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賈遴琳 非對稱活塞式擺動液壓馬達(dá)的電液比例的控制系統(tǒng)設(shè)計
揚州大學(xué)廣陵學(xué)院
本科生畢業(yè)論文
畢業(yè)論文題目非對稱活塞式擺動液壓馬達(dá)的電液比例的控制系統(tǒng)設(shè)計
學(xué) 生 姓 名 賈遴琳
專 業(yè) 機械設(shè)計制造及其自動化
班 級 機械81001班
指 導(dǎo) 教 師 曾勵
完 成 日 期 2014年5月29號
中文摘要
本文對電液比例閥位置控制系統(tǒng)的工作原理及各組成部分進行了詳細(xì)的分析，并對活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)進行了設(shè)計和計算及附了馬達(dá)的零件圖和組裝圖，以及建立了非對稱閥控非對稱缸位置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并計算出了此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。而且，利用Matlab軟件，創(chuàng)立了系統(tǒng)仿真模型，生成了位移輸出的Bode圖、階躍響應(yīng)曲線和正弦響應(yīng)曲線。另外用Matlab對系統(tǒng)特性進行仿真分析的基礎(chǔ)上，針對系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題，提出了系統(tǒng)校正問題，并采用了比例—積分（PI）控制，使非對稱活塞式擺動液壓馬達(dá)電液比例閥位置控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性和靜態(tài)特性，達(dá)到了預(yù)期的研究目的。
關(guān)鍵詞：非對稱缸、非對稱閥、數(shù)學(xué)模型、傳遞函數(shù)、Matlab仿真、PI校正
Abstract
The work principle and every component of electrohydraulic proportional value-control system are analyzed in detail in the paper.And the ball screw swinging piston hydraulic motor has carried on the design and calculation,attached the detail part and assembly drawing (two-dimensional diagram and three-dimensional diagram )of the motors.As the same time the paper creates the mathematical model of asymmetric valve controlled asymmetric cylinder position control system and calculated the open-loop transfer function of the system.Moreover the paper set up the simulation model of the system in the advantage of the Mat-lab software and generates the Bode diagram、step response curve diagram and sine response curve of the displacement output.On the basis of the simulation analysis with Mat-lab of the system characteristics,PI control strategy is brought forward as to the stability of the system,it brings the better dynamic and static characteristics to the Asymmetric piston swing hydraulic motor Electro-hydraulic proportional valve position control system to attain the expected objective.
Keywords：Asymmetric hydraulic cylinder、Asymmetric servo valve、mathematic(al) model、transfer function、Mat-lab simulation、Proportional - integral（PI） correction
目錄
中文摘要.....................................................1
Abstract.....................................................2
第1章緒論...................................................5
1.1課題研究的目的及意義.....................................6
1.2論文主要工作............................................6
第2章 活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的工作機理..................8
2.1概述...................................................8
2.2活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)原理和特點........................8
2.2.1活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的工作原理...................8
2.2.2活塞式滾珠螺旋擺動液壓特點...........................9
2.3活塞式擺動液壓馬達(dá)主要技術(shù)參數(shù)之間的關(guān)系................10
第3章 活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)設(shè)計計算...................13
3.1概述..................................................13
3.2活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的主要參數(shù)計算...................13
3.2.1液壓缸的主要參數(shù)計算...............................13
3.2.2滾珠逆螺旋傳動裝置的參數(shù)計算.........................15
3.3活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的強度計算.......................19
3.3.1液壓缸強度計算.....................................19
3.3.2螺旋傳動軸的強度計算...............................21
3.3.3滾珠與滾道之間的接觸強度計算.........................23
3.4活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的主要零件結(jié)構(gòu)...................25
第4章 非對稱活塞式擺動液壓馬達(dá)電液比例系統(tǒng)設(shè)計.............41
4.1非對稱缸用非對稱閥來控制.................................41
4.2非對稱閥的靜態(tài)特性分析及數(shù)學(xué)模型的建立.....................41
4.2.1基本模型..........................................41
4.2.2 活塞式液壓擺動馬達(dá)正向運動..........................42
4.2.3 活塞式液壓擺動馬達(dá)反向運動..........................47
4.3比例放大器傳遞函數(shù)......................................51
4.4高性能電液比例閥傳遞函數(shù).................................51
4.5位移傳感器傳遞函數(shù)......................................52
4.6系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖......................................52
4.7系統(tǒng)傳遞函數(shù)及函數(shù)各參數(shù)的確定............................52
4.8系統(tǒng)特性（系統(tǒng)校正前Bode圖、階躍響應(yīng)）.......................56
4.8.1對數(shù)頻率特性圖（伯德圖或Bode圖）......................56
4.8.2系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng).................................58
第5章用PI調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)進行性能校正和仿真分析................59
5.1控制系統(tǒng)校正的概述和PI校正概述............................59
5.1.1控制系統(tǒng)校正的概述 ................................59
5.1.2PI校正的概述......................................59
5.2 PI仿真數(shù)學(xué)模型的建立....................................60
5.2.1確定開環(huán)增益......................................60
5.2.2計算未校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量...................60
5.2.3確定校正后系統(tǒng)的截止頻率............................61
5.2.4確定校正裝置的參數(shù).................................61
5.2.5確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù).........................61
參考文獻(xiàn)....................................................66
致謝........................................................67
第1章 緒 論
1.1課題研究的目的及意義
擺動液壓馬達(dá)是一種輸出軸作擺動往復(fù)運動的液壓執(zhí)行元件。它的優(yōu)點是能使負(fù)載直接獲得往復(fù)擺動運動，無需任何變速機構(gòu)。因此，已被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如艦雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺的驅(qū)動、聲納基體的擺動、魚雷發(fā)射架的開啟、液壓機械手、裝載機上鏟斗的回轉(zhuǎn)、機床上回轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動等等，以及礦山和石油機械上都得到廣泛應(yīng)用。論文涉及的活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)，主要應(yīng)用于針對飛行器姿態(tài)仿真轉(zhuǎn)臺、航空飛行器的升降翼、前、后襟翼或尾翼，輪船或艦艇方向舵驅(qū)動。即要求馬達(dá)具有良好的超低速、高頻響、寬調(diào)速、高精度、大扭矩的性能。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，以及近幾年來我國對航空、航天工業(yè)的大力投入并隨之而來的現(xiàn)代軍事技術(shù)的不斷發(fā)展，我國在航空、航天及相關(guān)科技領(lǐng)域都取得了巨大的進步，對探索工具及飛行器的精確度、可控性提出了愈加嚴(yán)格的要求。
電液比例控制是介于電液開關(guān)控制系統(tǒng)和電液伺服控制系統(tǒng)之間的一種控制系統(tǒng)，兼有二者之所長。電液比例壓力控制系統(tǒng)是按輸入電流信號的大小成比例地控制輸出壓力的系統(tǒng) 。其特點是
①能夠按比例的控制壓力和流量從而對執(zhí)行元件能夠?qū)崿F(xiàn)力、速度和位移的連續(xù)控制，還能按輸入電信號的極性改變液流方向。
②能夠避免力、速度和方向變換時的沖擊現(xiàn)象。
③可以降低能耗，有顯著的節(jié)能效果。
④易于與微電子結(jié)合，特別是數(shù)字式比例元件與計算機(PC)系統(tǒng)結(jié)合，可實現(xiàn)遙控、自控和自適應(yīng)控制。
1.2論文主要工作
本論文主要研究新型活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的工作機理，對其進行具體結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計，并進一步研究電液比例控制驅(qū)動特性。主要內(nèi)容有：
（1）對活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)進行了機理研究，推導(dǎo)了馬達(dá)運動和動力傳遞關(guān)系，并分析了活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的傳遞效率。
（2）對活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)進行了結(jié)構(gòu)設(shè)計和參數(shù)計算，對主要零件進行了結(jié)構(gòu)強度和剛度驗算。
（3）設(shè)計了以活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的為執(zhí)行機構(gòu)的電液比例控制系統(tǒng)，計算并選擇了電液比例系統(tǒng)的主要元件。
（4）繪制馬達(dá)的裝配結(jié)構(gòu)圖和零件圖
第2章 活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的工作機理
2.1概述
活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)為擺動馬達(dá)系統(tǒng)的關(guān)鍵基本部件，需要滿足驅(qū)動系統(tǒng)對現(xiàn)代高性能飛行器機載作動系統(tǒng)、船舶操縱、減振作動系統(tǒng)等的要求，因此，其結(jié)構(gòu)設(shè)計必須考慮主機系統(tǒng)提出的體積小、重量輕、承載能力大、工作可靠和維修方便等要求?；钊綕L珠螺旋擺動液壓馬達(dá)由液壓缸和滾珠逆螺旋機構(gòu)組成。它與比例閥等組成液壓比例驅(qū)動系統(tǒng)，設(shè)計時應(yīng)考慮的問題主要為：
（1）活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的本體結(jié)構(gòu)及參數(shù)的優(yōu)化，主要解決的技術(shù)難點有：
①扭矩重量比大；②空間尺寸限制嚴(yán)；③傳動效率要求高；④可靠性要求高。
（2）從作動器組成電液比例系統(tǒng)的能源利用率和靜、動態(tài)品質(zhì)出發(fā)，優(yōu)化設(shè)計作動器的主要參數(shù)，使系統(tǒng)消耗功率最小，效率最高，還要保證該系統(tǒng)具有較寬的頻帶響應(yīng)。
2.2活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)原理和特點
2.2.1活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的工作原理
活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的工作原理為：液壓缸的活塞帶動螺旋傳動軸移動，滾珠直花鍵副防止螺旋傳動軸轉(zhuǎn)動，滾珠軸承承受軸向力與徑向力，以改善滾珠螺旋套的受力狀況，從而把活塞-螺旋傳動軸的直線運動轉(zhuǎn)換成螺旋套的轉(zhuǎn)動。
1 傳動軸 2 導(dǎo)向套 3 鋼球 4 螺旋套 5 油缸端蓋
6 活塞桿 7 缸筒 8 活塞 9 副桿
圖2.1 活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)結(jié)構(gòu)原理圖
當(dāng)高壓油由右端油孔進入活塞右腔，推動活塞，從而帶動活塞桿、傳動軸向左移。由于傳動軸左部和導(dǎo)向固定套構(gòu)成花鍵副，因此，傳動軸只能作軸向移動、而不能作回轉(zhuǎn)運動。若傳動軸右部外表面和螺旋套內(nèi)表面之間的螺旋滾道是右旋滾道，當(dāng)傳動軸向左移動時驅(qū)動螺旋套帶動與之固聯(lián)的前緣襟翼作順時針轉(zhuǎn)動(從擺動液壓馬達(dá)的左端觀察)。反之，當(dāng)高壓油由左端油孔進入活塞左腔，則推動活塞，活塞桿和傳動軸向右移動，以驅(qū)動螺旋套和襟翼翼面逆時針轉(zhuǎn)動。
2.2.2 活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的特點
如前所述，活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)是將直線運動轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)擺動的液壓—機械復(fù)合傳動機構(gòu)。它由滾珠逆螺旋傳動機構(gòu)和活塞液壓缸等部分組成。滾珠逆螺旋傳動機構(gòu)由滾珠直花鍵導(dǎo)軌副、滾珠螺旋傳動副、滾珠卸荷副組成，包括滾珠螺旋套、滾珠直花鍵導(dǎo)向套、滾珠卸荷軸承、滾珠螺旋傳動軸、以及液壓油缸組件等組成。滾珠直花鍵導(dǎo)軌副是為了限制活塞帶動傳動軸作直線動時由螺旋副產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動，并起到導(dǎo)向作用；滾珠螺旋傳動副主要是為了產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，達(dá)到輸出扭矩的目的。這種擺動液壓馬達(dá)具有以下特點：
（1）采用滾珠螺旋副將活塞及傳動軸的直線運動轉(zhuǎn)換為螺旋套的旋轉(zhuǎn)擺動；
（2）采用滾珠花鍵副為傳動軸導(dǎo)向，平衡負(fù)載力矩，以防傳動軸轉(zhuǎn)動；
（3）采用滾珠卸荷副使直旋驅(qū)動關(guān)節(jié)軸向力封閉卸荷，保證滾珠旋擺新型液壓擺動馬達(dá)有良好的受力特性；
（4）采用多頭滾道、大螺旋升角的螺旋機構(gòu)，增大新型液壓擺動馬達(dá)的承載能力；
（5）回珠方式采用同圓柱面回珠結(jié)構(gòu)，減小新型液壓擺動馬達(dá)的徑向尺寸，以適應(yīng)飛機的機翼內(nèi)特殊空間要求。
（6）傳動鏈短?；钊ㄟ^活塞桿和傳動軸相聯(lián)，軸向運動被直接轉(zhuǎn)換為回轉(zhuǎn)運動，從而驅(qū)動負(fù)載機構(gòu)擺動；
（7）各零部件受力均勻，材料利用率高，因而結(jié)構(gòu)緊湊，自重小，承載能力大。在一般嚙合傳動中，參加嚙臺進行傳力的只有少數(shù)幾個齒，大多數(shù)齒及其相連的材料都處于待受載狀態(tài)。擺動液壓馬達(dá)的每個傳力零件及該零件的每個部分都同時承受載荷，在等強度設(shè)計原則下，基本上處于均載工作狀態(tài)。這樣，擺動液壓馬達(dá)相對于其它常見的各種傳動系統(tǒng)單位自重所能傳遞的轉(zhuǎn)矩最大。
（8）傳動效率高。在滿足使用和結(jié)構(gòu)要求的前提下，由于傳動鏈短且大部采用滾動副等，所以擺動液壓馬達(dá)的傳動效率可達(dá)到最高。
（9）傳動平穩(wěn)，無噪音。由于擺動液壓馬達(dá)的各運動部件始終保持接觸，且用滾動代替滑動，因此避免了嚙合傳動中所出現(xiàn)的嚙合沖擊。
此外，滾珠旋擺液壓擺動馬達(dá)還可作為液壓領(lǐng)域的執(zhí)行元件——新型液壓擺動馬達(dá)來使用，其效率比現(xiàn)有的任何滾珠螺旋液壓擺動馬達(dá)都高，而且同一馬達(dá)可適應(yīng)于任何壓力的系統(tǒng)，即可設(shè)計出低壓大力矩的滾珠螺旋液壓擺動馬達(dá)。
2.3 活塞式擺動液壓馬達(dá)主要技術(shù)參數(shù)之間的關(guān)系
活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)將液壓缸活塞的往復(fù)直線運動經(jīng)滾珠逆螺旋機構(gòu)變換為旋轉(zhuǎn)運動，其主要技術(shù)特性參數(shù)之間存在一定的變換關(guān)系，弄清各參數(shù)之間的關(guān)系對設(shè)計活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)，以及對其進行比例控制等研究具有重要的理論意義。
1.擺動液壓馬達(dá)負(fù)載壓力與負(fù)載力矩之間的關(guān)系
負(fù)載壓力液壓馬達(dá)進油壓力與回油壓力之差，其大小與負(fù)載大小和變化有關(guān)。
（2.6）
式中，——擺動液壓馬達(dá)進油壓力；——擺動液壓馬達(dá)的回油壓力。
負(fù)載力矩與負(fù)載壓力之間的關(guān)系為
（2.7）
式中，——活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)自身運動件及其驅(qū)動的負(fù)載機構(gòu)所受的各種力、力矩等載荷綜合的等效負(fù)載，它包括工作負(fù)載、阻尼負(fù)載、慣性負(fù)載、彈性負(fù)載以及擾動負(fù)載；——擺動液壓馬達(dá)的等效弧度排量。
2.擺動液壓馬達(dá)活塞有效作用面積與輸出轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系
由于本擺動液壓馬達(dá)工作機理為液壓缸活塞驅(qū)動逆螺旋傳動裝置，將直線運動轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)運動。因此需要計算活塞的有效作用面積，即
活塞無桿側(cè)有效作用面積
（2.8）
活塞有桿側(cè)有效作用面積
（2.9）
式中，——液壓缸活塞直徑；——液壓缸活塞桿直徑。
面積比（即速度比）
（2.10）
式中，——有桿側(cè)進油時活塞的移動速度；——無桿側(cè)進油時活塞的移動速度。
3.擺動液壓馬達(dá)活塞行程及速度與馬達(dá)擺動角位移及擺動角速度之間的關(guān)系
設(shè)直旋馬達(dá)的擺動角度為，則活塞行程為
（2.11）
由式（2.1）或?qū)ι鲜角笠淮挝⒎旨纯傻没钊\動速度與馬達(dá)旋擺角速度之間的關(guān)系為
（2.12）
4.擺動液壓馬達(dá)活塞的軸向力與負(fù)載力矩之間的關(guān)系
活塞受到的軸向力與驅(qū)動負(fù)載的力矩，由式（2.4）得
（2.13）
5.擺動液壓馬達(dá)排量和流量之間的關(guān)系
排量為擺動液壓馬達(dá)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，由其密封容腔幾何尺寸變化計算而得的液體的體積。對于對稱雙作用活塞液壓缸式的馬達(dá)理論排量為
（2.14）
流量為擺動液壓馬達(dá)單位時間內(nèi)流進或流出馬達(dá)的體積。
活塞無桿側(cè)進油時
（2.15）
活塞有桿側(cè)進油時
（2.16）
活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的流量與排量之間的關(guān)系為
（2.17）
以上各流量關(guān)系均未考慮液壓馬達(dá)的泄漏問題。
6. 效率
活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的效率包括機械效率、容積效率以及作用力效率。
（1）機械效率，由各運動件摩擦損失所造成。在額定壓力下，通?？扇 ?
（2）容積效率，由各密封件泄漏所造成，通常容積效率為：裝彈性密封圈時,；活塞環(huán)時,。
（3）作用力（矩）效率，由排出口被壓所產(chǎn)生的反向作用力而造成?；钊馔茣r：
（2.18）
活塞內(nèi)拉時：
（2.19）
當(dāng)排油直接回油箱時：。
（4）總效率
（2.20）
7.功率
輸入液壓馬達(dá)的功率為
（2.21）
第3章 活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)設(shè)計計算
3.1 概述
液壓油源：、馬達(dá)的最大外徑不超過mm、轉(zhuǎn)速：45r/min；馬達(dá)的最大旋轉(zhuǎn)擺角為50°；最大轉(zhuǎn)速（空載轉(zhuǎn)速），最大角加速度；液壓缸以外運動部件受到干摩擦力矩為；液壓缸的粘性摩擦系數(shù)為；負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量為，靜態(tài)誤差；速度誤差；相位裕量；增益裕量；液壓彈性模量為。各除回珠反向器外各零件材料均可選用18Ni-250、GGr15等材料。本章根據(jù)這些參數(shù)對所需的非對稱作用活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)進行設(shè)計計算。
3.2活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的主要參數(shù)計算
活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有螺旋升角λ、滾珠螺旋齒中徑、液壓缸活塞有效作用面積A及活塞有效行程L等結(jié)構(gòu)參數(shù)，以及活塞軸向推（拉）力、輸出力矩等動力參數(shù)。這些參數(shù)直接影響活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的工作特性。
由活塞式液壓馬達(dá)的活塞的軸向驅(qū)動力與驅(qū)動負(fù)載的力矩關(guān)系式（2.3）或式（2.4）可知，當(dāng)λ增大時，力的放大倍數(shù)、承載能力都隨之增大，徑向尺寸減小，這對直旋傳動是有利的。但同時螺旋傳動機構(gòu)的導(dǎo)程也將隨之增大，活塞的行程加大，使其整個結(jié)構(gòu)軸向變長，導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)剛度減小且重量增加，所以λ的增加應(yīng)考慮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)重量這個約束條件。
3.2.1液壓缸的主要參數(shù)計算
1.液壓缸活塞直徑（缸體內(nèi)徑）的確定
由于液壓缸最大外徑可取=100mm，若取液壓缸缸體壁厚=4mm，則缸體內(nèi)徑即活塞直徑為
2.液壓缸活塞桿直徑的計算
設(shè)活塞桿直徑為、活塞推（拉）力為，則由強度公式有兩者之間的關(guān)系為
式中，——活塞桿材料的許用應(yīng)力，采用18Ni-250材料，。
液壓缸產(chǎn)生的最大軸向推（拉）力為
航空液壓系統(tǒng)的壓力為，考慮管道、閥等造成的壓力損失因素，可取由以上兩式可解得
取時，活塞桿的強度足夠。
3.液壓缸的活塞有效作用面積計算
活塞有效作用面積直接關(guān)系到擺動液壓馬達(dá)的驅(qū)動負(fù)載的動力大小，活塞有效作用面積為：
4.液壓缸產(chǎn)生的最大推（拉）力計算
3.2.2滾珠逆螺旋傳動裝置的參數(shù)計算
滾珠逆螺旋傳動裝置包括滾珠螺旋傳動副和滾珠直花鍵副等主要部件。
1.滾珠螺旋傳動副及滾珠直花鍵傳動副中徑計算
根據(jù)對擺動液壓馬達(dá)的空間尺寸要求，設(shè)計使驅(qū)動負(fù)載的螺旋套以及導(dǎo)向花鍵套的外徑相等，即為
式中 —為滾珠直徑；
—為螺旋套或花鍵厚度。
取， 則：
取。
2.螺旋升角、有效移動行程及螺旋導(dǎo)程計算
螺旋升角的計算公式為：
將負(fù)載力矩把（持力矩）和當(dāng)量摩擦角得：
由前述可知，當(dāng)＞45時，滾珠逆螺旋機構(gòu)對軸向力起放大作用，即輸入較小的軸向力就可獲得較大的驅(qū)動力矩,滾珠逆螺旋機構(gòu)為扭矩放大器。當(dāng)＜45時，機構(gòu)對起縮小的作用，即較大的軸向力只能輸出較小的扭矩。由于我們設(shè)計的滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá), 空間尺寸和重量受到限制, 而且滾珠副螺旋升角大,所以=26.51°不符。即 需重新定液壓缸外徑。由于液壓缸最大外徑可取，可取范圍比較大，所以先估算其最大外徑，為了是估算值更趨于準(zhǔn)確，做出以下假設(shè)：
（1） 負(fù)載壓力；
（2） 最大負(fù)載力矩
（3） 螺旋升角暫?。?
（4） 活塞有桿腔有效面積；
（5） 滾珠花鍵傳動副中徑
有馬達(dá)和負(fù)載力矩平衡的方程： 得：
將假設(shè)條件帶入上式得：
試取，若取液壓缸缸體壁厚，則缸體內(nèi)徑即活塞直徑為
同理，取時，活塞桿的強度足夠
則取
符合。
由式按擺動角度計算，可計算出螺旋傳動軸、活塞等移動部件的有效行程為
取
若取可計算出螺旋導(dǎo)程為：
3.滾珠數(shù)目及傳動副長度計算
（1）滾珠螺旋傳動副
若滾道材料采用，滾珠采用，滾珠直徑，則每個滾珠能承擔(dān)的最大法向載荷為。螺旋傳動副載荷受力分析圖如圖所示。螺旋傳動副所受圓周切向力
合力為：
圖 螺旋傳動副載荷受力分析圖
所需滾珠數(shù)目為：
取
若采用7頭螺旋傳動副，則每頭嚙合傳動的滾珠需要，所需螺旋滾道長度為：
螺旋套的有效承載長度為：
取
（2）滾珠直花鍵傳動導(dǎo)軌副
不考慮滾珠與袞道之間的摩擦作用時，滾珠直花鍵導(dǎo)軌段只承受扭矩的內(nèi)力作用，故，，所以有合力為：
所需滾珠數(shù)目為
取
同樣采用7頭花鍵傳動副，則每頭嚙合傳動的滾珠需要，所需花鍵滾道長度為
花鍵套的有效承載長度為
4.其它主要結(jié)構(gòu)參數(shù)計算
根據(jù)參考文獻(xiàn)可對其它螺旋傳動副或花鍵傳動副的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進行確定和計算。
鋼球直徑：
工作滾道圓弧半徑：
滾道圓弧偏心距：
螺旋傳動軸大徑：
螺旋傳動軸小徑：
螺旋套或花鍵套大徑：
螺旋套或花鍵套小徑：
滾道牙頂圓角半徑：
返回側(cè)回珠滾道半徑：
3.3活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的強度計算
3.3.1液壓缸的強度計算
液壓缸包括缸體、活塞、活塞桿、缸蓋等主要零件。由于缸體及活塞桿兩零件的尺寸比較薄弱，其強度剛度直接引起擺動液壓馬達(dá)的失效或泄漏等，造成系統(tǒng)的嚴(yán)重故障。因此必須對活塞桿、缸體等零件進行強度計算。
如前所述，由于活塞桿的直徑是按滿足強度要求計算出來的值，放大5倍左右選取的直徑，自然滿足強度要求，毋需再計算。下面僅就液壓缸缸體的強度進行驗算。
1.缸筒厚度的強度計算
當(dāng)時，由薄壁圓筒強度計算公式，得滿足缸筒材料強度要求的最小厚度為：
式中 —為液壓缸內(nèi)最大壓力，取系統(tǒng)最大壓力。
由前述所取遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.454mm，故缸筒厚度強度滿足要求。
2.缸筒厚度驗算
對于最終采用的缸筒厚度應(yīng)作以下驗算：
（1）額定工作壓力應(yīng)低于一定極限值，以保證工作安全
或
液壓缸內(nèi)最大工作壓力為均遠(yuǎn)小于上述計算的兩個極限值。
（2）額定工作壓力應(yīng)與完全塑性變形壓力有一定的比例范圍，以避免塑性變形的發(fā)生：
式中—為缸筒發(fā)生完全塑性變形的壓力，
；
由于，故所設(shè)計液壓缸筒的塑性變形滿足要求。
3．缸體底部厚度計算
本設(shè)計采用的底部與缸筒為整體的盲孔缸筒，其底部為平面狀，故其厚度可以按照四周嵌住的圓盤強度公式進行近似計算：
因此，底部的厚度應(yīng)，本設(shè)計取值為滿足強度要求。
3.3.2螺旋傳動軸的強度計算
1.傳動軸的抗扭截面系數(shù)及截面積計算
由前述螺旋傳動軸的內(nèi)力圖可知，無論是螺旋傳動副還是花鍵傳動副均受到扭矩的作用，因此進行它們的強度計算必須用到扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)。下面首先將螺旋傳動軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)公式推導(dǎo)出來。
螺旋傳動軸螺旋段或花鍵段的橫截面如圖所示。設(shè)周邊布置的滾道截面型面為半圓弧截面，其半徑為；軸中心孔直徑為，軸最大直接取中徑。
圖 螺旋傳動軸橫截面圖
（1）滾道截面對軸心的極慣性矩
周邊任意小半圓對其圓心的極慣性矩為
小半圓對其質(zhì)心的極慣性矩為
小圓質(zhì)心距離軸心的距離為
小半圓面積為
所以滾道半圓截面對軸心的極慣性矩為
（2）軸中心孔截面對軸心的極慣性矩
由圓形截面對質(zhì)心位置的極慣性矩公式可得軸中心孔截面對軸心的極慣性矩為
（3）螺旋傳動軸截面對軸心的極慣性矩
螺旋傳動軸截面對軸心的極慣性矩為軸的最大直徑包絡(luò)圓截面對軸心的極慣性矩減去中心孔截面圓和周邊小半圓截面對軸心的極慣性矩。設(shè)有個周邊小半圓截面，則螺旋傳動軸截面對軸心的極慣性矩為
（4）螺旋傳動軸的截面積和抗扭截面系數(shù)
由圖可知，螺旋傳動軸的截面積為
螺旋傳動軸的抗扭截面系數(shù)為
2.螺旋傳動軸的強度計算
由于螺旋傳動軸的螺旋段受到軸向力和扭矩作用，可以由第三強度理論或第四強度理論對其進行強度計算。
按第三強度理論或第四強度理論計算為：
由此可知，螺旋傳動軸若選用高強度材料或，則其強度足夠。
3.3.3滾珠與滾道之間的接觸強度計算
由于在滾道曲率半徑相同的條件下，鋼球與傳動軸的滾道接觸點處的接觸應(yīng)力和鋼球與螺旋套或花鍵套滾道接觸點的接觸應(yīng)力于同一載荷下并不相同，且螺旋傳動軸滾道側(cè)的接觸應(yīng)力大于螺旋套或花鍵套滾道側(cè)的接觸應(yīng)力。所以若兩者硬度相同，那么在同一載荷下螺旋傳動軸滾道側(cè)的塑性變形量亦將大于螺旋套或花鍵套滾道側(cè)的塑性變形量，在設(shè)計計算中應(yīng)主要限制滾道表面的塑性變形值。
由于采用內(nèi)循環(huán)，則圓弧滾道半徑
鋼球與絲杠滾道面接觸點處的四個主曲率為：
則鋼球在接觸點處的靜載荷系數(shù)(接觸應(yīng)力)為
當(dāng)活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)在額定負(fù)載下工作時，滾珠螺旋傳動副所需的最少滾珠數(shù)為
在設(shè)計的滾珠螺旋傳動副中使用了56粒滾珠，可見不能夠滿足接觸強度要求。取
若采用7頭螺旋傳動副，則每頭嚙合傳動的滾珠需要，所需旋滾道長度為：
螺旋套的有效承載長度為：
取
對于滾珠直花鍵傳動副，于是有
在設(shè)計的滾珠直花鍵傳動副中使用了40粒滾珠，可見不能夠滿足接觸強度要求。取
同樣采用7頭花鍵傳動副，則每頭嚙合傳動的滾珠需要，所需花鍵滾道長度為
花鍵套的有效承載長度為
滾珠螺旋套及滾珠直花鍵導(dǎo)軌套的強度計算，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采用有限元分析計算。
3.4活塞式滾珠螺旋擺動液壓馬達(dá)的主要零件結(jié)構(gòu)
第4章 非對稱活塞式擺動液壓馬達(dá)電液比例系統(tǒng)設(shè)計
4.1非對稱閥控非對稱缸的目的和意義
目前,閥控液壓缸比例系統(tǒng)常采用對稱比例閥和非對稱液壓缸。這是因為對稱比例閥加工相對簡單,而非對稱缸具有結(jié)構(gòu)簡單、占用空間少、承載能力較大等優(yōu)點。但由于非對稱缸兩腔有效面積不等，使流經(jīng)液壓缸兩腔的流量不相等，而對稱比例閥的四個控制邊是相同的，這就使得比例閥兩對節(jié)流窗口的閥降不同，造成活塞桿伸出，縮回兩個方向運動時的流量增益不等，因而使系統(tǒng)的靜動態(tài)特性出現(xiàn)較大的差異，產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性。并且這種機構(gòu)的液壓缸在換向時容易產(chǎn)生較大的壓力空變,產(chǎn)生振動和噪聲;系統(tǒng)內(nèi)部壓力有可能高出供油壓力而產(chǎn)生回油現(xiàn)象;如果采用非對稱閥控制液壓缸的形式,不僅能消除或者大大緩解壓力空變,提高系統(tǒng)的承載能力，而且還能改善或消除系統(tǒng)的非線性。德國力士樂公司1995 年出版的技術(shù)專刊上提出了這種非對稱比例閥控制非對稱液壓缸的策略。非對稱閥控制非對稱缸,尤其對于負(fù)載變化較大、系統(tǒng)精度要求比較高的大型系統(tǒng),得到了越來越多的研究及應(yīng)用。如果將傳統(tǒng)的對稱閥改造為非對稱閥使用，即將與無桿腔的比例閥節(jié)流窗口維持不變，而將與有桿腔相連的節(jié)流窗口的面積梯度恰當(dāng)?shù)募右詼p少，形成一種非對稱閥—非對稱缸系統(tǒng)。通過理論分析和實踐，這種非對稱缸的非對稱閥控制方式可以基本上改善系統(tǒng)性能。
4.2非對稱閥的靜態(tài)特性分析及數(shù)學(xué)模型的建立
4.2.1基本模型
所謂非對稱閥就是液壓油的進出口節(jié)流窗口的面積梯度成一定的比例，即
式中 —閥口1、2的面積梯度；
—閥口3、4的面積梯度；
—不大于1的常數(shù)。
當(dāng)時，滑閥為非對稱閥；當(dāng)時，滑閥閥口的面積梯度相等，為普通意義上的對稱閥；可以認(rèn)為對稱閥是非對稱閥的一種特殊情況。
對液壓缸有：
式中 —無桿腔的面積；
—有桿腔的面積；
當(dāng)時，液壓缸為非對稱缸；當(dāng)時，液壓缸為對稱缸。可以認(rèn)為對稱缸是非對稱缸的一種特殊情況。
4.2.2 活塞式液壓擺動馬達(dá)正向運動
1.等效負(fù)載和負(fù)載流量的定義
液壓缸穩(wěn)態(tài)時的動力平衡方程：
式中 —液壓缸無桿腔的壓力；
—液壓缸有桿腔的壓力。
—外負(fù)載。
由式得：
故定義負(fù)載壓力為：
式中 —液壓缸正向運動時等效負(fù)載壓力。
液壓缸的輸出功率為：
式中 —液壓缸輸出功率；
—液壓缸無桿腔流量；
—液壓缸有桿腔流量。
故可定義負(fù)載流量為：
式中—液壓缸正向運動時電液比例閥的負(fù)載流量
2.比例閥的線性化流量方程
當(dāng)液壓缸向右運動時，即時，閥的線性化流量方程為：
式中 —比例閥流量系數(shù)；
—液壓油密度；
—供油壓力；
—比例閥閥芯位移；
—無桿腔對應(yīng)的活塞式液壓擺動馬達(dá)的等效弧度排量；
—有桿腔對應(yīng)的活塞式液壓擺動馬達(dá)的等效弧度排；
—螺旋旋轉(zhuǎn)輸出套的角位移。
由式、可得
式與式聯(lián)立得
，
將式線性化得：
式中 —正向運動時電液比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點附近流量增益, ;
—正向運動時比例閥流量—壓力系數(shù)，
；
對式（4-12）進行拉式變換
3.活塞式液壓擺動馬達(dá)的流量連續(xù)性方程
假定：閥與液壓缸的連接管道對稱且短而粗，管道中的壓力損失和管道動態(tài)可以忽略；液壓缸內(nèi)油液溫度和體積彈性模量為常數(shù)；液壓缸內(nèi)、外泄漏均為層流流動。
流入液壓缸的流量：
流出液壓缸的流量：
式中 —內(nèi)泄漏系數(shù)；
—外泄漏系數(shù)；
—無桿腔容積；
—有桿腔容積；
—液體的容積模數(shù)。
由式可知：
式中—活塞式液壓擺動馬達(dá)的總泄漏系數(shù)， ；
—附加泄漏系數(shù)，；
—活塞是液壓擺動馬達(dá)的等效容積；
，（取平均值），L為液壓缸總行程。
對式作拉氏變換
4.活塞式液壓擺動馬達(dá)軸上的力矩平衡方程
忽略靜摩擦力、庫侖摩擦等非線性和油液的質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律可得馬達(dá)和負(fù)載的力矩平衡方程為：
式中 —活塞式液壓擺動馬達(dá)和負(fù)載（折算到馬達(dá)旋轉(zhuǎn)輸出套上）的總轉(zhuǎn)動慣量 ；
— 粘性阻尼系數(shù)；
— 負(fù)載扭矩彈簧剛度；
—作用在馬達(dá)旋轉(zhuǎn)輸出套上的外負(fù)載力矩。
對式作拉氏變換
5.閥控活塞式液壓擺動馬達(dá)動力機構(gòu)傳遞函數(shù)
聯(lián)立式可以得到閥芯位移和外負(fù)載干擾作用同時作用于馬達(dá)的總輸出角位移
式中 —總流量-壓力系數(shù)，。
—附加漏損流量，。
此閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)中，馬達(dá)和負(fù)載剛性連接，故彈性負(fù)載影響可不計，即，又通常，而且附加漏損流量很小，因此可以忽略，則式可簡化為
式中 —無阻尼液壓固有頻率，，；
—液壓阻尼比，，無量綱。
又系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點附近流量，則由式可得馬達(dá)輸出角位移對流量、外負(fù)載的傳遞函數(shù)分別為：
令式（4-11）中
4.2.3 活塞式液壓擺動馬達(dá)反向運動
1.等效負(fù)載和負(fù)載流量的定義
液壓缸穩(wěn)態(tài)時的動力平衡方程：
由式得：
故定義負(fù)載壓力為：
式中 —液壓缸反向運動時的等效負(fù)載壓力。
液壓缸的輸出功率為：
故可定義負(fù)載流量為：
式中 —液壓缸反向運動時電液比例閥的等效負(fù)載流量。
2.電液比例閥的線性化流量方程
當(dāng)液壓缸向右運動時，即時，閥的線性化流量方程為：
由式可得
式與式聯(lián)立得
,
將式線性化得：
式中 — 電液比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點附近流量增益，
；
— 比例閥流量-壓力系數(shù)，
。
對式進行拉式變換
3.活塞式液壓擺動馬達(dá)的流量連續(xù)性方程
假定：閥與液壓缸的連接管道對稱且短而粗，管道中的壓力損失和管道動態(tài)可以忽略；液壓缸內(nèi)油液溫度和體積彈性模量為常數(shù)；液壓缸內(nèi)、外泄漏均為層流流動。
流入液壓缸的流量：
流出液壓缸的流量：
由式可知：
式中 —活塞式液壓擺動馬達(dá)的總泄漏系數(shù)，
；
—附加泄漏系數(shù)，；
—活塞式液壓擺動馬達(dá)、比例閥腔及連接管道總?cè)莘e，
，（取平均值），L為液壓缸總行程。
對式作拉氏變換
4.活塞式液壓擺動馬達(dá)軸上的力矩平衡方程
忽略靜摩擦力、庫侖摩擦等非線性和油液的質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律可得馬達(dá)和負(fù)載的力矩平衡方程為：
對式作拉氏變換
5.閥控活塞式液壓擺動馬達(dá)動力機構(gòu)傳遞函數(shù)
聯(lián)立式可以得到閥芯位移和外負(fù)載干擾作用同時作用于馬達(dá)的總輸出角位移
式中 —總流量-壓力系數(shù)，。
—附加漏損流量，
此閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)中，馬達(dá)和負(fù)載剛性連接，故彈性負(fù)載影響可不計，即，又通常，而且附加漏損流量很小，因此可以忽略，則式（4-7）可簡化為
式中 —無阻尼液壓固有頻率，，；
—液壓阻尼比，，無量綱。
又系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點附近流量，則由式（4-9）可得馬達(dá)輸出角位移對流量、外負(fù)載的傳遞函數(shù)分別為：
令式（4-11）中
4.3比例放大器傳遞函數(shù)
比例放大器的增益為，其值待定。忽略比例放大器的動態(tài)特性，則其傳遞函數(shù)為：
式中 —比例放大器輸出電流；
—誤差電壓；
—比例放大器增益。
4.4高性能電液比例閥傳遞函數(shù)
比例閥傳遞函數(shù)為：
式中 —電液比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點附近流量；
—電液比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點附近流量增益；
—電液比例閥的等效無阻尼自振頻率；
—電液比例閥的等效阻尼系數(shù)，無量綱；
— 拉普拉斯算子。
4.5位移傳感器傳遞函數(shù)
位移傳感器的輸入為液壓缸活塞桿的位置信號，輸出為電壓信號頻寬比系統(tǒng)頻寬高得多，可視為比例環(huán)節(jié)，因此其數(shù)學(xué)模型可表示為故有：
式中 —位移傳感器傳遞函數(shù)的增益。
4.6系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖
由以上可知
4.7系統(tǒng)傳遞函數(shù)及函數(shù)各參數(shù)的確定
1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)
系統(tǒng)的開環(huán)增益
2）系統(tǒng)內(nèi)各個參數(shù)的確定
已知參數(shù)：
馬達(dá)的最大旋轉(zhuǎn)擺角為；
最大轉(zhuǎn)速；
最大角加速度；
液壓缸以外運動部件受到干摩擦力矩為 ；
液壓缸的粘性摩擦系數(shù)為；
負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量為；
液壓彈性模量為。
相位裕量；
增益裕量；
靜態(tài)誤差；
速度誤差。
解出或查資料得出的參數(shù)：
忽略負(fù)載粘性摩擦系數(shù)，取，,得：
則滿足滿量程所需要的活塞容積(考慮到管道體積及活塞有效容積利用率，將上述容積擴到120%作為活塞式液壓擺動馬達(dá)、比例閥腔及連接管道總?cè)莘e)
閥固有頻率；
閥阻尼比；
無阻尼液壓固有頻率：
液壓阻尼比：
根據(jù)比例閥在閥壓降下流量應(yīng)滿足作動器最大轉(zhuǎn)速的要求，考慮系統(tǒng)的泄露等影響，將Q增大15%。查閱比例閥樣本，可選得FF107A規(guī)格比例閥。
比例放大器的增益為可調(diào)，取
穩(wěn)定性是系統(tǒng)輸出量偏離給定輸入量的初始值隨著時間增長逐漸趨近于零的性質(zhì)。取輸入電壓對應(yīng)輸出可計算得：，暫取
綜上可以求出：
4.8系統(tǒng)特性（系統(tǒng)校正前Bode圖、階躍響應(yīng)）
4.8.1對數(shù)頻率特性圖（伯德圖或Bode圖）
Bode圖是由對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖兩個圖組成。對數(shù)幅頻特性圖的橫坐標(biāo)是頻率，并按的對數(shù)值進行分度，標(biāo)注只標(biāo)頻率值。當(dāng)頻率變化十倍，稱為一個十倍頻程，對應(yīng)橫坐標(biāo)的間隔距離為一個單位。頻率的單位為弧度/秒（）。對數(shù)幅頻特性圖的縱坐標(biāo)是以對數(shù)幅值表示，單位是分貝（dB）。對數(shù)相頻特性圖的橫坐標(biāo)與對數(shù)幅值特性圖的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)采用線性分度，坐標(biāo)表示的值，單位是（°）。
截止頻率（幅值穿越頻率）所對應(yīng)的或。于是，定義系統(tǒng)的極坐標(biāo)曲線在截止頻率處的相位角距離-180°的相位差為相位裕量，即
。相位裕量的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，值越大從相位方向就能反映系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性曲線距離-180°相位線越遠(yuǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度就越高；或者說，如果開環(huán)相頻特性再滯后度，則系統(tǒng)將變成臨界穩(wěn)定。當(dāng)時，相位裕量為正值;當(dāng)時，相位裕量為負(fù)值;為了使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕量必須為正。
幅值裕量也叫增益裕量。若系統(tǒng)的相頻穿越頻率為，對應(yīng)。于是定義相頻穿越頻率處的開環(huán)幅值特性的倒數(shù)為幅值裕量，即。幅值裕量的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大倍，則系統(tǒng)將會變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。越大，從幅值方向反應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高。在Bode圖上幅值裕量表示為：。如果，則，幅值裕量為正值；如果，則，幅值裕量為負(fù)值；正幅值裕量（以分貝表示）表示系統(tǒng)是穩(wěn)定的；負(fù)幅值裕量（以分貝表示）表示系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。
利用MATLAB語言編程，和繪制出閥控馬達(dá)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖，基本程序如下：
%Draw Bode
clear all;
clc;
num=[1];
den=conv(conv([0 1 0],[0.000007 0.00371 1]),[0.0000155 0.00354 1]);
G=tf(80*num,den);
bode(G);
[gm,pm,wcp,wcg]=margin(G);
margin(G);
grid;
從系統(tǒng)頻率特性曲線可以看出，當(dāng)相頻特性達(dá)到-180°線時，幅頻特性還在零