（浙江專用版）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教A版必修2.ppt
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1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,第一章三角函數(shù),,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,,,,知識(shí)點(diǎn)利用三角函數(shù)模型解釋自然現(xiàn)象,,在客觀世界中，周期現(xiàn)象廣泛存在，潮起潮落、星月運(yùn)轉(zhuǎn)、晝夜更替、四季輪換，甚至連人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況都呈現(xiàn)周期性變化.思考現(xiàn)實(shí)世界中的周期現(xiàn)象可以用哪種數(shù)學(xué)模型描述？,答案三角函數(shù)模型.,梳理(1)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟第一步：閱讀理解，審清題意.讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字，理解題目所反映的實(shí)際背景，在此基礎(chǔ)上分析出已知什么、求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.第二步：收集、整理數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律，運(yùn)用已掌握的三角函數(shù)知識(shí)、物理知識(shí)及相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與三角函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即建立三角函數(shù)模型，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化.,第三步：利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)對(duì)得到的三角函數(shù)模型予以解答.第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的答案.(2)三角函數(shù)模型的建立程序如圖所示：,題型探究,,類型一三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用,解答,例1一根細(xì)線的一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，當(dāng)小球來(lái)回?cái)[動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移S(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是S＝,(1)畫(huà)出它的圖象；,列表：,描點(diǎn)畫(huà)圖：,解答,(2)回答以下問(wèn)題：①小球開(kāi)始擺動(dòng)(即t＝0)，離開(kāi)平衡位置是多少？,解小球開(kāi)始擺動(dòng)(即t＝0)，離開(kāi)平衡位置為3cm.,②小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的最大距離是多少？,解小球擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離是6cm.,③小球來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間？,解小球來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要1s(即周期).,反思與感悟此類問(wèn)題的解決關(guān)鍵是將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，其中，讀圖、識(shí)圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑.,跟蹤訓(xùn)練1如圖是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷正確的是A.該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.7sB.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為－5cmC.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)的振動(dòng)速度最大D.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)的加速度為零,答案,√,解析,解析由圖象及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)知T＝0.8s，A＝5cm，當(dāng)t＝0.1s及t＝0.5s時(shí)，v＝0，故排除選項(xiàng)A，B，C.,,類型二三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用,例2如圖所示，游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米.如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化，以你登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：,(1)求出你與地面的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；,解答,解由已知可設(shè)y＝40.5－40cosωt，t≥0，由周期為12分鐘可知，當(dāng)t＝6時(shí)，摩天輪第1次到達(dá)最高點(diǎn)，即此函數(shù)第1次取得最大值，,(2)當(dāng)你第4次距離地面60.5米時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？,解答,解設(shè)轉(zhuǎn)第1圈時(shí)，第t0分鐘時(shí)距離地面60.5米.,解得t0＝4或t0＝8，所以t＝8(分鐘)時(shí)，第2次距地面60.5米，故第4次距離地面60.5米時(shí)，用了12＋8＝20(分鐘).,反思與感悟解決三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須按照一般應(yīng)用題的解題步驟執(zhí)行：(1)認(rèn)真審題，理清問(wèn)題中的已知條件與所求結(jié)論；(2)建立三角函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化；(3)利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決關(guān)于三角函數(shù)的問(wèn)題，求得數(shù)學(xué)模型的解；(4)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，得出實(shí)際問(wèn)題的解；(5)將所得結(jié)論返回、轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的答案.,跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，一個(gè)摩天輪半徑為10m，輪子的底部在距離地面2m處，如果此摩天輪按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每300s轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處(點(diǎn)P與摩天輪中心高度相同)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí).,解答,(1)求此人相對(duì)于地面的高度關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式；,(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，大約有多長(zhǎng)時(shí)間此人相對(duì)于地面的高度不小于17m.,解答,則25≤t≤125.故此人有100s相對(duì)于地面的高度不小于17m.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.彈簧振子的振幅為2cm，在6s內(nèi)振子通過(guò)的路程是32cm，由此可知該振子振動(dòng)的A.頻率為1.5HzB.周期為1.5sC.周期為6sD.頻率為6Hz,答案,1,2,3,4,5,√,解析,解析振幅為2cm，振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為8cm，易知在6s內(nèi)振動(dòng)了4個(gè)周期，所以T＝1.5s.,答案,1,2,3,4,5,A.5AB.2.5AC.2AD.－5A,解析,√,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,4.下圖表示相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度h(m)在某天0～24時(shí)的變化情況，則水面高度h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為_(kāi)_____________________.,1,2,3,4,5,解析根據(jù)題圖設(shè)h＝Asin(ωt＋φ)，,點(diǎn)(6,0)為“五點(diǎn)”作圖法中的第一點(diǎn)，,1,2,3,4,5,解答,(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；,1,2,3,4,5,又0≤t11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.,即10下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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