P二次曲線的類(lèi)型和形狀的判別.ppt
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,橢圓型,(1)橢圓,(2)無(wú)軌跡,(3)點(diǎn),雙曲型,(4)雙曲線:,(5)兩條直線:,,,拋物型曲線,拋物線一對(duì)平行的直線無(wú)軌跡一條直線,,,4:二次曲線類(lèi)型和形狀的判別,問(wèn)題:如何從二次曲線的方程,直接判斷二次曲線的類(lèi)型?,二次曲線的類(lèi)型:,中心型(橢圓型和雙曲型),非中心型,從方程(1)的系數(shù)計(jì)算,系數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系:,,,這說(shuō)明的變換規(guī)律和的變換規(guī)律是一樣的,同時(shí)也說(shuō)明,轉(zhuǎn)軸不能消去一次項(xiàng).,,移軸以后,,二次項(xiàng)系數(shù)不變,一次項(xiàng)系數(shù)要改變,為了消去一次項(xiàng),必須并且只須新坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程,,,,,系數(shù)的關(guān)系,轉(zhuǎn)軸,代入上面的方程,要使得新方程中沒(méi)有混乘項(xiàng),即,新方程中沒(méi)有混乘項(xiàng),即,定義:,所以二次曲線的類(lèi)型可以用來(lái)判別:,例1:二次曲線的方程是,是雙曲型,標(biāo)準(zhǔn)方程里面的系數(shù)可以由下面的關(guān)系來(lái)確定,記,那么就是下面方程的根,上面的方程稱(chēng)做二次方程的特征方程,它的根記作,叫做特征根。,接下來(lái)我們進(jìn)一步確定曲線的形狀,也就是說(shuō)要確定標(biāo)準(zhǔn)方程中的其它系數(shù).,中心型曲線,標(biāo)準(zhǔn)方程:,求,又因?yàn)?因?yàn)?,公式推導(dǎo),中心型曲線的方程可以用完全確定。,是特征方程的兩個(gè)特征根,,(I)橢圓型:(1)橢圓:(2)無(wú)軌跡:(3)點(diǎn):,(II)雙曲型:(4)雙曲線:(5)一對(duì)相交的直線:,中心型曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,非中心型曲線,非中心型曲線的特點(diǎn)是,它的標(biāo)準(zhǔn)方程分兩種情況,,如何求,,,所以標(biāo)準(zhǔn)方程可以用表示成,焦參數(shù)為,,所以,記,于是,,標(biāo)準(zhǔn)方程可以寫(xiě)成,,(III)拋物型:(6)拋物線:(7)一對(duì)平行的直線:(8)無(wú)軌跡:(9)一條直線:,非中心型曲線,標(biāo)準(zhǔn)方程,例2確定二次曲線的類(lèi)型的形狀.,解:計(jì)算,雙曲型曲線,,例3確定二次曲線的類(lèi)型的形狀.,解:計(jì)算,,作業(yè),,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 關(guān) 鍵 詞:
- 二次曲線 類(lèi)型 形狀 判別
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