《理論力學(xué)》靜力學(xué)典型習(xí)題答案.doc
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1-3 試畫出圖示各結(jié)構(gòu)中構(gòu)件AB的受力圖 1-4 試畫出兩結(jié)構(gòu)中構(gòu)件ABCD的受力圖 1-5 試畫出圖a和b所示剛體系整體各個(gè)構(gòu)件的受力圖 1-5a 1-5b 1- 8在四連桿機(jī)構(gòu)的ABCD的鉸鏈B和C上分別作用有力F1和F2,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求二力F1和F2之間的關(guān)系。 解:桿AB,BC,CD為二力桿,受力方向分別沿著各桿端點(diǎn)連線的方向。 解法1(解析法) 假設(shè)各桿受壓,分別選取銷釘B和C為研究對(duì)象,受力如圖所示: F2 FBC FAB B 45o y x FBC FCD C 60o F1 30o x y 由共點(diǎn)力系平衡方程,對(duì)B點(diǎn)有: 對(duì)C點(diǎn)有: 解以上二個(gè)方程可得: 解法2(幾何法) FBC FCD 60o F1 30o F2 FBC FAB 45o 分別選取銷釘B和C為研究對(duì)象,根據(jù)匯交力系平衡條件,作用在B和C點(diǎn)上的力構(gòu)成封閉的力多邊形,如圖所示。 對(duì)B點(diǎn)由幾何關(guān)系可知: 對(duì)C點(diǎn)由幾何關(guān)系可知: 解以上兩式可得: 2-3 在圖示結(jié)構(gòu)中,二曲桿重不計(jì),曲桿AB上作用有主動(dòng)力偶M。試求A和C點(diǎn)處的約束力。 解:BC為二力桿(受力如圖所示),故曲桿AB在B點(diǎn)處受到約束力的方向沿BC兩點(diǎn)連線的方向。曲桿AB受到主動(dòng)力偶M的作用,A點(diǎn)和B點(diǎn)處的約束力必須構(gòu)成一個(gè)力偶才能使曲桿AB保持平衡。AB受力如圖所示,由力偶系作用下剛體的平衡方程有(設(shè)力偶逆時(shí)針為正): 其中:。對(duì)BC桿有: A,C兩點(diǎn)約束力的方向如圖所示。 2-4 解:機(jī)構(gòu)中AB桿為二力桿,點(diǎn)A,B出的約束力方向即可確定。由力偶系作用下剛體的平衡條件,點(diǎn)O,C處的約束力方向也可確定,各桿的受力如圖所示。對(duì)BC桿有: 對(duì)AB桿有: 對(duì)OA桿有: 求解以上三式可得:, ,方向如圖所示。 // 2-6求最后簡(jiǎn)化結(jié)果。 解:2-6a 坐標(biāo)如圖所示,各力可表示為: , , 先將力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得(紅色的): , 方向如左圖所示。由于,可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)不過A點(diǎn)的力(綠色的),主矢不變,其作用線距A點(diǎn)的距離,位置如左圖所示。 2-6b 同理如右圖所示,可將該力系簡(jiǎn)化為一個(gè)不過A點(diǎn)的力(綠色的),主矢為: 其作用線距A點(diǎn)的距離,位置如右圖所示。 簡(jiǎn)化中心的選取不同,是否影響最后的簡(jiǎn)化結(jié)果? 是 2-13 解:整個(gè)結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。選擇滑輪為研究對(duì)象,受力如圖,列平衡方程(坐標(biāo)一般以水平向右為x軸正向,豎直向上為y軸正向,力偶以逆時(shí)針為正): 選梁AB為研究對(duì)象,受力如圖,列平衡方程: 求解以上五個(gè)方程,可得五個(gè)未知量分別為: (與圖示方向相反) (與圖示方向相同) (逆時(shí)針方向) 2-18 解:選AB桿為研究對(duì)象,受力如圖所示,列平衡方程: 求解以上兩個(gè)方程即可求得兩個(gè)未知量,其中: 未知量不一定是力。 以下幾題可看一看! 2-27 解:選桿AB為研究對(duì)象,受力如下圖所示。列平衡方程:(運(yùn)用力對(duì)軸之矩?。? 由和可求出。平衡方程可用來校核。 思考題:對(duì)該剛體獨(dú)立的平衡方程數(shù)目是幾個(gè)? 2-29 解:桿1,2,3,4,5,6均為二力桿,受力方向沿兩端點(diǎn)連線方向,假設(shè)各桿均受壓。選板ABCD為研究對(duì)象,受力如圖所示,該力系為空間任意力系。采用六矩式平衡方程: (受拉) (受壓) (受壓) (受拉) 本題也可以采用空間任意力系標(biāo)準(zhǔn)式平衡方程,但求解代數(shù)方程組非常麻煩。類似本題的情況采用六矩式方程比較方便,適當(dāng)?shù)倪x擇六根軸保證一個(gè)方程求解一個(gè)未知量,避免求解聯(lián)立方程。 2-31 力偶矩 解:取棒料為研究對(duì)象,受力如圖所示。列平衡方程: 補(bǔ)充方程: 五個(gè)方程,五個(gè)未知量,可得方程: 解得。當(dāng)時(shí)有: 即棒料左側(cè)脫離V型槽,與提議不符,故摩擦系數(shù)。 2-33 解:當(dāng)時(shí),取桿AB為研究對(duì)象,受力如圖所示。 列平衡方程: 附加方程: 四個(gè)方程,四個(gè)未知量,可求得。 2-35 解:選棱柱體為研究對(duì)象,受力如圖所示。假設(shè)棱柱邊長為a,重為P,列平衡方程: 如果棱柱不滑動(dòng),則滿足補(bǔ)充方程時(shí)處于極限平衡狀態(tài)。解以上五個(gè)方程,可求解五個(gè)未知量,其中: (1) 當(dāng)物體不翻倒時(shí),則: (2) 即斜面傾角必須同時(shí)滿足(1)式和(2)式,棱柱才能保持平衡。 FCx FCy FBx FBy 3-10 解:假設(shè)桿AB,DE長為2a。取整體為研究對(duì) 象,受力如右圖所示,列平衡方程: 取桿DE為研究對(duì)象,受力如圖所示,列平 衡方程: 取桿AB為研究對(duì)象,受力如圖所示,列平衡方程: (與假設(shè)方向相反) (與假設(shè)方向相反) (與假設(shè)方向相反) 3-12 FCx FCy FD 解:取整體為研究對(duì)象,受力如圖所示,列平衡方程: 取桿AB為研究對(duì)象,受力如圖所示,列平衡方程: 桿AB為二力桿,假設(shè)其受壓。取桿AB和AD構(gòu)成的組合體為研究對(duì)象,受力如圖所示,列平衡方程: 解得,命題得證。 注意:銷釘A和C聯(lián)接三個(gè)物體。 FA FB 3-14 解:取整體為研究對(duì)象,由于平衡條件可知該力系對(duì)任一點(diǎn)之矩為零,因此有: 即必過A點(diǎn),同理可得必過B點(diǎn)。也就是和是大小相等,方向相反且共線的一對(duì)力,如圖所示。 取板AC為研究對(duì)象,受力如圖所示,列平衡方程: 解得:(方向如圖所示) 3-20 解:支撐桿1,2,3為二力桿,假設(shè)各桿均受壓。選梁BC為研究對(duì)象,受力如圖所示。其中均布載荷可以向梁的中點(diǎn)簡(jiǎn)化為一個(gè)集中力,大小為2qa,作用在BC桿中點(diǎn)。列平衡方程: (受壓) D F3 F2 F1 x y 選支撐桿銷釘D為研究對(duì)象,受力如右圖所示。列平衡方程: (受壓) (受拉) 選梁AB和BC為研究對(duì)象,受力如圖所示。列平衡方程: (與假設(shè)方向相反) (逆時(shí)針) FAx FAy FBx FBy 3-21 解:選整體為研究對(duì)象,受力如右圖所示。 列平衡方程: (1) 由題可知桿DG為二力桿,選GE為研究對(duì)象,作用于其上的力匯交于點(diǎn)G,受力如圖所示,畫出力的三角形,由幾何關(guān)系可得:。 取CEB為研究對(duì)象,受力如圖所示。列平衡方程: 代入公式(1)可得: 3-24 解:取桿AB為研究對(duì)象,設(shè)桿重為P,受力如圖所示。列平衡方程: 取圓柱C為研究對(duì)象,受力如圖所示。列平衡方程: 注意:由于繩子也拴在銷釘上,因此以整體為研究對(duì)象求得的A處的約束力不是桿AB對(duì)銷釘?shù)淖饔昧Α? 3-27 解:取整體為研究對(duì)象,設(shè)桿長為L,重為P,受力如圖所示。列平衡方程: (1) 取桿BC為研究對(duì)象,受力如圖所示。列平衡方程: (2) FAx FAy FN Fs P P 補(bǔ)充方程:, 將(1)式和(2)式代入有:,即。 3-29(…………………………) 證明:(1)不計(jì)圓柱重量 法1: 取圓柱為研究對(duì)象,圓柱在C點(diǎn)和D點(diǎn)分別受到法向約束力和摩擦力的作用,分別以全約束力來表示,如圖所示。如圓柱不被擠出而處于平衡狀態(tài),則等值,反向,共線。由幾何關(guān)系可知,與接觸點(diǎn)C,D處法線方向的夾角都是,因此只要接觸面的摩擦角大于,不論F多大,圓柱不會(huì)擠出,而處于自鎖狀態(tài)。 FND FSD o FAx FAy 法2(解析法): 首先取整體為研究對(duì)象,受力如圖所示。列平衡方程: 再取桿AB為研究對(duì)象,受力如圖所示。列平衡方程: 取圓柱為研究對(duì)象,受力如圖所示。假設(shè)圓柱半徑為R,列平衡方程: 由補(bǔ)充方程:,可得如果: 則不論F多大,圓柱都不被擠出,而處于自鎖狀態(tài)。 證明:(2)圓柱重量P時(shí) 取圓柱為研究對(duì)象,此時(shí)作用在圓柱上的力有重力P,C點(diǎn)和D點(diǎn)處的全約束力。如果圓柱保持平衡,則三力必匯交于D點(diǎn)(如圖所示)。全約束力與C點(diǎn)處法線方向的夾角仍為,因此如果圓柱自鎖在C點(diǎn)必須滿足: (1) 該結(jié)果與不計(jì)圓柱重量時(shí)相同。只滿足(1)式時(shí)C點(diǎn)無相對(duì)滑動(dòng),但在D點(diǎn)有可能滑動(dòng)(圓柱作純滾動(dòng))。再選桿AB為研究對(duì)象,對(duì)A點(diǎn)取矩可得,由幾何關(guān)系可得: (2) 法1(幾何法): P φ FRD FRC 圓柱保持平衡,則作用在其上的三個(gè)力構(gòu)成封閉得力三角形,如圖所示。由幾何關(guān)系可知: 將(2)式代入可得: 因此如果圓柱自鎖在D點(diǎn)必須滿足: (3) 即當(dāng)同時(shí)滿足(1)式和(3)式時(shí),圓柱自鎖,命題得證。 法2(解析法): 取圓柱為研究對(duì)象,受力如圖所示,列平衡方程: 解得:, 代入補(bǔ)充方程:, 可得如果圓柱自鎖在D點(diǎn)必須滿足: (3) 即當(dāng)同時(shí)滿足(1)式和(3)式時(shí),圓柱自鎖,命題得證。 3-30 解:取整體為研究對(duì)象,受力如圖所示,列平衡方程: 由題可知,桿AC為二力桿。作用在桿BC上的力有主動(dòng)力,以及B和C處的約束力和,由三力平衡匯交,可確定約束力和的方向如圖所示,其中:,桿AC受壓。 取輪A為研究對(duì)象,受力如圖所示,設(shè)的作用線與水平面交于F點(diǎn),列平衡方程: 取輪B為研究對(duì)象,受力如圖所示,設(shè)的作用線與水平面交于G點(diǎn),列平衡方程: 解以上六個(gè)方程,可得: , , , 若結(jié)構(gòu)保持平衡,則必須同時(shí)滿足: ,,, 即:, 因此平衡時(shí)的最大值,此時(shí): , 3-35 解:由圖可見桿桁架結(jié)構(gòu)中桿CF,F(xiàn)G,EH為零力桿。用剖面SS將該結(jié)構(gòu)分為兩部分,取上面部分為研究對(duì)象,受力如圖所示,列平衡方程: (受拉) (受拉) (受壓) 3-38 解:假設(shè)各桿均受壓。取三角形BCG為研究對(duì)象,受力如圖所示。列平衡方程: (受壓) 取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象,受力如圖所示。列平衡方程: 其中:,解以上兩個(gè)方程可得:(受壓) 3-40 解:取整體為研究對(duì)象,受力如圖所示。列平衡方程: A B C 3 4 5 FAy FAx FB C S S 用截面S-S將桁架結(jié)構(gòu)分為兩部分,假設(shè)各桿件受拉,取右邊部分為研究對(duì)象,受力如圖所示。列平衡方程: (受拉) (受拉) 4-1 解: 1.選定由桿OA,O1C,DE組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,該系統(tǒng)具有理想約束。作用在系統(tǒng)上的主動(dòng)力為。 2.該系統(tǒng)的位置可通過桿OA與水平方向的夾角θ完全確定,有一個(gè)自由度。選參數(shù)θ為廣義坐標(biāo)。 3.在圖示位置,不破壞約束的前提下,假定桿OA有一個(gè)微小的轉(zhuǎn)角δθ,相應(yīng)的各點(diǎn)的虛位移如下: ,, ,, 代入可得: 4.由虛位移原理有: 對(duì)任意有:,物體所受的擠壓力的方向豎直向下。 4-4 解:4a 1.選桿AB為研究對(duì)象,該系統(tǒng)具有理想約束。設(shè)桿重為P,作用在桿上的主動(dòng)力為重力。 2.該系統(tǒng)的位置可通過桿AB與z軸的夾角θ完全確定,有一個(gè)自由度。選參數(shù)θ為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知: 桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為: 3.在平衡位置,不破壞約束的前提下,假定桿AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度 δθ,則質(zhì)心C的虛位移: 4.由虛位移原理有: 對(duì)任意有: 即桿AB平衡時(shí):。 解:4b 1.選桿AB為研究對(duì)象,該系統(tǒng)具有理想約束。設(shè)桿重為P,作用在桿上的主動(dòng)力為重力。 2.該系統(tǒng)的位置可通過桿AB與z軸的夾角θ完全確定,有一個(gè)自由度。選參數(shù)θ為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知: 桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為: 3.在平衡位置,不破壞約束的前提下,假定桿AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度 δθ,則質(zhì)心C的虛位移: 4.由虛位移原理有: 對(duì)任意有: 即平衡時(shí)角滿足:。 4-5 解: 1.選整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象,此系統(tǒng)包含彈簧。設(shè)彈簧力,且,將彈簧力視為主動(dòng)力。此時(shí)作用在系統(tǒng)上的主動(dòng)力有,以及重力。 2. 該系統(tǒng)只有一個(gè)自由度,選定為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知: 3.在平衡位置,不破壞約束的前提下,假定有一個(gè)微小的虛位移δθ,則質(zhì)心的虛位移為: 彈簧的長度,在微小虛位移δθ下: 4.由虛位移原理有: 其中,代入上式整理可得: 由于,對(duì)任意可得平衡時(shí)彈簧剛度系數(shù)為: 4-6 解:解除A端的約束,代之以,并將其視為主動(dòng)力,此外系統(tǒng)還受到主動(dòng)力的作用。系統(tǒng)有三個(gè)自由度,選定A點(diǎn)的位移和梁AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。 1.在不破壞約束的前提下給定一組虛位移,如圖所示。由虛位移原理有: 對(duì)任意可得: 2.在不破壞約束的前提下給定一組虛位移,如下圖所示。由虛位移原理有: (1) 由幾何關(guān)系可得各點(diǎn)的虛位移如下: 代入(1)式: 對(duì)任意可得:,方向如圖所示。 3.在不破壞約束的前提下給定一組虛位移,如上圖所示。由虛位移原理有: (2) 有幾何關(guān)系可得各點(diǎn)的虛位移如下: 代入(2)式: 對(duì)任意可得: ,逆時(shí)針方向。 4-7 解:將均布載荷簡(jiǎn)化為作用在CD中點(diǎn)的集中載荷,大小為。 1.求支座B處的約束力 解除B點(diǎn)處的約束,代之以力,并將其視為主動(dòng)力,系統(tǒng)還受到主動(dòng)力的作用,如圖所示。在不破壞約束的前提下,桿AC不動(dòng),梁CDB只能繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)有一個(gè)自由度,選轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。給定虛位移,由虛位移原理有: (1) 各點(diǎn)的虛位移如下: 代入(1)式整理可得: 對(duì)任意可得: ,方向如圖所示。 2.求固定端A處的約束力 解除A端的約束,代之以,并將其視為主動(dòng)力,系統(tǒng)還受到主動(dòng)力的作用。系統(tǒng)有三個(gè)自由度,選定A點(diǎn)的位移和梁AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。 2a.求 在不破壞約束的前提下給定一組虛位移,此時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)平移,如上圖所示。由虛位移原理有: (2) 各點(diǎn)的虛位移如下: 代入(2)式整理可得: 對(duì)任意可得: ,方向如圖所示。 2b.求 在不破壞約束的前提下給定一組虛位移,此時(shí)梁AC向上平移,梁CDB繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),如上圖所示。由虛位移原理有: (3) 各點(diǎn)的虛位移如下: 代入(3)式整理可得: 對(duì)任意可得: ,方向如圖所示。 2c.求 在不破壞約束的前提下給定一組虛位移,此時(shí)梁AC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),梁CDB平移,如上圖所示。由虛位移原理有: (4) 各點(diǎn)的虛位移如下: 代入(4)式整理可得: 對(duì)任意可得: ,順時(shí)針方向。 4-8 解:假設(shè)各桿受拉,桿長均為a。 1.求桿1受力 去掉桿1,代之以力,系統(tǒng)有一個(gè)自由度,選AK與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo),如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移,此時(shí)三角形ADK形狀不變,繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),因此有,且: 滑動(dòng)支座B處只允許水平方向的位移,而桿BK上K點(diǎn)虛位移沿鉛垂方向,故B點(diǎn)不動(dòng)。三角形BEK繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),且: 對(duì)剛性桿CD和桿CE,由于,因此。由虛位移原理有: 代入各點(diǎn)的虛位移整理可得: 對(duì)任意可得: (受壓)。 2.求桿2受力 去掉桿2,代之以力,系統(tǒng)有一個(gè)自由度,選BK與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo),如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移,桿AK繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),因此有,且: 同理可知B點(diǎn)不動(dòng),三角形BEK繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),且: 桿AD繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),由剛性桿DE上點(diǎn)E的虛位移可確定D點(diǎn)位移方向如圖所示,且: 同理可知。由虛位移原理有: 代入各點(diǎn)的虛位移整理可得: 對(duì)任意可得: (受壓)。 3.求桿3受力 去掉桿3,代之以力,系統(tǒng)有一個(gè)自由度,選AK與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo),如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移,三角形ADK繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),,且: 同理可知B點(diǎn)不動(dòng),,且: 由虛位移原理有: 代入各點(diǎn)的虛位移整理可得: 對(duì)任意可得: (受拉)。 θ 4-12鉛垂力F為常力 解:F大小和方向不變,常力也是有勢(shì)力。取 桿和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。該系統(tǒng)為保 守系統(tǒng),有一個(gè)自由度,選為廣義坐標(biāo),如 圖所示。取為零勢(shì)能位置,則系統(tǒng)在 任意位置的勢(shì)能為: 由平衡條件可得: 有: 和 即: 和 也就是: 和兩個(gè)平衡位置。 為判斷平衡的穩(wěn)定性,取勢(shì)能V的二階導(dǎo)數(shù): 當(dāng)時(shí), ,即時(shí)是不穩(wěn)定平衡。 當(dāng)時(shí), 由上式可知: 1. 當(dāng)且時(shí),即是穩(wěn)定平衡位置; 2. 當(dāng)且時(shí),即是不穩(wěn)定平衡位置。 O x y h C θ θ β 4-15 解:取半徑為r的半圓柱為研究對(duì)象,圓心為C。半圓柱作純滾動(dòng),有一個(gè)自由度,取兩個(gè)半圓心連線與y軸夾角為廣義坐標(biāo)。作用在半圓柱上的主動(dòng)力為重力,系統(tǒng)為保守系統(tǒng),如圖所示,其中。由于半圓柱作純滾動(dòng),有: (1) 取坐標(biāo)原點(diǎn)為零勢(shì)能位置,則半圓柱在任意位置的勢(shì)能為: 代入(1)式有: 由平衡條件可得為平衡位置。勢(shì)能V的二階導(dǎo)數(shù): 由上式可得當(dāng),是穩(wěn)定的。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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