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9－1在圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)桿、與均質(zhì)輪的質(zhì)量均為，桿的長度為，桿的長度為，輪的半徑為，輪沿水平面作純滾動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，桿的角速度為，求整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量。 ，方向水平向左 題9－1圖 題9－2圖 9－2 如圖所示，均質(zhì)圓盤半徑為R，質(zhì)量為m ，不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿長，繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，求下列三種情況下圓盤對(duì)固定軸的動(dòng)量矩： （a）圓盤固結(jié)于桿； （b）圓盤繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于桿OA的角速度為； （c）圓盤繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于桿OA的角速度為。 （a）；（b）；（c） 9－3水平圓盤可繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，其對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在圓盤上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的速度為，圓的半徑為r，圓心到盤中心的距離為。開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在位置，圓盤角速度為零。求圓盤角速度與角間的關(guān)系，軸承摩擦不計(jì)。 9－4如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊A，可以在水平光滑槽中運(yùn)動(dòng)，具有剛性系數(shù)為k的彈簧一端與滑塊相連接，另一端固定。桿AB長度為l，質(zhì)量忽略不計(jì)，A端與滑塊A鉸接，B端裝有質(zhì)量，在鉛直平面內(nèi)可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)。設(shè)在力偶M作用下轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為常數(shù)。求滑塊A的運(yùn)動(dòng)微分方程。 9－5質(zhì)量為m ，半徑為R的均質(zhì)圓盤，置于質(zhì)量為M的平板上，沿平板加一常力F。設(shè)平板與地面間摩擦系數(shù)為f，平板與圓盤間的接觸是足夠粗糙的，求圓盤中心A點(diǎn)的加速度。 9－6均質(zhì)實(shí)心圓柱體A和薄鐵環(huán)B的質(zhì)量均為m，半徑都等于r，兩者用桿AB鉸接，無滑動(dòng)地沿斜面滾下，斜面與水平面的夾角為，如圖所示。如桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，求桿AB的加速度和桿的內(nèi)力。 ； 9－7均質(zhì)圓柱體A和B的質(zhì)量均為m，半徑為r，一繩纏在繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，如圖所示。摩擦不計(jì)。求：（1）圓柱體B下落時(shí)質(zhì)心的加速度；（2）若在圓柱體A上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，矩為M的力偶，試問在什么條件下圓柱體B的質(zhì)心加速度將向上。 9－8平面機(jī)構(gòu)由兩勻質(zhì)桿AB，BO組成，兩桿的質(zhì)量均為m，長度均為l，在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在桿AB上作用一不變的力偶矩M，從圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，試求當(dāng)A即將碰到鉸支座O時(shí)A端的速度。 9－9長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿OA以球鉸鏈O固定，并以等角速度繞鉛直線轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如桿與鉛直線的夾角為，求桿的動(dòng)能。 題9－9圖 題9－10圖 9－10物質(zhì)量為，沿楔狀物D的斜面下降，同時(shí)借繞過滑車C的繩使質(zhì)量為的物體B上升，如圖所示。斜面與水平成角，滑輪和繩的質(zhì)量和一切摩擦均略去不計(jì)。求楔狀物D作用于地板凸出部分E的水平壓力。 9－11鼓輪重，對(duì)輪心點(diǎn)的回轉(zhuǎn)半徑為，物塊重，均質(zhì)圓輪半徑為，重為，在傾角為的斜面上只滾動(dòng)不滑動(dòng)，其中，，彈簧剛度系數(shù)為，繩索不可伸長，定滑輪質(zhì)量不計(jì)。在系統(tǒng)處于靜止平衡時(shí)，給輪心以初速度，求輪沿斜面向上滾過距離時(shí)，輪心的速度vB。 解：輪作平面運(yùn)動(dòng)，物塊作平動(dòng) ① 代入已知數(shù)據(jù)得： 同理 取平衡位置為各物體重力勢能的零位置，有： 為確定，考慮靜平衡時(shí)，及輪，由，得： 由，有： 代入①，有 解得： 題9－11圖 9－12 均質(zhì)棒AB的質(zhì)量為，其兩端懸掛在兩條平行繩上，棒處在水平位置，如圖所示。設(shè)其中一繩突然斷了，試用剛體平面運(yùn)動(dòng)方程求此瞬時(shí)另一繩的張力。 9－13圖示機(jī)構(gòu)中，物塊A、B的質(zhì)量均為，兩均質(zhì)圓輪C、D的質(zhì)量均為，半徑均為。C輪鉸接于無重懸臂梁CK上，D為動(dòng)滑輪，梁的長度為，繩與輪間無滑動(dòng)。系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求：（1）A物塊上升的加速度；（2）HE段繩的拉力；（3）固定端K處的約束反力。 ；； 題9－13圖 題9－14圖 9－14勻質(zhì)細(xì)桿，長為，放在鉛直面內(nèi)與水平面成角，桿的端靠在光滑的鉛直墻上，端放在光滑的水平面上，桿由靜止?fàn)顟B(tài)在重力作用下倒下。求：（1）桿在任意位置時(shí)的角速度和角加速度；（2）當(dāng)桿的端脫離墻時(shí)，桿與水平面所成的角多大？ 9－15鼓輪重，置于水平面上，外半徑，輪軸半徑，對(duì)質(zhì)心軸的回轉(zhuǎn)半徑。纏繞在輪軸上的軟繩水平地連于固定點(diǎn)，纏在外輪上的軟繩水平地跨過質(zhì)量不計(jì)的定滑輪，吊一重物，重。鼓輪與水平面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為0.4，求輪心的加速度。 解：分別取輪和重物為研究對(duì)象，輪作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)其角加速度為，輪心加速度， 由題知，物加速度 對(duì)輪列平面運(yùn)動(dòng)微分方程： （1） （2） 即： （3） 對(duì)重物：， 即： （4） （2）代入（3）式，有： （5） ： （6） （5）+（6）： 題9－15圖 題9－16圖 9－16 三根勻質(zhì)細(xì)桿的長均為，質(zhì)量均為，鉸接成一等邊三角形，在鉛垂平面內(nèi)懸掛在固定鉸接支座上。在圖示瞬時(shí)處的鉸鏈銷釘突然脫落，系統(tǒng)由靜止進(jìn)入運(yùn)動(dòng)，試求銷釘脫落的瞬時(shí)，（1）桿的角加速度；（2）桿的角加速度。 解：（1）取為研究對(duì)象，桿長為，質(zhì)量為， 依剛體轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程： ∵ ∴ （順時(shí)針） （2）分別取，為研究對(duì)象： ： （1） ： （2） （3） （4） 由（2）得： （5） 由（4）得： （6） 將（5），（6）式代入（1）式，化簡后得： （7） 將（6）式代入（3）式，化簡得： （8） 解（7）與（8）式得： （逆時(shí)針） 將值代入（7）解得： （順時(shí)針） 習(xí)題9－17圖 9－17圖示勻質(zhì)細(xì)長桿AB，質(zhì)量為m，長度為l，在鉛垂位置由靜止釋放，借A端的水滑輪沿傾斜角為的軌道滑下。不計(jì)摩擦和小滑輪的質(zhì)量，試求剛釋放時(shí)點(diǎn)A的加速度。 解：圖（a），初瞬時(shí)，以A為基點(diǎn)，則 (a) 即 （1） （2） 由平面運(yùn)動(dòng)微分方程： ∴ （3） （4） 即 （5） 解（2）、（4）、（5）聯(lián)立，得 （6） 由（1）、（3），得 （6）代入，得 題9－17圖 題9－18圖 9－18勻質(zhì)細(xì)長桿AB，質(zhì)量為m，長為l，CD = d，與鉛垂墻間的夾角為，D棱是光滑的。在圖示位置將桿突然釋放，試求剛釋放時(shí)，質(zhì)心C的加速度和D處的約束力。 習(xí)題9－18圖 解：初始靜止，桿開始運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)，必沿支承處切向，即沿AB方向，所以此時(shí)沿AB方向，如圖（a），以D為基點(diǎn)： 由 （1） 由AB作平面運(yùn)動(dòng)： （2） (a) （3） （4） 由（3）， 解（1）、（2）、（4）聯(lián)立 9－19勻質(zhì)桿AB，質(zhì)量為m、長為L，兩端均以速度v0下落，且這時(shí)桿與鉛垂線的夾角為。假設(shè)碰撞以后桿將繞A點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試求：（1）碰撞前后的能量損失；（2）B點(diǎn)與水平面即將接觸時(shí)的速度。 解：動(dòng)量矩守恒： 倒下著地時(shí)： 得： 題9－19圖 題9－20圖 9－20勻質(zhì)圓柱體的質(zhì)量m =10kg、半徑r =30cm，沿水平軌道以勻速v0 =2m/s作純滾動(dòng)時(shí)，碰到高h(yuǎn) = 6cm的障礙。設(shè)恢復(fù)系數(shù)e = 0，A處有足夠的摩擦力，試求：（1）碰撞結(jié)束時(shí)圓柱體的角速度；（2）使圓柱能超過障礙的v0的大小；（3）碰撞時(shí)動(dòng)能的損失；（4）碰撞沖量的水平及豎直分量。 解：由對(duì)A點(diǎn)沖量矩守恒： 得： 9－21兩根相同的均質(zhì)直桿在B處鉸接并鉛垂靜止地懸掛在鉸鏈C處，如圖所示。設(shè)每桿長l=1.2m，質(zhì)量m=4kg?，F(xiàn)在下端A處作用一個(gè)沖量為I=14Ns的水平碰撞力，求碰撞后BC桿的角速度。 （順時(shí)針） 題9－21圖 題9－22圖 9－22 質(zhì)量為0.2kg的壘球以水平方向的速度km/h打在一質(zhì)量為2.4kg的勻質(zhì)木棒上，木棒的一端用細(xì)繩懸掛于天花板上。若恢復(fù)系數(shù)為0.5，求碰撞后棒兩端A、B的速度。