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,機械能及其守恒定律,第五章,,,,第16講機械能守恒定律及其應用,,,,,,欄目導航,,,,,,1．重力做功與重力勢能的關系(1)重力做功的特點①重力做功與____________無關，只與始末位置的____________有關．②重力做功不引起物體____________的變化．,路徑,高度差,機械能,(2)重力勢能①表達式：Ep＝____________.②重力勢能的特點重力勢能是物體和____________所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取____________，但重力勢能的變化與參考平面的選取____________.(3)重力做功與重力勢能變化的關系①定性關系：重力對物體做正功，重力勢能____________；重力對物體做負功，重力勢能____________；②定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能增量的負值．即WG＝____________＝____________.,mgh,地球,有關,無關,減小,增大,－(Ep2－Ep1),－ΔEp,2．彈性勢能(1)定義：發(fā)生__________的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．(2)彈力做功與彈性勢能變化的關系：彈力做正功，彈性勢能_________；彈力做負功，彈性勢能____________.即W＝____________.3．機械能守恒定律及其應用(1)內容在只有____________或____________做功的物體系統(tǒng)內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能____________.(2)守恒條件只有__________________做功．,彈性形變,減小,增加,－ΔEp,重力,彈簧彈力,保持不變,重力或彈簧彈力,1．請判斷下列表述是否正確，對不正確的表述，請說明原因．(1)被舉到高處的物體重力勢能可以為零．()(2)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加．()(3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能．()(4)彈簧彈力做正功時，彈性勢能增加．()解析彈簧彈力做正功時，彈性勢能減少．(5)物體在速度增大時，其機械能可能在減小．(),√,√,√,,√,(6)物體所受合外力為零時，機械能一定守恒．()解析物體所受合外力為零時，運動狀態(tài)不會發(fā)生變化，故動能一定不變，但機械能不一定守恒．(7)物體受到摩擦力作用時，機械能一定要變化．()解析物體受摩擦力的作用時，機械能可能不變．例如物體在水平拉力的作用下沿水平粗糙地面勻速運動時，其機械能不變．(8)在只有重力、彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內，只發(fā)生動能和勢能的相互轉化，物體的機械能一定守恒．(),,,√,1．機械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內的彈力做功．2．機械能守恒的判斷方法：(1)從機械能的定義直接判斷：若物體動能、勢能均不變，機械能不變．若一個物體動能不變，重力勢能變化，或重力勢能不變，動能變化或動能和重力勢能同時增加(或減小)，其機械能一定變化．,一機械能守恒的判斷方法,(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他外力，但其他外力不做功，則機械能守恒．(3)用能量轉化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統(tǒng)的機械能守恒．,[例1](2018廣西南寧調研)在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30角釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有A、B兩小球的輕質直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動．則關于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷中正確的是()A．甲圖中小球機械能守恒B．乙圖中小球A的機械能守恒C．丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中小球的機械能守恒,A,解析甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機械能守恒；乙圖過程中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時A球帶動B球轉動)，輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以每個小球的機械能不守恒，但把兩個小球作為一個系統(tǒng)時機械能守恒；丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內力做功，但彈力突變有內能轉化，機械能不守恒；丁圖過程中細繩也會拉動小車運動，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細繩會對小球做功，小球的機械能不守恒，把小球和小車當做一個系統(tǒng)，機械能才守恒．,(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．(2)分析機械能是否守恒時，必須明確要研究的系統(tǒng)．,二單個物體機械能守恒定律的應用,機械能守恒定律的應用技巧(1)機械能守恒定律是一種“能—能轉化”關系，其守恒是有條件的．因此，應用時首先要對研究對象在所研究的過程中機械能是否守恒做出判斷．(2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個物體，用守恒觀點列方程較方便；對于由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，用轉化或轉移的觀點列方程較簡便．,1．對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒．判斷方法：看是否有其他形式的能與機械能相互轉化．2．三種守恒表達式的比較,三多個物體的機械能守恒,[例3](2016湖北黃岡模擬)如圖所示，三條長度均為L的輕桿兩兩夾120在O點連接且能繞垂直桿的水平固定轉軸在豎直平面內做無摩擦的轉動，三條桿的另一端點A、B、C分別固定著質量為3m、2m、m的小球，從圖示位置開始，在該裝置順時針轉動120的過程中，求輕桿OA、OB、OC分別對質量為3m、2m、m的小球所做的功．,多物體機械能守恒問題(1)多物體機械能守恒問題的分析方法①對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒；②注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系；③列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式．(2)多物體機械能守恒問題的三點注意①正確選取研究對象；②合理選取物理過程；③正確選取機械能守恒定律常用的表達形式列式求解．,對繩索、鏈條之類的問題，由于在考查過程中其常發(fā)生形變，其重心位置對物體來說并不是固定不變的，能否正確確定重心的位置，是解決該類問題的關鍵．一般情況下常分段考慮各部分的勢能，并用各部分勢能之和作為系統(tǒng)總的重力勢能，至于參考平面，可任意選取，但以系統(tǒng)初、末狀態(tài)重力勢能便于表示為宜．,四繩索、鏈條類機械能守恒問題,[例4]如圖所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后滑動，求鏈條剛好從右側全部滑出斜面時的速度是多大？,[思維導引]研究對象：鏈條．隱含條件：釋放后的鏈條，豎直方向的一半向下運動，放在斜面上的一半向上運動，由于豎直部分越來越多，所以鏈條做的是變加速運動，不能用勻變速直線運動的公式去解．思路分析：因為斜面光滑，所以機械能守恒，鏈條得到的動能應是由重力勢能轉化來的，重力勢能的變化可以用重心的位置確定，要注意釋放時的重力勢能可分左右兩段考慮，然后再求和．,1．(2017江蘇常州模擬)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．斜劈的機械能守恒D．小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量解析不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，選項B正確，C、D錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移間夾角大于90，故彈力做負功，選項A錯誤．,B,B,3．(2018湖南岳陽調研)如圖所示，一根長L＝5m的輕繩一端固定在O′點，另一端系一質量m＝1kg的小球．將輕繩伸直拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運動到最低點O時，輕繩剛好被拉斷．O點下方有一以O點為圓心，半徑R＝5m的圓弧狀的曲面，所有阻力不計，已知重力加速度g＝10m/s2.求：(1)輕繩所能承受的最大拉力Fm的大小；(2)小球落至曲面上的動能Ek.,[例1](12分)如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質量均為m的小球，桿可繞O軸無摩擦地轉動，使桿從水平位置無初速度釋放擺下．求當桿轉到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功？,[答題送檢]來自閱卷名師報告,答案－0.2mgL(6分)0.2mgL(6分),B,2．如圖所示為某游樂場內水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切．點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質量為m的游客(視為質點)可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力．,(1)若游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點，OD＝2R，求游客滑到B點時的速度vB的大小及運動中軌道摩擦力對其所做的功Wf；,3．山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質青藤，其示意圖如圖所示．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．開始時，質量分別為M＝10kg和m＝2kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時，迅速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭．大猴抱起小猴跑到c點，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點，此時速度恰好為零．運動過程中猴子均可看成質點，空氣阻力不計，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)大猴從A點水平跳離時速度的最小值；(2)抓住青藤蕩起時的速度大?。?3)猴子蕩起時，青藤對猴子的拉力大?。?答案(1)8m/s(2)9m/s(3)216N,