甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式課件 新人教A版必修2.ppt
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M(x,y,0),,如何計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距離?,,,,,,4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式,思考,類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),你能猜想一下空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎?,平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離公式,,,(x1,y1),(x2,y2),空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離。,,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,從立體幾何知識(shí)可知,|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2,所以,,,,,點(diǎn)P是特殊點(diǎn)時(shí)很簡(jiǎn)單,思考,如果|OP|是定長(zhǎng)r,那么表示什么圖形?,表示以原點(diǎn)為球心,r為半徑的球面。,空間任意兩點(diǎn)間的距離.,,|P1Q1|=|x1-x2|;,|Q1R1|=|y1-y2|;,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2,,,,,,,,,M,N,M1,M2,N1,N2,H,,A,空間兩點(diǎn)的距離公式是:,例1已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度;(2)到A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件.,點(diǎn)評(píng):通過本題我們可以得出以下兩點(diǎn):①空間兩點(diǎn)連成的線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式是平面上中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式的推廣,而平面上中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式又可看成空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式的特例.②到A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面.,整理并化簡(jiǎn),得z=-3,所以M(0,0,-3),變式訓(xùn)練在z軸上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1)的距離相等.,解:設(shè)M(0,0,z),由題意得|MA|=|MB|,,證明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點(diǎn)的△ABC是一等腰三角形.,例2.,|AB|=,|BC|=,,|CA|=,.由于|BC|=|CA|=,,所以△ABC是一等腰三角形.,變式訓(xùn)練三角形△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),試證明△ABC是一直角三角形.,兩點(diǎn)間距離公式在幾何中的應(yīng)用,(1)求立體幾何中線段長(zhǎng)度問題,①建系:將立體圖形放在空間直角坐標(biāo)系中.②定坐標(biāo):在空間直角坐標(biāo)系中,根據(jù)條件確定有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo).③定距離:利用空間兩點(diǎn)間距離公式確定所求線段的長(zhǎng).,(2)判斷三角形形狀,①利用兩點(diǎn)間距離公式求三邊長(zhǎng).②結(jié)合三邊長(zhǎng)及三角形有關(guān)知識(shí)判斷三角形的形狀.,例3.在四面體P-ABCA中,PA、PB、PC兩兩垂直,設(shè)PA=PB=PC=a,求點(diǎn)P到平面ABC的距離。,解法1:等積法,拓展提升,,,,A,B,C,,,,解法2:根據(jù)題意,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a),過點(diǎn)P作PH⊥平面ABC,交平面ABC于H,則PH的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到平面ABC的距離。,,∵PA=PB=PC,∴H為的外心,,又∵為正三角形,,∴點(diǎn)P到平面ABC的距離是,∴H為的重心,可得點(diǎn)H的坐標(biāo)為,,課堂小結(jié)1.空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)與理解.2.空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.3.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,綜合利用兩點(diǎn)間的距離公式.,1.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),則線段AB的長(zhǎng)為(),2.點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影,則OB等于(),A,B,可以先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)用兩點(diǎn)間的距離公式,,B(0,2,3),,,A(1,2,3),3.在空間直角坐標(biāo)系中,一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1,則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是(),A,4.已知ABCD為平行四邊形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(7/2,,4,-1)B.(2,3,1)C.(-3,1,5)D.(5,13,-3),D,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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