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第18講多邊形與平行四邊形,,,,,,,,,,考法1,考法2,考法3,多邊形的內(nèi)角和及外角和n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關,而外角和恒等于360.解題的主要依據(jù)是記住n邊形內(nèi)角和公式:(n-2)180,以及正n邊形的每一個外角都等于.,例1(2018江蘇南通)已知正n邊形的每一個內(nèi)角為135,則n=.答案:8解析:解法1:多邊形的外角是:180-135=45,,解法2:設多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)180=n135,解得n=8.,考法1,考法2,考法3,方法點撥本題可一題多解.根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角,根據(jù)多邊形的外角和是360,即可求得多邊形外角的個數(shù),即多邊形的邊數(shù).主要是考查多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)180.任何多邊形的外角和是360,不隨邊數(shù)的變化而變化.根據(jù)這個性質(zhì)把多邊形的角的計算轉(zhuǎn)化為外角的計算,可以使計算簡化.,考法1,考法2,考法3,平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分等性質(zhì)常常用來計算和推理證明,平行四邊形的對邊平行常常轉(zhuǎn)化為角相等的依據(jù).,考法1,考法2,考法3,例2(2018山東臨沂)如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.則BD=.,解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,∵AC⊥BC,,考法1,考法2,考法3,方法點撥由BC⊥AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的長,得出OA長,然后由勾股定理求得OB的長即可.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.,考法1,考法2,考法3,例3(2018四川達州)如圖,在?ABCD中,點E,F分別在邊CB,AD的延長線上,且BE=DF,EF分別與AB,CD交于點G,H,求證:AG=CH.,證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,∴∠E=∠F,又∵BE=DF,∴AD+DF=CB+BE,即AF=CE,,∴△CEH≌△AFG,∴CH=AG.,考法1,考法2,考法3,方法點撥根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F,再結(jié)合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG,根據(jù)全等三角形對應邊相等得證.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等,熟練相關知識和具備邏輯推理能力是解題的關鍵.,考法1,考法2,考法3,平行四邊形的判定平行四邊形的判定常常與性質(zhì)綜合考查,可以從“對邊的位置關系與數(shù)量關系”考慮,從對角線的角度主要看兩條對角線是否互相平分.例4(2018江蘇徐州)已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題:(1)構(gòu)造一個真命題,畫圖并給出證明;(2)構(gòu)造一個假命題,舉反例加以說明.,考法1,考法2,考法3,解:(1)當①④為論斷時:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC.又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.∴四邊形ABCD為平行四邊形.(2)當②④為論斷時,此時一組對邊平行,另一組對邊相等,可以構(gòu)成等腰梯形.方法點撥證明一個四邊形是平行四邊形的方法:兩組對邊分別平行,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,對角線互相平分.互補的鄰補角的平分線互相垂直.,1.(2015甘肅甘南)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AB的中點,CE和BD交于點O,設△OCD的面積為m,△OEB的面積為1,則下列結(jié)論正確的是(B)A.m=5B.m=4C.m=3D.m=10,,2.(2014甘肅天水)點A,B,C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點,點D是平面內(nèi)任意一點,若A,B,C,D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有(C)A.1個B.2個C.3個D.4個,解析:由題意畫出圖形,在一個平面內(nèi),不在同一條直線上的三點,與D點恰能構(gòu)成一個平行四邊形,符合這樣條件的點D有3個.故選C.,,3.(2016甘肅蘭州)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,則四邊形OCED的面積為(A),,解析::∵CE∥BD,DE∥AC,∴四邊形OCED是平行四邊形,∴OD=EC,OC=DE,∵矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∴OD=OC.連接OE,∵DE=2,,4.(2018甘肅)若正多邊形的內(nèi)角和是1080,則該正多邊形的邊數(shù)是8.,解析:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式,得(n-2)180=1080,解得n=8.∴這個多邊形的邊數(shù)是8.,,5.(2015甘肅蘭州)如圖,在四邊形ABCD中AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求證:AD=BC;(2)若E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點,求證:線段EF與線段GH互相垂直平分.,證明:(1)過點B作BM//AC交DC的延長線交于點M.∵AB∥CD,∴四邊形ABMC為平行四邊形.∴AC=BM=BD,∴∠BDC=∠M=∠ACD.,∴△ACD≌△BDC,∴AD=BC.,(2)連接EH,HF,FG,GE.∵E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點,,∴四邊形HFGE為平行四邊形.由(1)知,AD=BC,∴HE=EG,∴?HFGE為菱形,∴EF與GH互相垂直平分.,