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第六單元圓第23課時與圓有關的位置關系,,,考點聚焦,1.點和圓的位置關系（三種）（1）點在圓外.（2）點在圓上.（3）點在圓內(nèi).2.設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：（1）點P在圓外?d＞r.（2）點P在圓上?d=r.（3）點P在圓內(nèi)?d＜r.,考點一點與圓的位置關系,注意：已知點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來，已知點到圓心距離與半徑的關系也可以確定該點與圓的位置關系.,,,,溫馨提示,,,考點聚焦,1.直線和圓的位置關系（三種）（1）相離：一條直線和圓沒有公共點.（2）相切：一條直線和圓只有一個公共點，此時叫做這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫切點.（3）相交：一條直線和圓有兩個公共點，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.2.設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：（1）直線l和⊙O相離?d＞r.（2）直線l和⊙O相切?d=r.（3）直線l和⊙O相交?d＜r.,考點二直線與圓的位置關系,,,考點聚焦,切線（1）判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（2）切線的主要性質(zhì)：①性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.②切線和圓只有一個公共點.③切線和圓心的距離等于圓的半徑.④經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點.⑤經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心.,考點三切線的性質(zhì)與判定,與切線有關問題常作的輔助線和解題思路（1）連接圓心和直線與圓的公共點——證明該半徑與已知直線垂直，則該直線為切線.（2）過圓心作這條直線的垂線段——證明這條垂線段和半徑相等，則該直線為切線.（3）當題中已有切線時，常連接圓心和切點得到半徑或90角，由此可展開其他問題的計算或證明.,,,,溫馨提示,,,考點聚焦,三角形的外接圓和內(nèi)切圓（1）三角形的外接圓：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.它到三角形各頂點的距離相等.（2）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.它到三角形各邊的距離相等.,考點四三角形的外接圓和內(nèi)切圓,,,強化訓練,考點一：點、直線和圓的位置關系,例1（2018?上海）如圖，已知∠POQ=30，點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是（）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7,P,Q,,,強化訓練,考點一:點、直線和圓的位置關系,解：設⊙A與直線OP相切時切點為D，連接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30，AD=2，∴OA=4，當⊙B與⊙A相內(nèi)切時，設切點為C，如圖1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；當⊙A與⊙B相外切時，設切點為E，如圖2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9，故選：A．,【歸納拓展】解答本考點的有關題目，關鍵在于掌握點的位置，可以確定該點到圓心的距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心的距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系.注意以下要點：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.①直線l和⊙O相交?d＜r;②直線l和⊙O相切?d=r;③直線l和⊙O相離?d＞r.,,,,歸納拓展,,,強化訓練,考點二：切線的判定和性質(zhì),例2（2018?臺灣）如圖，兩圓外切于P點，且通過P點的公切線為l，過P點作兩直線，兩直線與兩圓的交點為A、B、C、D，其位置如圖所示，若AP=10，CP=9，則下列角度關系何者正確？（）A．∠PBD＞∠PACB．∠PBD＜∠PACC．∠PBD＞∠PDBD．∠PBD＜∠PDB,解：如圖，∵直線l是公切線∴∠1=∠B，∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠B，∴AC∥BD，∴∠C=∠D，∵PA=10，PC=9，∴PA＞PC，∴∠C＞∠A，∴∠D＞∠B．故選：D．,D,解答本考點的有關題目，關鍵在于掌握切線的性質(zhì)和切線的證明方法.注意以下要點：(1)切線的性質(zhì)；(2)常用證明方法是連接切點和圓心作直徑構造直角三角形來證明切線與直徑垂直.,,,,歸納拓展,,,強化訓練,考點三：三角形的內(nèi)心與外心,例3（2018?臨沂）如圖．在△ABC中，∠A=60，BC=5cm．能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是cm．,,,解答本考點的有關題目，關鍵在于掌握三角形內(nèi)心和外心的概念.注意以下要點：(1)三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離都相等；(2)三角形的外心到三角形的三個頂點的距離都相等.,,,,歸納拓展,