高中數(shù)學《空間距離》課件1(14張PPT)(北師大版必修2)
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,歡迎進入數(shù)學課堂,9.9空間距離,【教學目標】,1.掌握空間兩條直線的距離的概念,能在給出公垂線的條件下求出兩異面直線的距離.2.掌握點與直線,點與平面,直線與平面間距離的概念.3.計算空間距離時要熟練進行各距離間的相互轉(zhuǎn)化.以點線距離,點面距離為主,在計算前關(guān)鍵是確定垂足,作出輔助圖形再應用解三角形知識.4.能借助向量求點面、線面、面面距離,【知識梳理】,1.點與它在平面上的射影間的距離叫做該點到這個平面的距離.2.直線與平面平行,那么直線上任一點到平面的距離叫做這條直線與平面的距離.3.兩個平面平行,它們的公垂線段的長度叫做這兩個平面的距離.4.兩條異面直線的公垂線段的長度叫做這兩條異面直線的距離.,【知識梳理】,,,,,,,5.借助向量求距離,(1)點面距離的向量公式平面α的法向量為n,點P是平面α外一點,點M為平面α內(nèi)任意一點,則點P到平面α的距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=.,,,【知識梳理】,,,,,,,5.借助向量求距離,,,(2)線面、面面距離的向量公式平面α∥直線l,平面α的法向量為n,點M∈α、P∈l,平面α與直線l間的距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=.平面α∥β,平面α的法向量為n,點M∈α、P∈β,平面α與平面β的距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=.,,,【知識梳理】,,,,,,,5.借助向量求距離,,,(3)異面直線的距離的向量公式設(shè)向量n與兩異面直線a、b都垂直,M∈a、P∈b,則兩異面直線a、b間的距離d就是在向量n方向射影的絕對值,即d=.,,【點擊雙基】,,,,,,1.ABCD是邊長為2的正方形,以BD為棱把它折成直二面角A—BD—C,E是CD的中點,則異面直線AE、BC的距離為A.B.C.D.1,D,,2.在△ABC中,AB=15,∠BCA=120,若△ABC所在平面α外一點P到A、B、C的距離都是14,則P到α的距離是A.13B.11C.9D.7,B,【點擊雙基】,,3.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中點,則點A1到平面MBD的距離是A.aB.aC.aD.a,,D,【點擊雙基】,,,4.A、B是直線l上的兩點,AB=4,AC⊥l于A,BD⊥l于B,AC=BD=3,又AC與BD成60的角,則C、D兩點間的距離是_______.,,5.設(shè)PA⊥Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90,PB、PC分別與α成45和30角,PA=2,則PA與BC的距離是_____________;點P到BC的距離是_____________.,,,,【典例剖析】,【例1】設(shè)A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距離.,【典例剖析】,,,【例2】如圖,在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、O、O1分別是A1B、AC、A1C1的中點,且OH⊥O1B,垂足為H.(1)求證:MO∥平面BB1C1C;(2)分別求MO與OH的長;(3)MO與OH是否為異面直線A1B與AC的公垂線?為什么?求這兩條異面直線間的距離.,,【典例剖析】,【例3】如圖所求,已知四邊形ABCD、EADM和MDCF都是邊長為a的正方形,點P、Q分別是ED和AC的中點.求:(1)與所成的角;(2)P點到平面EFB的距離;(3)異面直線PM與FQ的距離.,,【典例剖析】,【例4】如圖,已知二面角?-l-?的大小為1200,點A??,B??,AC?l于點C,BD?l于點D,且AC=CD=DB=1.求:(1)A、B兩點間的距離;(2)AB與CD所成角的大??;(3)AB與CD的距離.,【典例剖析】,,【例5書】如圖,已知二面角α—PQ—β為60,點A和點B分別在平面α和平面β內(nèi),點C在棱PQ上,∠ACP=∠BCP=30,CA=CB=a.(1)求證:AB⊥PQ;(2)求點B到平面α的距離;(3)設(shè)R是線段CA上的一點,直線BR與平面α所成的角為45,求線段CR的長度.,,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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