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第七章統(tǒng)計與概率7.2概率,中考數(shù)學(浙江專用),(2016臺州,5,4分)質(zhì)地均勻的骰子六個面上分別刻有1到6個點,擲兩次骰子,得到向上一面的兩個點數(shù),則下列事件中,發(fā)生的可能性最大的是()A.點數(shù)都是偶數(shù)B.點數(shù)的和是奇數(shù)C.點數(shù)的和小于13D.點數(shù)的和小于2,考點一事件,A組2014-2018年浙江中考題組,五年中考,答案C由題意知擲兩次骰子,“點數(shù)都是偶數(shù)”和“點數(shù)的和是奇數(shù)”都是隨機事件,“點數(shù)的和小于13”是必然事件,“點數(shù)的和小于2”是不可能事件,故其發(fā)生的可能性最大的是必然條件,選C.,1.(2018杭州,7,3分)一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字是3,個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面分別標有數(shù)字1~6)朝上一面的數(shù)字.任意拋擲這枚骰子一次,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于()A.B.C.D.,考點二概率,答案B根據(jù)題意,得到的兩位數(shù)有31、32、33、34、35、36,共6種等可能的結(jié)果,其中得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有33、36這2種結(jié)果,所以得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于=,故選B.,思路分析根據(jù)題意得出所有等可能的結(jié)果,從中找到是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù),利用概率公式計算可得結(jié)果.,方法總結(jié)此題考查了概率的求法.如果一個事件發(fā)生有n種可能結(jié)果,而且這些事件發(fā)生的可能性相同,其中事件A包括m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.,2.(2018溫州,5,4分)一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球,其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球,是白球的概率為()A.B.C.D.,答案D∵袋子中共有10個只有顏色不同的球,其中白球有2個,∴摸出一個球是白球的概率是=,故選D.,思路分析根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況的數(shù)目.,3.(2018衢州,6,3分)某班共有42名同學,其中有2名同學習慣用左手寫字,其余同學都習慣用右手寫字,老師隨機請1名同學解答問題,習慣用左手寫字的同學被選中的概率是()A.0B.C.D.1,答案B習慣用左手寫字的同學被選中的概率是=.,4.(2017寧波,6,4分)一個不透明的布袋里裝有5個紅球、2個白球、3個黃球,它們除顏色外其余都相同.從袋中任意取出1個球,是黃球的概率為()A.B.C.D.,答案C∵從裝有5個紅球、2個白球、3個黃球的袋中任意摸出1個球有10種等可能結(jié)果,其中摸出的球是黃球的結(jié)果有3種,∴從袋中任意摸出1個球是黃球的概率為.故選C.,5.(2017湖州,7,4分)一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球,其中3個紅球,1個白球.從布袋里摸出1個球,記下顏色后放回,攪勻,再摸出1個球,則兩次摸到的球都是紅球的概率是()A.B.C.D.,答案D根據(jù)題意,可畫樹狀圖如下:∴摸兩次球出現(xiàn)的可能共有16種,其中兩次都是紅球的可能共有9種,∴P(兩次都摸到紅球)=.故選D.,6.(2017金華,8,4分)某校舉行以“激情五月,唱響青春”為主題的演講比賽.決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學,則甲、乙同學獲得前兩名的概率是()A.B.C.D.,答案D可能出現(xiàn)的前兩名的所有情況為:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,共12種,其中甲、乙獲得前兩名的情況為:甲乙,乙甲,共2種,所以所求概率P==.,7.(2016紹興,5,4分)一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()A.B.C.D.,答案C數(shù)字1、2、3、4、5、6中偶數(shù)有3個,∴投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為=.,評析運用公式P(A)=求簡單事件發(fā)生的概率時,必須確定各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,關(guān)鍵是求試驗所有可能的結(jié)果總數(shù)n和事件A包含的結(jié)果總數(shù)m.,8.(2016湖州,7,3分)有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子各個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6.若任意拋擲一次骰子,朝上的面的點數(shù)記為x,計算|x-4|,則其結(jié)果恰為2的概率是()A.B.C.D.,答案C令|x-4|=2,得x-4=2,則x=6或x=2,易知任意拋擲一次骰子,朝上的面的點數(shù)是2或6的概率是,所以|x-4|的結(jié)果恰為2的概率是.故選C.,9.(2016金華,7,3分)小明和小華參加社會實踐活動,隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項,那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為()A.B.C.D.,答案A記“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”分別為A和B,列表如下:,,由上表知共有4種情況,同時選擇B的只有一種,所以P(同時選擇B)=.故選A.,10.(2015金華,7,3分)如圖的四個轉(zhuǎn)盤中,C,D轉(zhuǎn)盤被分成8等份,若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次,停止后,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是(),答案A選項A中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,選項B中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,選項C中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,選項D中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,因為>>>,故選A.,11.(2014杭州,9,3分)讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域,則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于()A.B.C.D.,答案C共有16種等可能情況,這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有:1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10種,其概率為=,故選C.,12.(2014湖州,7,3分)已知一個布袋里裝有2個紅球,3個白球和a個黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球,是紅球的概率為,則a等于()A.1B.2C.3D.4,答案A根據(jù)題意得=,解得a=1,經(jīng)檢驗,a=1是分式方程的解,∴a=1.故選A.,13.(2014寧波,7,4分)如圖,在22的正方形網(wǎng)格中有9個格點,已經(jīng)取定點A和B,在余下的7個點中任取一點C,使△ABC為直角三角形的概率是()A.B.C.D.,答案D除A、B兩點外,余下的7個點中有4個點均可與點A、B(為頂點)組成直角三角形,∴所求概率P=.故選D.,14.(2017杭州,13,4分)一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球(只有顏色不同),其中2個是紅球,1個是白球.從中任意摸出一個球,記下顏色后放回,攪勻,再任意摸出一個球,則兩次摸出的球都是紅球的概率是.,答案,解析分別用紅1,紅2表示兩個紅球,用白表示白球.畫樹狀圖如圖:由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果,其中符合條件“兩次摸出的球都是紅球”的結(jié)果有4種,故所求概率為.,思路分析利用畫樹狀圖法求解.,15.(2017麗水,12,3分)如圖,由6個小正方形組成的23網(wǎng)格中,任意選取5個小正方形并涂黑,則黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是.,答案,解析如圖,由題意可得空白部分共有6個可能位置,只有在1或2處時,黑色部分的圖形是軸對稱圖形,故黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是=,故答案為.,16.(2016麗水,13,4分)箱子里放有2個黑球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同.現(xiàn)從箱子里隨機摸出兩個球,恰好為1個黑球和1個紅球的概率是.,答案,解析由題意,畫樹狀圖得共有12種等可能的結(jié)果,一個黑球一個紅球的結(jié)果有8種.∴從箱子里隨機摸出兩個球,恰好為1個黑球和1個紅球的概率是=,故答案為.,17.(2016杭州,12,4分)已知一包糖果共有五種顏色(糖果僅有顏色差別),下圖是這包糖果顏色分布百分比的統(tǒng)計圖.在這包糖果中任取一粒糖果,則取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率是.,答案,解析棕色糖果的百分比為1-20%-15%-30%-15%=20%.∴任取一粒糖果,顏色為綠色或棕色的概率為20%+30%=50%=.,評析本題考查概率的簡單問題.屬于容易題.,18.(2015麗水,12,4分)有6張卡片,卡片上分別寫著數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.,答案,解析根據(jù)概率的求法,找準兩個數(shù):①全部等可能情況的總數(shù)N;②符合所求事件的情況數(shù)目n,二者的比值:就是所求事件發(fā)生的概率.所以,要求從分別寫有1到6的6張卡片中任意抽取一張,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率,只需求是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可,共有6張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,共2個,∴任意抽一張,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.,19.(2017溫州,19,8分)為培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣,某校七年級準備開設(shè)“神奇魔方”“魅力數(shù)獨”“數(shù)學故事”“趣題巧解”四門選修課(每位學生必須且只選其中一門).(1)學校對七年級部分學生進行選課調(diào)查,得到如圖所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)該統(tǒng)計圖,請估計該校七年級480名學生選“數(shù)學故事”的人數(shù);(2)學校將選“數(shù)學故事”的學生分成人數(shù)相等的A,B,C三個班,小聰、小慧都選擇了“數(shù)學故事”,已知小聰不在A班,求他和小慧被分到同一個班的概率.(要求列表或畫樹狀圖),解析(1)480=90(人).∴估計該校七年級480名學生選“數(shù)學故事”的人數(shù)為90.(2)畫樹狀圖如下:∴P(同班)==.,20.(2014杭州,17,6分)一個布袋中裝有只有顏色不同的a(a>12)個球,分別是2個白球,4個黑球,6個紅球和b個黃球,從中任意摸出一個球.把摸出白球,黑球,紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖(未繪制完整).請補全該統(tǒng)計圖并求出的值.,解析因為=0.2,所以=0.1,=0.3.繪制統(tǒng)計圖如圖.=1-0.1-0.2-0.3=0.4.,21.(2014溫州,19,8分)一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球.(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個球是黑球的概率是.求從袋中取出黑球的個數(shù).,解析(1)∵一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球,∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為=.(2)設(shè)從袋中取出x個黑球,根據(jù)題意得=,解得x=2,經(jīng)檢驗,x=2是原分式方程的解.∴從袋中取出黑球的個數(shù)為2.,1.(2018內(nèi)蒙古包頭,4,3分)下列事件中,屬于不可能事件的是()A.某個數(shù)的絕對值大于0B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.任意一個五邊形的外角和等于540D.長度分別為3,4,6的三條線段能圍成一個三角形,考點一事件,B組2014-2018年全國中考題組,答案C某個數(shù)的絕對值大于0,是隨機事件,某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身,是隨機事件,所以選項A,B不符合題意;五邊形的外角和等于360,不可能等于540,所以選項C是不可能事件,符合題意;選項D為必然事件,不符合題意.故選C.,2.(2018黑龍江齊齊哈爾,9,3分)下列成語中,表示不可能事件的是()A.緣木求魚B.殺雞取卵C.探囊取物D.日月經(jīng)天,江河行地,答案A爬到樹上找魚,是找不到的,所以“緣木求魚”是不可能事件;殺了雞,可能取到卵,也可能取不到卵,所以“殺雞取卵”是隨機事件;伸手到口袋里拿東西,可能拿得到,也可能拿不到,所以“探囊取物”是隨機事件;“日月經(jīng)天,江河行地”的意思是太陽和月亮每天經(jīng)過天空,江河永遠流經(jīng)大地,是必然事件.故選A.,3.(2015遼寧沈陽,3,3分)下列事件為必然事件的是()A.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈B.明天一定會下雨C.拋出的籃球會下落D.任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù),答案CA項,經(jīng)過有交通信號燈的路口,有可能遇到紅燈,也有可能遇到黃燈或綠燈,所以“經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是隨機事件;B項,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定會下雨”是隨機事件;C項,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落,所以“拋出的籃球一定會下落”是必然事件;D項,任意買一張電影票,座位號可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù),所以“任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件.故選C.,評析一定發(fā)生的事件是必然事件;一定不會發(fā)生的事件是不可能事件;有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生的事件為隨機事件.,4.(2015福建龍巖,4,4分)下列事件中,屬于隨機事件的是()A.的值比8大B.購買一張彩票,中獎C.地球自轉(zhuǎn)的同時也在繞日公轉(zhuǎn)D.袋中只有5個黃球,摸出一個球是白球,答案B購買一張彩票,可能中獎,也可能不中獎,所以中獎是隨機事件,A、D是不可能事件,C是必然事件,故選B.,1.(2018呼和浩特,5,3分)某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機取一個,取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9,考點二概率,答案D從統(tǒng)計圖中可以看出頻率在上下浮動,則可以估計事件發(fā)生的概率為.選項A,取到紅球的概率為=;選項B,向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為=;選項C,兩次都出現(xiàn)反面的概率為;選項D,兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9的概率為=.故選D.,2.(2017內(nèi)蒙古包頭,7,3分)在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個黃球,4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為,則隨機摸出一個紅球的概率為()A.B.C.D.,答案A設(shè)有紅球x個,根據(jù)題意得=,解得x=3,則隨機摸出一個紅球的概率是=.,思路分析根據(jù)隨機摸出一個藍球的概率求出紅球的個數(shù),則紅球的個數(shù)與總個數(shù)之比即為隨機摸出一個紅球的概率.,3.(2015山東威海,10,3分)甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球,兩袋裝球總數(shù)相同,兩種小球僅顏色不同.甲袋中,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍;乙袋中,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍.將乙袋中的球全部倒入甲袋,隨機從甲袋中摸出一個球,摸出紅球的概率是()A.B.C.D.,答案C設(shè)甲袋中白球的個數(shù)為x,那么紅球的個數(shù)為2x;乙袋中白球的個數(shù)為y,那么紅球的個數(shù)為3y.根據(jù)題意,得3x=4y,球的總個數(shù)為3x+4y,紅球的總個數(shù)為2x+3y,則將乙袋中的球全部倒入甲袋,隨機從甲袋中摸出一個球,摸出紅球的概率是==.故選C.,4.(2016北京,13,3分)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):,估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為.,答案0.880(答案不唯一),解析由題意可知,移植成活的頻率在0.880左右波動.用頻率來估計概率,則成活的概率為0.880.,5.(2015湖南郴州,15,3分)在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”號,所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為.,答案,解析畫樹狀圖如下:由圖可知,共有4種等可能的結(jié)果,當?shù)谝粋€方框中填“+”或“-”,第二個方框中填“+”時,所得的代數(shù)式為完全平方式,所以所求概率為=.,6.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)如圖,四邊形ABCD是菱形,E、F、G、H分別是各邊的中點,隨機地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是.,答案,解析連接BD.因為點H、E分別是AD、AB的中點,所以HE是△ADB的中位線,所以HE∥DB,HE=DB,所以△AHE∽△ADB,所以S△AHE=S△ADB=S菱形ADCB,易證S陰影=S菱形ADCB,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是.,7.(2015甘肅蘭州,18,4分)在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球,其中有5個黑球,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗,之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:,根據(jù)列表,可以估計出n的值是.,答案10,解析當試驗次數(shù)越多時,頻率越接近概率,由題表得,概率為0.5,故n=10.,8.(2018貴州貴陽,21,10分)圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個正六邊形棋盤.現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲.規(guī)則是:將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個面(除底面外)的數(shù)字之和是幾,就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點.第二次從第一次的終點處開始,按第一次的方法跳動.(1)隨機擲一次骰子,則棋子跳動到點C處的概率是;(2)隨機擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動到點C處的概率.,解析(1).(2)向上3個面的數(shù)字之和可能是6,7,8,9,列表如下:,由表格可知,總共有16種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中,棋子最終跳動到點C處的結(jié)果有(6,8),(7,7),(8,6),共3種,所以P(棋子最終跳動到點C處)=.,,9.(2017內(nèi)蒙古包頭,21,8分)有三張正面分別標有數(shù)字-3,1,3的不透明卡片,它們除數(shù)字外都相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張,放回卡片洗勻后,再從三張卡片中隨機地抽取一張.(1)試用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率;(2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率.,解析(1)列表:,,(4分)或畫樹狀圖:(4分)共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有4種,∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率P=.(6分)(2)∵兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的結(jié)果有6種,∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率P==.(8分),10.(2016河北,23,9分)如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,4.圖1圖2如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D;若第二次擲得2,就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈B;……,設(shè)游戲者從圈A起跳.(1)嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇隨機擲兩次骰子,用求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?,解析(1)∵擲一次骰子有4種等可能結(jié)果,只有擲得4時,才會落回到圈A,∴P1=.(3分)(2)列表如下:,(6分)所有等可能的情況共有16種,當兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù),即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)時,才會落回到圈A,共有4種.∴P2==.(8分)而P1=,∴一樣.(9分),,11.(2015江西南昌,18,6分)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球.將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格:,(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個球是黑球的概率等于,求m的值.,解析(1),(3分)(說明:第一個空填對得1分,第二個空填對得2分)(2)依題意,得=,解得m=2.(6分),12.(2015江蘇鎮(zhèn)江,22,7分)活動1:在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3的3個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻.甲、乙、丙三名同學按丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出.計算甲勝出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一個摸球,甲第二個摸球,乙最后一個摸球)活動2:在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3,4的4個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻.請你對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序:→→,他們按這個順序從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出.則第一個摸球的同學勝出的概率等于,最后一個摸球的同學勝出的概率等于.猜想:在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3,…,n(n為正整數(shù))的n個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻.甲、乙、丙三名同學從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出.猜想:這三名同學每人勝出的概率之間的大小關(guān)系.你還能得到什么活動經(jīng)驗?(寫出一個即可),解析活動1:P(甲勝出)=.(2分,直接寫出答案也得2分)活動2:答案不唯一,任意安排甲、乙、丙三人順序均得分.(3分);.(5分)猜想:P(甲勝出)=P(乙勝出)=P(丙勝出)=.(6分)答案不唯一,如:抽簽是公平的,與順序無關(guān).(7分),(2013嘉興、舟山,7,3分)下列說法正確的是()A.要了解一批燈泡的使用壽命,應采用普查的方式B.若一個游戲的中獎率是1%,則做100次這樣的游戲一定會中獎C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同,若方差=0.1,=0.2,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D.“擲一枚硬幣,正面朝上”是必然事件,考點一事件,C組教師專用題組,答案C當兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同時,方差小的比大的穩(wěn)定,故選C.,1.(2015遼寧沈陽,13,4分)在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球,每個球除顏色外都相同,任意摸出一個球是黑球的概率為,那么袋中的黑球有個.,考點二概率,答案4,解析設(shè)這個不透明的袋中的黑球有x個,則P(摸到黑球)==,所以x=4.故黑球有4個.,2.(2018遼寧沈陽,19,8分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.,解析依據(jù)題意,列表得,,或畫樹狀圖得由表格(或樹狀圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人中至少有一人直行的結(jié)果有5種,分別為(左轉(zhuǎn),直行),(直行,左轉(zhuǎn)),(直行,直行),(直行,右轉(zhuǎn)),(右轉(zhuǎn),直行).∴P(兩人中至少有一人直行)=.,3.(2015寧波,20,8分)一個不透明的布袋里裝有2個白球,1個黑球和若干個紅球,它們除顏色外其余都相同.從中任意摸出1個球,是白球的概率為.(1)布袋里紅球有多少個?(2)先從布袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率.,解析(1)由題意得,布袋里共有2=4個球.∵4-2-1=1,∴布袋里有1個紅球.(4分)(2)2個白球記為白1,白2.畫樹狀圖如下:(6分)由圖可知,共有12種等可能情況,兩次摸到的球都是白球的情況有2種,∴任意摸出2個球剛好都是白球的概率是.(8分),4.(2015重慶,22,10分)為貫徹政府報告中“全民創(chuàng)新,萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神,某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)按年利潤w(萬元)的多少分為以下四個類型:A類(w<10),B類(10≤w<20),C類(20≤w<30),D類(w≥30),該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關(guān)信息進行統(tǒng)計后,繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是,扇形統(tǒng)計圖中B類所對應扇形圓心角的度數(shù)為度,請補全條形統(tǒng)計圖;(2)為進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題,該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會,每個企業(yè)派一名代表參會.計劃從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機抽取2個發(fā)言,D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū),另2個來自開發(fā)區(qū).請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率.,解析(1)25;72.補全條形統(tǒng)計圖如下:某鎮(zhèn)各類型小微企業(yè)個數(shù)條形統(tǒng)計圖(6分)(2)記來自高新區(qū)的2個代表為A1,A2,來自開發(fā)區(qū)的2個代表為B1,B2,畫樹狀圖如下:,(8分)或列表如下:,(8分)由樹狀圖或列表可知,共有12種等可能情況,其中2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有2種.所以,2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率P==.(10分),,5.(2014貴州貴陽,21,10分)如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點A處,乙螞蟻在點B處.假設(shè)兩只螞蟻同時出發(fā),爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為;(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率.,解析(1).(2)列表如下:,,或畫樹狀圖如下:因為甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻爬行的速度快,所以當兩只螞蟻同時出發(fā)都向右爬行或兩只螞蟻相向而行時,會“觸碰到”,所以P(會“觸碰到”)=.,評析本題考查通過列表或畫樹狀圖的方法求簡單隨機事件的概率,屬容易題.,1.(2018寧波二模)下列說法正確的是()A.調(diào)查我市某大型社區(qū)居民冬季的取暖方式宜采用全面調(diào)查B.打開電視機,播放綜藝節(jié)目《演員的誕生》是必然事件C.一個游戲的中獎概率是0.1,則做10次這個游戲一定會中獎D.為調(diào)查杭州市2017年九年級學生的身高,從中抽取200名學生進行調(diào)查,這個問題中樣本容量為200,考點一事件,三年模擬,A組2016—2018年模擬基礎(chǔ)題組,答案DA適合用抽樣調(diào)查,B是隨機事件,C不一定會中獎,D正確.,2.(2016溫州聯(lián)考,4)下列事件中,屬于必然事件的是()A.明天會下雨B.三角形兩邊之和大于第三邊C.兩個數(shù)的和大于每一個加數(shù)D.在一個沒有紅球的盒子里摸到紅球,答案BA是隨機事件,B是必然事件,C是隨機事件,D是不可能事件,故選B.,1.(2016杭州江干一模,5)有一箱子裝有3張分別標示4、5、6的號碼牌,已知小南以每次取一張且取后不放回的方式先后取出2張牌,組成1個兩位數(shù),取出第1張牌的號碼為十位數(shù),第2張牌的號碼為個位數(shù),則組成的兩位數(shù)為5的倍數(shù)的概率為()A.B.C.D.,考點二概率,答案C本題等價于求從4,5,6中任取兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)為5的倍數(shù)的概率.從4,5,6中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)的所有可能結(jié)果為45,46,54,56,64,65,其中為5的倍數(shù)的為45和65,所以所求概率P==.故選C.,2.(2018杭州五區(qū)聯(lián)考,13)一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球,其中3個紅球,1個白球.從布袋里摸出1個球,不放回,再摸出1個球,則兩次摸到的球都是紅球的概率是.,答案,解析設(shè)三個紅球分別為紅1,紅2,紅3.畫樹狀圖分析如下:總共有12種等可能結(jié)果,兩次都是紅球有6種結(jié)果,所以所求概率為.,3.(2017杭州上城一模,12)2017年參加杭州市體育中考的學生需從耐力類(游泳和男生1000米或女生800米)、力量類(實心球和男生引體向上或女生仰臥起坐)、跳躍類(立定跳遠和一分鐘跳繩)三大類中各選一項作為考試項目.某男生已經(jīng)選了耐力類游泳,則他在力量類和跳躍類中,選“實心球和立定跳遠”這兩項的概率是.,答案,解析畫樹狀圖如下:可以選擇的可能有四種,選“實心球和立定跳遠”只是其中的一種,所以所求概率是.,4.(2016杭州十三中二模,19)某校舉行春季運動會,需要在初三年級選取1或2名同學作為志愿者.初三(5)班的小熊、小樂和初三(6)班的小茅、小管4名同學報名參加.(1)若從這4名同學中隨機選取1名志愿者,則被選中的這名同學恰好是初三(5)班同學的概率是;(2)若從這4名同學中隨機選取2名志愿者,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求這2名同學恰好都是初三(6)班同學的概率.,解析(1)P==.(2)分別用A,B,C,D來表示初三(5)班、(6)班的4名同學.列表如下:,,5.(2016溫州聯(lián)考,19)在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球,且共有4只,某學習小組做摸球試驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):,共有12種等可能結(jié)果,符合條件的有2種結(jié)果,則P(2名同學恰好都是初三(6)班同學)==.,(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近;(精確到0.01)(2)試估算口袋中白球有多少只;(3)請根據(jù)估算的結(jié)果思考從口袋中先摸出一球,不放回,再摸出一球,這兩只球顏色不同的概率是多少,畫出樹狀圖(或列表)表示所有可能的結(jié)果,并計算概率.,解析(1)0.25.(2)由(1)估算白球有0.254=1(只).(3)如圖,共有12種等可能的結(jié)果,符合條件的結(jié)果有6種,則P==.,1.(2018麗水一模)一個盒子中裝有紅、藍、白三種小球,其中紅球8個,藍球m個,白球n個,每個球除顏色外都相同,從中任取一個,取得藍球的概率與不是藍球的概率相同,那么m與n的關(guān)系是()A.m+n=8B.m+n=4C.m=8+nD.n=8+m,B組2016—2018年模擬提升題組(時間:30分鐘分值:40分),一、選擇題（每小題3分，共15分）,答案C由題意得=,∴m=8+n.,2.(2018濱江二模)做“用頻率估計概率”的試驗時,根據(jù)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪制成統(tǒng)計圖(如圖),則該試驗最有可能的是()A.在玩“剪刀、石頭、布”的游戲中,小莉隨機出的是“剪刀”B.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,結(jié)果向上的面點數(shù)是3C.從三個年級的學生數(shù)相同的某初中任選一名學生,結(jié)果是初三學生D.從只有顏色不同且僅有一個紅球和兩個黃球的袋中任取一球是黃球,答案B由統(tǒng)計圖可發(fā)現(xiàn),隨著試驗次數(shù)的增加,頻率趨向0.17,且基本保持穩(wěn)定.A項試驗結(jié)果的概率是,故A錯誤;B項試驗結(jié)果的概率是,故B正確;C項試驗結(jié)果的概率是,故C項錯誤;D項試驗結(jié)果的概率是,故D項錯誤.,3.(2017溫州永嘉一模,8)一個均勻的立方體各面上分別標有數(shù)字:1,2,3,4,6,8,其表面展開圖如圖所示,拋擲這個立方體,則朝上一面上的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的2倍的概率是()A.B.C.D.,答案C由展開圖可知立方體上,2與4相對,3與6相對,1與8相對,則試驗的所有可能出現(xiàn)的情況為(上2,下4),(上4,下2),(上3,下6),(上6,下3),(上1,下8),(上8,下1),共6個,其中符合條件的為(上4,下2),(上6,下3),共2個,故所求概率為=,故選C.,4.(2016杭州上城一模,5)有一質(zhì)地均勻的正四面體,其四個面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形.投擲該正四面體一次,則向下一面的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的概率是()A.B.C.D.1,答案B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是等邊三角形、正五邊形,所以所求概率P==,故選B.,5.(2016寧波興寧中學一模,7)一項“過關(guān)游戲”規(guī)定:在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個面上分別刻有1到6個點)拋擲n次,若n次拋擲所出現(xiàn)的向上一面的點數(shù)之和大于n2,則算過關(guān);否則,不算過關(guān).則能過第二關(guān)的概率是()A.B.C.D.,答案An=2時,n2=5,列表如下:,由表可知能過第二關(guān)的概率是=.故選A.,6.(2018溫州洞頭二模)有一枚質(zhì)地均勻的骰子,六個面分別標有1到6的點數(shù),將它任意拋擲兩次,并將兩次朝上的點數(shù)相加,則其和小于6的概率是.,答案,解析如表所示,總共有36種等可能結(jié)果,其中兩數(shù)和小于6的有10種,故所求概率為.,二、填空題（共3分）,7.(2018西湖二模,18)如圖,轉(zhuǎn)盤被分成了三個全等的扇形,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次(若指針落在分界線上,則重新轉(zhuǎn)動).(1)用樹狀圖表示指針指向區(qū)域的所有可能的結(jié)果;(2)求兩次都落在A區(qū)域的概率.,解析(1)用樹狀圖表示如下:(2)由(1)可知事件總數(shù)為9,且兩次都落在A區(qū)域的事件數(shù)為1,故所求概率P=.,三、解答題（共22分）,8.(2016杭州十五中二模,20)小沈準備給小陳打電話,由于保管不善,電話本上的小陳手機號碼中,有兩個數(shù)字已模糊不清.如果用x,y表示這兩個看不清的數(shù)字,那么小陳的手機號碼為139x370y580(手機號碼由11個數(shù)字組成),小沈記得這11個數(shù)字之和是20的整數(shù)倍.(1)求x+y的值;(2)求小沈一次撥對小陳手機號碼的概率.,解析(1)由題意知1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n為正整數(shù)).因為0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18,所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以n=2,所以x+y=4.(2)因為x+y=4,所以(x,y)有5種情形:(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),所以所求概率為.,