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摘要：
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第一章 引言
1.1 CAD/CAM的發(fā)展現(xiàn)狀
CAD/CAM技術(shù)作為電子信息技術(shù)的重要組成部分，其應(yīng)用已遍及各個工程領(lǐng)域，是工程設(shè)計、產(chǎn)品制造業(yè)界的一場革命。經(jīng)過四十多年的發(fā)展，CAD/CAM技術(shù)有了長足的進步。以前CAD/CAM技術(shù)大都是在工作站平臺上運行和開發(fā)，隨著計算機水平的大幅提高，目前CAD/CAM軟件均可以在微機上運行。微機平臺為普及CAD的應(yīng)用創(chuàng)造了絕好的條件。在此基礎(chǔ)上，CAD/CAM軟件廠商展開了新一輪的競爭。目前CAD/CAM軟件動態(tài)如下:
一、 AutoCAD
AutoCAD是Autodesk公司的主導產(chǎn)品。Autodesk公司是世界第四大PC軟件公司。目前在CAD/CAE/CAM工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)，該公司是擁有全球用戶量最多的軟件供應(yīng)商，也是全球規(guī)模最大的基于PC平臺的CAD和動畫及可視化軟件企業(yè)。Autodesk公司的軟件產(chǎn)品已被廣泛地應(yīng)用于機械設(shè)計、建筑設(shè)計、影視制作、視頻游戲開發(fā)以及Web網(wǎng)的數(shù)據(jù)開發(fā)等重大領(lǐng)域。
AutoCAD是當今最流行的二維繪圖軟件，它在二維繪圖領(lǐng)域擁有廣泛的用戶群。AutoCAD有強大的二維功能，如繪圖、編輯、剖面線和圖案繪制、尺寸標注以及二次開發(fā)等功能，同時有部分三維功能。在許多實際應(yīng)用領(lǐng)域(如機械、建筑、電子)中，一些軟件開發(fā)商在AutoCAD的基礎(chǔ)上已開發(fā)出許多符合實際應(yīng)用的軟件。
二、 SOLIDEDGE
SOLIDEDGE是真正Windows軟件。它不是將工作站軟件生硬地搬到Windows平臺上，而是充分利用Windows基于組件對象模型(COM)的先進技術(shù)重寫代碼。SOLIDEDGE與MicrosoftOffice兼容，與Windows的OLE技術(shù)兼容，這使得設(shè)計師們在使用CAD系統(tǒng)時，能夠進行Windows下字處理、電子報表、數(shù)據(jù)庫操作等。
SOLIDEDGE具有友好的用戶界面，它采用一種稱為SmartRibbon的界面技術(shù)，用戶只要按下一個命令按鈕，既可以在SmartRibbon上看到該命令的具體的內(nèi)容和詳細的步驟，同時在狀態(tài)條上提示用戶下一步該做什么。
SOLIDEDGE是基于參數(shù)和特征實體造型的新一代機械設(shè)計CAD系統(tǒng)，它是為設(shè)計人員專門開發(fā)的，易于理解和操作的實體造型系統(tǒng)。
三、 Unigraphics(UG、NX)
UG是UnigraphicsSolutions公司的拳頭產(chǎn)品。該公司首次突破傳統(tǒng)CAD/CAM模式，為用戶提供一個全面的產(chǎn)品建模系統(tǒng)。在UG中，優(yōu)越的參數(shù)化和變量化技術(shù)與傳統(tǒng)的實體、線框和表面功能結(jié)合在一起，這一結(jié)合被實踐證明是強有力的，并被大多數(shù)CAD/CAM軟件廠商所采用。
四、 Pro/Engineer
Pro/Engineer系統(tǒng)是美國Parametric Technology Corporation(簡稱PTC)的產(chǎn)品。PTC公司提出的單一數(shù)據(jù)庫、參數(shù)化、基于特征、全相關(guān)的概念改變了機械CAD/CAE/CAM的傳統(tǒng)觀念，這種全新的概念已成為當今世界機械CAD/CAE/CAM領(lǐng)域的新標準。利用該概念開發(fā)出來的第三代機械CAD/CAE/CAM產(chǎn)品Pro/Engineer軟件能將設(shè)計至生產(chǎn)全過程集成到一起，讓所有的用戶能夠同時進行同一產(chǎn)品的設(shè)計制造工作，即實現(xiàn)所謂的并行工程。
本次畢業(yè)設(shè)計采用的是二維軟件AutoCAD2007。 AutoCAD作為CAD軟件的根基，做二維圖無疑是最好的。
！
1.2 非標準機械設(shè)計概論
（一） 非標準機械設(shè)計的特點：
1. 單間或小批量生產(chǎn)；
2. 設(shè)計難度大。缺少可以直接采用的設(shè)計計算方法、資料和實踐數(shù)據(jù)；缺少加工工藝設(shè)備；缺少完整的試驗及改進過程；材料的選擇和熱處理的選擇受到制約。
3. 普遍采用哪個焊接結(jié)構(gòu)設(shè)計。
4. 對設(shè)計可靠性有特殊要求。
（二）非標準機械設(shè)計對工業(yè)企業(yè)發(fā)展的重要作用
1. 推動新產(chǎn)品的開發(fā)和加快產(chǎn)品的更新?lián)Q代。
2. 填補市場空缺及開拓市場。
3. 促進工業(yè)企業(yè)的技術(shù)改造。
（三）非標準機械設(shè)計的新趨勢
1. 適應(yīng)市場需要及滿足用戶要求已成為衡量非標準機械設(shè)計成敗的主要標尺；
2. 普遍采用商品化的標準零配件，提升設(shè)計、制造水平；
1）提高了非標準機械的工作可靠性。
2）降低了非標準機械的制造成本。
3）提高了設(shè)計效率及縮短了制造周期。
3. 設(shè)計工作范圍日益擴大；
4. 選用國際名牌零配件，與世界機械技術(shù)水平接軌；
5. 非標準機械產(chǎn)業(yè)走向?qū)I(yè)化；
1）標志著非標準機械產(chǎn)業(yè)的發(fā)展已經(jīng)達到了一個新的水品。
2）提高了非標準機械的設(shè)計與制造水平。
3）減少了單件生產(chǎn)帶來的困難。
（四）非標準機械零件的合理設(shè)計
1.合理設(shè)計零件的結(jié)構(gòu)形狀和尺寸；
2.設(shè)計零件要有良好的加工藝性和裝配工藝性；
3.合理確定加工精度、配合種類及表面加工質(zhì)量；
4.合理選擇熱處理及表面處理方法。
1.3 本論文主要內(nèi)容
本論文根據(jù)已有的牽引機的結(jié)構(gòu)圖，認真研讀牽引機的總裝圖，了解牽引機的結(jié)構(gòu)組成，推敲其工作原理。并對牽引機中部分重要零件的結(jié)構(gòu)設(shè)計過程進行推敲，寫出設(shè)計過程。
第二章 -
牽引機簡介
2.1 牽引機的定義
牽引機包括牽引電動機、牽引發(fā)電機、輔助電機等。
牽引機是鐵路干線電力機車、工礦電力機車、電力傳動內(nèi)燃機車和各種電動車輛（如蓄電池車、城市電車、地下鐵道電動車輛）上用于牽引的電機。
牽引電動機在機車或動車上用于驅(qū)動一根或幾根動輪軸的電動機。牽引電動機有多種類型，如直流牽引電動機、交流異步牽引電動機和交流同步牽引電動機等。直流牽引電動機，尤其是直流串勵電動機有較好調(diào)速性能和工作特性，適應(yīng)機車牽引特性的需要，獲得廣泛應(yīng)用。
2.2 牽引機的工作原理
??? 牽引電動機的工作原理與一般直流電動機相同，但有特殊的工作條件：空間尺寸受到軌距和動輪直徑的限制；在機車運行通過軌縫和道岔時要承受相當大的沖擊振動；大、小齒輪嚙合不良時電樞上會產(chǎn)生強烈的扭轉(zhuǎn)振動;在惡劣環(huán)境中運用，雨、雪、灰沙容易侵入等。因此牽引電動機在設(shè)計和結(jié)構(gòu)上也有許多要求，如要充分利用機體內(nèi)部空間使結(jié)構(gòu)緊湊，要采用較高級的絕緣材料和導磁材料，零部件需有較高的機械強度和剛度，整臺電機需有良好的通風散熱條件和防塵防潮能力，要采取特殊的措施以應(yīng)付比較困難的“換向”條件以減少炭刷下的火花等。
牽引電動機有兩種懸掛方式。一種是牽引電動機和動輪軸連接的懸掛方式，稱為抱軸式懸掛或半懸掛。采用這種懸掛方式時，動輪通過軌縫和道岔所產(chǎn)生的沖擊振動會直接傳給牽引電動機。抱軸式懸掛適用于結(jié)構(gòu)速度低于120公里/小時的機車車輛。另一種是架承式懸掛(或稱全懸掛)。采用這種懸掛方式時牽引電動機固定懸掛在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上，在牽引電動機軸端和小、大齒輪之間加入各種彈性連接元件，以減小沖擊振動的影響。架承式懸掛適用于結(jié)構(gòu)速度高于120公里/小時的機車車輛。
牽引發(fā)電機專用于電力傳動內(nèi)燃機車，以供給牽引電動機電力的發(fā)電機，又稱主發(fā)電機。牽引發(fā)電機有直流和交流兩種。直流牽引發(fā)電機直接向直流牽引電動機供電。交流牽引發(fā)電機發(fā)出的三相交流電經(jīng)硅整流器整流后再向直流牽引電動機供電。交流整流電路是三相的，整流電壓雖然有脈動，但脈動量比較小，因此牽引電動機還被認為是一般的直流電動機。
在用牽引變壓器降壓經(jīng)硅整流器或大功率晶閘管整流后供電給直流串勵牽引電動機時，加在牽引電動機上的電壓為脈動電壓，因此這種牽引電動機稱為脈流牽引電動機。大功率脈流牽引電動機的“換向”條件更加困難。此外，電動機內(nèi)部還有一些附加損耗，從而引起電動機溫升，因此，脈流牽引電動機在設(shè)計和結(jié)構(gòu)上還要采取一定的特殊措施，以解決“換向”和溫升兩個突出的問題。
輔助電機電力機車上的輔助電機可用直流電動機，也可用三相交流異步電動機。用直流電動機作為輔助電機時，須由專用的硅整流器供電。用三相交流異步輔助電動機時，須由靜止變相、變頻裝置或?qū)Ｓ玫男D(zhuǎn)電機供給三相電源。這種專用的旋轉(zhuǎn)電機稱為劈相機，可以把單相交流電變?yōu)槿嘟涣麟姟?
2.3 牽引電動機的歷史
60年代，大功率晶閘管變頻裝置的發(fā)展使異步電動機能夠?qū)崿F(xiàn)變頻調(diào)速?，F(xiàn)在各國已有較多機車和動車采用三相交流異步變頻牽引電動機。聯(lián)邦德國和日本在試驗的磁懸浮高速車輛上采用直線異步電動機。它的初級繞組敷設(shè)在地面導軌上，由地面的變頻電源供電以產(chǎn)生行波磁場，調(diào)節(jié)供電電源頻率就可改變磁懸浮高速車輛的速度。次級繞組就是反應(yīng)板，裝在車輛的構(gòu)架上。初級行波磁場和次級感應(yīng)電流的相互作用，不僅產(chǎn)生使車輛前進的推力，而且還產(chǎn)生磁拉力以懸浮車輛，并在制動工況時起著動力制動的作用。
2.4 牽引電動機的發(fā)展趨勢
??? 發(fā)展趨向為了解決直流和脈流牽引電動機的“轉(zhuǎn)向”問題，有些國家已在使用晶閘管無換向器式牽引電動機和三相交流異步變頻牽引電動機，并在試驗以直線異步電動機為動力的磁懸浮高速車輛。晶閘管無換向器式牽引電動機是由一臺同步電動機和一組晶閘管逆變器組成，用晶閘管和轉(zhuǎn)子位置檢測器來代替直流牽引電動機的換向器和炭刷結(jié)構(gòu)。這種電動機具有直流電機的優(yōu)點而沒有困難的“換向”問題。但晶閘管及其控制系統(tǒng)相當復雜，所以電子元件直接影響電動機的運行可靠性。三相交流異步變頻牽引電動機結(jié)構(gòu)簡單，工作可靠，成本低廉，是比較理想的牽引電動機。但由于需用變頻調(diào)速，它的發(fā)展和應(yīng)用一度受到限制。
2.5 牽引電動機的特點
??? 牽引機主要與各種管材擠出生產(chǎn)線、焊管生產(chǎn)線配套，為整個機組提供夾持牽引力，并使生產(chǎn)線運行同步并保持平穩(wěn)，應(yīng)用范圍廣。
①采用氣動系統(tǒng)夾緊裝置，夾緊壓力可測、可調(diào)、可控、管材變形?。?
②采用履帶橡膠塊/皮帶/金屬夾塊，適應(yīng)各種不同材料、直徑和壁厚的管材；
③無級調(diào)速，變頻控制，同步性好，運行平穩(wěn)不打滑；
④牽引機結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、使用壽命長。
第三章 牽引機的結(jié)構(gòu)
從已有的牽引機的總裝配圖我們可以看出牽引機的主要結(jié)構(gòu)零器件有很多。設(shè)計時我們必須認真的了解這些結(jié)構(gòu)的功能，設(shè)計原理和目的。
3.1電動機
如圖3-1發(fā)動機的機構(gòu)圖
圖3-1 發(fā)動機
電動機（Motors）是把電能轉(zhuǎn)換成機械能的設(shè)備，它是利用通電線圈在磁場中受力轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象制成，分布于各個用戶處，電動機按使用電源不同分為直流電動機和交流電動機，電力系統(tǒng)中的電動機大部分是交流電機，可以是同步電機或者是異步電機（電機定子磁場轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速不保持同步速）。電動機主要由定子與轉(zhuǎn)子組成。通電導線在磁場中受力運動的方向跟電流方向和磁感線（磁場方向）方向有關(guān)。電動機工作原理是磁場對電流受力的作用，使電動機轉(zhuǎn)動。
用途應(yīng)用
各種電動機中應(yīng)用最廣的是交流異步電動機（又稱感應(yīng)電動機 ）。它使用方便、運行可靠、價格低廉、結(jié)構(gòu)牢固，但功率因數(shù)較低，調(diào)速也較困難。大容量低轉(zhuǎn)速的動力機常用同步電動機 電動機
（見同步電機）。同步電動機不但功率因數(shù)高，而且其轉(zhuǎn)速與負載大小無關(guān)，只決定于電網(wǎng)頻率。工作較穩(wěn)定。在要求寬范圍調(diào)速的場合多用直流電動機。但它有換向器，結(jié)構(gòu)復雜，價格昂貴，維護困難，不適于惡劣環(huán)境。20世紀70年代以后，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，交流電動機的調(diào)速技術(shù)漸趨成熟，設(shè)備價格日益降低，已開始得到應(yīng)用 。電動機在規(guī)定工作制式（連續(xù)式、短時運行制、斷續(xù)周期運行制）下所能承擔而不至引起電機過熱的最大輸出機械功率稱為它的額定功率，使用時需注意銘牌上的規(guī)定。電動機運行時需注意使其負載的特性與電機的特性相匹配，避免出現(xiàn)飛車或停轉(zhuǎn)。電動機能提供的功率范圍很大，從毫瓦級到萬千瓦級。 電動機的使用和控制非常方便，具有自起動、加速、制動、反轉(zhuǎn)、掣住等能力，能滿足各種運行要求；電動機的工作效率較高，又沒有煙塵、氣味，不污染環(huán)境，噪聲也較小。由于它的一系列優(yōu)點，所以在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、國防、商業(yè)及家用電器、醫(yī)療電器設(shè)備等各方面廣泛應(yīng)用。一般電動機調(diào)速時其輸出功率會隨轉(zhuǎn)速而變化。
3-2 工作臺
工作臺在牽引機工作的過程中其固定個零部件之間的位置，其固定支撐的作用。同時工作臺還有防振作用，好的工作臺對于加些加工和產(chǎn)品生產(chǎn)線的好壞有很大關(guān)系。
3-3 通氣塞
如圖3-2 通氣塞的結(jié)構(gòu)圖。
圖3-2 通氣塞
通氣塞在牽引機中起了很重要的作用，有了通氣塞牽引機工作過程中箱體內(nèi)部就可以很好的與外界進行氣體交換，同時可以把箱體內(nèi)部產(chǎn)生的熱量通過通氣塞排出，通氣塞還可以有效地過濾去空氣中較大的雜志。
3-4 牽引輪
牽引輪的機構(gòu)如圖3-3所示：
圖3-3 牽引輪
牽引輪是本次畢業(yè)設(shè)計的重點和核心內(nèi)容，他在牽引機中的作用是很明顯的。牽引輪的設(shè)計的好壞在很大程度上決定了牽引機的工作是否能夠達到設(shè)計要求。
3-5 牽引機的其它組成
牽引機的機構(gòu)組成中還包括了一系列其它的零部件，如：
軸承、檢查孔蓋、蝸輪、軸、皮帶輪、箱蓋、聯(lián)軸器、螺母、螺栓、鍵、銷 等等
在牽引機的結(jié)構(gòu)組成中它們的作用是不容忽視的，它們在整個機械中也是很重要的。它們對整個牽引機的正常工作中的地位是無法取代的。
第四章 牽引輪的設(shè)計
4.1 牽引輪的設(shè)計思路
4.1.1 牽引輪的設(shè)計要求
根據(jù)目前我們所學的機械設(shè)計知識---帶傳動。
在機械設(shè)計中牽引輪是非標準件，它的設(shè)計自然是非標準件的設(shè)計。對于非標準件的設(shè)計比較復雜，設(shè)計要求也多。因此我們想要從已學的機械設(shè)計知識來解決這一問題。
根據(jù)帶傳動對于輪的設(shè)計我們已經(jīng)學過的有V帶的設(shè)計，而帶輪的設(shè)計又包括：V帶輪的設(shè)計和平帶輪的設(shè)計。牽引輪的傳動設(shè)計就是介于V帶輪的傳動和平帶輪傳動之間的一種傳動類型。這樣我們就可以利用現(xiàn)有的豐富的有關(guān)帶傳動設(shè)計的資料來對牽引輪進行設(shè)計。
本次畢業(yè)設(shè)計我利用的是《非標機械設(shè)計手冊》中帶傳動的設(shè)計思路來指導我們對牽引輪進行設(shè)計。
4.2 牽引輪材料的選擇
牽引輪材料的選擇與他所傳遞的速度有很大的關(guān)系。工程設(shè)計中輪的材料常用鑄鐵、鋼、鋁和工程塑料，灰鑄鐵應(yīng)用最廣。此設(shè)計中選用的是45鋼。
4.3牽引輪設(shè)計
根據(jù)已有的牽引機裝配圖我們假定電動機為J02-71-4交流異步電動機，額定功率為22KW，轉(zhuǎn)速n1=1470r/min中心距約為3000mm。
按照寬V帶輪的設(shè)計可以對牽引輪的結(jié)構(gòu)進行很好的設(shè)計并滿足設(shè)計要求。
4.3.1 牽引輪輪緣設(shè)計
1.設(shè)計功率
由《非標機械設(shè)計手冊》表9-2-4查得工況系數(shù)由此可得設(shè)計功率：
2.帶型的選擇
根據(jù)，。由《非標機械設(shè)計手冊》圖9-2-2可選帶型為C型。
3.傳動比
有傳動比公式有：
4.選用小輪基準直徑
由于設(shè)計中小輪的參數(shù)沒有給定而設(shè)計中也不要求進行分析計算那么它的直徑可以進行假設(shè)?？筛鶕?jù)《非標機械設(shè)計手冊》表9-2-5選擇：
5.牽引輪基準直徑的確定
可選
6.軸的實際轉(zhuǎn)速
7.帶速的大小
8.所需基準帶的長度
由帶長公式：
則有：
即
這樣可以根據(jù)《非標機械設(shè)計手冊》表9-2-2選擇：
9.實際中心距的確定
即：
10.小輪包角
由包角公式：
即
即
說明小輪的設(shè)計符合要求，同樣由于牽引輪的包角大于小輪的包角，說明書牽引輪的設(shè)計也符合設(shè)計要求。
由此可以確定輪緣的基本參數(shù)
如圖4-1輪緣結(jié)構(gòu)尺寸為：
圖4-1 牽引輪輪緣
4.3.2 牽引輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計
和帶輪的結(jié)構(gòu)相似牽引輪的結(jié)構(gòu)也可以由輪緣、輪輻、輪轂組成。
根據(jù)輪輻結(jié)構(gòu)的不同，帶輪可以分為實心式、腹板式、孔板式、輪輻式。
《機械設(shè)計手冊》有：當牽引輪的結(jié)構(gòu)形式與基準直徑有關(guān)。當牽引輪的基準直徑為時，可采用實心式；當mm時可采用腹板式；當mm同時時，可采用孔板式；當時，可采用輪輻式。
圖4-2 牽引輪總體結(jié)構(gòu)
1.軸直徑的選擇
由于設(shè)計過程中不涉及軸的設(shè)計因此在設(shè)計過程中我們應(yīng)該對牽引輪的孔徑大小進行假設(shè)。本次設(shè)計中假定牽引輪孔徑為60mm。
既有如圖4-2：軸的直徑為 ：
2.確定牽引輪尺寸。
如圖4-2
其中d為軸的直徑
因此可以定尺寸：
3.確定牽引輪小孔直徑
如圖4-2由設(shè)計公式
且滿足：
因此小孔直徑可選為
4.牽引輪輪轂寬度的確定
由《機械設(shè)計》設(shè)計公式：
且當時，。
因此可以選取。
5.牽引輪最大外輪廓尺寸的確定。
由圖4-1與圖4-2中的幾何約束有：
結(jié)論
根據(jù)老師的設(shè)計任務(wù)書進行添加
致 謝
從開學到現(xiàn)在，已經(jīng)過去幾個月了。在這幾個月里，我得到了指導老師和同學的極大幫助。由于目前市面上關(guān)于牽引機方面的書籍很少，他們不僅幫我們找到相關(guān)書籍資料，還為我們提供了一個良好的做畢業(yè)設(shè)計環(huán)境。在做畢業(yè)設(shè)計的這幾個月里，我學到了不少東西，不僅有與畢業(yè)設(shè)計相關(guān)的，還有一些其他專業(yè)知識。在此，我要衷心地對他們說一聲：“您辛苦了，謝謝您！”
在此之前，我對AutoCAD2007這個軟件并不是很了解，通過這次學習，我初步了解了軟件繪圖的知識，掌握了AutoCAD的相關(guān)功能及各種繪圖方法。
在設(shè)計期間，我還通過互聯(lián)網(wǎng)了解了AutoCAD方面的市場前景。目前AutoCAD在中國應(yīng)用廣泛，許多公司均采用AutoCAD進行二維繪圖。特別是在深圳、上海等發(fā)達城市，應(yīng)用更為廣泛。
最后，再次感謝指導老師給予我的幫助。
參考文獻
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附錄I 外文文獻翻譯
估計導致工程幾何分析錯誤的一個正式理論
SankaraHariGopalakrishnan，KrishnanSuresh
機械工程系，威斯康辛大學，麥迪遜分校，2006年9月30日
摘要：幾何分析是著名的計算機輔助設(shè)計/計算機輔助工藝簡化 “小或無關(guān)特征”在CAD模型中的程序，如有限元分析。然而，幾何分析不可避免地會產(chǎn)生分析錯誤，在目前的理論框架實在不容易量化。
本文中，我們對快速計算處理這些幾何分析錯誤提供了嚴謹?shù)睦碚?。尤其，我們集中力量解決地方的特點，被簡化的任意形狀和大小的區(qū)域。提出的理論采用伴隨矩陣制定邊值問題抵達嚴格界限幾何分析性分析錯誤。該理論通過數(shù)值例子說明。
關(guān)鍵詞:幾何分析;工程分析;誤差估計;計算機輔助設(shè)計/計算機輔助教學
1. 介紹
機械零件通常包含了許多幾何特征。不過，在工程分析中并不是所有的特征都是至關(guān)重要的。以前的分析中無關(guān)特征往往被忽略，從而提高自動化及運算速度。
舉例來說，考慮一個剎車轉(zhuǎn)子，如圖1(a)。轉(zhuǎn)子包含50多個不同的特征，但所有這些特征并不是都是相關(guān)的。就拿一個幾何化的剎車轉(zhuǎn)子的熱量分析來說，如圖1(b)。有限元分析的全功能的模型如圖1(a)，需要超過150,000度的自由度，幾何模型圖1(b)項要求小于25，000個自由度，從而導致非常緩慢的運算速度。
圖1(a)剎車轉(zhuǎn)子 圖1(b)其幾何分析版本
除了提高速度，通常還能增加自動化水平，這比較容易實現(xiàn)自動化的有限元網(wǎng)格幾何分析組成。內(nèi)存要求也跟著降低，而且條件數(shù)離散系統(tǒng)將得以改善;后者起著重要作用迭代線性系統(tǒng)。
但是，幾何分析還不是很普及。不穩(wěn)定性到底是“小而局部化”還是“大而擴展化”，這取決于各種因素。例如，對于一個熱問題，想刪除其中的一個特征，不穩(wěn)定性是一個局部問題:(1)凈熱通量邊界的特點是零。(2)特征簡化時沒有新的熱源產(chǎn)生; [4]對上述規(guī)則則例外。展示這些物理特征被稱為自我平衡。結(jié)果，同樣存在結(jié)構(gòu)上的問題。
從幾何分析角度看，如果特征遠離該區(qū)域，則這種自我平衡的特征可以忽略。但是，如果功能接近該區(qū)域我們必須謹慎，。
從另一個角度看，非自我平衡的特征應(yīng)值得重視。這些特征的簡化理論上可以在系統(tǒng)任意位置被施用,但是會在系統(tǒng)分析上構(gòu)成重大的挑戰(zhàn)。
目前，尚無任何系統(tǒng)性的程序去估算幾何分析對上述兩個案例的潛在影響。這就必須依靠工程判斷和經(jīng)驗。
在這篇文章中，我們制定了理論估計幾何分析影響工程分析自動化的方式。任意形狀和大小的形體如何被簡化是本文重點要解決的地方。伴隨矩陣和單調(diào)分析這兩個數(shù)學概念被合并成一個統(tǒng)一的理論來解決雙方的自我平衡和非自我平衡的特點。數(shù)值例子涉及二階scalar偏微分方程，以證實他的理論。
本文還包含以下內(nèi)容。第二節(jié)中，我們就幾何分析總結(jié)以往的工作。在第三節(jié)中，我們解決幾何分析引起的錯誤分析，并討論了擬議的方法。第四部分從數(shù)值試驗提供結(jié)果。第五部分討論如何加快設(shè)計開發(fā)進度。
2. 前期工作
幾何分析過程可分為三個階段:
識別:哪些特征應(yīng)該被簡化；
簡化：如何在一個自動化和幾何一致的方式中簡化特征；
分析:簡化的結(jié)果。
第一個階段的相關(guān)文獻已經(jīng)很多。例如，企業(yè)的規(guī)模和相對位置這個特點，經(jīng)常被用來作為度量鑒定。此外，也有人提議以有意義的力學判據(jù)確定這種特征。
自動化幾何分析過程，事實上，已成熟到一個商業(yè)化幾何分析的地步。但我們注意到，這些商業(yè)軟件包僅提供一個純粹的幾何解決。因為沒有保證隨后進行的分析錯誤，所以必須十分小心使用。另外，固有的幾何問題依然存在，并且還在研究當中。
本文的重點是放在第三階段，即快速幾何分析。建立一個有系統(tǒng)的方法，通過幾何分析引起的誤差是可以計算出來的。再分析的目的是迅速估計改良系統(tǒng)的反應(yīng)。其中最著名的再分析理論是著名的謝爾曼-Morrison和woodbury公式。對于兩種有著相似的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)和剛度矩陣設(shè)計，再分析這種技術(shù)特別有效。然而，過程幾何分析在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的剛度矩陣會導致一個戲劇性的變化，這與再分析技術(shù)不太相關(guān)。
3. 擬議的方法
3.1問題闡述
我們把注意力放在這個文件中的工程問題，標量二階偏微分方程式(pde):
許多工程技術(shù)問題，如熱，流體靜磁等問題，可能簡化為上述公式。
作為一個說明性例子，考慮散熱問題的二維模塊Ω如圖2所示。
圖2二維熱座裝配
熱量q從一個線圈置于下方位置列為Ωcoil。半導體裝置位于Ωdevice。這兩個地方都屬于Ω，有相同的材料屬性，其余Ω將在后面討論。特別令人感興趣的是數(shù)量，加權(quán)溫度Tdevice內(nèi)Ωdevice(見圖2)。一個時段，認定為Ωslot縮進如圖2，會受到抑制，其對Tdevice將予以研究。邊界的時段稱為Γslot其余的界線將稱為Γ。邊界溫度Γ假定為零。兩種可能的邊界條件Γslot被認為是:(a)固定熱源，即(-kt)?n=q，(b)有一定溫度，即T=Tslot。兩種情況會導致兩種不同幾何分析引起的誤差的結(jié)果。
設(shè)T(x，y)是未知的溫度場和K導熱。然后，散熱問題可以通過泊松方程式表示:
其中H(x，y)是一些加權(quán)內(nèi)核?，F(xiàn)在考慮的問題是幾何分析簡化的插槽是簡化之前分析，如圖3所示。
圖3defeatured二維熱傳導裝配模塊
現(xiàn)在有一個不同的邊值問題，不同領(lǐng)域t(x，y):
觀察到的插槽的邊界條件為t(x，y)已經(jīng)消失了，因為槽已經(jīng)不存在了（關(guān)鍵性變化）!
解決的問題是:
設(shè)定tdevice和t(x，y)的值，估計Tdevice。
這是一個較難的問題，是我們尚未解決的。在這篇文章中，我們將從上限和下限分析Tdevice。這些方向是明確被俘引理3、4和3、6。至于其余的這一節(jié)，我們將發(fā)展基本概念和理論，建立這兩個引理。值得注意的是，只要它不重疊，定位槽與相關(guān)的裝置或熱源沒有任何限制。上下界的Tdevice將取決于它們的相對位置。
3.2伴隨矩陣方法
我們需要的第一個概念是，伴隨矩陣公式表達法。應(yīng)用伴隨矩陣論點的微分積分方程，包括其應(yīng)用的控制理論，形狀優(yōu)化，拓撲優(yōu)化等。我們對這一概念歸納如下。
相關(guān)的問題都可以定義為一個伴隨矩陣的問題，控制伴隨矩陣t_(x，y)，必須符合下列公式計算〔23〕:
伴隨場t_(x，y)基本上是一個預(yù)定量，即加權(quán)裝置溫度控制的應(yīng)用熱源?？梢杂^察到，伴隨問題的解決是復雜的原始問題;控制方程是相同的;這些問題就是所謂的自身伴隨矩陣。大部分工程技術(shù)問題的實際利益，是自身伴隨矩陣，就很容易計算伴隨矩陣。
另一方面，在幾何分析問題中，伴隨矩陣發(fā)揮著關(guān)鍵作用。表現(xiàn)為以下引理綜述:
引理3.1已知和未知裝置溫度的區(qū)別，即(Tdevice-tdevice)可以歸納為以下的邊界積分比幾何分析插槽:
在上述引理中有兩點值得注意:
1、積分只牽涉到邊界гslot;這是令人鼓舞的?；蛟S，處理剛剛過去的被簡化信息特點可以計算誤差。
2、右側(cè)牽涉到的未知區(qū)域T(x，y)的全功能的問題。特別是第一周期涉及的差異，在正常的梯度，即涉及[-k(T-t)] ?n;這是一個已知數(shù)量邊界條件[-kt]?n所指定的時段，未知狄里克萊條件作出規(guī)定[-kt]?n可以評估。在另一方面，在第二個周期內(nèi)涉及的差異，在這兩個領(lǐng)域，即T管; 因為t可以評價，這是一個已知數(shù)量邊界條件T指定的時段。因此。
引理3.2、差額(tdevice-tdevice)不等式
然而，伴隨矩陣技術(shù)不能完全消除未知區(qū)域T(x，y)。為了消除T(x，y)我們把重點轉(zhuǎn)向單調(diào)分析。
3.3單調(diào)性分析
單調(diào)性分析是由數(shù)學家在19世紀和20世紀前建立的各種邊值問題。例如，一個單調(diào)定理:
"添加幾何約束到一個結(jié)構(gòu)性問題，是指在位移(某些)邊界不減少"。
觀察發(fā)現(xiàn)，上述理論提供了一個定性的措施以解決邊值問題。
后來，工程師利用之前的“計算機時代”上限或下限同樣的定理，解決了具有挑戰(zhàn)性的問題。當然，隨著計算機時代的到來，這些相當復雜的直接求解方法已經(jīng)不為人所用。但是，在當前的幾何分析，我們證明這些定理采取更為有力的作用，尤其應(yīng)當配合使用伴隨理論。
我們現(xiàn)在利用一些單調(diào)定理，以消除上述引理T(x，y)。遵守先前規(guī)定，右邊是區(qū)別已知和未知的領(lǐng)域，即T(x，y)-t(x，y)。因此，讓我們在界定一個領(lǐng)域E(x，y)在區(qū)域為:
e(x，y)=t(x，y)-t(x，y)。
據(jù)悉，T(x，y)和T(x，y)都是明確的界定，所以是e(x，y)。事實上，從公式(1)和(3)，我們可以推斷，e(x，y)的正式滿足邊值問題:
解決上述問題就能解決所有問題。但是，如果我們能計算區(qū)域e(x，y)與正常的坡度超過插槽，以有效的方式，然后(Tdevice-tdevice)，就評價表示e(X，Y)的效率，我們現(xiàn)在考慮在上述方程兩種可能的情況如(a)及(b)。
例(a)邊界條件較第一插槽，審議本案時槽原本指定一個邊界條件。為了估算e(x，y)，考慮以下問題:
因為只取決于縫隙，不討論域，以上問題計算較簡單。經(jīng)典邊界積分/邊界元方法可以引用。關(guān)鍵是計算機領(lǐng)域e1(x，y)和未知領(lǐng)域的e(x，y)透過引理3.3。這兩個領(lǐng)域e1(x，y)和e(x，y)滿足以下單調(diào)關(guān)系:
把它們綜合在一起，我們有以下結(jié)論引理。
引理3.4未知的裝置溫度Tdevice，當插槽具有邊界條件，東至以下限額的計算，只要求:(1)原始及伴隨場T和隔熱與幾何分析域(2)解決e1的一項問題涉及插槽:
觀察到兩個方向的右側(cè)，雙方都是獨立的未知區(qū)域T(x，y)。
例(b) 插槽Dirichlet邊界條件
我們假定插槽都維持在定溫Tslot?？紤]任何領(lǐng)域，即包含域和插槽。界定一個區(qū)域e(x，y)在滿足:
現(xiàn)在建立一個結(jié)果與e-(x，y)及e(x，y)。
引理3.5
注意到，公式(7)的計算較為簡單。這是我們最終要的結(jié)果。
引理3.6 未知的裝置溫度Tdevice，當插槽有Dirichlet邊界條件，東至以下限額的計算，只要求:(1)原始及伴隨場T和隔熱與幾何分析。(2) 圍繞插槽解決失敗了的邊界問題，:
再次觀察這兩個方向都是獨立的未知領(lǐng)域T(x，y)。
4. 數(shù)值例子說明
我們的理論發(fā)展，在上一節(jié)中，通過數(shù)值例子。設(shè)
k = 5W/m?C, Q = 10 W/m3 and H = 。
表1:結(jié)果表
表1給出了不同時段的邊界條件。第一裝置溫度欄的共同溫度為所有幾何分析模式(這不取決于插槽邊界條件及插槽幾何分析)。接下來兩欄的上下界說明引理3.4和3.6。最后一欄是實際的裝置溫度所得的全功能模式(前幾何分析)，是列在這里比較前列的。在全部例子中，我們可以看到最后一欄則是介于第二和第三列。T Tdevice T
對于絕緣插槽來說，Dirichlet邊界條件指出，觀察到的各種預(yù)測為零。不同之處在于這個事實:在第一個例子，一個零Neumann邊界條件的時段，導致一個自我平衡的特點，因此，其對裝置基本沒什么影響。另一方面，有Dirichlet邊界條件的插槽結(jié)果在一個非自我平衡的特點，其缺失可能導致器件溫度的大變化在。
不過，固定非零槽溫度預(yù)測范圍為20度到0度。這可以歸因于插槽溫度接近于裝置的溫度，因此，將其刪除少了影響。
的確，人們不難計算上限和下限的不同Dirichlet條件插槽。圖4說明了變化的實際裝置的溫度和計算式。
預(yù)測的上限和下限的實際溫度裝置表明理論是正確的。另外，跟預(yù)期結(jié)果一樣，限制槽溫度大約等于裝置的溫度。
5. 快速分析設(shè)計的情景
我們認為對所提出的理論分析"什么-如果"的設(shè)計方案，現(xiàn)在有著廣泛的影響。研究顯示設(shè)計如圖5，現(xiàn)在由兩個具有單一熱量能源的器件。如預(yù)期結(jié)果兩設(shè)備將不會有相同的平均溫度。由于其相對靠近熱源，該裝置的左邊將處在一個較高的溫度，。
圖4估計式versus插槽溫度圖
圖5雙熱器座
圖6正確特征可能性位置
為了消除這種不平衡狀況，加上一個小孔，固定直徑;五個可能的位置見圖6。兩者的平均溫度在這兩個地區(qū)最低。
強制進行有限元分析每個配置。這是一個耗時的過程。另一種方法是把該孔作為一個特征，并研究其影響，作為后處理步驟。換言之，這是一個特殊的“幾何分析”例子，而擬議的方法同樣適用于這種情況。我們可以解決原始和伴隨矩陣的問題，原來的配置(無孔)和使用的理論發(fā)展在前兩節(jié)學習效果加孔在每個位置是我們的目標。目的是在平均溫度兩個裝置最大限度的差異。表2概括了利用這個理論和實際的價值。
從上表可以看到，位置W是最佳地點，因為它有最低均值預(yù)期目標的功能。
附錄II 外文文獻原文
A formal theory for estimating defeaturing -induced engineering analysis errors
Sankara Hari Gopalakrishnan, Krishnan Suresh
Department of Mechanical Engineering, University of Wisconsin, Madison, WI 53706, United States
Received 13 January 2006; accepted 30 September 2006
Abstract
Defeaturing is a popular CAD/CAE simplification technique that suppresses ‘small or irrelevant features’ within a CAD model to speed-up downstream processes such as finite element analysis. Unfortunately, defeaturing inevitably leads to analysis errors that are not easily quantifiable within the current theoretical framework.
In this paper, we provide a rigorous theory for swiftly computing such defeaturing -induced engineering analysis errors. In particular, we focus on problems where the features being suppressed are cutouts of arbitrary shape and size within the body. The proposed theory exploits the adjoint formulation of boundary value problems to arrive at strict bounds on defeaturing induced analysis errors. The theory is illustrated through numerical examples.
Keywords: Defeaturing; Engineering analysis; Error estimation; CAD/CAE
1. Introduction
Mechanical artifacts typically contain numerous geometric features. However, not all features are critical during engineering analysis. Irrelevant features are often suppressed or ‘defeatured’, prior to analysis, leading to increased automation and computational speed-up.
For example, consider a brake rotor illustrated in Fig. 1(a). The rotor contains over 50 distinct ‘features’, but not all of these are relevant during, say, a thermal analysis. A defeatured brake rotor is illustrated in Fig. 1(b). While the finite element analysis of the full-featured model in Fig. 1(a) required over 150,000 degrees of freedom, the defeatured model in Fig. 1(b) required <25,000 DOF, leading to a significant computational speed-up.
Fig. 1. (a) A brake rotor and (b) its defeatured version.
Besides an improvement in speed, there is usually an increased level of automation in that it is easier to automate finite element mesh generation of a defeatured component [1,2]. Memory requirements also decrease, while condition number of the discretized system improves;the latter plays an important role in iterative linear system solvers [3].
Defeaturing, however, invariably results in an unknown ‘perturbation’ of the underlying field. The perturbation may be ‘small and localized’ or ‘large and spread-out’, depending on various factors. For example, in a thermal problem, suppose one deletes a feature; the perturbation is localized provided: (1) the net heat flux on the boundary of the feature is zero, and (2) no new heat sources are created when the feature is suppressed; see [4] for exceptions to these rules. Physical features that exhibit this property are called self-equilibrating [5]. Similarly results exist for structural problems.
From a defeaturing perspective, such self-equilibrating features are not of concern if the features are far from the region of interest. However, one must be cautious if the features are close to the regions of interest.
On the other hand, non-self-equilibrating features are of even higher concern. Their suppression can theoretically be felt everywhere within the system, and can thus pose a major challenge during analysis.
Currently, there are no systematic procedures for estimating the potential impact of defeaturing in either of the above two cases. One must rely on engineering judgment and experience.
In this paper, we develop a theory to estimate the impact of defeaturing on engineering analysis in an automated fashion. In particular, we focus on problems where the features being suppressed are cutouts of arbitrary shape and size within the body. Two mathematical concepts, namely adjoint formulation and monotonicity analysis, are combined into a unifying theory to address both self-equilibrating and non-self-equilibrating features. Numerical examples involving 2nd order scalar partial differential equations are provided to substantiate the theory.
The remainder of the paper is organized as follows. In Section 2, we summarize prior work on defeaturing. In Section 3, we address defeaturing induced analysis errors, and discuss the proposed methodology. Results from numerical experiments are provided in Section 4. A by-product of the proposed work on rapid design exploration is discussed in Section 5. Finally, conclusions and open issues are discussed in Section 6.
2. Prior work
The defeaturing process can be categorized into three phases:
Identification: what features should one suppress?
Suppression: how does one suppress the feature in an automated and geometrically consistent manner?
Analysis: what is the consequence of the suppression?
The first phase has received extensive attention in the literature. For example, the size and relative location of a feature is often used as a metric in identification [2,6]. In addition, physically meaningful ‘mechanical criterion/heuristics’ have also been proposed for identifying such features [1,7].
To automate the geometric process of defeaturing, the authors in [8] develop a set of geometric rules, while the authors in [9] use face clustering strategy and the authors in [10] use plane splitting techniques. Indeed, automated geometric defeaturing has matured to a point where commercial defeaturing /healing packages are now available [11,12]. But note that these commercial packages provide a purely geometric solution to the problem... they must be used with care since there are no guarantees on the ensuing analysis errors. In addition, open geometric issues remain and are being addressed [13].
The focus of this paper is on the third phase, namely, post defeaturing analysis, i.e., to develop a systematic methodology through which defeaturing -induced errors can be computed. We should mention here the related work on reanalysis. The objective of reanalysis is to swiftly compute the response of a modified system by using previous simulations. One of the key developments in reanalysis is the famous Sherman–Morrison and Woodbury formula [14] that allows the swift computation of the inverse of a perturbed stiffness matrix; other variations of this based on Krylov subspace techniques have been proposed [15–17]. Such reanalysis techniques are particularly effective when the objective is to analyze two designs that share similar mesh structure, and stiffness matrices. U