《高二數(shù)學：《復數(shù)的幾何意義》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數(shù)學：《復數(shù)的幾何意義》課件（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,歡迎進入數(shù)學課堂,3.3復數(shù)的幾何意義,在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?,想一想？,實數(shù)的幾何意義,類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復數(shù)？,實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。,實數(shù),數(shù)軸上的點,,(形),(數(shù)),一一對應,回憶…,復數(shù)的一般形式？,Z=a+bi(a,b∈R),實部!,虛部!,一個復數(shù)由什么唯一確定？,,,復數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),直角坐標系中的點Z(a,b),,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面,x軸------實軸,y軸------虛軸,,,（數(shù)）,（形）,------復數(shù)平面(簡稱復平面),一一對應,z=a+bi,復數(shù)的幾何意義（一）,(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)。,例1.辨析：,1．下列命題中的假命題是（）,D,2．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件,C,3．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件,A,例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。,表示復數(shù)的點所在象限的問題,復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題,,轉(zhuǎn)化,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想,變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。,解：∵復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），,∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,∴m=1或m=-2。,例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。,變式二：證明對一切m，此復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限。,不等式解集為空集,所以復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限.,小結(jié),復數(shù)z=a+bi,直角坐標系中的點Z(a,b),,,,一一對應,平面向量,一一對應,一一對應,復數(shù)的幾何意義（二）,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),,,z=a+bi,,,,,x,O,z=a+bi,y,,復數(shù)的絕對值,,(復數(shù)的模),的幾何意義:,Z(a,b),對應平面向量的模||，即復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。,|z|=,例3求下列復數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(2)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？,思考：,(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？,(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0),這些復數(shù)對應的點在復平面上構(gòu)成怎樣的圖形？,小結(jié),,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,設z=x+yi(x,y∈R),滿足|z|=5(z∈C)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,5,5,–5,–5,圖形:,以原點為圓心,5為半徑的圓上,5,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,設z=x+yi(x,y∈R),滿足3<|z|<5(z∈C)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,5,5,–5,–5,,3,–3,–3,3,圖形:,以原點為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi),,x,o,,,,,y,Z1(a,b),Z2(c,d),,,,Z(a+c,b+d),z1+z2=OZ1+OZ2=OZ,,,,符合向量加法的平行四邊形法則.,1.復數(shù)加法運算的幾何意義?,,x,o,,,,,y,Z1(a,b),Z2(c,d),,符合向量減法的三角形法則.,2.復數(shù)減法運算的幾何意義?,|z1-z2|表示什么?,表示復平面上兩點Z1,Z2的距離,(1)|z－(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知復數(shù)z對應點A,說明下列各式所表示的幾何意義.,點A到點(1,2)的距離,點A到點(－1,－2)的距離,(3)|z－1|,(4)|z+2i|,點A到點(1,0)的距離,點A到點(0,－2)的距離,練習:已知復數(shù)m=2－3i,若復數(shù)z滿足不等式|z－m|=1,則z所對應的點的集合是什么圖形?,以點(2,－3)為圓心,1為半徑的圓上,復數(shù)減法的幾何意義的運用,設復數(shù)z=x+yi,(x,y∈R),在下列條件下求動點Z(x,y)的軌跡.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|,,,,,,,x,y,o,,,,,,,,,,Z,2,Z,Z,Z,當|z-z1|=r時,復數(shù)z對應的點的軌跡是以Z1對應的點為圓心,半徑為r的圓.,,,,,,,1,-1,,,,,,,,,,Z,Z,Z,y,x,o,|z－z1|+|z－z2|=2a,|z1－z2|2a,,橢圓,線段,無軌跡,,,,,,y,x,o,2,-4,,x=-1,當|z-z1|=|z-z2|時,復數(shù)z對應的點的軌跡是線段Z1Z2的中垂線.,,-1,1、|z1|=|z2|平行四邊形OABC是,2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是,3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是,,,,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,三、復數(shù)加減法的幾何意義,,,,三、復數(shù)加減法的幾何意義的運用,練習1:,設z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1|z2+z1|=求|z2-z1|,,練習2:復數(shù)z1,z2分別對應復平面內(nèi)的點M1,M2,,且|z2+z1|=|z2-z1|,線段M1M2,的中點M對應的復數(shù)為4+3i,求|z1|2+|z2|2,,二次函數(shù)的最值,,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,