《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程課件 新人教A版選修1 -1.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,第二章圓錐曲線與方程,2.1橢圓2.1.1橢圓及其標準方程[課標解讀]1．了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標準方程的推導與化簡過程．(難點)2．掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形．(重點、易錯點),1．橢圓的定義(1)定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于_____(大于|F1F2|)的點的軌跡．(2)焦點：兩個定點F1，F(xiàn)2.(3)焦距：兩焦點間的距離|F1F2|.(4)幾何表示：|MF1|＋|MF2|＝__(常數(shù))且2a__|F1F2|.,教材知識梳理,常數(shù),2a,>,2．橢圓的標準方程,a2＝b2＋c2,知識點一橢圓的定義探究1：通過探討以下幾個問題，初步形成對橢圓的認識．(1)將一條細繩的兩端用圖釘分別固定在平面內(nèi)的兩個定點F1，F(xiàn)2上，用筆尖將細繩拉緊并運動，在紙上能得到怎樣的圖形？提示得到一個橢圓．,核心要點探究,(2)如果調(diào)整細繩兩端點F1，F(xiàn)2的相對位置，細繩的長度不變，猜想橢圓會發(fā)生怎樣的變化？提示當細繩兩端點逐步靠近時，所畫的橢圓越接近圓，當細繩兩端點逐步遠離時，所畫的橢圓越扁平．(3)繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？提示不能．,探究2：根據(jù)探究1中對橢圓的認識及橢圓的定義探討以下問題：(1)橢圓的定義中為什么要強調(diào)在平面內(nèi)？提示去掉平面的限制后得到的是橢球體．(2)如果已知橢圓方程及橢圓上一點到其中一個焦點的距離，能否得到它到另一焦點的距離？提示能，根據(jù)橢圓的定義，橢圓上的點到兩定點的距離之和為常數(shù)，如果已知橢圓上一點到其中一個焦點的距離，可以求出它到另一個焦點的距離．,探究1：橢圓標準方程的推導過程遵循了求軌跡方程的哪些基本步驟，請完成下列填空．(1)建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對_______表示曲線上任意一點M的坐標；(2)寫出適合條件____；(3)用坐標表示條件____，列出方程；(4)化方程為最簡形式．,(x，y),P(m),P(m),探究2：推導橢圓的標準方程過程中，對含有的兩個根式是怎樣處理的？,探究3：通過下列問題的探討，進一步認識橢圓的標準方程．(1)確定橢圓標準方程的關鍵是什么？提示確定參數(shù)a，b的值．(2)求橢圓的標準方程時，設出橢圓方程的關鍵是什么？提示關鍵是先確定焦點的位置，若橢圓的焦點位置不能確定，要分別寫出焦點在x軸、y軸上的橢圓的標準方程，不能遺漏．,題型一求橢圓的標準方程,例1,●規(guī)律總結1．求橢圓方程的方法,2.橢圓方程的設法技巧若橢圓的焦點位置不確定，需要分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論，也可設橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．,◎變式訓練,題型二橢圓的定義及其應用,例2,●規(guī)律總結(1)橢圓的定義具有雙向作用，即若|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，則點P的軌跡是橢圓；反之，橢圓上任意一點P到兩焦點的距離之和必為2a.(2)橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2構成的△PF1F2，稱為焦點三角形．解關于橢圓的焦點三角形的問題，通常要利用橢圓的定義，結合正弦定理、余弦定理等知識求解．,◎變式訓練,解析∵|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，則△ABF2的周長＝|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a，∴△ABF2的周長為4a.,例3,●規(guī)律總結根據(jù)橢圓標準方程求參數(shù)取值問題的解題方法(1)確定焦點的位置，從而可以得a2，b2的值．(2)焦點不確定時，要進行分類討論，分別求值．(3)注意排除a2＝b2，方程表示圓的情況．,◎?qū)c訓練,易錯誤區(qū)（四）對橢圓標準方程理解不清致誤,例1,典題示例,典題試解,