高中數(shù)學(xué)《雙曲線》課件2(16張PPT)(北師大版選修1-1)
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第一課時(shí),學(xué)習(xí)目標(biāo)情境設(shè)置探索研究反思應(yīng)用歸納總結(jié)作業(yè),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法;2.掌握焦點(diǎn)、焦距、焦點(diǎn)位置與方程關(guān)系;3.認(rèn)識(shí)雙曲線的變化規(guī)律.,情境設(shè)置,橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(a>b>0)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何確定焦點(diǎn)的位置?哪個(gè)二次項(xiàng)的分母大,焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪個(gè)坐標(biāo)軸上。求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是什么?待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟:①確定焦點(diǎn)的位置,定方程的形式②根據(jù)條件求a、b(關(guān)鍵),探索研究,如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差的絕對(duì)值”曲線是什么?即“把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”是什么?,雙曲線的定義:把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。,與橢圓定義對(duì)照,比較它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?雙曲線定義中“差的絕對(duì)值”只說(shuō)“差”行不行,為什么?橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)的?,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,建立直角坐標(biāo)系xOy,使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2,并且點(diǎn)O與線段F1F2的中點(diǎn)重合.設(shè)M(x,y)是雙曲線上任意一點(diǎn),雙曲線的焦距為2c(c>0),那么,焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c,0)、(c,0).又設(shè)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a.由定義可知,雙曲線就是集合,,將方程①化簡(jiǎn)得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).由雙曲線的定義可知,2c>2a,即c>a,所以c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式得(a>0,b>0).,,,,,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,形式一:(a>0,b>0)說(shuō)明:此方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.焦點(diǎn)是F1(-c,0)、F2(c,0),這里c2=a2+b2.形式二:(a>0,b>0)說(shuō)明:此方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,焦點(diǎn)是F1(0,-c)、F2(0,c),這里c2=a2+b2.,,,例1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴a=4,c=5,焦點(diǎn)在x軸上;x2/16-y2/9=1⑵焦點(diǎn)為(-5,0),(5,0),且b=3x2/16-y2/9=1⑶a=4,經(jīng)過(guò)點(diǎn);-x2/9+y2/16=1⑷焦點(diǎn)在y軸上,且過(guò)點(diǎn)-x2/9+y2/16=1,,,例2(課本例)已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(-5,0)、F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是什么?待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟:①確定焦點(diǎn)的位置,定方程的形式②根據(jù)條件求a、b(關(guān)鍵)(c2=a2+b2),,例3、證明橢圓x2/25+y2/9=1與雙曲線x2-15y2=15的焦點(diǎn)相同。,例4、已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,求k的取值范圍,,隨堂練習(xí),⑴已知方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____。m<-2或m>-1⑵求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程①a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上;x2/16-y2/9=1②焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5)-x2/16+y2/20=1,,③焦點(diǎn)在x軸上,經(jīng)過(guò)點(diǎn),方法1:分類討論設(shè)方程x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得a2=1,b2=3設(shè)方程-x2/b2+y2/a2=1(a>0,b>0)點(diǎn)的坐標(biāo)代入無(wú)解方法2:設(shè)方程mx2+ny2=1(mn<0)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得m=1,n=-1/3,,歸納總結(jié),數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合,待定系數(shù)法,分類討論掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),并利用焦點(diǎn)、焦距與方程關(guān)系確定雙曲線方程.,預(yù)習(xí)提綱在A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s,說(shuō)明了什么?根據(jù)題意怎樣確定爆炸點(diǎn)的位置?為什么?如果A、B兩點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲,那么爆炸點(diǎn)應(yīng)在怎樣的曲線上?,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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