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附錄：英文翻譯
無(wú)級(jí)變速鏈的優(yōu)化
介紹
相對(duì)于傳統(tǒng)的手動(dòng)或自動(dòng)變速箱的普通齒輪，無(wú)級(jí)變速傳動(dòng)是一個(gè)行之有效的替代品。他們可以在發(fā)動(dòng)機(jī)最有效操作的范圍內(nèi)工作，在此范圍內(nèi)能夠同時(shí)提高性能和燃油經(jīng)濟(jì)性。
如圖1所示，無(wú)級(jí)變速鏈的傳動(dòng)基本上由鏈條本身和兩對(duì)錐盤完成，分別具有一個(gè)固定的和可移動(dòng)的滑輪軸?；営涉滖詈希?zhǔn)怯涉溄釉诎鍓K上的鉸鏈組成的。錐盤和鉸鏈末端的摩擦力轉(zhuǎn)化為動(dòng)力。液壓執(zhí)行器向可移動(dòng)的滑輪施加力。因此，在滑輪鏈的齒輪傳動(dòng)比半徑可以調(diào)整和持續(xù)改變。
如今無(wú)級(jí)變速器必須滿足與普通齒輪高要求的競(jìng)爭(zhēng)，因此無(wú)級(jí)變速器的某些動(dòng)態(tài)性能的改善是巨大的。一個(gè)重要的方面是它可以通過減少軸承在滑輪處的振幅進(jìn)而在給定頻域取得更小的齒輪噪音。另一個(gè)目標(biāo)是盡量減少鏈環(huán)節(jié)中的最大拉伸力，增加鏈條壽命。另外，齒輪需要有更高的效率。鏈條的這些改進(jìn)是由最佳參數(shù)的計(jì)算實(shí)現(xiàn)的，例如長(zhǎng)度和鏈接的剛性，或搖臂腳關(guān)節(jié)的幾何形狀。
用于數(shù)值模擬的齒輪模型在第4章中進(jìn)行了描述。對(duì)下一步的優(yōu)化問題進(jìn)行了表述和分析，以找到一個(gè)合適的解決方法。第6部分涵蓋了優(yōu)化過程與實(shí)際執(zhí)行情況的說(shuō)明。最后，通過對(duì)盡量減少無(wú)級(jí)變速器啟動(dòng)噪聲問題的解決，討論了所引進(jìn)的優(yōu)化環(huán)境的高度潛能。
CVT的建模與仿真
一個(gè)涵蓋所有無(wú)級(jí)變速器相關(guān)效果的精密的動(dòng)力齒輪是最優(yōu)化齒輪的基礎(chǔ)。CVT的建模為一個(gè)多體系統(tǒng)，如圖2所示。它包含三個(gè)基本組件，滑輪組，鏈，和描述鏈和滑輪之間的連接的連接模型。每個(gè)滑輪設(shè)置有兩個(gè)自由度：一個(gè)圍繞滑輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，和一個(gè)滑輪移動(dòng)的轉(zhuǎn)換自由度。在這里，滑輪被認(rèn)為是剛性的，模型的建立需要考慮彈性變形。驅(qū)動(dòng)滑輪A是通過角速度ω驅(qū)動(dòng)的，同時(shí)，外部扭矩M2作用于驅(qū)動(dòng)滑輪B。傳動(dòng)比是通過力Fp,1和Fp,2作用于移動(dòng)滑輪來(lái)調(diào)整的。
在這項(xiàng)工作中，鏈的平面模型就足夠了。為了考慮引起多角度激振的離散結(jié)構(gòu)鏈條，每個(gè)單獨(dú)的鏈接都注意到了。每個(gè)鏈接由一個(gè)無(wú)質(zhì)量彈簧阻尼單元組成，代表連結(jié)板和連接兩個(gè)相鄰關(guān)節(jié)（剛度c，阻尼系數(shù)d）。一個(gè)質(zhì)量為m的物體位于每個(gè)關(guān)節(jié)，是該搖桿引腳對(duì)質(zhì)量以及對(duì)相鄰板塊上下半場(chǎng)各環(huán)節(jié)的質(zhì)量組成。
該仿真模型的最后部分指搖臂之間的針腳和滑輪的兩端摩擦接觸。忽視其自己的動(dòng)力，對(duì)搖桿引腳對(duì)可以建模為一個(gè)單一的，無(wú)質(zhì)量彈簧作用完全垂直的模型飛機(jī)。圖3顯示了螺栓模型和力量的接觸面作用。為了推導(dǎo)接觸力，對(duì)螺栓彈簧力FB進(jìn)行量化是有必要的。
這取決于長(zhǎng)度lB和剛度cB,以及齒輪的表面距離s（如圖4）：
這些力的靜態(tài)平衡垂直于模型飛機(jī)，提供了一個(gè)正常的力條件方程?？紤]到公式（1）取決于鏈條鏈接和徑向摩擦力FRr的最小配合。
要確定作為正常的力函數(shù)的剩余摩擦力，一庫(kù)侖的摩擦法連續(xù)近似（圖4）用于其中，為在接觸的相對(duì)速度矢量：
在文獻(xiàn)［1］和［2］中可以找到模型的具體解說(shuō)。
為進(jìn)一步優(yōu)化討論的一個(gè)重要任務(wù)是對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的方程和數(shù)值模擬的屬性。如上所述，該模型包括與打開和關(guān)閉在模擬過程中摩擦力的接觸。
此外，微分方程是剛性的因?yàn)榇淼膹椈砂暹B接剛度。公式（4）的間斷式和剛度都造成高度的仿真倍數(shù)。
制定和優(yōu)化問題分析
在本節(jié)中的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題是指定的，即當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)無(wú)級(jí)變速器進(jìn)行優(yōu)化時(shí)。在此基礎(chǔ)上制定的數(shù)學(xué)算法的優(yōu)化選擇，這能夠有效地解決問題。一個(gè)目標(biāo)功能
一個(gè)目標(biāo)函數(shù)必須在給定優(yōu)化參數(shù)p的依賴定義，即量化的優(yōu)化目標(biāo)。
完整的解決方案的初始值問題，這是在動(dòng)力系統(tǒng)（4）基礎(chǔ)的一套，需要f的每一個(gè)評(píng)估。該數(shù)據(jù)被計(jì)算在一個(gè)等距網(wǎng)格，至于目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)中使用的一些程序需要它，例如快速傅立葉變換。為了提供更靈活地選擇最優(yōu)化的目標(biāo)，任意復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)f必須為評(píng)估仿真數(shù)據(jù)所允許。如最小，最大，最小平均數(shù)甚至FFT（快速傅立葉變換）的操作均可使用，以及它們的組合。我們的目標(biāo)是通過找到最優(yōu)參數(shù)p調(diào)整為每個(gè)組件的上限和下限而盡量減少f的目標(biāo)函數(shù)。這導(dǎo)致了約束的優(yōu)化問題
當(dāng)尋找一個(gè)方便的優(yōu)化算法，實(shí)際的問題必須根據(jù)以下兩個(gè)方面考慮分析：首先是目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)，其次在參數(shù)空間的限制。就手頭上的問題，約束是簡(jiǎn)單的約束限制，這可以用梯度投影方法處理，見文獻(xiàn)[3]。事實(shí)上，困難在于目標(biāo)函數(shù)。作為模擬耗時(shí)要為每個(gè)評(píng)估執(zhí)行，所需的方法，必須依靠盡可能少的功能評(píng)價(jià)研究。因此，遺傳算法是毫無(wú)疑問的。前調(diào)查表明，即使最優(yōu)化問題有關(guān)，而簡(jiǎn)單的機(jī)械系統(tǒng)可以導(dǎo)致非光滑，有很多局部極小的目標(biāo)函數(shù)，并可能取決于優(yōu)化參數(shù)。一個(gè)機(jī)械問題可能的優(yōu)化表面可能形如圖5之一。
這種最壞的情況已經(jīng)可以預(yù)料的。另一個(gè)問題是來(lái)自一個(gè)事實(shí)，一個(gè)相當(dāng)大的仿真模型在綜合目標(biāo)函數(shù)f的對(duì)數(shù)值積分過程無(wú)保留的輸出。如前所述模擬任意的數(shù)據(jù)處理方法都必須接受。對(duì)于這樣一個(gè)問題的優(yōu)化算法IFFCO似乎非常合適。這是一個(gè)隱式過濾與綁定約束問題的方法實(shí)現(xiàn)。隱式過濾的基本思想是利用近似的梯度遞增的序列差異，當(dāng)?shù)氖找鏈p少時(shí)具有相當(dāng)大的價(jià)值，而不是一開始非常小的增量。這提供了不卡在第一個(gè)最低位置，但當(dāng)增量減少時(shí)，能夠達(dá)到最低位置的機(jī)會(huì)。在文獻(xiàn)[3]中對(duì)隱式過濾進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。這個(gè)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)重要特征就是，由中央差異梯度近似平行的手段為整個(gè)優(yōu)化過程的計(jì)算時(shí)間顯著減少。
優(yōu)化過程
在本節(jié)中的無(wú)級(jí)變速器和優(yōu)化算法的仿真模型相結(jié)合，構(gòu)成了無(wú)級(jí)變速器所需的優(yōu)化工具。對(duì)其實(shí)際執(zhí)行方面進(jìn)行討論。首先，一些額外的組件和功能都必須提供。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化目標(biāo)更順利的實(shí)施，目標(biāo)是開發(fā)函數(shù)庫(kù)。它包含幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)的原型（表1），可直接使用或混合使用，以評(píng)估目標(biāo)函數(shù)。
一流的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值f（p）直接從仿真結(jié)果，從而維護(hù)之間的模擬和優(yōu)化算法接口。模擬程序的一個(gè)擴(kuò)展是必要的，即該參數(shù)p，其中敘述了經(jīng)過優(yōu)化的屬性，可以從外部變化的模擬。進(jìn)一步的功能返回所需的值，例如在某些力的組成部分，必須建立。數(shù)值模擬無(wú)級(jí)變速的結(jié)合，優(yōu)化算法和目標(biāo)函數(shù)庫(kù)是優(yōu)化無(wú)級(jí)變速器的有力工具。圖6說(shuō)明了該工具的組件的交互。主進(jìn)程是優(yōu)化算法。每當(dāng)評(píng)價(jià)必要時(shí)它就調(diào)用無(wú)級(jí)變速器模擬并傳遞函數(shù)參數(shù)p。用這個(gè)參數(shù)設(shè)置一個(gè)完全仿真的CVT并執(zhí)行操作。優(yōu)化器所要求的目標(biāo)函數(shù)值，，是使用目標(biāo)函數(shù)庫(kù)從模擬結(jié)果中計(jì)算的。這個(gè)過程，直到迭代優(yōu)化算法終止和最佳參數(shù)集被發(fā)現(xiàn)。
優(yōu)化結(jié)果
該無(wú)級(jí)變速器推出優(yōu)化工具的巨大潛力，表現(xiàn)出解決問題的一個(gè)例子。噪音是一個(gè)CVT的重大問題，應(yīng)盡可能小。產(chǎn)生的噪音主要是由多邊形效應(yīng)，發(fā)生這家連鎖店是進(jìn)入滑輪，由于鏈的離散結(jié)構(gòu)。減少這些效果與不同長(zhǎng)度的做法或鏈的聯(lián)系與優(yōu)化搖桿鏈腳關(guān)節(jié)的幾何形狀。這里有一個(gè)同樣長(zhǎng)度的所有鏈接鏈進(jìn)行了研究。一個(gè)最佳的鏈路長(zhǎng)度，因此應(yīng)計(jì)算的參數(shù)向量是
齒輪的聲學(xué)性能是根據(jù)滑輪軸承B處的力的振幅測(cè)量的。其目的是減少在頻域的力峰，指的是多邊形的頻率和它的倍數(shù)。選擇下面的目標(biāo)函數(shù)
是指在平面上是垂直于軸滑輪滑輪的支持力的兩個(gè)組成部分。FFT（s）是用來(lái)作為縮寫的變量s的快速傅里葉變換。f0和f1的上下頻域，其中以上的力組成的幅度應(yīng)盡量減少約束。目標(biāo)函數(shù)f數(shù)值計(jì)算，包括兩個(gè)步驟：首先，整個(gè)無(wú)級(jí)變速傳動(dòng)仿真用其中大部分的CPU時(shí)間得到的力，第二，在方程式（9）中自動(dòng)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)分類的FFT和積分計(jì)算成本。
對(duì)于所提出的優(yōu)化的出發(fā)點(diǎn)是與鏈路長(zhǎng)度為alink = 9:85毫米的PIV鏈。在這篇文章中傳動(dòng)比i= 1:0，滑輪A的角速度ω= 104:7 rad/s，外部扭矩M2 = 150 nm。用這個(gè)介紹的優(yōu)化工具，目標(biāo)函數(shù)降低到了50%。圖7顯示了鏈長(zhǎng)度alink和目標(biāo)函數(shù)f的相關(guān)性。很明顯，開始成形濃度的優(yōu)化準(zhǔn)則的最優(yōu)度不夠。相對(duì)于以上圖8中提及的初??始濃度，鏈長(zhǎng)度的最優(yōu)模擬結(jié)果為alink = 9:93毫米。每個(gè)支持力的兩個(gè)主要組成部分的振幅峰可減少到其中的一個(gè)的三分之一。通過改變0.08毫米的連接長(zhǎng)度來(lái)顯著改善齒輪的聲學(xué)性能。
結(jié)論
優(yōu)化無(wú)級(jí)變速器的工具已經(jīng)推出。它包括了一個(gè)優(yōu)化無(wú)級(jí)變速器算法和目標(biāo)函數(shù)庫(kù)詳細(xì)的模擬模型。目的是為了找到一個(gè)合適的優(yōu)化算法，對(duì)現(xiàn)在的優(yōu)化問題進(jìn)行了分析和隱式過濾原來(lái)是一個(gè)很好的選擇。優(yōu)化環(huán)境的能力是通過實(shí)例說(shuō)明：齒輪噪聲的排放減少了一鏈的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。復(fù)雜的優(yōu)化目標(biāo)可以順利實(shí)現(xiàn)，都取得了很好的效果。通過利用這個(gè)工具，整個(gè)無(wú)級(jí)變速器將得到優(yōu)化。
附錄：原文