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附件1 基于路徑幾何約束的高效機(jī)械手控制算法 Kang G. Shin and Neil D. McKay Department of Electrical and Computer Engineering The University of Michigan Ann Arbor， Michigan 48109 摘要：傳統(tǒng)上，機(jī)械手控制運(yùn)算法則被區(qū)分為兩級(jí)，即路徑規(guī)劃和路徑跟蹤（或路徑控制）。這種劃分方法已經(jīng)被主要地應(yīng)用于減輕復(fù)雜連結(jié)的機(jī)械手動(dòng)力學(xué)。不幸的是，這種簡(jiǎn)單的劃分方法是以犧牲機(jī)械手的工作效率為代價(jià)的。 為了改善這種低效率的情況，本文認(rèn)為要使機(jī)械手在最短時(shí)間內(nèi)沿著一條指定的幾何路徑移動(dòng)受到輸入扭矩/扭力的限制。我們首先采用幾何學(xué)路徑約束引入避免碰撞和操作需求的變量函數(shù)來(lái)描述機(jī)械手動(dòng)力要求，然后將輸入扭矩/扭力的限制參數(shù)轉(zhuǎn)變成這些變量。最后最短時(shí)間的求解就可用相平面技術(shù)進(jìn)行推導(dǎo)運(yùn)算求解。 1、前言 在過(guò)去的幾年人們主要關(guān)注于工業(yè)自動(dòng)化技術(shù)，尤其是使用通用機(jī)器人技術(shù)。由于工業(yè)機(jī)器人的目的是為了提高生產(chǎn)力，如何使每1美元的機(jī)器人控制投入獲得盡可能多的效益成為越來(lái)越突出的問(wèn)題。通常固定成本在生產(chǎn)項(xiàng)目成本中占主導(dǎo)地位，所以人們總希望在給定的時(shí)間中生產(chǎn)盡可能多的產(chǎn)品。 有多種算法可用于最短時(shí)間或接近最短時(shí)間機(jī)械手控制運(yùn)算。這些算法通常劃分為兩個(gè)層次。第一個(gè)層次是所謂的路徑規(guī)劃，第二個(gè)層次是所謂的路徑跟蹤或路徑控制。通常路徑控制的定義是企圖實(shí)現(xiàn)讓機(jī)器人的實(shí)際位置和速度匹配理想的位置和速度。這種控制用控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)?？刂破鹘邮丈弦淮斡?jì)算的理想位置值與速度值進(jìn)行路徑位置描述，然后通過(guò)路徑跟蹤系統(tǒng)跟蹤機(jī)械手實(shí)際位置和速度得到運(yùn)動(dòng)偏差。 這樣分開(kāi)控制方案是基于機(jī)械手控制程序，如果把控制作為一個(gè)整體考慮將會(huì)非常復(fù)雜，由于幾乎最簡(jiǎn)單的機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)之后是高度地非線性甚至更復(fù)雜。把控制分為兩部分來(lái)分別處理使得整個(gè)控制過(guò)程變得簡(jiǎn)單。路徑追蹤通常是一個(gè)線性的控制算法，機(jī)械手動(dòng)力學(xué)的非線性在這一個(gè)水平時(shí)常不被考慮，如此的追蹤控制通常能得到需要的軌道并使機(jī)械手運(yùn)動(dòng)與實(shí)際要求保持非常接近。使得精密加工得以實(shí)現(xiàn)，例如解析運(yùn)動(dòng)速度控制（參考文獻(xiàn)[1] ） ，突然的加速度控制（參考文獻(xiàn)[2] ）， 及斷續(xù)速度變化控制（參考文獻(xiàn)[3]-[5] ）。 不幸的是，單純地劃分為路徑規(guī)劃和路徑追蹤是以犧牲效率為代價(jià)的。效率低下的根源是路徑規(guī)劃，為了提高機(jī)械手的效率，路徑規(guī)劃時(shí)必須了解該機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性，以及準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)模型。然而，規(guī)劃運(yùn)算法則的大部份的路徑計(jì)算只與數(shù)據(jù)計(jì)算有關(guān)，有關(guān)機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)計(jì)算非常少。通常假定機(jī)械手的速度和加速度為恒定或按一定規(guī)律變化的（參考文獻(xiàn)[6，7]），并具有一定的區(qū)域邊界約束。事實(shí)上，這些約束因位置，負(fù)載大小，甚至隨有效載荷面積而改變。因此為了使邊界約束為有效的恒定值，速度面積法的邊界取值必須是速度和加速度的整體最低值；換句話說(shuō)，對(duì)于最壞情況的限制必須有效。由于機(jī)械手關(guān)節(jié)處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加速度有限制，可能被三個(gè)或更多的條件所約束，這些多出的約束造成機(jī)械手的效率低下。 為了提高效率，本文提出了一種依據(jù)幾何路徑和輸入扭矩/扭力上的最短時(shí)間機(jī)械手路徑控制解決方案，方案以路徑運(yùn)算法則的方式加入機(jī)械手動(dòng)力學(xué)運(yùn)算。 路徑規(guī)劃輸出真實(shí)的最短時(shí)間，作為其它可被測(cè)量的路徑規(guī)劃的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。 注意，本文提到的問(wèn)題和解決辦法與參考文獻(xiàn) [8，9] 中的接近最短時(shí)間控制理論不同。 本文分為五個(gè)部分分別論述，第二部分描述了使機(jī)械手輸入扭矩的動(dòng)態(tài)約束方程更易于處理和控制的方法；第三部分考慮公式化－時(shí)間控制的細(xì)節(jié)問(wèn)題；第四部分用狀態(tài)－平面的技術(shù)求解最優(yōu)解；第五部分是本文亮點(diǎn)，推導(dǎo)產(chǎn)生最佳的運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)算法則；最后部分是該方法則使用意義討論。 2、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)與約束 在進(jìn)行最短時(shí)間控制問(wèn)題研究前，先考慮對(duì)系統(tǒng)的行為進(jìn)行控制，即機(jī)器人的手臂動(dòng)力學(xué)模型。有多種方法獲得的機(jī)器人臂的動(dòng)力學(xué)方程，即方程中有關(guān)位置處的綜合力和扭矩，速度扭矩和加速度。最常使用的兩種方法是拉格朗日和牛頓、歐拉公式。牛頓、歐拉公式雖然計(jì)算效率高，但卻很難用于控制問(wèn)題的遞推計(jì)算。拉格朗日雖然計(jì)算效率不高，但確實(shí)產(chǎn)生一組非常適用于機(jī)械手控制問(wèn)題的微分方程式。在這里動(dòng)力方程僅用于獲得分析結(jié)果，我們使用拉格朗日的方法得出以下機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程(參考文獻(xiàn)[12，13])。 qi=vi (1a) ui=Jijqvj+Rijvj+Cijkqvjvk+Giq (1b) 式中 qi=ith 廣義坐標(biāo) vi=ith 廣義速度 ui=ith 廣義力 Jij= 慣性矩陣 Gi = 在 ith 加上重力的力 Cijk= 科氏陣列 Rij= 粘性摩擦矩陣 愛(ài)因斯坦求和約束的使用使所有指數(shù)從1到n包含在n自由度機(jī)器人中。 慣性矩陣Jij的比例常數(shù)是施加于ith的總的扭矩/扭力與Jij上的總加速度?？评飱W利數(shù)列描述了結(jié)合 j 和 k 的速度進(jìn)入Cijk的力。粘性摩擦矩陣R給出由于速度 j 產(chǎn)生的 i 而受到的摩擦力。注意這個(gè)矩陣為對(duì)角矩陣，所有輸入數(shù)值無(wú)負(fù)值。 機(jī)器人的手臂運(yùn)動(dòng)當(dāng)然不會(huì)完全不受約束。事實(shí)上，在關(guān)節(jié)處機(jī)器人手臂必須限制在一個(gè)固定的空間運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡為給定的參數(shù)化曲線。曲線被由參數(shù) λ 的n個(gè)函數(shù)集決定，所以我們有 qi=fiλ ， 0≤λ≤λmax (2) 其中λ為理想軌跡的一個(gè)參數(shù)，當(dāng)λ從 0 到λmax變化時(shí)坐標(biāo) qi 也連續(xù)地變化且路徑不重復(fù)，即λ0=0 ，λtf=λmax . 應(yīng)當(dāng)指出，在實(shí)際空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是建立在笛卡爾坐標(biāo)上。一般很難把曲線從笛卡爾坐標(biāo)完全轉(zhuǎn)換到機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)中，相對(duì)地執(zhí)行單個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換卻很容易。在笛卡爾的路徑上拾足夠多的點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換，利用插值法技術(shù) （例如 三次樣條函數(shù)）獲得機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間的一個(gè)相似的軌跡。（見(jiàn)［10］為一個(gè)例子） 回到之前的問(wèn)題，我們用時(shí)間來(lái)區(qū)分參數(shù)化的qi 得到 其中μ =λ 運(yùn)動(dòng)方程沿著曲線（Le．幾何學(xué)的路徑）變成 注意，如果λ表示沿著路徑的弧長(zhǎng)，那么μ和μ分別表示沿著路徑的速度和加速度。 基于這種參數(shù)化有兩個(gè)狀態(tài)變量，即λ和μ，但有（n + 1）個(gè)方程。選擇方程λ=μ和剩余方程序之一為狀態(tài)方程，其他方程作為輸入 μ 的約束。將ith乘以dfi(λ)dλ 就可以從給出的n個(gè)方程中得到一個(gè)狀態(tài)方程 這個(gè)公式有個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)，在約束函數(shù)導(dǎo)出的向量中參數(shù)μ是二次的，當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)存在時(shí)曲線可以進(jìn)行參數(shù)化，且慣性矩正定，整個(gè)的方程能被正的、非零的參數(shù)μ分開(kāi)，由λ和μ得到μ的一個(gè)解?，F(xiàn)在得到二個(gè)狀態(tài)方程，而最初的n個(gè)方程則由輸入和 μ 約束（關(guān)于這方面將在后面討論）。 通過(guò)變換，狀態(tài)方程變?yōu)? 現(xiàn)在考慮由|ui|≤umaxi和公式（4a）限制的約束，動(dòng)態(tài)方程（4a）可以寫(xiě)成這樣的形式：ui=gi(λ)u+hi(λ，μ). 對(duì)于一個(gè)給定的狀態(tài)，也就是給定的 h 和，u，這是一個(gè)參數(shù)p的一組線性參數(shù)方程，約束存在于輸入變化區(qū)間及因輸入變化形成的約束矩陣中。因此把矩陣約束在u上，通過(guò)方程參數(shù)使輸入扭矩/扭力變化的所有位置、速度在路徑上彼此限制，給出初始的(λ，μ）及u的大小，如果知道機(jī)械手關(guān)節(jié)處的輸入扭矩、扭力這樣就能用數(shù)的處理來(lái)代替n個(gè)矢量的處理進(jìn)而得到一系列的約束（路徑狀態(tài)方程）。 因?yàn)樾阅芡耆蓇決定，我們用-umaxi≤ui≤+umaxi于是有： 簡(jiǎn)化： 于是得到： 注意：前面的方程都是λ的函數(shù)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，功能的依賴性在下面的計(jì)算不再指出。 給出的控制不等式： 另一種格式： LBi≤u≤UBi，這些參數(shù)由n決定，u滿足：maxLBi≤u≤minUBi 或者 GLB(λ，μ)≤u≤LUB(λ，μ) （7e） 路徑計(jì)劃要呈現(xiàn)的運(yùn)算法則與之前依照慣例得到方程的不同，可知參數(shù)λ 是笛卡爾的空間的弧長(zhǎng)，μ是速度，μ是幾何加速度。傳統(tǒng)路徑規(guī)劃把加速度劃分為幾個(gè)常數(shù)間隔，于是： GLB(λ，μ)≤umin≤u≤umax≤LUB(λ，μ) 式中umin 和 umax是常數(shù)。傳統(tǒng)方法把加速度進(jìn)行了過(guò)多的約束，使速度也有過(guò)多的約束。 3、最佳控制問(wèn)題的公式化 現(xiàn)在我們得到根據(jù)幾何路徑和輸入系統(tǒng)規(guī)定參數(shù)的機(jī)械手動(dòng)力方程，就可以分析實(shí)際控制問(wèn)題了。機(jī)械手控制的目的是以最小的輸入得到最大的動(dòng)力輸出，這可以用最佳控制語(yǔ)言來(lái)描述，常用的方法使龐特里亞金最大值原理[11]。最大值問(wèn)題即點(diǎn)的連接問(wèn)題，除了一些簡(jiǎn)單的點(diǎn)不能使用閉環(huán)控制，而且很難以數(shù)字的方式解決。我們使用最大值原理獲得加工質(zhì)量而不僅僅是獲得方程的解，這個(gè)解將用于之后的最小時(shí)間求解。 考慮實(shí)際情況，最低成本即最短加工時(shí)間，就是求機(jī)械手運(yùn)動(dòng)最大速度，可以表示為： C=0tf l ? dt (8) 這里tf由電子激光器決定，價(jià)值函數(shù)C必須服從下面給出的3個(gè)約束：機(jī)械手的動(dòng)力微分方程約束（即式（6a），(6b)）;輸入量要求，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器輸入扭矩允許范圍要求（即|ui|≤umaxi）；第三個(gè)參數(shù)是空間參數(shù)設(shè)置，機(jī)械手運(yùn)動(dòng)到達(dá)指定工位不能與如何物體相碰。假定理想的幾何方程已經(jīng)把最小時(shí)間控制參數(shù)化，就像之前希望的（即等式（3）），但最初的點(diǎn)為λ=0，結(jié)束點(diǎn)為λ=λmax且dfidλ存在，這樣保證（6a），（6b）存在，同時(shí)當(dāng)λ從0到λmax方程是單調(diào)的。把這些代入動(dòng)力方程，我們得到如下的最短時(shí)間方程（簡(jiǎn)稱MTPP）。 MTPP：求出x0=λ0，μ0和ui0 通過(guò)將式（8）代入（6a），(6b)， |ui|≤umaxi ，及邊界條件 μ0=μ0 , μtf=μf (9a) λ0=0 , λtf=λmax (9b) 3.1、最大原則的應(yīng)用 為了使0≤λ≤λmax需要增加一個(gè)第三個(gè)狀態(tài)方程，第三狀態(tài)v，并要求： v=λ2l-λ+λmax-λ2lλ-λmax (10) 其中：lx=1 (x≥0) 0 (x<0) v≥0要求邊界約束v0=vtf=0這樣v無(wú)限接近0，當(dāng)λ在0≤λ≤λmax中間隔取值使v無(wú)限接近0。 在對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行變化前，先定義函數(shù)： 這樣就可以簡(jiǎn)化公式，得到： 區(qū)間M表示機(jī)械手功能的二次形式，如果把參數(shù)qi加入到動(dòng)能方程，得到K=Mμ2/2 ；Q表示科里奧利的組成和沿著路勁加上參數(shù)化的地心引力；區(qū)間R表示摩擦力，S給出沿著路勁的地心引力，U表示輸入重力區(qū)間。 之前的MTPP可以這樣變化 將（8）代入（11a），(11b)，(11c)，(7d)，(9a)，(9b)求y0=λ0，μ0，v0和U0的極小值，通過(guò)MTPP變換哈米爾頓函數(shù)變?yōu)椋? 或使用前面的替換得到哈米爾頓函數(shù) 對(duì)μ求導(dǎo)， 對(duì)λ求導(dǎo)， 最后對(duì)v求導(dǎo)， 應(yīng)用最大值原理，我們需求出H在（12b）中的最小值，聯(lián)合各式（11a），(11b)，(11c)，(9a)及（7b），且H必須滿足邊界條件。 這里y是矢量（λ，μ，v）的狀態(tài)向量，我們得到一個(gè)簡(jiǎn)單的輸入?yún)^(qū)間 在式（14）中知道H不明確依賴t，也可以看作 是由約束（9）和vtf=0得到。 注：哈米爾頓函數(shù)（12b）在U上線性，且由于ui和dfidλ在[0，λmax]有界使得U有界，這就要求U的最優(yōu)解必須滿足繼電氣控制邏輯， 在最優(yōu)軌跡上任意點(diǎn)的式（12b）中U的解是U的最大或最小值，通過(guò)對(duì)ui求導(dǎo)得到U的極值，關(guān)于ui的等式約束為ui=gi(λ)μ+ hi (λ，μ)，得到 由于U的繼電器控制和給定的參數(shù)（λ，μ）U的大小線性地跟隨μ，μ也必須滿足繼電氣控制邏輯。因此μ等于GLB(λ，μ)或LUB(λ，μ)。再考慮三維空間，μ作用于不均等加工時(shí)輸入等式約束線上一點(diǎn)，如果 i－th 的聯(lián)合輸入在約束的一邊慢慢趨近于最大值，將推使機(jī)械手向正方向推動(dòng)。 無(wú)論輸入的系數(shù)是否為零以上的推論都成立，即p2在（13a）中不為0。如果p2只在孤立的點(diǎn)處為0，則得到各處的最佳控制。另一方面，如果p2在某些區(qū)間內(nèi)為0，我們有下列的定理。 定理1：如果p2在區(qū)間[t1，t2] (t1S0>Umin(0) 則p2(0)<0，p2(tf)>0 ; 證明：已知0≤λ≤λmax則當(dāng)t=tf有μ≤0，又μtf=0，則當(dāng)tλmax。但在tf處μtf=M-1U-S<0，又M>0于是U-S<0，在時(shí)間tf時(shí)H的值為0，則 如果p2(tf)≤0，那么Htf>0，矛盾，故有p2(tf)>0； 確定p2(0)的符號(hào)及μ（0）的大小，同理可得μ0>0 ，則U-S>0，使用繼電器控制于是有U=Umax否則 U=Umin且Umin-S<0，但如果U=Umax則p2<0，于是p2(0)<0. 這些理論的一個(gè)重要原則是開(kāi)關(guān)點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，如果開(kāi)關(guān)點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，p2(tf)的符號(hào)將和p2(0)的符號(hào)相同，則sinp2tf=（-1）msin( p20)其中m為符號(hào)變化次數(shù)。 4、相平面解釋 在相位平面中審查系統(tǒng)行為，相位平面軌跡的方程由方程（11 b ）及（11 a）獲得 有趣的是整個(gè)時(shí)間T從開(kāi)始到結(jié)束可以寫(xiě)為 然后將得到給定的整體最小參數(shù)，這就希望μ越大越好。 參數(shù)μ有兩個(gè)影響因數(shù)：運(yùn)動(dòng)軌跡的斜率和μ值的大小。用μ除以μ得到dμdλ=μμ ；為了得到μ就必須考慮μ的范圍，通過(guò)λ和μ的特征值，我們有LUB(λ，μ)< GLB(λ，μ)， μ不存在允許值。對(duì)于λ的每個(gè)值，對(duì)應(yīng)一個(gè)由不等式UBi(λ，μ)- LBi (λ，μ)≥0決定的μ值。對(duì)于所有的i，j不等式UBi(λ，μ)- LBi (λ，μ)≥0都成立。不等式?jīng)Q定的區(qū)間重合處相平面的軌跡不能丟失，這一區(qū)域?qū)?huì)作為i和j不等式最大、最小相位檢測(cè)區(qū)，即 對(duì)不等式進(jìn)行變化 或 除以Mi?Mj 左邊是關(guān)于μ的二次方程，如果對(duì)于所有的i，Si≤umaxi成立，則μ=0時(shí)上面的不等式成立，就能從二次方式中得到μ的邊界值。 引入簡(jiǎn)化方程： 不要把Cij和C或Cijk弄混了，于是不等式簡(jiǎn)化為： Aijμ2+Bijμ+Cij+Dij≥0 (17b) 注：由定義Aij=-Aji，Bij=-Bji，Cij=-Cji，Dij=-Dji，對(duì)于所有的i和j能被互相交換、對(duì)稱或者系數(shù)的反對(duì)稱，得到不等式 -Aijμ2-Bijμ+Cij-Dij≥0 (17c) 當(dāng)i≠j時(shí)，有n(n-1)/2對(duì)方程，n為機(jī)械手自由度數(shù)。 5、最佳軌跡確定 為了說(shuō)明我們先找出一個(gè)無(wú)摩擦機(jī)械手最優(yōu)軌跡的運(yùn)算法則，運(yùn)算法則包含普通情況，在零磨擦情況，我們有n（n -1)/2 個(gè)關(guān)于μ的解，每一個(gè)解都是關(guān)于μ=0對(duì)稱的。在相平面內(nèi)沒(méi)有需要避開(kāi)的孤島，唯一的限制是 μ由一對(duì)連續(xù)的曲線軌跡分段連續(xù)導(dǎo)出。最佳的軌跡能構(gòu)建在叫做構(gòu)建無(wú)摩擦最優(yōu)軌跡運(yùn)算法則（簡(jiǎn)稱ACOTNF）。 第一步：從λ=0，μ=μ0構(gòu)建具有最大加速度值的軌跡，延長(zhǎng)這一曲線直到它在相平面內(nèi)穿越過(guò)可行域或越過(guò)λ=λmax，注意“離開(kāi)可行域 " 暗示如果軌道的一部份碰巧與可行域接口的一個(gè)斷面重合，那么軌跡應(yīng)該沿著接口被延長(zhǎng)，直到碰觸到可行域的邊緣，否則軌跡將不連續(xù)。 第二步：從λ=λmax，μ=μf 轉(zhuǎn)折點(diǎn)建立第二個(gè)曲線軌跡，它是一個(gè)減速曲線。這一個(gè)曲線應(yīng)該被延長(zhǎng)，直到它離開(kāi)可行域或越過(guò)λ=0。 第三步：這兩個(gè)曲線交點(diǎn)即轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從λ=0到轉(zhuǎn)折點(diǎn)的第一條曲線和從轉(zhuǎn)折點(diǎn)到λ=λmax的第二條曲線組成運(yùn)動(dòng)的最佳軌跡。運(yùn)算法則到此次結(jié)束。 第四步：如果兩條曲線在區(qū)域內(nèi)不相交，那么它們一定離開(kāi)可行域，稱加速度離開(kāi)可行域的點(diǎn)為λ1，這是可行域邊界曲線上的一個(gè)點(diǎn)。如果邊界曲線由μ=g(λ)給出，從λ1處沿著曲線搜索，直到找到點(diǎn)使 dμdλ=dgdλ 。這個(gè)點(diǎn)作為下一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)，記為λd。 第五步：從λd向后建立一個(gè)減速曲線，直到它與加速曲線相交，這樣得到另一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 第六步：從λd建立一個(gè)加速曲線，延長(zhǎng)曲線直到它與減速曲線相交或者離開(kāi)可行域。如果它與減速曲線相交，那么得到另一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。如果曲線離開(kāi)可行域，那么重新計(jì)算第四步。 這個(gè)運(yùn)算法則依次交替加速減速計(jì)算給出最佳的運(yùn)動(dòng)軌跡，在討論軌道的最優(yōu)性之前，必須保證ACOTNF 的所有階段是可行的而且 ACOTNF 會(huì)結(jié)束。 回到最初的問(wèn)題，步驟1、2、3、5、6明確可行，但是第4步要求找到函數(shù)的0點(diǎn)。在給定的狀態(tài)之下，函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)嗎？回答是的，可由下證明： 注意，在λ=λ1處 ，曲線軌跡從可行域溢出。 同樣地，在點(diǎn)λ=λ2 處減速曲線在可行域外經(jīng)過(guò)，軌跡一定穿過(guò)內(nèi)部。如果在這些點(diǎn)處可行域的邊界曲線的斜率連續(xù)，那么我們有 g(λ)是可行域邊界方程，dμdλ=dg（λ）dλ的值必須在λ1和λ2之間變化。如果 g（λ ）在這一范圍內(nèi)連續(xù)，那么至少存在一個(gè)零點(diǎn)。然而， g（ λ ）只是大體上分段地可見(jiàn)，所以可能導(dǎo)出不連續(xù)的點(diǎn)，這種情況有可能「零點(diǎn)不存在」，事實(shí)上零點(diǎn)總是存在的，我們通過(guò)下列的定理證明。 定理3a：左導(dǎo)數(shù)使?λ=dμdλ-dg（λ）dλ，如果?λ1>0且?λ2<0，則?λ在區(qū)間[λ1，λ2]至少存在一個(gè)零點(diǎn)。 證明：如果g（ λ ）的微分在區(qū)間[λ1，λ2]連續(xù)，那么一定存在一個(gè)零點(diǎn)。如果g（ λ ）不連續(xù)，假設(shè)不存在零點(diǎn)，則在g（ λ ）溢出區(qū)間存在一個(gè)或更多的點(diǎn)，符號(hào)變化發(fā)生于這一個(gè)或更多的這些點(diǎn)。 如果不是這樣，那么在g（ λ ）存在一個(gè)符號(hào)變化的點(diǎn)使g（ λ ）微分連續(xù)，而且因此會(huì)有一個(gè)零點(diǎn)。兩個(gè)限制參數(shù)記為g1，g2;g1作用于λ<λd，g2作用于λ>λd，由limλ>0>limφλ有 對(duì)于ε>0我們有代入約束，由g（ λ ）=min gi（ λ ）得g1 λd+ε λdi的約束解，和假設(shè)矛盾。這樣至少存在一個(gè)點(diǎn)使?λ為零。這一個(gè)定理的圖解意義在圖 7 說(shuō)明。從圖中看出， g（ λ ）一定超出區(qū)域，且?λ是分段連續(xù)的，曲線向上跳躍。證明完畢。 為了要證明ACOTNF 結(jié)束，我們對(duì)函數(shù)fi(λ) 進(jìn)行一些假設(shè) ，假設(shè)fi可分段求解且由有限個(gè)不含實(shí)際價(jià)值的數(shù)組成。非正式地，因?yàn)閼T性矩陣，科里奧利數(shù)列，重力加速度等是全局解析函數(shù)，而且自從路徑被限制之后是分段求解的，我們已經(jīng)處理的所有函數(shù)也是分段求解的，函數(shù)?λ也是分段求解的，于是將會(huì)因此在每個(gè)區(qū)域中產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)或有限個(gè)零點(diǎn)。如果?λ間隔地為0，軌跡將沿著邊界停止在間隔結(jié)束的地方，相同的零間隔不會(huì)引起問(wèn)題。只有間隔的最右面點(diǎn)可能是一個(gè)交換點(diǎn)，因此只有如此有限的間隔會(huì)引起ACOTNF 有限的反復(fù)。如此收斂被保證，因此有限數(shù)目的解域我們有下列的定理： 定理3b：如果函數(shù)fi有有限個(gè)實(shí)際價(jià)值解，那么函數(shù)?λ存在一定數(shù)量的間隔結(jié)束于區(qū)域外的零。 證明：慣性矩陣，科里奧利陣列，重力加速度在 qi 中分段解，fiλ在λ處的解等等作為λ函數(shù)（就像公式（4a）和(4b)）的分段解或有限的單解。公式（7b）中的M，Q，R，S也是單個(gè)的解。一個(gè)在有限區(qū)間內(nèi)沒(méi)有奇點(diǎn)的實(shí)際價(jià)值的解析函數(shù)，一定存在有限個(gè)零點(diǎn)或同一零點(diǎn)，工程量M必須在區(qū)間內(nèi)為零。如果假設(shè) 我們可以得到所有的Mi零點(diǎn)。如果其中一個(gè)Mi不為零，就不存在邊界曲線，就沒(méi)有零點(diǎn)。只要有兩個(gè)或更多不為零的點(diǎn)，就可得到邊界曲線。坐標(biāo)i，j代入式(17b)(用=代替≥)得到曲線，式（17b）中系數(shù)A，B，C，D排除在Mi中的零之外，由于Mi存在零點(diǎn)，考慮用Mi中的零點(diǎn)進(jìn)行區(qū)間分割。在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)，只有一個(gè)（17b）方程有效。在區(qū)間內(nèi)μ是λ的一個(gè)解，邊界曲線g（ λ ）是特解，?λ也是特解且在每個(gè)區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)或數(shù)個(gè)零點(diǎn)。由于?λ在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)或數(shù)個(gè)零點(diǎn)，因此區(qū)間個(gè)數(shù)是有限的，且結(jié)束于區(qū)域外的零。證明完畢。 定理4：由ACOTNF產(chǎn)生的任何軌跡在最短時(shí)間控制上是最優(yōu)的。 證明：該定理的證明是直接證明。假設(shè)一個(gè)軌跡比由ACOTNF算法產(chǎn)生的軌跡有更小的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。由等式（8）可知，必然存在λ使新軌跡上的點(diǎn)（λ，μ’）高于ACOTNF軌跡上的點(diǎn)（λ，μ），即μ’>μ。否則，就不存在一個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間更短的軌跡。我們根據(jù)最大原則分析可知解不唯一，即存在數(shù)條最大加減速曲線，所以我們只能應(yīng)用那些不確定的軌跡。現(xiàn)在有四種可能，（λ，μ’）可能位于ACOTNF軌跡初始的加速段，也可能位于最后的減速段，也有可能位于其他的加速或減速軌跡上。在第一種情況下，新軌跡的初始值必須大于ACOTNF的初始值。否則，新的軌跡必須在某些點(diǎn)上具有比ACOTNF更大的加速度，而這是不可能的，因?yàn)锳COTNF軌跡擁有可允許的最大加速度。新軌跡因此就可能達(dá)到合適的臨界條件。第二種情況與之類似。因?yàn)椋é?，μ’）點(diǎn)在ACOTNF軌跡上，新軌跡必須比擁有最大的減速度的ACOTNF軌跡減速更快才能達(dá)到相同的臨界條件。這也是不可能的，因?yàn)锳COTNF使用最大的減速度。在第三種情況下，（λ，μ’）在其他的加速軌跡上，在這種情況下，通向（λ，μ’）點(diǎn)的軌跡必須移出可行域的邊界。否則，這些軌跡必須通過(guò)ACOTNF軌跡的加速階段，因?yàn)樗鼈兺ㄟ^(guò)邊界上的一個(gè)點(diǎn)。新軌跡在該相交點(diǎn)的加速度將大于ACOTNF的軌跡，同樣，這也是不可能的。最后一種情況與前者類似。從（λ，μ’）出發(fā)的加速或者減速軌跡必須要么與可行域的邊界相交，要么比ACOTNF減速軌跡減速快，因此，無(wú)解。證明完畢。 這種產(chǎn)生最優(yōu)軌跡的方法可以在相位平面內(nèi)任何有可行域的情況下工作，而不只是無(wú)摩擦的情況?；舅枷胧菬o(wú)限接近可行域的邊緣而不超出它。因此軌跡僅僅是沒(méi)有接觸到非可行域。在實(shí)際中這當(dāng)然會(huì)很危險(xiǎn)，因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)輸入和測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)的小錯(cuò)誤都將很可能使機(jī)器人偏離預(yù)定的軌跡。然而從理論上說(shuō)，這個(gè)軌跡是最節(jié)約時(shí)間的。 我們現(xiàn)在考慮一般的情況，即摩擦力足以使相位平面產(chǎn)生孤島。在這種情況下，該算法必須用一種超微不同的形式來(lái)展現(xiàn)。因?yàn)榇嬖跀?shù)條邊界曲線而不是一個(gè)，不可能像ACOTNF中做的那樣只研究零點(diǎn)的一個(gè)函數(shù)。因此我們不再在算法過(guò)程中尋找零點(diǎn)，而是一次性的全找出來(lái)。然后建立沒(méi)有邊界的軌跡，不管這些邊界是可行域的邊緣還是孤島的邊緣。合適的軌跡可以通過(guò)搜索結(jié)果曲線圖找到——一直選擇盡可能高的軌跡，有必要的話回溯。更正式的，最優(yōu)軌跡建立算法是： 第一步：建立初始的加速軌跡。（與ACOTNF相同） 第二步：建立最終的減速軌跡。（與ACOTNF相同） 第三步：計(jì)算可行域邊線和所有的孤島邊線的函數(shù)?（λ）。在每一個(gè)零點(diǎn)，建立一個(gè)以零點(diǎn)為轉(zhuǎn)換點(diǎn)的軌跡，就像ACOTNF的第五步和第六步。轉(zhuǎn)換方向（加速到減速或者反過(guò)來(lái)）應(yīng)該以不使軌跡離開(kāi)可行域?yàn)闇?zhǔn)來(lái)選擇。延長(zhǎng)每條軌跡，使它或者離開(kāi)可行域或者通過(guò)λmax. 第四步:找到軌跡的所有交點(diǎn)。這是潛在的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。 第五步：從λ=0，μ=μC穿過(guò)網(wǎng)格，這些網(wǎng)格是由從起始點(diǎn)到終點(diǎn)的最高的軌跡形成的。這在下面的網(wǎng)格穿越算法中有介紹。 穿越有上面的第三步和第四步產(chǎn)生的軌跡形成的網(wǎng)格是對(duì)曲線圖的一個(gè)搜索，目的是要找到最終的減速軌跡。如果設(shè)想一個(gè)人沿著這些軌跡搜索這些網(wǎng)格，那么如果這可能的話他就會(huì)一直左轉(zhuǎn)。如果一個(gè)轉(zhuǎn)向引向了死角，那么就有必要回溯，然后就向右轉(zhuǎn)了。整個(gè)過(guò)程是遞歸的，就像瀏覽樹(shù)狀圖的過(guò)程一樣。 算法包含兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是搜索加速曲線，另一個(gè)搜索減速曲線。算法是： 加速搜索：在當(dāng)前的（加速）軌跡上，找到最后一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。在這一點(diǎn)，當(dāng)前的軌跡到達(dá)一個(gè)減速軌跡。如果那條曲線是最終的減速軌跡，那么現(xiàn)在考慮的轉(zhuǎn)換點(diǎn)就是最終的最優(yōu)軌跡的一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。否則，從當(dāng)前的轉(zhuǎn)換點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行減速搜索。如果減速搜索成功，那么當(dāng)前的點(diǎn)就是最優(yōu)軌跡的一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。否則，沿當(dāng)前的加速曲線回到前一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)，重復(fù)這個(gè)過(guò)程。 減速搜索：在當(dāng)前的（減速）軌跡，找到第一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。從該點(diǎn)開(kāi)始應(yīng)用加速搜索。如果成功，那么當(dāng)前的點(diǎn)就是一個(gè)最優(yōu)軌跡的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，則前移至下一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)并重復(fù)這個(gè)過(guò)程。 這兩個(gè)算法一直是首先尋找速度最高的曲線，因?yàn)榧铀偎阉骺偸菑募铀偾€的末端開(kāi)始，而減速搜索總是從減速曲線的開(kāi)端開(kāi)始。因此算法找到（如果有可能）速度最快的軌跡，因此搜索時(shí)間最短。 這個(gè)算法的最優(yōu)性和一致性的證明實(shí)質(zhì)上與ACOTNF是一樣的，這里不再重復(fù)。注意在ACOTNF的一致性證明中，在零摩擦情況下只存在一條邊界曲線的事實(shí)沒(méi)有用到；因此同樣的證明也適用于高摩擦條件下。 6.討論和總結(jié) 在這篇文章里，我們展示了一種獲得在提供理想的幾何軌跡和輸入扭轉(zhuǎn)約束力的條件下機(jī)械手運(yùn)動(dòng)最小時(shí)間控制軌跡的方法。 就像前面提出的，最優(yōu)軌跡可能接觸到可行域的邊界，產(chǎn)生相當(dāng)危險(xiǎn)的情況。但是，如果在計(jì)算中使用略微保守的扭轉(zhuǎn)約束值，那么實(shí)際的可行域就會(huì)略微大于計(jì)算可行域，留出失誤的空間。 在高摩擦和低摩擦情況下的算法都已經(jīng)展示了。在這兩種情況下，算法產(chǎn)生“僅僅丟失”非可行域的軌跡，不管丟失的非可行域部分是一個(gè)孤島還是有較高的速度限制形成的域。 假設(shè)機(jī)器人的輸入轉(zhuǎn)矩被約束，我們得到一個(gè)測(cè)試機(jī)器人沿給定的空間路徑運(yùn)動(dòng)的最小時(shí)間開(kāi)環(huán)控制的算法。但是，對(duì)不同的輸入?yún)?shù)也應(yīng)該可能獲得解。因?yàn)樵撍惴óa(chǎn)生真正的最小時(shí)間解，而不是一個(gè)近似值，所以該算法的結(jié)果能夠?yàn)槠渌穆窂皆O(shè)計(jì)算法提供一個(gè)絕對(duì)的測(cè)量參考。  參考文獻(xiàn) [1] D. 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Ter Haar, Elements of Hamiltonian mechanics , Secondedition, Pergamon Press, 1971, pp. 35-49.  附圖：  附件2 外文資料 第一章 概述 1、引言 隨著氣動(dòng)技術(shù)獲得了快速發(fā)展，利用成本性能比低，同時(shí)具有許多優(yōu)點(diǎn)的氣動(dòng)機(jī)械手設(shè)備來(lái)滿足社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐需要越來(lái)越多的受到重視。氣動(dòng)機(jī)械手與其他控制方式的機(jī)械手相比，具有價(jià)格低廉、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，功率體積比高、無(wú)污染及抗干擾性能強(qiáng)等特點(diǎn)。 1、2機(jī)械手的應(yīng)用與發(fā)展 機(jī)械手臂在產(chǎn)業(yè)自動(dòng)化的應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)廣泛，因?yàn)楦鱾€(gè)國(guó)家產(chǎn)業(yè)分布的不同，以及各產(chǎn)業(yè)對(duì)于機(jī)械手臂的需求量也有差異。主要是使用于人工無(wú)法進(jìn)行或者會(huì)耗費(fèi)較多時(shí)間來(lái)做的工作，機(jī)械手臂在精度與耐用性上可以減少許人為的不可預(yù)知問(wèn)題。自從第一臺(tái)產(chǎn)業(yè)用機(jī)器人發(fā)明以來(lái)，機(jī)械手臂的應(yīng)用也從原本的汽車工業(yè)、模具制造、電子制程等相關(guān)產(chǎn)業(yè)，更拓展到農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、服務(wù)業(yè)…等等。 多軸機(jī)械手臂研發(fā)方面，多軸式機(jī)械手臂廣泛應(yīng)用于汽車制造商、汽車零組件與電子相關(guān)產(chǎn)業(yè)。機(jī)械手臂可以提升產(chǎn)品技術(shù)與品質(zhì)，而這些初期工作大多可以借由機(jī)械手臂來(lái)完成。機(jī)械手臂的精準(zhǔn)、零誤差，對(duì)于產(chǎn)品的品質(zhì)掌握自然擁有其優(yōu)勢(shì)，減少品管所花費(fèi)的時(shí)間與人力。 工業(yè)應(yīng)用上，以裝配、加工、熔接、切削、加壓、貨物搬運(yùn)、檢測(cè)…等，全球目前產(chǎn)業(yè)使用量是以汽車、汽車零組件、化工、橡膠和塑料等最大?，F(xiàn)在，ROBOT的應(yīng)用已越來(lái)越多元化，依據(jù)國(guó)際機(jī)器人協(xié)會(huì)（IFR）的統(tǒng)計(jì)，至2007年底機(jī)械手臂除了工業(yè)以外，最多應(yīng)用于救援、保全與野地（田野、牧場(chǎng)等），近年來(lái)，各先進(jìn)國(guó)家為了提升臺(tái)機(jī)器人的技術(shù)水平，都會(huì)推廣機(jī)器人產(chǎn)業(yè)與創(chuàng)立相關(guān)聯(lián)盟，并且特別針對(duì)工業(yè)以外的領(lǐng)域進(jìn)行推廣，例如：醫(yī)療、服務(wù)、生活方面…等。以醫(yī)療為例，有許多大型醫(yī)學(xué)中心使用以手動(dòng)操控方式之機(jī)械手臂，結(jié)合顯微影像顯示系統(tǒng)所結(jié)合的手術(shù)型機(jī)器人。 機(jī)械手臂的研發(fā)也朝向節(jié)省人力、減少人類暴露在危險(xiǎn)的工作環(huán)境、甚至進(jìn)行更加精密的工作或是輔助操作。機(jī)械手臂的技術(shù)發(fā)展都是為了讓人類在工作與生活中更加便利。 1、3氣動(dòng)機(jī)械手概述 氣動(dòng)機(jī)械手由操作機(jī)(機(jī)械本體)、控制器、伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和檢測(cè)傳感裝置構(gòu)成，是一種仿人操作，自動(dòng)控制、可重復(fù)編程、能在三維空間完成各種作業(yè)的機(jī)電一體化自動(dòng)化設(shè)備。特別適合于多品種、變批量的柔性生產(chǎn)。它對(duì)穩(wěn)定、提高產(chǎn)品質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率，改善勞動(dòng)條件和產(chǎn)品的快速更新?lián)Q代起著十分重要的作用。機(jī)器人技術(shù)是綜合了計(jì)算機(jī)、控制論、機(jī)構(gòu)學(xué)、信息和傳感技術(shù)、人工智能、仿生學(xué)等多學(xué)科而形成的高新技術(shù)，是當(dāng)代研究十分活躍，應(yīng)用日益廣泛的領(lǐng)域。機(jī)器人應(yīng)用情況，是一個(gè)國(guó)家工業(yè)自動(dòng)化水平的重要標(biāo)志。機(jī)器人并不是在簡(jiǎn)單意義上代替人工的勞動(dòng)，而是綜合了人的特長(zhǎng)和機(jī)器特長(zhǎng)的一種擬人的電子機(jī)械裝置，既有人對(duì)環(huán)境狀態(tài)的快速反應(yīng)和分析判斷能力，又有機(jī)器可長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)工作、精確度高、抗惡劣環(huán)境的能力，從某種意義上說(shuō)它也是機(jī)器的進(jìn)化過(guò)程產(chǎn)物，它是工業(yè)以及非產(chǎn)業(yè)界的重要生產(chǎn)和服務(wù)性設(shè)各，也是先進(jìn)制造技術(shù)領(lǐng)域不可缺少的自動(dòng)化設(shè)備.機(jī)械手是模仿著人手的部分動(dòng)作，按給定程序、軌跡和要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)抓取、搬運(yùn)或操作的自動(dòng)機(jī)械裝置。在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用的機(jī)械手被稱為“工業(yè)機(jī)械手”。生產(chǎn)中應(yīng)用機(jī)械手可以提高生產(chǎn)的自動(dòng)化水平和勞動(dòng)生產(chǎn)率:可以減輕勞動(dòng)強(qiáng)度、保證產(chǎn)品質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)安全生產(chǎn);尤其在高溫、高壓、低溫、低壓、粉塵、易爆、有毒氣體和放射性等惡劣的環(huán)境中，它代替人進(jìn)行正常的工作，意義更為重大。因此，在機(jī)械加工、沖壓、鑄、鍛、焊接、熱處理、電鍍、噴漆、裝配以及輕工業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)等方面得到越來(lái)越廣泛的引用.機(jī)械手的結(jié)構(gòu)形式開(kāi)始比較簡(jiǎn)單，專用性較強(qiáng)，僅為某臺(tái)機(jī)床的上下料裝置，是附屬于該機(jī)床的專用機(jī)械手。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，制成了能夠獨(dú)立的按程序控制實(shí)現(xiàn)重復(fù)操作，適用范圍比較廣的“程序控制通用機(jī)械手”，簡(jiǎn)稱通用機(jī)械手。由于通用機(jī)械手能很快的改變工作程序，適應(yīng)性較強(qiáng)，所以它在不斷變換生產(chǎn)品種的中小批量生產(chǎn)中獲得廣泛的引用。 1、4機(jī)械手的組成和分類 1、4、1機(jī)械手的組成 機(jī)械手主要由執(zhí)行機(jī)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)以及位置檢測(cè)裝置等所組成。各系統(tǒng)相互之間的關(guān)系如方框圖1-1所示。 控制系統(tǒng) 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng) 被抓取工件 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 位置檢測(cè)裝置 圖1.1機(jī)械手的組成方框圖 (一)執(zhí)行機(jī)構(gòu) 包括手部、手腕、手臂和立柱等部件，有的還增設(shè)行走機(jī)構(gòu)。 1、手部 即與物件接觸的部件。由于與物件接觸的形式不同，可分為夾持式和吸附式手部。夾持式手部由手指(或手爪) 和傳力機(jī)構(gòu)所構(gòu)成。手指是與物件直接接觸的構(gòu)件，常用的手指運(yùn)動(dòng)形式有回轉(zhuǎn)型和平移型。回轉(zhuǎn)型手指結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造容易構(gòu)件，故應(yīng)用較廣泛平移型應(yīng)用較少，其原因是結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，但平移型手指夾持圓形零件時(shí)，工件直徑變化不影響其軸心的位置，因此適宜夾持直徑變化范圍大的工件。 手指結(jié)構(gòu)取決于被抓取物件的表面形狀、被抓部位(是外廓或是內(nèi)孔)和物件的重量及尺寸。常用的指形有平面的、V形面的和曲面的:手指有外夾式和內(nèi)撐式;指數(shù)有雙指式、多指式和雙手雙指式等。 而傳力機(jī)構(gòu)則通過(guò)手指產(chǎn)生夾緊力來(lái)完成夾放物件的任務(wù)。傳力機(jī)構(gòu)型式較常用的有:滑槽杠桿式、連桿杠桿式、斜面杠桿式、齒輪齒條式、絲杠螺母多，式彈簧式和重力式等。 附式手部主要由吸盤(pán)等構(gòu)成，它是靠吸附力(如吸盤(pán)內(nèi)形成負(fù)壓或產(chǎn)生電吸磁力)吸附物件，相應(yīng)的吸附式手部有負(fù)壓吸盤(pán)和電磁盤(pán)兩類。 對(duì)于輕小片狀零件、光滑薄板材料等，通常用負(fù)壓吸盤(pán)吸料。造成負(fù)壓的方式有氣流負(fù)壓式和真空泵式。 對(duì)于導(dǎo)磁性的環(huán)類和帶孔的盤(pán)類零件，以及有網(wǎng)孔狀的板料等，通常用電磁吸盤(pán)吸料。電磁吸盤(pán)的吸力由直流電磁鐵和交流電磁鐵產(chǎn)生。 用負(fù)壓吸盤(pán)和電磁吸盤(pán)吸料，其吸盤(pán)的形狀、數(shù)量、吸附力大小，根據(jù)被吸附的物件形狀、尺寸和重量大小而定。 此外，根據(jù)特殊需要，手部還有勺式(如澆鑄機(jī)械手的澆包部分)、托式(如冷齒輪機(jī)床上下料機(jī)械手的手部)等型式。 2、手腕 是連接手部和手臂的部件，并可用來(lái)調(diào)整被抓取物件的方位(即姿勢(shì))。 3、手臂 手臂是支承被抓物件、手部、手腕的重要部件。手臂的作用是帶動(dòng)手指去抓取物件，并按預(yù)定要求將其搬運(yùn)到指定的位置。工業(yè)機(jī)械手的手臂通常由驅(qū)動(dòng)手臂運(yùn)動(dòng)的部件(如油缸、氣缸、齒輪齒條機(jī)構(gòu)、連桿機(jī)構(gòu)、螺旋機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)等)與驅(qū)動(dòng)源(如液壓、氣壓或電機(jī)等)相配合，以實(shí)現(xiàn)手臂的各種運(yùn)動(dòng)。 手臂可能實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)如下: 手臂運(yùn)動(dòng) 基本運(yùn)動(dòng) 復(fù)合運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng)與回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的組合(即螺旋運(yùn)動(dòng)) 兩直線運(yùn)動(dòng)的組合(即平面運(yùn)動(dòng)) 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng):如水平回轉(zhuǎn)、左右擺動(dòng)運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng):如伸縮、升降、橫移運(yùn)動(dòng) 兩回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的組合(即空間曲面運(yùn)動(dòng))。 手臂在進(jìn)行伸縮或升降運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了防止繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，都需要有導(dǎo)向裝置，以保證手指按正確方向運(yùn)動(dòng)。此外，導(dǎo)向裝置還能承擔(dān)手臂所受的彎曲力矩和扭轉(zhuǎn)力矩以及手臂回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)在啟動(dòng)、制動(dòng)瞬間產(chǎn)生的慣性力矩，使運(yùn)動(dòng)部件受力狀態(tài)簡(jiǎn)單。 導(dǎo)向裝置結(jié)構(gòu)形式，常用的有:單圓柱、雙圓柱、四圓柱和V形槽、燕尾槽等導(dǎo)向型式。 4、立柱 立柱也可以是手臂的一部分，手臂的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和升降(或俯仰)運(yùn)動(dòng)均與立柱有密切的聯(lián)系。機(jī)械豐的立往通常為固定不動(dòng)的，但機(jī)械手的立柱是支承手臂的部件，因工作需要，有時(shí)也可作橫向移動(dòng)，即稱為可移式立柱。 5、行走機(jī)構(gòu) 當(dāng)工業(yè)機(jī)械手需要完成較遠(yuǎn)距離的操作，或擴(kuò)大使用范圍時(shí)，可在機(jī)座上安裝滾輪、軌道等行走機(jī)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)械手的整機(jī)運(yùn)動(dòng)。滾輪式行走機(jī)構(gòu)可分為有軌的和無(wú)軌的兩種。驅(qū)動(dòng)滾輪運(yùn)動(dòng)則應(yīng)另外增設(shè)機(jī)械傳動(dòng)裝置。 6、機(jī)座　 機(jī)座是機(jī)械手的基礎(chǔ)部分，機(jī)械手執(zhí)行機(jī)構(gòu)的各部件和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)均安裝于機(jī)座上，故起支撐和連接的作用。 （二）驅(qū)動(dòng)系統(tǒng) 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是驅(qū)動(dòng)工業(yè)機(jī)械手執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力裝置。通常由動(dòng)力源、控制調(diào)節(jié)裝置和輔助裝置組成。常用的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有液壓傳動(dòng)、氣壓傳動(dòng)、電力傳動(dòng)和機(jī)械傳動(dòng)。 控制系統(tǒng)有電氣控制和射流控制兩種，它支配著機(jī)械手按規(guī)定的程序運(yùn)動(dòng)，并記憶人們給予機(jī)械手的指令信息(如動(dòng)作順序、運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)速度及時(shí)間)，同時(shí)按其控制系統(tǒng)的信息對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)出指令，必要時(shí)可對(duì)機(jī)械手的動(dòng)作進(jìn)行監(jiān)視，當(dāng)動(dòng)作有錯(cuò)誤或發(fā)生故障時(shí)即發(fā)出報(bào)警信號(hào)。 （三）位置檢測(cè)裝置 控制機(jī)械手執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)位置，并隨時(shí)將執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置反饋給控制系統(tǒng)，并與設(shè)定的位置進(jìn)行比較，然后通過(guò)控制系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整，從而使執(zhí)行機(jī)構(gòu)以一定的精度達(dá)到設(shè)定位置. 1.4.2機(jī)械手的分類 工業(yè)機(jī)械手的種類很多，關(guān)于分類的問(wèn)題，目前在國(guó)內(nèi)尚無(wú)統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)，在此暫按使用范圍、驅(qū)動(dòng)方式和控制系統(tǒng)等進(jìn)行分類。 1、 按用途分 機(jī)械手可分為專用機(jī)械手和通用機(jī)械手兩種: （1） 專用機(jī)械手 它是附屬于主機(jī)的、具有固定程序而無(wú)獨(dú)立控制系統(tǒng)的機(jī)械裝置。專用機(jī)械手具有動(dòng)作少、工作對(duì)象單一、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用可靠和造價(jià)低等特點(diǎn)，適用于大批量的自動(dòng)化生產(chǎn)，如自動(dòng)機(jī)床、自動(dòng)線的上、下料機(jī)械手。 （2） 通用機(jī)械手 它是一種具有獨(dú)立控制系統(tǒng)的、程序可變的、動(dòng)作靈活多樣的機(jī)械手。在規(guī)格性能范圍內(nèi)，其動(dòng)作程序是可變的，通過(guò)調(diào)整可在不同場(chǎng)合使用，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)是獨(dú)立的。通用機(jī)械手的工作范圍大、定位精度高、通用性強(qiáng)，適用于不斷變換生產(chǎn)品種的中小批量自動(dòng)化的生產(chǎn)。 2、 按驅(qū)動(dòng)方式分 （1） 液壓傳動(dòng)機(jī)械手 是以液壓的壓力來(lái)驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械手。其主要特點(diǎn)是:抓重可達(dá)幾百公斤以上、傳動(dòng)平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)緊湊、動(dòng)作靈敏。但對(duì)密封裝置要求嚴(yán)格，不然油的泄漏對(duì)機(jī)械手的工作性能有很大的影響，且不宜在高溫、低溫下工作。若機(jī)械手采用電液伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)連續(xù)軌跡控制，使機(jī)械手的通用性擴(kuò)大，但是電液伺服閥的制造精度高，油液過(guò)濾要求嚴(yán)格，成本高。 （2） 氣壓傳動(dòng)機(jī)械手 是以壓縮空氣的壓力來(lái)驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械手。其主要特點(diǎn)是:介質(zhì)來(lái)源極為方便，輸出力小，氣動(dòng)動(dòng)作迅速，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低。但是，由于空氣具有可壓縮的特性，工作速度的穩(wěn)定性較差，沖擊大，而且氣源壓力較低，抓重一般在30公斤以下，在同樣抓重條件下它比液壓機(jī)械手的結(jié)構(gòu)大，所以適用于高速、輕載、高溫和粉塵大的環(huán)境中進(jìn)行工作。 （3） 機(jī)械傳動(dòng)機(jī)械手 即由機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)(如凸輪、連桿、齒輪和齒條、間歇機(jī)構(gòu)等)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械手。它是一種附屬于工作主機(jī)的專用機(jī)械手，其動(dòng)力是由工作機(jī)械傳遞的。它的主要特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確可靠，動(dòng)作頻率大，但結(jié)構(gòu)較大，動(dòng)作程序不可變。它常被用于工作主機(jī)的上、下料。 （4） 電力傳動(dòng)機(jī)械手 即有特殊結(jié)構(gòu)的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、直線電機(jī)或功率步進(jìn)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械手，因?yàn)椴恍枰虚g的轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，故機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。其中直線電機(jī)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)速度快和行程長(zhǎng)，維護(hù)和使用方便。此類機(jī)械手目前還不多，但有發(fā)展前途。 3、 按控制方式分 （1） 點(diǎn)位控制 它的運(yùn)動(dòng)為空間點(diǎn)到點(diǎn)之間的移動(dòng)，只能控制運(yùn)動(dòng)過(guò)程中幾個(gè)點(diǎn)的位置，不能控制其運(yùn)動(dòng)軌跡。若欲控制的點(diǎn)數(shù)多，則必然增加電氣控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。目前使用的專用和通用工業(yè)機(jī)械手均屬于此類。 （2） 連續(xù)軌跡控制 它的運(yùn)動(dòng)軌跡為空間的任意連續(xù)曲線，其特點(diǎn)是設(shè)定點(diǎn)為無(wú)限的，整個(gè)移動(dòng)過(guò)程處于控制之下，可以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)和準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)，并且使用范圍廣，但電氣控制系統(tǒng)復(fù)雜。這類工業(yè)機(jī)械手一般采用小型計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制。 第二章 氣動(dòng)機(jī)械手的設(shè)計(jì) 對(duì)氣動(dòng)機(jī)械手的基本要求是能快速、準(zhǔn)確地拾-放和搬運(yùn)物件，這就要求它們具有高精度、快速反應(yīng)、一定的承載能力、足夠的工作空間和靈活的自由度及在任意位置都能自動(dòng)定位等特性。設(shè)計(jì)氣動(dòng)機(jī)械手的原則是:充分分析作業(yè)對(duì)象(工件)的作業(yè)技術(shù)要求，擬定最合理的作業(yè)工序和工藝，并滿足系統(tǒng)功能要求和環(huán)境條件;明確工件的結(jié)構(gòu)形狀和材料特性，定位精度要求，抓取、搬運(yùn)時(shí)的受力特性、尺寸和質(zhì)量參數(shù)等，從而進(jìn)一步確定對(duì)機(jī)械手結(jié)構(gòu)及運(yùn)行控制的要求;盡量選用定型的標(biāo)準(zhǔn)組件，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)制造過(guò)程，兼顧通用性和專用性，并能實(shí)現(xiàn)柔性轉(zhuǎn)換和編程控制。 2.1機(jī)械手的坐標(biāo)型式與自由度 按機(jī)械手手臂的不同運(yùn)動(dòng)形式及其組合情況，其坐標(biāo)型式可分為直角坐標(biāo)式、圓柱坐標(biāo)式、球坐標(biāo)式和關(guān)節(jié)式。由于本機(jī)械手在上下料時(shí)手臂具有升降、收縮及回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此，采用圓柱坐標(biāo)型式。相應(yīng)的機(jī)械手具有四個(gè)自由度，為了彌補(bǔ)升降運(yùn)動(dòng)行程較小的缺點(diǎn)，增加手臂擺動(dòng)機(jī)構(gòu)，從而增加一個(gè)手臂上下擺動(dòng)的自由度。 2.2機(jī)械手的手部結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì) 為了使機(jī)械手的通用性更強(qiáng)，把機(jī)械手的手部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成可更換結(jié)構(gòu)，當(dāng)工件是棒料時(shí)，使用夾持式手部；當(dāng)工件是板料時(shí)，使用氣流負(fù)壓式吸盤(pán)。 2.3機(jī)械手的手腕結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì) 考慮到機(jī)械手的通用性，同時(shí)由于被抓取工件是水平放置，因此手腕必須設(shè)有回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)才可滿足工作的要求。因此，手腕設(shè)計(jì)成回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)手腕回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)為回轉(zhuǎn)氣缸。 2.4機(jī)械手的手臂結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì) 按照抓取工件的要求，本機(jī)械手的手臂有三個(gè)自由度，即手臂的伸縮、左右回轉(zhuǎn)和升降(或俯仰)運(yùn)動(dòng)。手臂的回轉(zhuǎn)和升降運(yùn)動(dòng)是通過(guò)立柱來(lái)實(shí)現(xiàn)的，立柱的橫向移動(dòng)即為手臂的橫移。手臂的各種運(yùn)動(dòng)由氣缸來(lái)實(shí)現(xiàn)。 2.5機(jī)械手的驅(qū)動(dòng)方案設(shè)計(jì) 由于氣壓傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)作迅速，反應(yīng)靈敏，阻力損失和泄漏較小，成本低廉因此本機(jī)械手采用氣壓傳動(dòng)方式。 2.6機(jī)械手的控制方案設(shè)計(jì) 考慮到機(jī)械手的通用性，同時(shí)使用點(diǎn)位控制，因此我們采用可編程序控制器 (PLC)對(duì)機(jī)械手進(jìn)行控制。當(dāng)機(jī)械手的動(dòng)作流程改變時(shí)，只需改變PLC程序即可實(shí)現(xiàn)，非常方便快捷。 2.7機(jī)械手的主要參數(shù) 1、主參數(shù)機(jī)械手的最大抓重是其規(guī)格的主參數(shù)，目前機(jī)械手最大抓重以10公斤左右的為數(shù)最多。故該機(jī)械手主參數(shù)定為10公斤，高速動(dòng)作時(shí)抓重減半。使用吸盤(pán)式手部時(shí)可吸附5公斤的重物。 2、基本參數(shù)運(yùn)動(dòng)速度是機(jī)械手主要的基本參數(shù)。操作節(jié)拍對(duì)機(jī)械手速度提出了要求，設(shè)計(jì)速度過(guò)低限制了它的使用范圍。而影響機(jī)械手動(dòng)作快慢的主要因素是手臂伸縮及回轉(zhuǎn)的速度。 該機(jī)械手最大移動(dòng)速度設(shè)計(jì)為1. 2m/s，最大回轉(zhuǎn)速度設(shè)計(jì)為120o/s。平均移動(dòng)速度為lm/s，平均回轉(zhuǎn)速度為900/s。 機(jī)械手動(dòng)作時(shí)有啟動(dòng)、停止過(guò)程的加、減速度存在，用速度一行程曲線來(lái)說(shuō)明速度特性較為全面，因?yàn)槠骄俣扰c行程有關(guān)，故用平均速度表示速度的快慢更為符合速度特性。 除了運(yùn)動(dòng)速度以外，手臂設(shè)計(jì)的基本參數(shù)還有伸縮行程和工作半徑。大部分機(jī)械手設(shè)計(jì)成相當(dāng)于人工坐著或站著且略有走動(dòng)操作的空間。過(guò)大的伸縮行程和工作半徑，必然帶來(lái)偏重力矩增大而剛性降低。在這種情況下宜采用自動(dòng)傳送裝置為好。根據(jù)統(tǒng)計(jì)和比較，該機(jī)械手手臂的伸縮行程定為600mm,最大工作半徑約為1500mm，手臂安裝前后可調(diào)200mm。手臂回轉(zhuǎn)行程范圍定為2400(應(yīng)大于1800，否則需安裝多只手臂)，又由于該機(jī)械手設(shè)計(jì)成手臂安裝范圍可調(diào)，從而擴(kuò)大了它的使用范圍。手臂升降行程定為150mm。定位精度也是基本參數(shù)之一。該機(jī)械手的定位精度為土0. 5—±1 mm，旋轉(zhuǎn)角度為180°。 2.8機(jī)械手的技術(shù)參數(shù)列表 一、用途: 用于100噸以上沖床上下料。 二、設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù): 1、抓重 10公斤(夾持式手部) 5公斤(氣流負(fù)壓式吸盤(pán)) 2、自由度數(shù) 4個(gè)自由度 3、座標(biāo)型式 圓柱座標(biāo) 4、最大工作半徑 1500mm 5、手臂最大中心高 1380mm 6、手臂運(yùn)動(dòng)參數(shù) 伸縮行程600mm 伸縮速度500mn/s 升降行程200mm 升降速度300mm/s 回轉(zhuǎn)范圍00 -2400 回轉(zhuǎn)速度900/s 7、手腕運(yùn)動(dòng)參數(shù) 回轉(zhuǎn)范圍 00--1800 回轉(zhuǎn)速度1800/s 8、手指夾持范圍 棒料:Ф80—Ф150mm 片料:面積不大于0. 5㎡ 9、定位精度 士0. 5mm 10、緩沖方式 液壓緩沖器 11、傳動(dòng)方式 氣壓傳動(dòng) 12、控制方式 點(diǎn)位程序控制(采用PLC) 2.9機(jī)械手裝配 2.9.1手部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)針對(duì)的是工件是棒料時(shí)，使用夾持式手部。夾持式手部結(jié)構(gòu)由手指 (或手爪)和傳力機(jī)構(gòu)所組成。其傳力結(jié)構(gòu)形式比較多，如滑槽杠桿式、斜楔杠桿式、齒輪齒條式、彈簧杠桿式等，本設(shè)計(jì)選擇齒輪齒條式。 設(shè)計(jì)時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題： (一) 具有足夠的握力 (即夾緊力) 在確定手指的握力時(shí)，除考慮工件重量外，還應(yīng)考慮在傳送或操作過(guò)程中所產(chǎn)生的慣性力和振動(dòng)，以保證工件不致產(chǎn)生松動(dòng)或脫落。 (二) 手指間應(yīng)具有一定的開(kāi)閉角 兩手指張開(kāi)與閉合的兩個(gè)極限位置所夾的角度稱為手指的開(kāi)閉角。手指的開(kāi)閉角應(yīng)保證工件能順利進(jìn)入或脫開(kāi)，若夾持不同直徑的工件，應(yīng)按最大直徑的工件考慮。對(duì)于移動(dòng)型手指只有開(kāi)閉幅度的要求。 (三) 保證工件準(zhǔn)確定位 為使手指和被夾持工件保持準(zhǔn)確的相對(duì)位置，必須根據(jù)被抓取工件的形狀，選擇相應(yīng)的手指形狀。例如圓柱形工件采用帶“V”形面的手指，以便自動(dòng)定心。 (四)具有足夠的強(qiáng)度和剛度 手指除受到被夾持工件的反作用力外，還受到機(jī)械手在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的慣性力和振動(dòng)的影響，要求有足夠的強(qiáng)度和剛度以防折斷或彎曲變形，當(dāng)應(yīng)盡量使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，自重輕，并使手部的中心在手腕的回轉(zhuǎn)軸線上，以使手腕的扭轉(zhuǎn)力矩最小為佳。 (五) 考慮被抓取對(duì)象的要求 根據(jù)機(jī)械手的工作需要，通過(guò)比較，我們采用的機(jī)械手的手部結(jié)構(gòu)是一支點(diǎn)兩指回轉(zhuǎn)型，由于工件多為圓柱形，故手指形狀設(shè)計(jì)成V型，其結(jié)構(gòu)如圖所示。 本課題氣動(dòng)機(jī)械手的手部結(jié)構(gòu)如圖2.1所示，其工件平均重量G=2公斤，V形手指的角度2θ=120°，b=50mm， R=10mm,摩擦系數(shù)為f=0. 10。 其中：N = 0.5G*10*tg(θ±5°) ≈ 0.5*20*tg60°=17.3N 夾持工件時(shí)所需夾緊氣缸的驅(qū)動(dòng)力為P = N = 173 N。 圖2.1齒輪齒條式手部 2.9.2手腕結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 手腕是連接手部和手臂的部件，它的作用是調(diào)整或改變工件的方位，因而具有獨(dú)立的自由度，以使機(jī)械手適應(yīng)復(fù)雜的動(dòng)作要求。 由于本機(jī)械手抓取的工件是水平放置，同時(shí)考慮到通用性，因此給手腕設(shè)一繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)才可滿足工作的要求。 目前實(shí)現(xiàn)手腕回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)，應(yīng)用最多的為回轉(zhuǎn)油(氣)缸，因此我們選用回轉(zhuǎn)氣缸。它的結(jié)構(gòu)緊湊，但回轉(zhuǎn)角度小于360°，并且要求嚴(yán)格的密封。 手腕的回轉(zhuǎn)、上下和左右擺動(dòng)均為回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)手腕回轉(zhuǎn)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力矩必須克服手腕起動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的慣性力矩，手腕的轉(zhuǎn)動(dòng)軸與支承孔處的摩擦阻力矩，動(dòng)片與缸徑、定片、端蓋等處密封裝置的摩擦阻力矩以及由于轉(zhuǎn)動(dòng)件的中心與轉(zhuǎn)動(dòng)軸線不重合所產(chǎn)生的偏重力矩。圖2.2所示為手腕受力的示意圖。 1.工件 2.手部 3.手腕 圖2.2 手碗回轉(zhuǎn)時(shí)受力狀態(tài) 手腕轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)力矩可按下式計(jì)算: M驅(qū) =M慣+ M偏+ M摩+ M封 式中:M驅(qū) — 驅(qū)動(dòng)手腕轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力矩(Kg *cm)； M慣 — 慣性力矩(Kg *cm)； M偏 — 參與轉(zhuǎn)動(dòng)的零部件的重量(包括工件、手部、手腕回轉(zhuǎn)缸的動(dòng)片)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線所產(chǎn)生的偏重力矩(Kg *cm)； M摩 — 手腕轉(zhuǎn)動(dòng)軸與支承孔處的摩擦阻力矩(Kg *cm)； M封— 手腕回轉(zhuǎn)缸的動(dòng)片與定片、缸徑、端蓋等處密封裝置的摩擦阻力矩(Kg *cm)。 2.9.3回轉(zhuǎn)氣缸的驅(qū)動(dòng)力矩計(jì)算 在機(jī)械手的手腕回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中所采用的回轉(zhuǎn)缸是單葉片回轉(zhuǎn)氣缸，它的工作原理如圖2.3所示，定片1與缸體2固連，動(dòng)片3與回轉(zhuǎn)軸5固連。動(dòng)片3及密封圈4把氣腔分隔成兩個(gè).當(dāng)壓縮氣體從孔a進(jìn)入時(shí)，推動(dòng)輸出軸作逆時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn)，則低壓腔的氣從b孔排出。反之，輸出軸作順時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn)。單葉片回轉(zhuǎn)氣缸的壓力p和驅(qū)動(dòng)力矩M的關(guān)系為: P = 圖2.3回轉(zhuǎn)氣缸簡(jiǎn)圖 式中:M - 回轉(zhuǎn)氣缸的驅(qū)動(dòng)力矩(N*cm)； P - 回轉(zhuǎn)氣缸的工作壓力(N*cm)； R - 缸體內(nèi)壁半徑 (cm); R - 輸出軸半徑 (cm); b - 動(dòng)片寬度 (cm). 上述驅(qū)動(dòng)力矩和壓力的關(guān)系式是對(duì)于低壓腔背壓為零的情況下而言的。若低壓腔有一定的背壓，則上式中的P應(yīng)代以工作壓力P1與背壓P2之差。 2.9.4手臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 按照抓取工件的要求，本機(jī)械手的手臂有三個(gè)自由度，即手臂的伸縮、左右回轉(zhuǎn)和升降 (或俯仰)運(yùn)動(dòng)。手臂的回轉(zhuǎn)和升降運(yùn)動(dòng)是通過(guò)立柱來(lái)實(shí)現(xiàn)的，立柱的橫向移動(dòng)即為手臂的橫移。手臂的各種運(yùn)動(dòng)由氣缸來(lái)實(shí)現(xiàn)。 （1） 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 手臂的伸縮是直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)采用的是氣壓驅(qū)動(dòng)的活塞氣缸。由于活塞氣缸的體積小、重量輕，因而在機(jī)械手的手臂結(jié)構(gòu)中應(yīng)用比較多。 同時(shí)，氣壓驅(qū)動(dòng)的機(jī)械手手臂在進(jìn)行伸縮(或升降)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了防止手臂繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，以保證手指的正確方向，并使活塞桿不受較大的彎曲力矩作用，以增加手臂的剛性，在設(shè)計(jì)手臂結(jié)構(gòu)時(shí)，必須采用適當(dāng)?shù)膶?dǎo)向裝置。它應(yīng)根據(jù)手臂的安裝形式，具體的結(jié)構(gòu)和抓取重量等因素加以確定，同時(shí)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和布局上應(yīng)盡量減少運(yùn)動(dòng)部件的重量和減少手臂對(duì)回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在本機(jī)械手中采用的是單導(dǎo)向桿作為導(dǎo)向裝置，它可以增加手臂的剛性和導(dǎo)向性。 （2） 導(dǎo)向裝置 氣壓驅(qū)動(dòng)的機(jī)械手手臂在進(jìn)行伸縮(或升降)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了防止手臂繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，以保證手指的正確方向，并使活塞桿不受較大的彎曲力矩作用，以增加手臂的剛性，在設(shè)計(jì)手臂結(jié)構(gòu)時(shí)，必須采用適當(dāng)?shù)膶?dǎo)向裝置。它應(yīng)根據(jù)手臂的安裝形式，具體的結(jié)構(gòu)和抓取重量等因素加以確定，同時(shí)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和布局上應(yīng)盡量減少運(yùn)動(dòng)部件的重量和減少手臂對(duì)回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 目前常采用的導(dǎo)向裝置有單導(dǎo)向桿、雙導(dǎo)向桿、四導(dǎo)向桿等，在本機(jī)械手中采用單導(dǎo)向桿來(lái)增加手臂的剛性和導(dǎo)向性。 （3） 手臂伸縮驅(qū)動(dòng)力的計(jì)算 手臂作水平伸縮時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)力： 圖2.4手臂伸出時(shí)的受力狀態(tài) 圖2.4所示為活塞氣缸驅(qū)動(dòng)手臂前伸時(shí)的示意圖。在單桿活塞氣缸中，由于氣缸的兩腔有效工作面積不相等，所以左右兩邊的驅(qū)動(dòng)力和壓力之間的關(guān)系式不一樣。當(dāng)壓力油(或壓縮空氣)輸入工作腔時(shí)，驅(qū)使手臂前伸(或縮回)，其驅(qū)動(dòng)力應(yīng)克服手臂在前伸(或縮回)起動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的慣性力，手臂運(yùn)動(dòng)件表面之間的密封裝置處的摩擦阻力，以及回油腔壓力(即背壓)所造成的阻力，因此，驅(qū)動(dòng)力計(jì)算公式為: P驅(qū) = P慣+ P摩+ P封+ P背 式中: P慣 - 手伶在起動(dòng)過(guò)程中的慣性力(N)； P摩 - 摩擦阻力(包括導(dǎo)向裝置和活塞與缸壁之間的摩擦阻力)(N)； P封 - 密封裝置處的摩擦阻力(N)，用不同形狀的密封圈密封，其摩擦阻力不同。 P背 - 氣缸非工作腔壓力(即背壓)所造成的阻力(N)，若非工作腔與油箱或大氣相連時(shí)，則P背=0 。 2.9.5手臂升降和回轉(zhuǎn)部分 手臂升降裝置由轉(zhuǎn)柱、升降缸活塞軸、升降缸體,碰鐵、可調(diào)定位塊、定位拉桿、緩沖撞鐵、定位塊聯(lián)接盤(pán)和導(dǎo)向桿等組成。 實(shí)現(xiàn)機(jī)械手手臂回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)形式是多種多樣的，常用的有葉片式回轉(zhuǎn)缸、齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、鏈輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、連桿機(jī)構(gòu)等。手臂回轉(zhuǎn)氣缸采用矩形密封圈來(lái)密封，密封性能較好，對(duì)氣缸孔的機(jī)械加工精度也易于保證。手臂回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)采用多點(diǎn)定位緩沖裝置，其工作原理見(jiàn)回轉(zhuǎn)用液壓緩沖器部分。 2.9.6手臂伸縮氣缸的設(shè)計(jì) 1、驅(qū)動(dòng)力計(jì)算 根據(jù)手臂伸縮運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力公式: （N） 其中，由于手臂運(yùn)動(dòng)從靜止開(kāi)始，所以△v=v。 摩攘系數(shù):設(shè)計(jì)氣缸材料為ZL3，活塞材料為45鋼，查有關(guān)手冊(cè)可知f=0.17。 質(zhì)量計(jì)算:手臂伸縮部分主要由手臂伸縮氣缸、手臂回轉(zhuǎn)氣缸、夾緊氣缸、手臂伸縮用液壓緩沖器、手爪及相關(guān)的固定元件組成。氣缸為標(biāo)準(zhǔn)氣缸，根據(jù)中國(guó)煙臺(tái)氣動(dòng)元件廠的《產(chǎn)品樣本》可估其質(zhì)量，同時(shí)測(cè)量設(shè)計(jì)的有關(guān)尺寸，得知伸縮部分夾緊物體時(shí)其質(zhì)量為70kg，放松物件后其質(zhì)量為55kg.接觸面積:S=0. 5㎡ 則上料時(shí):Ff =70×10 ×0. 5=350 (N) =350+70 × 600 × 10-3/0.05 =1540(N) 下料時(shí):Ff =55 ×10×0. 5=275 (N) =275+55 ×600 ×10-3/0.05 =935 (N) 考慮安全因素，應(yīng)乘以安全系數(shù)K=1.2 則上料時(shí):F=1540 ×1. 2=1850 (N) 下料時(shí):F=935 × 1. 2=1120 (N) 2、氣缸的直徑 根據(jù)雙作用氣缸的計(jì)算公式: 其中:F1—活塞桿伸出時(shí)的推力，N F2—活塞桿縮入時(shí)的拉力, N d—活塞直徑，㎜ P—?dú)飧坠ぷ鲏毫?，Pa 代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得:當(dāng)推力做功時(shí) =[4 ×1850/(π×5×105×0.4)]? =108.5 (mm) 當(dāng)拉力做功時(shí) D= (1.01-1.09)·(4F2/πpη) ? =(1.01～1.09) (4 × 1122/(π×5×105×0.4)) ? =92.12 (mm) 圓整后，取D=100mm 3、活塞桿直徑的計(jì)算 根據(jù)設(shè)計(jì)要求，此活塞桿為空心活塞桿，目的是桿內(nèi)將裝有3根伸縮管。因此，活塞桿內(nèi)徑要盡可能大，假設(shè)取d=70mm, d0=56mm.校核如下:(按縱向彎曲極限力計(jì)算) 氣缸承受縱向推力達(dá)到極限力Fk以后，活塞桿會(huì)產(chǎn)生軸向彎曲，出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，必須使推力負(fù)載(氣缸工作負(fù)載F，與工作總阻力F:之和)小于極限力Fk。 該極限力與氣缸的安裝方式、活塞桿直徑及行程有關(guān)。有關(guān)公式為: 式中:L—活塞桿計(jì)算長(zhǎng)度，m K—活塞桿橫截面回轉(zhuǎn)半徑,空心桿 m d0—空心活塞桿內(nèi)孔直徑，m A1—活塞桿橫截面積, 空心桿,㎡ f—材料強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值，對(duì)鋼取f=2.1 ×107 Pa a—系數(shù)，對(duì)鋼a=1/5000 代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得: =573 (KN) 推力負(fù)載為: 代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得: Ft+ Fz=π/4×0.4×106(100×10-3)2=3142 (N) Ft+ Fz=<

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