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單吸渣漿泵設(shè)計及機械密封設(shè)計
摘 要
離心式渣漿泵廣泛應(yīng)用于煤炭、礦山、冶金、電力、水利、交通等部門，主要進行靜礦、尾礦、灰渣、泥沙等固體物料的水力輸送，但其過流部件的磨損相當(dāng)嚴(yán)重，其主要破壞形式為過流部件洞穿和變形，過流部件的嚴(yán)重磨損，惡化了泵內(nèi)流動特性及外特性，縮短了泵的實際使用壽命，使生產(chǎn)效率降低，加大耗能和設(shè)備的投資，進而影響生產(chǎn)的發(fā)展。因此所設(shè)計的渣漿泵中采用多葉片數(shù)來減少單個葉片的磨損，適當(dāng)?shù)脑黾舆^流部件的厚度并采用高硬度的耐磨材料來來減小磨損，將葉輪入口的后蓋板設(shè)計為凸出的、由光滑圓弧組成的輪轂頭。采用機械密封來防止高壓液體從泵中漏出和防止空氣進入泵內(nèi)并用背葉片來平衡軸向力。本設(shè)計詳細介紹了渣漿泵的總體結(jié)構(gòu)，工作原理和結(jié)構(gòu)設(shè)計。
關(guān)鍵詞：葉輪 背葉片 機械密封
Single suction slurry pump design and mechanical seal design
Abstract
The slurry pump is the extensive applying in the coal, mineral mountain, metallurgy, electrical, water conservancy, transportation and so on. It is main to proceed the water power of the static mineral, tail mineral, ash grain, sediment solid material transportation. But its very serious over the abrasion that flow the parts. Its main breakage form is over flow the parts penetrate with transformation. Over serious abrasion that flow the parts，it is worsening the pump inside flows characteristic and outside characteristics, shorting the actual service life of the pump and making production efficiency lower, enlarging consumes the investment of the equipments, and then affecting the development of the production. It adopt many leaf's number to reduce the single abrasion of leaf's slice for this designing slurry pump, also increased combines over the thickness that flow the parts the high degree of hardness in adoption bears to whet the material to come to let up the wear and tear, and empressed an entrance covers plank design as to bulge and smooth hubcap head . Adopted the filler which is sealed completely to prevent the high pressure liquid to leak from the pump with keep air from entering to pump the inside counteract to carry on the back leaf's slice to equilibrium stalk face dint. This design was detailed to introduce the total construction that slurry pump, the work principle designs with the construction.
Key words : impeller auxiliary impeller the filler seals
第1章 概論
1.1泵的定義及其用途
“泵”這個名詞本身的意義說明其作用是用來提水，而且在很長的一個時期，這是它的唯一的用途。然而現(xiàn)在，泵的應(yīng)用范圍非常的廣泛而且多方面，以致把泵說成是提水的機器就顯得很片面。出城市和工業(yè)供水外，泵還用于灌溉、水力蓄能、給水、運輸。現(xiàn)在有熱電廠用泵、船用泵、化工、石油、造紙、泥煤以及其它工業(yè)用特殊型式的泵?！∧壳埃鼭{泵的應(yīng)用范圍中，80%左右都是用在礦山行業(yè)選礦廠。由于礦石初選工況較為惡劣，因此在這一工段，渣漿泵的使用壽命普遍較低。當(dāng)然，不同的礦石，磨蝕性也不一樣。
在洗煤行業(yè)，由于工況不同，較大煤塊，煤矸石容易堵塞，對于渣漿泵的設(shè)計要求很高?；幢钡V務(wù)局下屬某洗煤廠05年采用經(jīng)特殊設(shè)計的、替代原來從澳大利亞進口的渣漿泵，至今運轉(zhuǎn)正常，輸送較大煤塊、煤矸石無堵塞，使用磨損壽命超過了國外進口泵。
在海水選砂領(lǐng)域，渣漿泵應(yīng)用也開始逐漸被客戶認可。但是在海水里選砂，河道里挖沙，渣漿泵更容易被稱為砂泵，挖泥泵。盡管叫法不一，但是從結(jié)構(gòu)特點和泵的性能原理上來講，都可以通稱為渣漿泵。因此在這海水選砂中我們經(jīng)常稱為砂泵，在河道清淤里面習(xí)慣上叫挖泥泵。
渣漿泵的用途雖然廣泛，但是正確的應(yīng)用是十分重要的。渣漿泵由于其名稱本身的局限性使得一些非本行業(yè)的人對此產(chǎn)生誤解，事實上，泥漿泵，雜質(zhì)泵，挖泥泵，清淤泵，等都在渣漿泵的應(yīng)用范圍。在渣漿泵的應(yīng)用過程中，一定要注意合理的設(shè)計正確。在很多的機器中，采用泵作為輔助裝置，以保證潤滑。泵是應(yīng)用最廣泛的的機器之一，而且各種泵的結(jié)構(gòu)是是極為多樣的。因此，泵的定義可以說成是把原動機的機械能轉(zhuǎn)換為所抽送液體的能量的機器。
1.2泵的分類
1.2.1葉片式泵
1、葉片式泵
葉片式泵是由裝在主軸上的葉輪的作用，給液體
以能量的機器。按其作用原理可作如下分類：
（1）離心泵： 離心泵主要是由離心力的作用，給葉輪內(nèi)的液體以壓力能和速度能，進而，在殼體或者導(dǎo)葉內(nèi)，將其一部分速度能轉(zhuǎn)變成壓力能，進行抽送液體的泵。
（2）軸流泵：軸流泵是由葉片的升力作用，給葉輪內(nèi)液體以壓力能和速度能，進而，通常是在導(dǎo)葉內(nèi)，將其一部分速度能轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫δ?，進行抽送液體的泵。
（3）混流泵：混流泵是介于離心泵和軸流泵之間，它是由離心力和葉片升力的作用，給葉輪內(nèi)的液體以壓力能和速度能，進而，在導(dǎo)葉內(nèi)，將其一部分速度能轉(zhuǎn)變成壓力能，進行抽送液體的泵。
1.2.2容積式泵
1、容積式泵
是由活塞、柱塞、以及轉(zhuǎn)子等的排吸作用，進行抽送液體的機器。容積式泵大致分為往復(fù)泵和轉(zhuǎn)子泵。
（1）往復(fù)泵：往復(fù)泵是由柱塞等的往復(fù)運動，進行排送液體。其類型有：活塞泵、柱塞泵和隔膜泵。
（2）轉(zhuǎn)子泵：轉(zhuǎn)子泵是由旋轉(zhuǎn)運動進行排送液體液體的泵。下列泵屬于轉(zhuǎn)子泵：齒輪泵、螺桿泵、凸輪泵、滑片泵。
1.2.3特殊類型的泵
1、特殊類型的泵
這類泵是指葉片式泵和容積式泵以外的特殊的泵。主要由以下幾種：旋渦泵、空氣揚水泵、射流泵、粘性泵、電磁泵.
第2章 泵的結(jié)構(gòu)設(shè)計與計算
2.1泵基本參數(shù)的確定
2.1.1泵吸入口和排除口的確定
1、設(shè)計給定的基本參數(shù)是轉(zhuǎn)速 n=63m3/h
2、泵吸入口和排除口的確定
泵吸入口的確定主要取決于吸入管內(nèi)的流速 V0 。如果V0選取過小，則泵的體積增大，并可能影響泵的效率以及造成吸入管堵塞，而V0選取過大則會影響泵的的吸入性能并使磨損增加。取V0=3.5m/s
D===79.8 mm
式中 D——吸入口徑(mm)
Q——流量(m3/h)
V0——吸入管內(nèi)的流速(m/s)
根據(jù)法蘭連接取標(biāo)準(zhǔn)入口D=80mm。
一般來說，低壓泵的吸入口徑和出口直徑是相等的，但是在壓力較高時，出于對管路系統(tǒng)投資經(jīng)濟性的考慮，泵的吸入口徑大于泵的吐出口徑，一般由以下經(jīng)驗公式計算：
=(1—0.7)D
式中 ——吐出口徑(mm)
故 =80—56
取標(biāo)準(zhǔn)直徑65 mm
比轉(zhuǎn)數(shù)ns=3.65nQ0.5/h0.75
=50
2.1.2軸徑的初步計算
根據(jù)給定的設(shè)計參數(shù)確定泵的轉(zhuǎn)速、比轉(zhuǎn)數(shù)、級數(shù)和結(jié)構(gòu)形式后，必須求出軸徑和輪轂直徑才能進行水利元件的設(shè)計。、
首先求出軸功率，由以下公式：
Ne====2.76kw
式中 H ——揚程(m)
——介質(zhì)密度(kg/m3)
——重度(N/m3)
Ne——有益功率(kw)
由公式 =62%
式中 ——傳動效率
N ——軸功率(kw)
N==4.45kw
取N=4.45kw
則電動機功率 Nd=
式中 Nd ——電動機功率(kw)
k——功率富裕系數(shù)，一般k取1.1 —1.2（功率大使取小值）
——傳動效率，皮帶傳動為0.95—0.98，直接傳動時為1。
而渣漿泵選用皮帶傳動，因為可以更換皮帶直徑來較方便的改變泵的轉(zhuǎn)速，同時防止泵的渣漿體損壞泵。
所以 Nd===5.56kw (k取1.2，取0.96)
從《機械零件》可以查得，可按下式計算泵軸傳遞的扭力矩
M===365.76kg?cm
由扭矩初步計算最小軸徑，由材料力學(xué)可知
d=
式中 [p]——材料的許用切應(yīng)力(kg?cm)
d ——最小軸徑cm.
由于泵軸的材料為45號鋼調(diào)質(zhì)處理，查得許用應(yīng)力為50—60 MPa,這里取[p]=50MPa
d===1.47cm
由于泵在運行中，除了承受扭矩外，還承受由渦室產(chǎn)生的徑向力，葉輪自吸及其由靜不平衡所引起的離心力，均會使軸產(chǎn)生彎曲，所以按扭矩公式計算的最小軸徑并非實際的最小軸徑。因此初選軸徑35mm。
2.2葉輪的水力設(shè)計
2.2.1葉輪的主要參數(shù)的選擇和計算
HR為揚程比，如果用H表示泵抽送清水時的揚程，Hm表示抽送固液兩相液體時的揚程，則HR=，當(dāng)泵抽送固液兩相液體時，影響泵的因素很多，如泵的流量、轉(zhuǎn)速、葉輪直徑、固體濃度、固體顆粒直徑、固體密度、固體顆粒粒度分布、混合物的粘性系數(shù)等等，但一般認為其中最主要的影響因素有固體濃度、顆粒當(dāng)量直徑和固體密度。幾個主要經(jīng)驗公式列于下表2-1：
表 2-1
作 者
HR 表 達 式
CAVE
0.0385Cw(S-1) ( +1 )Ln(44d)
VOCADLO
Cv( S-1 )[0.167+6.02]
BURGESS
1-1(1- Cv)n; n=n(d,)
SELLGREN
0.32Cw0.7CD0.25(S-1)07
何希杰給出了BURGESS公式中的n的經(jīng)驗公式：
n=(0.21+)S
式中 d——為固體當(dāng)量直徑(mm)
計算得 S=4.4
由公式
S=
式中 ——液相密度
m——固相密度
可得m=4.4103
1、葉輪的進口直徑D0
在葉輪的進口處有
Vf-Vs=Uei……………………………( 1 )式中 Vf——液相速度(m/s)
Vs——固相速度(m/s)
Uei——臨界沉降速度(m/s)
根據(jù)瓦斯普提的計算公式可求得：
Uei= ………………( 2 )
式中 Cdi——固體顆粒阻力系數(shù)，一般取Cdi=0.2；
dsi——固體顆粒的當(dāng)量直徑（m）
dsi=CDe ……………………………( 3 )
式中 C——系數(shù)，一般取 C=0.2
De——水流當(dāng)量直徑(m)
De=KBe…………………………………( 4 )
式中 KBe——修整系數(shù)，KBe=3.5—4.5
取KBe=3.5
將（4）、（3）、代入（2）可解出臨界沉降速度Uei.
De=4=0.091
dsi=0.20.094=0.0084
Uei==1.37m/s
水的畸變速度Vf可由下式計算
Vf=………………………………（ 5 ）
式中Qf—水的流量(m3/s)
Qf=(1-Cv)Q…………………………………( 6 )
將（6）代入（5）可求得Vf,將Uei 、Vf代入（1）可求得固體顆粒速度Vs。
Qf=(1-0.2)63=50.4
Vf==2.02m/s
Vs= Vf-Uei
=2.02-1.37
=0.65m/s
葉輪進口處固體流動的當(dāng)量直徑：
Ds=…………………………………( 7 )
式中 Qs—固體的流量（假定）
Qs=Q-Qf………………………………………( 8 )
Ds==0.082
葉輪進口處液體流動的當(dāng)量直徑：
Df=……………………………( 9 )
式中 —泵的容積效率，可根據(jù)比轉(zhuǎn)數(shù)ns和流量Q查得，=0.96，代入（9）
Df==0.0959
葉輪進口直徑可用下式計算：
D0 =…………………………（ 10 ）
=
=0.127m
圓整取D0=130mm
2、葉片進口D1直徑可用下式計算
一般情況下，流道中心線上葉片進口直徑可用下式進行計算：
D1=kD0……………………………………（ 11 ）
式中k——系數(shù)，k=0.8—1.0，低比轉(zhuǎn)數(shù)葉輪取大值，計算得D1=114mm。
3、葉片數(shù) N
一般取取N=3—5，從實際經(jīng)驗來看，為改善渣漿泵的通過性能， 應(yīng)盡量取N=5。
4、葉輪出口直徑D2 ：
葉輪出口直徑D2的大小不但直接影響泵的揚程，而且對泵的效率也有很大的影響，因為壓力室的水力損失大小直接與葉輪出口的絕對速度有關(guān)。為了減小壓水室的水力損失，應(yīng)當(dāng)在在滿足設(shè)計參數(shù)的條件下使葉輪出口的絕對速度最小，并以次來確定葉輪的出口直徑D2。
查資料的經(jīng)驗公式來確定D2：
對于N=5, D2=8.91()-0.585Du
對于N=4, D2=9.23()-0.474Du
對于N=3, D2=9.6()-0.525Du
Du= ==0.023m
所設(shè)計的渣漿泵的N=5
D2=8.91()-0.535 0.023
=0.296m
圓整取D2=300mm
5、葉片的進口寬度b1出口寬度b2
渣漿泵葉輪葉片一般作成等寬度葉片，主要考慮固體顆粒的通過性能，為了考慮固體顆粒堵塞流道和減輕磨損，所設(shè)計的渣漿泵葉片出口處的寬度b2略大于b1，一般b2可用下式進行計算：
b2=kb2)- ………………………( 12 )
式中 kb2—系數(shù)，kb2=1.35—1.85，輕型渣漿泵取小值，重型渣漿泵取大值。
kc=Cv+(1- Cv)
=0.2+(1-0.2)
=1.13
b2=1.5()-
=36mm
b1=1.236=44mm
6、葉片進口安放角
1=′+
式中 ′——入口液流角
——沖角，一般取5o—10o,主要考慮提高泵的吸入性能和通過性能?！淇捎上率竭M行計算：
tg′=
式中 u1 ——計算點液體的圓周速度(m/s)
Vu1 ——計算點液體絕對速度的圓周分量(m/s)
Vm1——計算點液體的軸面速度(m/s)
對于直錐形吸入室Vu1=0
u1=
=
= 8.83 m/s
Vm1=
式中 —容積效率，一般取0.9—0.95，這里取0.9
—排擠系數(shù)，取=1-0.04 N=0.8
所以 Vm1 =
=1.698m/s
tg′==0.19
所以′=10o
=′+
=10o+15o
= 25o
7、葉片出口安放角
在確定葉片出口角時應(yīng)考慮泵的比轉(zhuǎn)數(shù)、對特性曲線形狀的要求以及流道的擴散程度等。一般取 =20o—30o,取=20o 。
8、葉片包角
為保證葉片安放角線性變化，或者變化較為平緩，包角對應(yīng)不同比轉(zhuǎn)數(shù)的泵有不同的最佳值。由兩相流理論推導(dǎo)出的計算式在實踐中的效果良好，可以滿足泵的要求。
=o+
式中 =3o—10o
o=
式中 r1 ——葉片出口直徑（mm）
r2——葉片進口直徑(mm)
o =130o
9、葉片厚度
通常取=2—4mm.取=4mm
計算葉片出口圓周厚度：
=
式中 ——葉輪出口軸面截線與流線的夾角，常取=70o—90o,取=80o
=4
=11.87mm
10、前、后蓋板的形狀和厚度
葉輪的蓋板的磨損較為嚴(yán)重，尤其是后蓋板與葉片進口邊相交處，暫取前、后板的厚度均為8mm，設(shè)計葉輪入口處前蓋板的軸面為一個圓弧，可有效減小脫流，并減小渣漿對后蓋板的沖擊。葉輪入口后蓋板處的形狀對減小該處的磨損有明顯的影響。高硬度耐磨材料，葉輪入口后蓋板應(yīng)該有凸出的、由光滑圓弧形成的輪轂頭。
11、葉片繪圖
當(dāng)葉輪主要幾何尺寸確定后，即可進行葉片繪型。葉片采用變角螺旋線型，其特點是數(shù)學(xué)模型簡單，葉片包角可自由選擇，并在任意包角下保持葉片角的均勻變化，便于優(yōu)化設(shè)計，其線型符合葉輪中固體的運動的軌跡，損失小，磨損均勻，是目前最新型的圓柱型葉片。其數(shù)學(xué)表達式：
r=r1
式中 k =
=25o
=20o
r1 ——葉片出口直徑
r2 ——葉片進口直徑
——葉片包角
計算得k=0.55
因此
r=57
將包角六等分
=21.67o
=43.33o
=65o
=86.67o
=108.33o
分別帶入公式得：
=50mm
=58mm
=70mm
=116mm
=148mm
根據(jù)以上的數(shù)據(jù)繪葉片投影如下：
12、背葉片的設(shè)計：
（1）背葉片的作用： 背葉片可減小填料處的壓力，有利于填料密封，并可以減小泵的軸向力。
（2）背葉片的片數(shù)： 背葉片通常取8—13枚，或者為葉片數(shù)的兩倍，由于葉輪片的數(shù)目為5，因此取背葉片的數(shù)目為10。
（3）背葉片高度：通常為了保證泵的性能，將前端間隙調(diào)至最小，這樣，后背葉片與后蓋板的間隙增大，為了使后背葉片有較好的密封效果，其高度應(yīng)較前背葉片大，一般為前葉片的高度的兩
片以上。背葉片出口附近的線速度及濃度較高，為了減小該處與對應(yīng)的前后護板處的磨損，背葉片出口附近有一定的傾斜度，傾斜范
圍又葉輪半徑的到葉輪外圓，出口處背葉片的高度為總高度的到。故后背葉片的高度：
h1=(0.2—0.45)b2
b2 =36mm,取h1 =10mm
前背葉片的高度：
h2 = (0.5—0.35) h1
圖2—1 葉片投影
取h2 =4mm
（4）背葉片的形狀：設(shè)計采用楔形的平面形狀。
（5）背葉片的寬度：背葉片的寬度取6mm 。
（6）背葉片的磨損：由于葉片的轉(zhuǎn)動，背葉片的區(qū)域內(nèi)不會出現(xiàn)大顆粒固體，但細小的顆粒濃度隨半徑增大而增加，所以背葉片的厚度由小半徑到大半徑遞增，背葉片的磨損比葉片磨損輕，可較薄，葉輪前端間隙磨損后，泄露量會增加，前背葉片區(qū)域也會出現(xiàn)大顆粒固體，加快背葉片的磨損，所以所設(shè)計前背葉片的厚度比厚背葉片的厚度大。
2.3壓水室的設(shè)計
（1）基圓直徑D3
D3=（1.05—1.20）D2
故取D3=330mm
（2）進口寬度b3：
b3 =（b2++）+C1
= (36+8+8+14)+20
= 86mm
式中 ， ——葉輪前后板的厚度，包括前后背葉片的厚度。 C1 ——系數(shù)，C1=5—20，渣漿泵取大值。
（3）隔舌安放角的設(shè)計：
隔舌不僅對泵的性能，而且對護套的抗磨性有顯著的影響。隔舌處的渣漿流速較高，渣漿腐蝕性能越強，隔舌距葉輪的距離因該越大，該距離越大，偏離最佳工況時葉輪承受的徑向力越小，泵的性能曲線越平坦，高效區(qū)越寬，泵的最佳效率越低，在最佳的效率點以下的范圍內(nèi)，隔舌間隙處環(huán)流量大，泵在小流量時，隔舌的磨損相當(dāng)嚴(yán)重，尤其是重型泵，隔舌頭部應(yīng)設(shè)計成圓弧狀，圓的半徑應(yīng)適當(dāng)，過小一則不抗磨，二則在變工況時易脫流，過大則效果不好，而且易遭受大顆粒的高速大沖角碰撞，同時產(chǎn)生較大的繞流速度。
（4）渦室斷面面積
先求出渦室畸變速度V3f，固體顆粒速度V3s ,然后求出水流過流面積F3f和固體過流面積F3s , 則渦室第Ⅷ斷面面積為：
FⅧ=F3f+ F3s…………………………………( 1 )
采用等速度法，即渦室各個斷面的速度相等，可求出渦室中的介質(zhì)速度：
V3=Kv3………………………………( 2 )
=0.5
=13.1m/s
由兩相流原理得：
……………………………… ( 3 )
V3f-V3s =uei…………………………………( 4 )
聯(lián)立兩式 V3f=9.92m/s
V3s=8.55m/s
F3f==1.4 10-3m2
F3s===0.410-3m2
FⅧ=F3f +F3s
=1.8 10-3 m2
由于介質(zhì)從葉輪均勻流出，故斷面面積均勻變化。
F1 =Ⅷ=1.57510-3
F2 =Ⅷ=1.3510-3
F3 =Ⅷ=1.125 10-3
F4 =Ⅷ=0.910-3
F5 =Ⅷ=0.67510-3
F6 =Ⅷ=0.4510-3
F7= Ⅷ=0.22510-3
在求得以上的數(shù)值后，就可以按螺旋形渦室的繪圖方法繪出平面圖和軸面圖，軸面圖個斷面根部可以根據(jù)結(jié)構(gòu)和工藝要求修圖。
（5）螺旋形渦室的繪圖
計算完以上的尺寸后，就可以繪制圖紙了，在繪型時，既要考慮計算時所選定的尺寸，又要考慮結(jié)構(gòu)安排的可能性。在繪型時可能由于結(jié)構(gòu)的需要而對尺寸做必要的修改。繪型具體步驟如下：
1、在平面圖上畫出坐標(biāo)軸，并作基圓。
2、作渦室8個斷面的位置，個斷面間夾角均為45o。
3、做出軸面圖的寬度，并以此寬度作梯形，使等腰梯形面積大于VⅧ斷面面積。梯形兩邊的延長線的夾角不大于60o，一般取30o到40o,比轉(zhuǎn)數(shù)大，此角可取大些，反之，取得小些。低比轉(zhuǎn)數(shù)的泵可取為正方形。取夾角為32o,
4、按結(jié)構(gòu)和工藝要求，將梯形的四個角修圓，修圓后的梨形面積等于計算的Ⅷ。
5、在軸面上依次作出第Ⅶ、Ⅵ、Ⅴ、Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ斷面，方法同上，在作圖時應(yīng)使渦室各斷面的徑向高度和修圓的半徑有規(guī)律的變化。
6、將各個斷面的徑向尺寸移到平面圖的相應(yīng)斷面上。
7、將各斷面的頂點用圓弧光滑連接，然后逐點用圓弧光滑連接各斷面頂點，成為螺旋行渦室輪廓線。
8、做泵舌安放角，此角與螺旋形渦室輪廓線的交點即為泵舌的位置。
9、作擴散管部分。擴散管應(yīng)具有適當(dāng)?shù)臄U散角，還有標(biāo)準(zhǔn)的吐出徑。擴散管出口的中心線與渦室軸線的距離應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)選定，并使擴散管與渦室螺旋線和泵舌光滑連接。擴散管長度取整數(shù)。
圖2—2 泵體斷面圖
螺旋形渦室斷面尺寸標(biāo)注法：
圖2—3 螺旋形渦室斷面
（6）護套的設(shè)計
1、護套的斷面形狀：由于葉輪出口處較寬、前后蓋板厚度較大，加之有背葉片，也就決定了護套的進口寬度較大。為了保證泵的性能，護套各過流斷面的面積應(yīng)適當(dāng)，另外，為了不使渣漿顆粒在護套外壁集中，該壁面應(yīng)為直線，綜上所述，護套各斷面形狀應(yīng)為矩形。
2、護套的性能：護套的性能與葉輪的性能基本上確定了泵的性能，通常，葉輪所產(chǎn)生的揚程隨渣漿濃度的增加而下降，護套的阻力隨濃度的增加而增加，尤其是重型泵。使得泵的性能發(fā)生變化，渣漿濃度越高，泵的揚程越低，同時最佳的效率點向小流量移動。為了保證泵的性能，隨著要求輸送濃度的增加，護套斷面的尺寸應(yīng)加大，以減小護套的流速和阻力，如果護套的寬度不變，需要加大徑向尺寸，加大量又所輸送的渣漿性質(zhì)定，渣漿的腐蝕性越強，徑向尺寸越大，反之越小。
（7）護套與隔板的間隙
護套與護板間隙處經(jīng)常受到渣漿的嚴(yán)重磨損，該間隙傾斜的角度越小，間隙值越小，間隙 長度越大越抗磨。另外，護板裝入護套后應(yīng)該有一定的伸出量，這樣自葉輪流出的渣漿不會直接沖刷間隙，就可以有效的降低間隙的磨損。
（8）壁面的磨損
渣漿泵輸送的介質(zhì)含有固體顆粒，因而磨損是渣漿泵面臨的主要問題之一，解決磨損問題的途徑有三條：一是選用適當(dāng)?shù)牟牧?，二是在結(jié)構(gòu)設(shè)計時使得易磨損部件便于更損部位進行加強；三是合理地進行過流部件的水力設(shè)計。水泵中由于流體的機械作用而造成的磨損可以分為三類：一是流體中所含固體顆粒的沖擊造成的摩擦損傷，二是汽蝕損傷，三是損傷和腐蝕共同作用而造成的損傷。
摩擦損失常見于葉輪、渦室及管道的彎曲部分。Roco對輸送兩相流體的固體顆粒的磨損機理進行了研究，提出了三種模型。一是固體顆粒以較大的角度與壁面強烈沖擊而造成的沖擊損傷，這種損傷在陶瓷等脆性材料中容易發(fā)生。二是由于流道壁面附近的許多固體顆粒的長期反復(fù)沖擊而造成的疲勞損傷。三是固體顆粒比較小的角度沿壁面運動而造成的切削損傷，它容易發(fā)生在韌性較好的金屬材料上。
磨損與固體顆粒的硬度有很大的關(guān)系，當(dāng)固體顆粒的硬度接近或超過壁面材料的硬度時，磨損急劇增加。當(dāng)液流的流速增加時，磨損也隨之增加，查有關(guān)資料介紹，沖擊損傷與流速的2～6 方成正比，切削損傷于流速的2.3次方成正比。另外，液流中固體顆粒的含量增加時磨損也會增加。
防止沖擊損傷可以采用韌性材料，而增加材料的硬度可以減小切削損傷。目前常用的耐磨材料有高Cr鑄鐵，在介質(zhì)具有腐蝕時可以采用不銹鋼，鎳合金，鈦合金等。在流道內(nèi)橡膠襯里也是經(jīng)常采用的方法。值得注意的是，陶瓷材料作為耐磨材料近年來獲得了廣泛的應(yīng)用。
第3章 徑向力與軸向力的平衡
3.1徑向力及其平衡
在設(shè)計螺旋形泵時，通常認為流體從葉輪均勻流出，并在渦室中做等速運動。因此，螺旋形渦室是在一定的設(shè)計流量下，為了配合一定的葉輪而設(shè)計的，在設(shè)計流量下，渦室可以基本上保證流體在葉輪的周圍做等速運動，因此葉輪周圍壓力大體上是均勻分布的，在葉輪上也不產(chǎn)生徑向力，葉輪和渦室是一致工作的。
然而，當(dāng)造成葉輪和渦室協(xié)調(diào)工作的條件—流離發(fā)生變化時，即泵在大流量或者是大于小流量下工作時，葉輪和渦室協(xié)調(diào)的一致性就遭到破壞，在葉輪周圍流體流動速度和壓力分布變得不均勻，便形成了作用在葉輪上的徑向力。
在設(shè)計流量時，渦室內(nèi)的流體流動速度和流體流出葉輪的速度基本是一致的，因此從葉輪流出的流體能平順地流入渦室，所以在葉輪周圍流體的流動速度和壓力是分布均勻的，此時沒有徑向力，在小于設(shè)計流離時，渦室內(nèi)的流體流動速度一定減慢。但是，從葉輪出口三角形中可以看出，在小于設(shè)計流離時流體流出葉輪的速度不是減小，反而增加了，方向也發(fā)生了變化。一方面渦室里流動的速度減慢，另一方面葉輪出口處流動的速度增加，兩方面就發(fā)生了矛盾，從葉輪里流出的液體，再不能平順地與渦室內(nèi)流體匯合，而是撞擊在渦室內(nèi)的流體上。撞擊的結(jié)果，使流出葉輪流體的流動速度下降到渦室里的流動速度，同時，把一部分動能通過撞擊傳給渦室內(nèi)的流體，使渦室里流體的壓力增高。流體從渦室前端流到渦室后斷的過程中，不斷受到撞擊，不斷增加壓力，致使渦室里壓力的分布曲線成為逐漸上升的形狀。壓力分布不均勻是行成徑向力的主要原因。
同樣的分析，也可以說明在大于設(shè)計流量時，渦室里流體壓力是不斷下降的。渦室里流體的壓力，對流出葉輪的流體其著阻礙作用，由于壓力的均勻，流體流出葉輪的速度是不一致的，因此，葉輪周圍受流體流出的反沖力是不均勻的，這是形成徑向力的次要原因，這是伴隨壓力分布不均勻而產(chǎn)生的。
在計算軸和軸承時，必須考慮作用在葉輪上徑向力，因為泵不會總是在設(shè)計流量下工作在起動和停車時甚至要在流量下工作。
渦殼式離心泵的葉輪上的徑向力，可以用經(jīng)驗公式計算：
P=0.36(1-)HBD2
式中 P ——作用在葉輪上的徑向力（公斤）
Q ——實際工作流量(m3/h)
Qd ——設(shè)計流量(m3/h)
H ——泵的揚程（米）
B ——葉輪出口總寬度（包括前后蓋板）(米)
D2 ——葉輪外徑（米）
——液體重度（公斤/米3）
如果在50%的設(shè)計流量下進行的話，則計算的結(jié)果如下：
P=0.36(1-0.25) 350.0850.34.610 3
=1108公斤
有時，徑向力會使軸產(chǎn)生較大的撓度，甚至使密封環(huán)、級間套和軸套產(chǎn)生研磨而損壞，同時，對于轉(zhuǎn)動著的軸，徑向力是個交變載荷，會使軸因疲勞而破壞。因此，消除徑向力和減輕徑向力對軸的作用的十分必要的。
將渦室分成兩個對稱的部分，既構(gòu)成平常所說的雙層渦室或雙渦室，在雙渦室里，雖然在每個渦室里的壓力分布仍是不均勻的，但由于兩個渦室相互對稱，作用在葉輪上的徑向力是互相平衡的。
3.2軸向力及其分析
離心泵是泵產(chǎn)品中及其重要的一種，約占各種泵的70%，其作用范圍是相當(dāng)?shù)拇?，而且?yīng)用面較廣，既然泵在國民經(jīng)濟中發(fā)揮著如此巨大的作用，那么保證泵的順暢運行就顯得尤為重要了，但根據(jù)對離心泵的調(diào)查，離心泵故障停機檢修多半是由軸封失效和軸承損壞所至，而軸封和軸承壽命均與泵的軸向力的大小有密切的關(guān)系，因此，泵的軸向力的研究具有十分重要的價值，只有準(zhǔn)確的了解泵的軸向力的大小并掌握其變化規(guī)律，以致最終做到對軸向力大小的控制，才能恰當(dāng)?shù)倪x擇軸承和密封，使泵的運行可靠性得以提高，從而減少泵的故障停機檢修，延長泵的壽命，提高泵的利用率，這無疑具有巨大的社會效益和經(jīng)濟效益。
長期以來，離心泵的軸向力一直是泵的行業(yè)內(nèi)人士十分關(guān)注的問題，然而人們對離心泵軸向力認識的現(xiàn)狀正象一些專著中所指的那樣，“軸向力既難準(zhǔn)確計算又難準(zhǔn)確測量”，目前，對于離心泵運轉(zhuǎn)時所產(chǎn)生的軸向力的原因，認識幾乎是一致的，但是按照不同的計算出的軸向力的值，有時還是相差很大的，在實驗臺上實測的軸向力甚至比最大計算值還要大很多，由于軸向力對離心泵的設(shè)計和運行質(zhì)量影響很大，因此，定量的了解軸向力的大小并盡可能的減小它，是一個十分重要的問題。
分析泵內(nèi)的流體運動，應(yīng)在流體力學(xué)一般原理的基礎(chǔ)上進行，并考慮有關(guān)技術(shù)科學(xué)的部門，如水輪機、航空、壓縮機以及其他學(xué)科的實驗研究成果，葉片泵的理論基礎(chǔ)是直接由流體力學(xué)的基本原理推演出來的規(guī)律。從泵的技術(shù)發(fā)展觀點來看，液體運動的很多問題是很有趣的，但還沒有充分的理論分析，主要是目前的數(shù)學(xué)、流體力學(xué)發(fā)展還不是很充分。
軸向力產(chǎn)生的原因是由于葉輪在液流內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，沿每個葉片的兩邊產(chǎn)生壓力差，所以，葉輪和液流產(chǎn)生力的相互作用。葉片對液流的壓力造成了液流的強制旋轉(zhuǎn)及其移動，增加了液流的壓力和速度，既增加了機械能。同時，液流對葉輪的前后蓋板以及暴露于液流中的轉(zhuǎn)子其他部分均會產(chǎn)生力的作用，泵腔中運動流體對轉(zhuǎn)子壓力分布的積分結(jié)果表現(xiàn)為對轉(zhuǎn)子的一個很大的作用力，此力消除了徑向分量，還有軸向分量。根據(jù)目前為止的研究，一致認為產(chǎn)生的軸向力有幾個方面的原因，意識離心泵葉輪的前后蓋板受液體壓力的面積的大小不等，前后泵腔中 液體的壓強分布也不盡相同，因此，作用于兩蓋板上的流體壓力以及作用于吸入口的流體壓力在軸向上不能平衡，造成軸向的分力，這個軸向的分力是軸向力的主要組成部分。二是由于液體流入葉輪吸入口及從葉輪出口流出，其速度大小及方向均不同，液體動量的軸向分量發(fā)生了變化。根據(jù)動量定理，在軸向作用了一個沖力，或稱為動反力，這個作用在葉輪上的力也是軸向力的組成部分。對于懸臂式葉輪，由于吸入壓力與大氣壓力不同而引起軸向力，其方向視具體情況而定，對于立式離心泵，轉(zhuǎn)子的重量也是軸向力的組成部分。
3.3軸向力的平衡
在大多數(shù)情況下，泵內(nèi)的軸向力值是比較大的。因此，必須設(shè)法平衡或者消除作用在葉輪上的軸向力，否則，它將使轉(zhuǎn)子竄動甚至與固定零件接觸，造成零部件損壞，如果止推軸襯能可靠地受軸向推力，這將是最有效的解決方法。但由于軸向力通常較大，用止推軸襯來平衡就會使結(jié)構(gòu)復(fù)雜。所以，最好的辦法是用水力方法來平衡部分或者是全部軸向力。但是，按目前的觀點，只有在降低離心泵效率的情況下才能做到這一點。
在單級離心泵內(nèi)，通常采用下述兩種方法之一來減小或者是消除軸向推力，第一種方法是在單吸葉輪后蓋板上也設(shè)密封環(huán)，這樣在葉輪背面形成一個平衡室，室內(nèi)壓力通過后蓋板上的平衡孔或者專用的回水管與葉輪入口壓力平衡，平衡孔總面積或卸荷管斷面應(yīng)比密封環(huán)間隙面積大四倍。采用卸荷管的方法在結(jié)構(gòu)上比采用平衡孔的方法要好，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用平衡孔后流經(jīng)后蓋板上的平衡孔的液體流動方向與葉輪入口處液流的方向相反，破壞了葉輪入口處的液流分布。著兩種方法都會增加容積損失。為了保證完全軸向力，還必須采取一定的措施。第二種法是在后蓋板上加背葉片，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時，用背葉片減小葉輪和泵體間腔室內(nèi)的壓力。很明顯，第一種方法會使泵的容積損失增加一倍，而在密封環(huán)磨損時，容積損失還要加大。第二種方法需要一定的附加功率，此附加功率并不隨時間變化，對輸送含有固體雜質(zhì)的流體的流體來說，這種方法比第一種方法更為經(jīng)濟而有效。
3.4用背葉片平衡軸向力
采用背葉片平衡軸向力需要消耗一些功率，但是通常認為這個功率值不會超過采用平衡孔所產(chǎn)生的泄露量而消耗的功率。該功率值與背葉片外徑的平方成正比，與背葉片的平均寬度成正比。因此，為了達到同樣的平衡，希望適當(dāng)?shù)販p小背葉片的外徑而增加其寬度，為了減小背葉片消耗的功率，計算中的背葉片的寬度可以事先給定。
通過分析軸向力產(chǎn)生的原因及理論計算方法，闡明了要從理論上準(zhǔn)確計算離心泵的軸向力在目前還是可能的?，F(xiàn)行的一些計算公式是在經(jīng)過適當(dāng)簡化后得出的，雖然它們各自在不同側(cè)面突出了問題的主要方面，但均不能準(zhǔn)確的表達軸向力，只能對軸向力的大小做出大小的估計。用背葉片平衡軸向力的公式同樣是如此，也是建立在 許多假設(shè)和經(jīng)驗的公式上的，同樣不能精確的描述背葉片平衡軸向力的真實情況。因此只能用實驗研究測量其準(zhǔn)確性。
第4章 離心泵主要零部件的強度計算
4.1引言
對于離心泵的零件，特別是對過流部件來說，耐汽蝕、沖刷化學(xué)腐蝕和電腐蝕也是十分重要的。因此要進行校核，但由于泵的一些零部件形狀不規(guī)則用一般的材料力學(xué)的公式難以解決這些零部件的強度和剛度問題。在工作過程中，離心泵零件受外力的作用，使零件產(chǎn)生變形和破壞，而零件依靠自身的尺寸和材料性能來反抗變形和破壞。一般，把零件抵抗變形的能力叫剛度，把零件抵抗破壞的能力叫做強度。為了提高泵的使用性能和壽命，應(yīng)該盡量使這些尺寸大些，但另一方面，在實際中，又希望泵的零件盡可能的小，而且成本低，所以在設(shè)計的過程中， 要滿足這兩方面的矛盾，合理的確定離心泵的零件的尺寸和材料，這樣既滿足要求，又可以合理的使用材料的。
4.2葉輪的強度的計算
葉輪的強度可以分為葉輪蓋板的強度、葉片強度和輪轂強度的計算
4.2.1葉輪強度計算
離心泵不斷的向高速化方向發(fā)展，當(dāng)泵的轉(zhuǎn)速提高后，葉輪因離心力而產(chǎn)生的應(yīng)力也隨之提高，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過一定的數(shù)值后，就會導(dǎo)致葉輪的損壞。在計算的過程中可以把葉輪簡化為一個圓盤（即將葉片對葉輪概板的影響忽略不計）。計算分析表明，對于旋轉(zhuǎn)圓盤來說，圓周方向的應(yīng)力應(yīng)該是主要的，葉輪圓周方向的速度于圓周方向的應(yīng)力近似的滿足以下的關(guān)系：
=104
式中 ——葉輪材料的重度（MPa），對于鑄鐵葉輪來說=.0073（MPa），對于鑄鋼來說=0.0078（MPa），對于銅葉輪來說=0.0088（MPa）；
——葉輪圓周速度（米/秒）
g ——重力加速度，一般取980（厘米/秒2）
==1.1=28.8m/s
所以 =104（28.8）2
= 66
而許用應(yīng)力[]=250～350，因此滿足條件，經(jīng)驗表明鑄鐵葉輪的圓周速度可以最高可以達到60米/秒左右，因此，單級揚程可以達到200米左右，鑄鋼葉輪的圓周速度可以達到110米/秒左右，因此，單級揚程可以達到650米/秒左右。
如果葉輪的圓周速度沒有超過上述的范圍，則葉輪蓋板的厚度可有由結(jié)構(gòu)與工藝上的要求決定，懸臂式泵和多級泵的葉輪蓋板的厚度一般可以由下表選取，對于雙級泵的葉輪蓋板的厚度可以比表中推薦的值大到一倍。
葉輪的直徑為300mm ，考慮到渣漿泵的耐磨性，可取蓋板的厚度為10mm .
表4—1 葉輪蓋板厚度表
葉輪直徑（mm）
100～180
181～250
251～520
>520
蓋板厚度(mm)
4
5
6
7
4.2.2葉片厚度的計算
為了擴大葉輪流道的有效過流面積，希望葉片越薄越好；但如果葉片選擇的過于薄，在鑄造上有一定的困難，而且從強度方面考慮，葉片也需要有一定的厚度。目前，鑄鐵的葉輪的最小葉片的厚度為3到4毫米，鑄鋼葉片的最小厚度為5到6毫米，葉片也不可以選擇的太厚，葉片太厚降低效率，惡化泵的汽蝕性能。大泵的葉片厚度要適當(dāng)?shù)募雍褚稽c，這樣對延長泵的壽命有好處
表4—2 葉片厚度的經(jīng)驗公式
材
料
比 轉(zhuǎn) 數(shù)
40
60
70
80
90
130
190
280
系 數(shù) k
鑄鐵
3.2
3.5
3.8
4.0
4.5
6
7
10
鑄鋼
3
3.2
3.3
3.4
3.5
5
6
8
葉片厚度，可按下列經(jīng)驗公式計算：
S=kD2 +1
=3.20.3+1
= 3.53mm
所以選葉片的厚度符合強度要求
4.2.3輪轂強度的計算
對于一般離心泵，葉輪和軸是動配合，大型鍋爐給水泵和熱油泵等產(chǎn)品，葉輪和軸是靜配合，為了使輪轂和軸的配合不松動，在運轉(zhuǎn)時由離心力產(chǎn)生的變形應(yīng)小于軸和葉輪配合的最小公盈，在葉輪輪轂處有離心力所引起的應(yīng)力變形可近似地按照下面公式計算：
D=Dc
式中 E ——彈性模數(shù)（MPa），對于鑄鐵E=1.3106
Dc ——葉輪輪轂平均直徑（厘米）,Dc=6cm
D ——由離心力引起的葉輪輪轂直徑的變形（厘米），
D應(yīng)小于葉輪和軸配合的最小公盈min ,即D〈min
D=Dc
=106
=0.0018mm
葉輪與軸配合的最小公盈min=0.0025mm ,符合條件。
4.3泵體強度的計算
常用的離心泵的泵體有渦室和中段兩種，耐磨離心式渣漿泵采用螺旋行渦室。下面介紹渦室的計算方法。
渦室壁厚的計算方法：渦室是離心泵中較大的零件，并承受高壓液體作用。所以，渦室除了應(yīng)有足夠的強度和良好的工藝性以外，為了保證運轉(zhuǎn)的可靠性，還必須有足夠的剛度。在生產(chǎn)實驗中，在實際的生產(chǎn)實驗中，雖然由于渦室的的強度夠了，但由于剛度不夠，在加工、實驗、存放的過程中發(fā)生了變形，影響離心泵的運行和裝配。
目前，一般低壓和中壓泵的渦室均以鑄鐵制造，實踐表明，如果泵體的壁厚超過了40毫米，在鑄造時容易產(chǎn)生疏松現(xiàn)象。所以，對吐出壓力大于50（公斤/厘米2）的泵，很少采用鑄鐵泵體，一般采用高強度鑄鐵、鑄鐵或者是合金剛鑄造。
由于渦室的形狀不規(guī)則，很難的計算渦室的內(nèi)應(yīng)力，現(xiàn)推薦下列公式：
S=Scq
式中 S ——渦室壁厚（厘米）
[] ——許用應(yīng)力 （MPa），在上式中，鑄鐵的使用應(yīng)力100～150 MPa，鑄鋼的許用應(yīng)力200～250 MPa,比轉(zhuǎn)數(shù)小時取大值。
Scq ——渦室的當(dāng)量壁厚，可由下式計算：
Scq=+0.0084ns+7.2
=30.9+0.42+7.2
=38.52m
S= Scq
=38.52
=6.5mm
由于考慮渣槳泵的耐磨性，可以將渦室壁厚取為10mm .
4.4泵軸的校核
4.4.1 按扭轉(zhuǎn)強度校核
軸的扭轉(zhuǎn)條件為：
==[]R Mpa
式中 ——扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力（Mpa）
T ——軸所受的扭矩（Nm）
WT ——軸的抗扭截面系數(shù)（mm3）
N ——軸的轉(zhuǎn)速 （r/min）
P ——軸傳遞的功率（Kw）
d —— 計算截面處軸的直徑（mm）
查45號鋼的許用應(yīng)力[]R=30Mpa
則 ===4.18 Mpa
4.18Mpa<30Mpa,所以泵軸滿足扭轉(zhuǎn)強度的要求。
4.4.2按彎扭合成強度條件計算
在支點處對軸的水平力和豎直作用力的分析,
Fr101.5=FH1199
FH1=15公斤
由平面力平衡 FH2= FH1+Fr=29.4+15=44.4公斤
在豎直平面內(nèi)有力矩平衡，可得方程：
Q189.5=Fv2199, Fv2=14.2公斤
由平面力的平衡 Fv1=Q+Fv2=15+14.2=29.2 公斤
圖4—1 軸受力分析圖
1、作出彎矩圖：
水平平面彎矩： MH1=29.49.8101.51/1000=29.2公斤
豎直平面彎矩： Mv1=159.8189.51/1000=27.8公斤
做出總彎矩圖： M==40.3N.m
2、做出扭矩圖：
為了使扭矩圖符合強度計算公式，取=0.3，是考慮扭矩和彎矩的加載情況及產(chǎn)生應(yīng)力的循環(huán)特性差異參數(shù)。
T=43.7N?m
T=0.343.7=13.1N?m
根據(jù)作出的總彎矩圖4—2和扭矩圖4—3，求出計算彎矩。
Mc1==30.7 N?m
M2==32.1 N?m
4.4.3校核軸的強度
假設(shè)兩個軸襯的軸向力相同
+= =741.37N
確定危險截面為兩個軸襯所在的位置有第三強度理論，計算應(yīng)力為：
=[]MPa
式中 F ——軸向力（N）
A ——的橫截面積（m2）
W ——軸的抗彎截面系數(shù)，W=0.1d3（mm）
查表得45鋼[]=60Mpa
==5.3Mpa MPa
==5.4Mpa MPa
4.4.4按疲勞強度條件進行精確校核
計算安全系數(shù)： =S
式中 =
對于材料不夠均勻，計算精度較低時 S=1.5～1.8;
——彎曲疲勞極限，=275Mpa
——彎曲疲勞極限綜合影響系數(shù)
——零件的有效應(yīng)力集中系數(shù)，查得=2.06
——零件的尺寸系數(shù)
——零件的表面質(zhì)量系數(shù)，查得=0.8
——零件的強度系數(shù)，查得=1.8
則=1.28
——零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力特性，對與碳鋼=0.1～0.2，此處取0.15
——應(yīng)力副，=4.5Mpa
——平均應(yīng)力，對稱循環(huán)=0
計算得=47.7
對于 =
式中 ——扭轉(zhuǎn)疲勞極限，為155Mpa
=-1)
在剪切情況下，查得=2.06，=0.8，=1.8
帶入上式計算得：=1.28
式中 ——試件循環(huán)切應(yīng)力時的材料的特性，=0.5
——剪切應(yīng)力副,=1.7Mpa
-平均應(yīng)力，=1.7Mpa
計算得：=67.3
計算安全系數(shù)： ==15S=1.8
所以滿足疲勞強度要求。
4.4.5按靜強度條件進行校核
軸的靜強度是根據(jù)軸上作用的最大的瞬間時載荷來校核，靜強度校核時強度的條件是：
=Ss
式中 ——危險截面靜強度安全系數(shù)
Ss ——按屈服強度設(shè)計安全系數(shù)，對于中等塑性材料，Ss=1.4～1.8
——只考慮彎曲時的安全系數(shù)
——只考慮扭轉(zhuǎn)時的安全系數(shù)
=，=
式中 ，——材料的抗彎和抗扭屈服極限，其中=（0.55～0.62）
Mmax , Tmax ——軸的危險截面上所承受的最大彎矩和最大扭矩（N?m）
Fmax ——軸的危險截面所受的最大的軸向力（N）
A ——軸的危險截面的面積 （mm2）
W , WT ——分別為危險截面的抗彎和抗扭截面系數(shù)
在危險截面處，計算得=61.46，=1.58
=1.51>S=1.4,故滿足要求。
4.4.6軸的剛度校核計算
軸的扭轉(zhuǎn)變形用每米長的扭轉(zhuǎn)角來表示，階梯軸的轉(zhuǎn)角為：
=5.73104
式中 Ti ——軸所受的扭矩(N?mm)
G ——軸的材料剪切彈性模量(Mpa) 對于剛才G=8.1108Mpa
Ip ——軸截面的極慣性矩，mm4,對于圓軸Ip=階梯軸
L ——階梯軸受扭矩作用的長度(mm)
Z ——階梯軸受扭矩作用的段數(shù)
Ti , ——分別代表階梯軸第i項所受的扭矩和長度
軸的扭轉(zhuǎn)剛度條件為：[] o/m
式中 []——軸每米長的允許扭轉(zhuǎn)角，一般為0.5～1 o/m
=5.73104
=810-6<0.5
故軸的剛度滿足要求。
4.5鍵的校核
4.5.1鍵的剪應(yīng)力校核
M0.5dbl[]
式中 M ——軸所傳遞的扭矩(N?m)
d ——軸徑(cm)
b ——鍵的寬度(cm)
l ——鍵的長度 (cm)
[] ——鍵的許用剪切應(yīng)力（公斤/厘米2），一般鍵為45號鋼，取[]=600公斤/厘米2。T=7200公斤?厘米。M=580<7200, 所以鍵滿足剪切應(yīng)力的要求。
4.5.2鍵的擠壓切應(yīng)力的計算
擠壓可以按下式計算得：
M0.25dhl[]
式中 h —鍵高（mm）
[] ——許用擠壓應(yīng)力（公斤/厘米2），可取鑄鐵的許用擠壓
應(yīng)力，[]=1100公斤/厘米2
l ——鍵長
M ——鍵的傳遞扭矩（公斤?厘米）
計算得：T=3600公斤?厘米， M=780.263600
所