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,到現(xiàn)在為止，我們只討論了一維r.v及其分布. 但有些隨機現(xiàn)象用一個隨機變量來描述還不夠，而需要用幾個隨機變量來描述.,在打靶時,命中點的位置是由一對r .v (兩個坐標)來確定的.,飛機的重心在空中的位置是由三個r .v (三個坐標)來確定的等等.,第三章 多維隨機變量及其分布,1,一、二維隨機變量及其分布函數(shù),二、二維離散型隨機變量,三、二維連續(xù)型隨機變量,四、兩個常用的分布,五、小結,§3.1 隨機變量的聯(lián)合分布,,,,,,,2,一 二維隨機變量,有些隨機現(xiàn)象需要用兩個隨機變量才能描述，,如：向一球門射球，觀察射入點的位置。,令 X 表示射中點的橫坐標，,則樣本空間可用隨機變量 X 與 Y 聯(lián)合表示為：,設球門占平面區(qū)域 D ，,Y 表示射中點的縱坐標。,3,圖示,,,,,,一、二維隨機變量及其分布函數(shù),1.定義,4,實例1 炮彈的彈著點的位置 ( X, Y ) 就是一個二維隨機變量.,二維隨機變量 ( X, Y ) 的性質不僅與 X 、Y 有關,而且還依賴于這兩個隨機變量的相互關系.,實例2 考查某一地 區(qū)學前兒童的發(fā)育情況 , 則兒童的身高 H 和體重 W 就構成二維隨機變量 ( H, W ).,說明,5,2.二維隨機變量的分布函數(shù),(1)分布函數(shù)的定義 (P48-定義1),,Joint Probability Distribution Function,,6,,,,7,(2) 分布函數(shù)的性質,,,8,9,10,若二維隨機變量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限對或無限可列多對,則稱 ( X, Y ) 為二維離散型隨機變量.,二、二維離散型隨機變量 及其聯(lián)合分布律,定義 (P62),例如 二維隨機變量( X, Y ) 表示擲兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù), 則( X, Y )的所有可能取值為36對.,11,2. 二維離散型隨機變量的分布律 (P62-定義2),即,12,二維隨機變量 ( X,Y ) 的分布律也可表示為,13,解,且由乘法公式得,例1,14,,,,,,,,,15,三 二維連續(xù)型隨機變量,1.定義,若存在一非負函數(shù) ，使隨機變量,則稱 為二維連續(xù)型隨機變量，,稱為 的（聯(lián)合）概率密度或（聯(lián)合）分布密度。,的聯(lián)合分布函數(shù),設 為二維隨機變量，,16,二維連續(xù)型隨機變量,二維連續(xù)型隨機變量的概率密度的性質——,若 在點 連續(xù)，則有,17,二維連續(xù)型隨機變量,常見的二維連續(xù)型隨機變量的分布,（1）均勻分布,若某一質點等可能地落在平面區(qū)域 D 上，（X，Y）表示,質點落入點的坐標，則（X，Y）的分布密度為：,其中 表示 的面積。,這時稱（X，Y）在 D 上服從二維均勻分布。,均勻分布對應的是幾何概型。,18,二維連續(xù)型隨機變量,常見的二維連續(xù)型隨機變量的分布,（2）正態(tài)分布,若（X，Y）的分布密度為：,則稱（X，Y）服從參數(shù)為 的二維正態(tài)分布。,其中 均為參數(shù)，且,19,例2 設隨機變量（X，Y）的概率密度為：,其它地方,其中,求：,解：,,20,例2 設隨機變量（X，Y）的概率密度為：,其它地方,其中,求：,解：,21,例2 設隨機變量（X，Y）的概率密度為：,其它地方,其中,求：,解：,22,例3,23,解,24,(2) 將 ( X,Y )看作是平面上隨機點的坐標,,即有,25,1. 二維隨機變量的分布函數(shù),2. 二維離散型隨機變量的分布律及分布函數(shù),3. 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度,五、小結,26,