《2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.2.1 實際問題中導數(shù)的意義課件 北師大版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.2.1 實際問題中導數(shù)的意義課件 北師大版選修1 -1.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2導數(shù)在實際問題中的應用2．1實際問題中導數(shù)的意義,,第四章導數(shù)應用,學習導航,,第四章導數(shù)應用,1.功與功率在物理學中，通常稱力在單位時間內(nèi)做的功為功率，它是_____________________的導數(shù)．2.降雨強度在氣象學中，通常把單位時間內(nèi)的降雨量稱為降雨強度，它是____________________的導數(shù)．,功W對時間t,降雨量對時間,3.邊際成本在經(jīng)濟學中，通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)稱為邊際成本．4.瞬時速度物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度，它是_______________的導數(shù)；速度對時間的導數(shù)是___________．5.線密度單位長度的物體質(zhì)量稱為線密度，它是__________________的導數(shù)．,位移s對時間t,加速度,質(zhì)量關(guān)于長度,6.把實際問題抽象為數(shù)學問題，逐步把數(shù)學知識應用到生產(chǎn)、生活的實際中去，形成應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．處理這類問題，通常分為三步：①閱讀理解，即讀懂題目中的文字敘述所反映的實際背景,領(lǐng)悟其中的數(shù)學本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義．②根據(jù)各個量的關(guān)系，進行數(shù)學化設計，即建立目標函數(shù),將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．③進行標準化設計，即轉(zhuǎn)化為常規(guī)的函數(shù)問題或其他常規(guī)的數(shù)學問題加以解決．,7.解應用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把實際問題抽象成數(shù)學問題，就是從實際問題出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識對數(shù)學模型進行分析、研究，得到數(shù)學結(jié)論，然后再把數(shù)學結(jié)論返回到實際問題中去，其思路如圖所示．,①審題：閱讀理解文字所表達的含義，分清條件和結(jié)論，找出問題中各量之間的關(guān)系；②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；③解模：把數(shù)學問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解；④對結(jié)果進行驗證評估：定性、定量分析,作出正確的判斷,確定其答案．,1．一個物體的運動方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬時速度是()A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒解析：s′＝－1＋2t，則s′(3)＝5，即該物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒．,C,2．一次降雨過程中，降雨量y是時間t的函數(shù),用y＝f(t)表示,則f′(10)表示()A．t＝10時的降雨強度B．t＝10時的降雨量C．t＝10時的時間D．t＝10時的溫度解析：f′(t)表示t時刻的降雨強度．,A,3．某公司的盈利y(元)和時間x(天)的函數(shù)關(guān)系是y＝f(x)，假設f′(x)＞0恒成立，且f′(10)＝10，f′(20)＝1，則這些數(shù)據(jù)說明第20天與第10天比較()A．公司已經(jīng)虧損B．公司的盈利在增加，增加的幅度變大C．公司在虧損且虧損幅度變小D．公司的盈利在增加，但增加的幅度變小解析：導數(shù)為正說明盈利是增加的，導數(shù)變小說明增加的幅度變小了，但還是增加的．,D,,導數(shù)在物理中的應用,某質(zhì)點的運動方程為s＝2t2＋3t，其中s是位移(單位：m)，t是時間(單位：s)．(1)求t從1s變到3s時，位移s關(guān)于時間t的平均變化率，并解釋它的實際意義；(2)求s′(1)，s′(2)，并解釋它們的實際意義．(鏈接教材第四章2.1例1),,,1.電流通過一導線，從0時刻到t時刻通過該導線橫斷面的電荷量Q與t有如下的函數(shù)關(guān)系：Q＝4t2＋t＋1(Q的單位：C；t的單位：s)，求t＝3時的瞬時電流．解：∵Q＝4t2＋t＋1，∴Q′(t)＝8t＋1.t＝3時，Q′(3)＝83＋1＝25(A)．,導數(shù)在日常生活中的應用,方法歸納(1)要理解導數(shù)的實際意義，首先必須正確理解函數(shù)表達式的實際意義．(2)導數(shù)的實際意義與變量表示的實際含義有關(guān)，同一個函數(shù)表達式，其導數(shù)的實際意義因變量實際含義的不同而不同.,,,,導數(shù)在產(chǎn)量與成本中的應用,,方法歸納導數(shù)在經(jīng)濟生活中應用時，要準確理解一些常用經(jīng)濟學概念，如成本、利潤、銷售量等，才能正確解釋其導數(shù)的實際意義．,在高臺跳水運動中，ts時運動員相對于水面的高度是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10(單位：m)，求高臺跳水運動中運動員在t＝1s時的瞬時速度，并解釋此時的運動狀況．[解]h′(t)＝－9.8t＋6.5，∴h′(1)＝－3.3.故運動員在t＝1s時的瞬時速度是－3.3m/s，此時運動員向下以3.3米/秒的速度運動．,[錯因與防范](1)對該問題求得當t＝1s時的瞬時速度為－3.3m/s，但由于對其中的“負”號物理意義理解不明，易回答為正值而出錯．(2)瞬時速度既有大小也有方向，如果是負值，不能回答為正值，它表明了運動速度的大小和方向．(3)利用導數(shù)解決物理問題,關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的物理概念、公式，并聯(lián)系導數(shù)的物理意義進行求解．,3．一杯80℃的熱紅茶置于20℃的房間里，它的溫度會逐漸下降，溫度T(單位：℃)與時間t(單位：min)之間的關(guān)系由函數(shù)T＝f(t)給出，請問：(1)f′(t)的符號是什么？為什么？(2)f′(3)＝－4的實際意義是什么？解：(1)由題意可知f′(t)<0，所以f′(t)為負數(shù)，因為紅茶溫度在下降．(2)f′(3)＝－4的實際意義是：t＝3min時，溫度的瞬時變化率為－4℃/min，即3min附近時，紅茶約以4℃/min的速度下降．,如圖，某工廠擬建一座平面圖為矩形，且面積為200m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16m，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池無蓋)．(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(m)的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域；(2)求(1)中函數(shù)的導數(shù)，并寫出導函數(shù)的定義域．,[感悟提高](1)恰當設出自變量和因變量并正確確定定義域，尋找它們之間的關(guān)系是此題關(guān)鍵點和難點．(2)函數(shù)在閉區(qū)間的端點無導數(shù)．,