計(jì)上提出了可調(diào)節(jié)球形機(jī)構(gòu)的方法。 權(quán)衡綜上所述，齒輪五桿機(jī)構(gòu)的合成更提高了人們的興趣，它首次由Riddle采用球面球面左邊轉(zhuǎn)換理論及伯母斯特理論。Lin、Chiang、Tong、Chiang應(yīng)用了對(duì)球面旋轉(zhuǎn)角度的研究找到了相對(duì)應(yīng)的由點(diǎn)、中線(xiàn)點(diǎn)、圓、曲線(xiàn)的合成。基于球面四桿機(jī)構(gòu)的移動(dòng)位移及精度的研究，運(yùn)用合成方法已基本將其制定，基于曲線(xiàn)逼近法的研究仍是個(gè)研究的課題，隨著對(duì)Suh和Radcliffe提出的議案，多使用目標(biāo)函數(shù)逼近的方法以限制結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，但依然存在著理論與實(shí)際相融合的難題。在這方面，由Wang和Wang共同提出的一種新的基于空間幾何的差分近似的空間機(jī)構(gòu)。 本文開(kāi)發(fā)的機(jī)械手是在不斷發(fā)展的機(jī)械手中一種帶有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可變球形五桿機(jī)構(gòu)，揭示了機(jī)械手掌和手指的內(nèi)在聯(lián)系，并提出了二維可調(diào)節(jié)合成系統(tǒng)的方法。在本文中，對(duì)機(jī)器人的多元化進(jìn)行了分析，特別是根據(jù)手指操作的引進(jìn)了飛機(jī)設(shè)計(jì)的有關(guān)議案，手指和手掌之間的多元化，一種合成彈道曲線(xiàn)擬合和五桿機(jī)構(gòu)形成的多元化手掌，介紹了手指的操縱說(shuō)明。 2 多元化機(jī)械手的操作平面 2.1 多元化機(jī)械手 多元化機(jī)械手是由一個(gè)球面五桿機(jī)構(gòu)，多指機(jī)械手在使用過(guò)程中能更大范圍的得到操控。如圖1所示 該新型機(jī)器人手由一個(gè)球形多元化結(jié)構(gòu)和三根手指組成。其結(jié)構(gòu)包含一個(gè)基礎(chǔ)環(huán)節(jié)lo，這是用來(lái)裝載fo的手指，緊鄰的鏈接L1，是用于安裝手指f1，和一個(gè)耦合器連接的L2，這是用來(lái)裝載手指F2 的。剩下的兩個(gè)鏈接是鏈接L3和曲柄連桿L4。有兩個(gè)驅(qū)動(dòng)器M1 和M2 ，驅(qū)動(dòng)器M1和M2是用來(lái)調(diào)整位置和方向的結(jié)構(gòu)。尤其是在驅(qū)動(dòng)五桿機(jī)構(gòu)M2是用來(lái)改變旋轉(zhuǎn)曲柄連桿，形成了可旋轉(zhuǎn)的四連桿的多元化手掌結(jié)構(gòu)。 鏈接L3和曲柄L4在手掌拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化的結(jié)果[4,8]。當(dāng)驅(qū)動(dòng)器M2在某一個(gè)固定的值通過(guò)鎖定它，用手掌操作演變成一個(gè)球面四桿機(jī)構(gòu)的一自由度階段。在瞬間變化階段的結(jié)果。當(dāng)曲柄連桿L4 與鏈接L0兩個(gè)環(huán)節(jié)鎖定，手掌演變成一個(gè)四桿結(jié)構(gòu)階段，成為??一自由度位的自由度階段，如圖 2。 變化次階段的結(jié)果。雖然在瞬間變化時(shí)可以實(shí)現(xiàn)的，但在其的變化階段前必須考慮其初步設(shè)計(jì)。 2.2 運(yùn)用飛機(jī)系統(tǒng)的手指操作 在多元化手掌中，將機(jī)器人的手指手掌的位置和方向以拓?fù)涓淖?。這種方向和位置的變化，現(xiàn)在可以代表手指操作飛機(jī)的有關(guān)議案，手掌手指的議案。一個(gè)手指操作平面呈現(xiàn)出一個(gè)二維工作空間時(shí)，一個(gè)附加的球形鏈接是靜止的。當(dāng)連接球形結(jié)構(gòu)的動(dòng)作及手指操作在三維空間變化時(shí) 。在一個(gè)正常的手指操作平臺(tái)便呈現(xiàn)出來(lái)。 固定球形鏈接的手指，手指F0是安裝在相應(yīng)的鏈接L0上。手指F1和F2是安裝在鄰近的鏈接F1和連桿L2上。這架飛機(jī)在手指F0操作，如圖 3所示 圖1球面五桿機(jī)構(gòu)機(jī)器人安裝三個(gè)手指圖 圖2球面五桿機(jī)構(gòu)機(jī)器人安裝四個(gè)手指圖 這架飛機(jī)是以基準(zhǔn)位置P0于R0為基準(zhǔn)的，手指F0的基準(zhǔn)位置變量向量R 的指向同向。定義n o。因此: 固定向量r1,在手指F1的球形鏈接在相鄰位置，因此 同樣，平面S2的F2鍵操作，手指的形式為 3 操控系統(tǒng)于其多元化的聯(lián)系 球坐標(biāo)系為X0，Y0，Z0，可以設(shè)置z0的沿重新固定基地之間的連接L0和鏈接L1，如圖4所示。以X0軸為準(zhǔn)，在Z0軸上選一點(diǎn)Po, Y0軸為豎坐標(biāo)，X0軸 、Y0軸遵從右手定則 。 圖3三手指機(jī)械手操作圖 圖4 操作平面圖 手指操作平面垂直于基面11，確定??X0軸和Z0及點(diǎn)P0，定義n0: n0=[c&0,0,-s&0] (4) 分析手指結(jié)構(gòu)F1，結(jié)構(gòu)1在坐標(biāo)軸中的大概位置，Z1與Z0共線(xiàn)，其位置關(guān)系如式5。 n1=[c&1,0,-s&1] (5) 圖5 操作系統(tǒng)圖 第三個(gè)手指要在一個(gè)耦合器可以鏈接到相鄰的二進(jìn)制環(huán)節(jié)上。在局部坐標(biāo)軸X2的框架2，通過(guò)指向和Z2是沿之間的相鄰鏈接轉(zhuǎn)動(dòng)軸z2聯(lián)合建立，耦合器連接z2在和安排由子形成的基面X2的和點(diǎn)P2華氏度的耦合連接，如式 6。 手指操作飛機(jī)22日是固定在垂直耦合器和手指/ 2基面的軸和Z2 X2的形成點(diǎn)P2。在全球坐標(biāo)系這就決定了手指f2的安裝位置角，因此正常的飛機(jī)S2的氮?dú)庠诒镜刈鴺?biāo)系2 n2=[c&2,0-s&2] 同樣，實(shí)施坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為本地坐標(biāo)系2的全球坐標(biāo)系。這個(gè)轉(zhuǎn)變的開(kāi)始旋轉(zhuǎn)角度約之間的操作飛機(jī)和X2 z2（＆2I條+ TT）和有關(guān)的字，然后旋轉(zhuǎn)（ - \我），這是球形連接浙角的長(zhǎng)度。轉(zhuǎn)換的最后一步是由旋轉(zhuǎn)角度約8W的z0的。 R20的轉(zhuǎn)換矩陣可以被指定為 圖6 三手指操作交叉圖 4 手指操控的基本介紹 在多元化機(jī)械手中，三根手指被安裝到三個(gè)球型鏈接中。如前所述，每個(gè)手指有三個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)操作運(yùn)行平面上，與球型結(jié)構(gòu)的鏈接。此操作隨手指的安裝鏈接而提出相應(yīng)的議案。三個(gè)手指對(duì)應(yīng)其操作系統(tǒng)，確定出其手指的方向和位置。 4.1 同軸條件 4.2 約束三個(gè)結(jié)構(gòu)鏈接 其約束方程為： 4.3 該耦合器的軌跡 在開(kāi)環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈的基本環(huán)節(jié)包括L0，鏈接L1和L2的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)， 其方程為 圖7 開(kāi)環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈的多元化機(jī)械手 5 合成鏈接的部分 在合成時(shí)，給出了高斯圖像領(lǐng)域，將給予角度k2,手指的安裝參數(shù)L0，L1和L2和K1，使之成為一個(gè)理想的曲線(xiàn)，擬合耦合器rbl的軌跡。雖然任何一個(gè)耦合器的設(shè)計(jì)都將提出一個(gè)球形鏈接k2和多元化手掌適合在一個(gè)五桿球形結(jié)構(gòu)且同軸Z4的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)了一個(gè)曲線(xiàn)，當(dāng)手掌最大化的演變成一四桿的階段。通過(guò)改變U和V的參數(shù)，通過(guò)Bi這點(diǎn)，在該耦合器第一部分環(huán)節(jié)擴(kuò)展，然后通Bi點(diǎn)模擬耦合器生成的曲線(xiàn)，這種近高斯圖是在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓錐角坐標(biāo)r的和n的坐標(biāo)系中形成的。 圓錐體的中心軸可表示為 因此，標(biāo)準(zhǔn)角度可以寫(xiě)成 假設(shè)近高斯圈的標(biāo)準(zhǔn)圓錐產(chǎn)生是在Ith的耦合中，選合適的軌跡rbi，標(biāo)準(zhǔn)圓錐體的中心軸為可生成 該擬合誤差為 （19） 該合成的第一步是找到最適合的基準(zhǔn)，以適應(yīng)Ith的錐耦合器的軌跡。建立的最小于最大最大誤差的差為 e(x)=min max f(x) （20） 在幾何圖形上減少其誤差，如圖8所示 圖8 幾何圖形擬合 對(duì)于每個(gè)參數(shù)u和v，由公式產(chǎn)生的Eq的軌跡。重復(fù)了上述算法，相應(yīng)的最適合的標(biāo)準(zhǔn)錐就可以得到。其中由方程生成的圖形和并計(jì)算其誤差，進(jìn)一步縮小最大誤差與最小化的變化 ) 因此，一個(gè)耦合器進(jìn)入軌道的同軸條件就可以得到。參數(shù)K2和Z3的變化使L2和L3之間存在聯(lián)系，即可得到旋轉(zhuǎn)的位置。其合成過(guò)程的流程圖，如圖9所示 該耦合器的軌跡Eq，可以被用來(lái)進(jìn)一步設(shè)計(jì)兩個(gè)環(huán)節(jié)L3和L4因此，剩下的兩個(gè)環(huán)節(jié)都給出 兩個(gè)鏈接L3和L4因而獲得。軸Z3和P0的位置即可確定，參數(shù)k0及對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)L0也可確定。 因此，球面五桿的多元化聯(lián)動(dòng)，可根據(jù)同軸條件及設(shè)計(jì)過(guò)程可呈現(xiàn)在流程圖中。 如圖11和圖12。 圖9 流程圖 圖10 其余的合成鏈接圖 圖11 設(shè)計(jì)過(guò)程 圖12 模擬機(jī)械手圖 6結(jié)論 本人提出了一個(gè)新型多元化機(jī)械手，提出了經(jīng)分析綜合后的多元化手掌，對(duì)其幾何特性進(jìn)行了研究和手指操作進(jìn)行研究加入了飛機(jī)操縱理念。 手指的操控簡(jiǎn)化了多元化機(jī)械手的研究，是應(yīng)用機(jī)械手的充分必要條件，飛機(jī)上使用的操作研究應(yīng)用于機(jī)械手領(lǐng)域，年期的要求抓手只限在可以轉(zhuǎn)換成行動(dòng)的條件由三架飛機(jī)橡交于一個(gè)共同的傳遞。 因此本文提出了一種分析多元化機(jī)器人的手，提出了一種合多元化的方法，描述了機(jī)械手的應(yīng)用，并為這種新型機(jī)器人手的制造提供了理論依據(jù)。