《高一北師大版數(shù)學(xué)必修1第一章同步教學(xué)課件第二章 2.3《映射》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一北師大版數(shù)學(xué)必修1第一章同步教學(xué)課件第二章 2.3《映射》（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2．3映射,學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點重點：映射的概念，原像與像的計算．難點：用映射的概念解釋函數(shù)的概念．,1．映射(1)映射的含義兩個_______集合A與B間存在著對應(yīng)關(guān)系f，而且對于A中的__________元素x，B中總有_______的一個元素y與它對應(yīng)，則稱這樣的對應(yīng)為從A到B的映射，記作___________.,非空,每一個,唯一,f：A→B,(2)像與原像的概念在映射f：A→B中,_____________稱為原像,________________稱為x的像,記作________.(3)一一映射f：A→B的概念一一映射是一種特殊的映射，它滿足：①A中每一個元素在B中都有___________與之對應(yīng)．②A中的__________元素的像也不同．③B中的每一個元素都有____________．,A中的元素x,B中的對應(yīng)元素y,f：x→y,唯一的像,不同,原像,想一想1.形成映射的兩個集合A、B必須是數(shù)集嗎？提示：A、B可以是非空的任意集合，數(shù)集、點集或其它集合都可以．2．從A到B的映射f：A→B，B中的元素必須有原像嗎？提示：B中的元素可以沒原像，也可以有唯一的一個原像，也可以有多個原像．,2．函數(shù)與映射________是一種特殊的映射，是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，函數(shù)概念可以敘述為：設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集，f是A到B的一個映射，那么映射f：A→B就叫作A到B的函數(shù)．,函數(shù),做一做1.在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，則與A中的元素(－1,2)對應(yīng)的B中的元素為()A．(－3,1)B．(1,3)C．(－1，－3)D．(3,1)解析：選A.由所給的x＝－1，y＝2可知x－y＝－3；x＋y＝1.,2．下列各圖表示的是從集合A到集合B的對應(yīng)，其中哪些是映射？哪些是一一映射？哪些是函數(shù)？為什么？,解：(1)是映射，也是一一映射和函數(shù)，因為集合A，B都是非空數(shù)集，且是“一對一”的對應(yīng)方式．(2)是映射，且是函數(shù)，但不是一一映射，因為集合B中的元素1的原像不是唯一的．(3)不是映射，更不是一一映射或者函數(shù)，因為集合A中的元素0在集合B中有兩個對應(yīng)元素1和－1.(4)是映射，且是一一映射，但不是函數(shù)，因為集合A，B不是數(shù)集．,題型一映射、一一映射、函數(shù)的判斷判斷下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函數(shù)？為什么？,(1)A＝R，B＝{非負(fù)實數(shù)}，對應(yīng)關(guān)系f：y＝x2，x∈A，y∈B.(2)A＝R，B＝{正實數(shù)}，對應(yīng)關(guān)系f：y＝x2,x∈A，y∈B.(3)A＝{x∈R|x>0}，B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：A中的元素對應(yīng)它的平方根．(4)A＝{x|x≥2}，B＝{y|y＝x2－4x＋3}，f：y＝x－3，x∈A，y∈B.,【解】(1)是映射，且是函數(shù)，但不是一一映射，因為A中的任何一個元素，在B中都能找到唯一的元素與之對應(yīng)，又A、B均為非空數(shù)集，所以此映射是函數(shù)，因為x以及x的相反數(shù)在B中的對應(yīng)元素相同，所以不是一一映射．(2)不是從集合A到集合B的映射，更不是函數(shù)或者一一映射．因為A中的元素0，在集合B中沒有對應(yīng)的元素．,(3)不是從集合A到集合B的映射，更不是函數(shù)或者一一映射，因為任何正數(shù)的平方根都有兩個值，即集合A中的任何元素，在集合B中都有兩個元素與之對應(yīng)．(4)當(dāng)x≥2時，x－3≥－1，而y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，因而能構(gòu)成映射，且是函數(shù)，并且B中每一個元素在A中都有唯一的一個原像，所以又是一一映射．,【方法小結(jié)】(1)兩個集合之間只有一對一，多對一才是映射，其中一對一為一一映射．(2)并非所有映射都是函數(shù)，只有集合A、B都是非空數(shù)集時，映射才是函數(shù)．,變式訓(xùn)練,解析：選B.在A中，當(dāng)x＝3時，|x－3|＝0，而0?B，于是A中有一元素3在B中沒有元素和它對應(yīng)，故不是函數(shù)；在C中，集合A中的負(fù)數(shù)在B中沒有元素和它對應(yīng)，故也不是函數(shù)；在D中，集合A中的元素0，其倒數(shù)不存在，因而0在B中無對應(yīng)元素，故同樣不是函數(shù)．只有B項符合定義，故選B.,題型二像與原像的對應(yīng)已知映射f：A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中元素(x，y)對應(yīng)B中元素(3x－2y＋1,4x＋3y－1)，(1)求A中(－1，－2)的像；(2)求B中(1,2)的原像；(3)是否存在這樣的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若有，求出這個元素．,【名師點睛】(1)解答此類問題的關(guān)鍵是：①分清原像和像；②搞清楚由原像到像的對應(yīng)關(guān)系；(2)對A中元素，求像只需將原像代入對應(yīng)關(guān)系即可，對于B中元素求原像，可先設(shè)出它的原像,然后利用對應(yīng)關(guān)系列出方程組求解.,變式訓(xùn)練2．已知(x，y)在映射f作用下的像是(x＋y，xy)．(1)(－2,3)在f作用下的像是________；(2)若在f作用下的像是(2，－3)，則它的原像是________．解析：(1)(－2,3)在映射f作用下的像是(－2＋3，－23)，即(1，－6)．,答案：(1)(1，－6)(2)(3，－1)或(－1,3),題型三映射或函數(shù)的個數(shù)已知A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6}，取適當(dāng)?shù)膶?yīng)法則．(1)以集合A為定義域、B為值域(注意：值域為B.而不是B的子集，即B中元素都有原像)的函數(shù)有多少個？(2)在所有以集合A為定義域、B為值域的函數(shù)中，滿足條件f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)的函數(shù)有多少個？,【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的定義可用列舉法探索解題思路．【解】(1)根據(jù)映射與函數(shù)的定義，集合A中的元素均可與B中的兩個元素對應(yīng)，故從A到B可建立24＝16個函數(shù)(審題可要慎之又慎噢！)，但在1,2,3,4都對應(yīng)5或都對應(yīng)6這兩種情況下，值域不是B，應(yīng)予以排除，所以以集合A為定義域、B為值域的函數(shù)有14個.,(2)在上述14個函數(shù)中，滿足條件f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)的函數(shù)具體為：(含義：對應(yīng)的像由小到大排列)f(1)＝5，f(2)＝f(3)＝f(4)＝6；f(1)＝f(2)＝5，f(3)＝f(4)＝6；f(1)＝f(2)＝f(3)＝5，f(4)＝6.(使用一一列舉法)所以滿足條件的函數(shù)共有3個．,【思維總結(jié)】A中有m個元素，B中有n個元素．f：A→B的映射個數(shù)為nm個．變式訓(xùn)練3．(1)已知A＝{a，b}，B＝{1,2}，用圖示法表示所有從集合A到集合B的映射．這樣的映射共有多少個？(2)若A＝{a，b，c}，B＝{1,2}，從集合A到集合B可以建立多少個不同的映射？從集合B到集合A呢？,解：(1)依據(jù)映射定義，從集合A到集合B的映射有：22＝4(個)，如圖．(2)A＝{a，b，c}，B＝{1,2}，則從A到B的映射共有：23＝8(個)．反過來從B到A的映射共有：32＝9(個)．,1．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，集合B＝{－1,1,3,5,7,9},集合C＝{－8，－2,4,10,16,22}，對應(yīng)關(guān)系f為“乘2減3”，對應(yīng)關(guān)系g為“乘3減5”，對應(yīng)關(guān)系h為“先乘2減3，再將所得結(jié)果乘3減5”，分別求下列映射所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．,(1)映射f：A→B；(2)映射g：B→C；(3)映射h：A→C.解：(1)由題意知y＝f(x)，∴函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－3.(2)由題意知y＝g(x)，∴函數(shù)表達(dá)式為y＝3x－5.(3)由題意得y＝h(x)＝g[f(x)]，,∵g[f(x)]＝3f(x)－5＝3(2x－3)－5＝6x－14,∴函數(shù)表達(dá)式為y＝6x－14.2．(2012西安質(zhì)檢)已知A＝{a，b，c}，B＝{－1，0,1}，映射f：A→B滿足f(a)＋f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的個數(shù)．解：(1)當(dāng)A中三個元素都對應(yīng)0時，則f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有1個映射．,(2)當(dāng)A中三個元素對應(yīng)B中兩個時，滿足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4個，分別為1＋0＝1,0＋1＝1，(－1)＋0＝－1,0＋(－1)＝－1.(3)當(dāng)A中的三個元素對應(yīng)B中的三個元素時,有2個映射,分別是(－1)＋1＝0,1＋(－1)＝0.因此滿足題設(shè)條件的映射有7個．,方法技巧1．映射的概念：(1),(2)映射也是兩個集合A與B元素之間存在的某種對應(yīng)關(guān)系．說其是一種特殊的對應(yīng)，是因為它只允許存在“一對一”與“多對一”這兩種對應(yīng)，而不允許存在“一對多”的對應(yīng)．2．在求像與原像問題上，有解析式的只要列出方程即可解得，要特別注意有圖表情況的，要找好對應(yīng)關(guān)系即可解得．,失誤防范1．一一映射與映射的區(qū)別,2.映射與函數(shù)的區(qū)別,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,