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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),一、三角函數(shù)圖象的作法,1.幾何法,y=sinx作圖步驟:,(2)平移三角函數(shù)線;,(3)用光滑的曲線連結(jié)各點(diǎn).,(1)等分單位圓作出特殊角的三角函數(shù)線;,2.五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(?x+?)的圖象的步驟:,(3)用光滑的曲線連結(jié)(2)中五點(diǎn).,(2)求(1)中x對(duì)應(yīng)的y的值,并描出相應(yīng)五點(diǎn);,3.變換法:函數(shù)y=Asin(?x+?)+k與y=sinx圖象間的關(guān)系:,①函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向左(?>0)或向右(?0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位得y=Asin(x+?)+k的圖象.,二、三角函數(shù)圖象的性質(zhì),注正切函數(shù)的對(duì)稱中心有兩類:一類是圖象與x軸的交點(diǎn),另一類是漸近線與x軸的交點(diǎn),但無(wú)對(duì)稱軸,這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處.,三、正、余弦函數(shù)的性質(zhì),1.定義域:都是R.,2.值域:都是[-1,1].,2.值域是R,在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小值.,3.周期性:是周期函數(shù)且周期是?,它與直線y=a的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期?.,注一般說來(lái),某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方,其周期性是:弦減半、切不變.,四、正切函數(shù)的性質(zhì),五、典型例題,提示由S△OAP0,0≤?≤?)是R上的偶函數(shù),,∴sin(-?x+?)=sin(?x+?),即-cos?sin?x=cos?sin?x對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立.,∵?>0,∴cos?=0.,又∵0≤?≤?,,∵f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,,∴f(x)=cos?x.,∴點(diǎn)M為f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.,∵?>0,,解得k=0或1.,解得a=-1.,即0+a=-1+0.,∴a=-1.,而函數(shù)y=sin2x+acos2x的周期為?,,∴a=-1.,,,,課后練習(xí),(2)∵y=sinx-cosx在f(x)的定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間是,2.已知函數(shù)f(x)=Asin(?x+?)(A>0,?>0,x?R)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示:,4.如圖所示,某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(?x+?)+b的解析式,其中,A>0,?>0,0

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