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《數(shù)字信號處理》試題庫 一. 填空題（每題2分） 1、一線性時不變系統(tǒng)，輸入為 x（n）時，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時，輸出為 ；輸入為x（n-3）時，輸出為 。 2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率f與信號最高頻率fs關(guān)系為： 。 3、已知一個長度為N的序列x(n)，它的傅立葉變換為X（ejw），它的N點離散傅立葉變換X（K）是關(guān)于X（ejw）的 點等間隔 。 4、有限長序列x(n)的8點DFT為X（K），則X（K）= 。 5、用脈沖響應(yīng)不變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，它的主要缺點是頻譜的交疊所產(chǎn)生的 現(xiàn)象。 6．若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是奇對稱的，長度為N，則它的對稱中心是 。 7、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設(shè)計出的濾波器的過渡帶比較 ，阻帶衰減比較 。 8、無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋，因此是______型的 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N= 。 11、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的______有關(guān)，還與窗的______有關(guān) 12．已知因果序列x(n)的Z變換為X(z)=e1/z，則x(0)=__________。 13．輸入x(n)=cos(ω0n)中僅包含頻率為ω0的信號，輸出y(n)=x2(n)中包含的頻率為__________。 14．DFT與DFS有密切關(guān)系，因為有限長序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限長序列的__________。 15．對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學表達式為xm(n)=__________,它是__________序列。 16．對按時間抽取的基2-FFT流圖進行轉(zhuǎn)置，即__________便得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。 1.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有______、______和分配律。 2.序列R4(n)的Z變換為______，其收斂域為______。 3.用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、______、______和頻率分辨力。 4.無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，______和______四種。 5.如果通用計算機的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5μs，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2FFT需要______級蝶形運算，總的運算時間是______μs。 二．選擇填空題（每題2分） 1、δ(n)的z變換是 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率f與信號最高頻率fs關(guān)系為： 。 A. f≥ 2fs B. f≤2fs C. f≥ fs D. f≤fs 3、用雙線性變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s= 。 A. B. s C. D. 4、序列x1（n）的長度為4，序列x2（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是 ，5點圓周卷積的長度是 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 5、無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)是______型的 A. 非遞歸 B. 反饋 C. 遞歸 D. 不確定 6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是對稱的，長度為N，則它的對稱中心是 。 A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不確定 7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N= 。 A. 2π B. 4π C. 2 D. 8 8、一LTI系統(tǒng)，輸入為 x（n）時，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時，輸出為 ；輸入為x（n-3）時，輸出為 。 A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 9、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設(shè)計出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時 ，阻帶衰減比加三角窗時 。 A. 窄，小 B. 寬，小 C. 寬，大 D. 窄，大 10、在N=32的時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到X(k)需 級蝶形運算 過程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 3．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（ ） A．時域為離散序列，頻域也為離散序列 B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列 C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號 D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列 4．階躍響應(yīng)不變法（ ） A．無混頻，相位畸變 B．無混頻，線性相位 C．有混頻，線性相位 D．有混頻，相位畸變 5．對于序列的傅立葉變換而言,其信號的特點是（ ） A．時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期 B．時域離散周期，頻域連續(xù)非周期 C．時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期 D．時域離散非周期，頻域連續(xù)周期 6．設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（ ） A．當n>0時，h(n)=0 B．當n>0時，h(n)≠0 C．當n<0時，h(n)=0 D．當n<0時，h(n)≠0 1.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過( )即可完全不失真恢復(fù)原信號。 A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 2.若一線性移不變系統(tǒng)當輸入為x(n)=δ(n)時輸出為y(n)=R3(n)，則當輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為( )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 3.下列哪一個單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?( ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 4.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括( )。 A.單位圓 B.原點 C.實軸 D.虛軸 5.已知序列Z變換的收斂域為｜z｜<1，則該序列為( )。 A.有限長序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列 6.實序列的傅里葉變換必是( )。 A.共軛對稱函數(shù) B.共軛反對稱函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù) 7.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是( )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 8.用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與( )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 9.以下對雙線性變換的描述中不正確的是( )。 A.雙線性變換是一種非線性變換 B.雙線性變換可以用來進行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi) D.以上說法都不對 10.以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是( )。 A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu) B.IIR濾波器不易做到線性相位 C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的 D.IIR濾波器主要用來設(shè)計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標準濾波器 三．判斷題（每題2分） 1、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。（ ） 2． 在時域?qū)B續(xù)信號進行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。（ ） 3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（ ） 4、y(n)=x2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。 （ ） 5、 用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，改變窗函數(shù)的類型可以改變過渡帶的寬度。（ ） 6、有限長序列的N點DFT相當于該序列的z變換在單位圓上的N點等間隔取樣。（ ） 7、一個線性時不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在圓內(nèi)。（ ） 8、有限長序列的數(shù)字濾波器都具有嚴格的線性相位特性。（ ） 9、x(n) ,y(n)的線性卷積的長度是x(n) ,y(n)的各自長度之和。（ ） 10、用窗函數(shù)法進行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計時，加窗會造成吉布斯效應(yīng)。 （ ） 11、用頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時， 12、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中，用雙線性變換法設(shè)計時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。 13． 在頻域中對頻譜進行抽樣，在時域中，所得抽樣頻譜所對應(yīng)的序列是原序列的周期延拓。（ ） 14、有限長序列h(n)滿足奇、偶對稱條件時，則濾波器具有嚴格的線性相位特性。（ ） 15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（ ） 16、x(n) ,y(n)的循環(huán)卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度有關(guān)；x(n) ,y(n)的線性卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度無關(guān)。（ ） 17、在N=8的時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到x(k)需3級蝶形運算過程。（ ） 18、 用頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，基本思想是對理想數(shù)字濾波器的頻譜作抽樣，以此獲得實際設(shè)計出的濾波器頻譜的離散值。（ ） 19、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的不同之處在于前者在時域中進行，后者在頻域中進行。（ ） 20、 用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加大窗函數(shù)的長度可以減少過渡帶的寬度，改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰減。（ ） 21、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓內(nèi)。（ ） 22、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓內(nèi)。（ ） 1.對正弦信號進行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。( ) 2.常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng)。( ) 3.序列的傅里葉變換是周期函數(shù)。( ) 4.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點可能在單位圓外。( ) 5.FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位。( ) 三、計算題（每題5分） 1、δ(n+4)*u(n-7); 2、求x(n)=anu(n)的z變換; 3、求x(n)=anu(n)的傅里葉變換FT; 4、求x(n)=anu(n)的離散傅里葉變換DFT. 5、設(shè)序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）試求線性卷積 y(n)=x(n)*h(n) （2）試求6點循環(huán)卷積。 （3）試求8點循環(huán)卷積。 五、畫圖并回答問題 令 H1(z)=1-0.36z-1-1.1z-2+0.8z-3 H2(z)=1-0.81z-1-0.68z-2-0.25z-3 H3(z)= H1(z) /H2(z) 要求： 畫出H1(z)直接實現(xiàn)的信號流圖 畫出H3(z)直接實現(xiàn)的信號流圖 H1(z)和 H3(z)分別代表何種類型的數(shù)字濾波器？ 六、畫圖題（10分） 利用幾何法分析長度為N的矩形序列RN(n)的幅頻特性。 1、請畫出8點的按頻率抽取的（DIF）基2 FFT流圖，要求輸入自然數(shù)順序，輸出倒位序，并以此畫出DIT-IDFT流圖 2 設(shè)序列x(n)=R(n) (n) = (30 試作圖表示x(n)，(n) 已知另一序列h(n) =R(n), (1)試求線性卷積 (2)和5點圓周卷積。 （4）簡述通過DFT來計算y(n)的思路 3、用典范型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下傳遞函數(shù)，畫出結(jié)構(gòu)圖。 1-z-1 H(Z)= —————— 1-2z-1-3z-2 五．設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 2 1 1 Ha（s）=—————= ———— - ———— S2+4s+3 s+1 s+3 試分別利用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。（15分） 4 已知序列x(n)=cos(nπ/6),其中n=0,1,2,3. (1) 求x(n)的FT:X(ejw); (2) 求x(n)的4點DFT :X（K）； (3) 求x(n)的8點DFT :X（K）； (4) 你能從序列的DFT和FT之間的關(guān)系中，得出什么結(jié)論？ 7、令 H1(z)=1-0.6z-1-1.44z-2+0.8z-3 H2(z)=1-0.98z-1-0.7z-2-0.8z-3 H3(z)= H1(z) /H2(z) (1) 畫出H1(z)直接實現(xiàn)的信號流圖 (2) 畫出H3(z)直接實現(xiàn)的信號流圖 (3) H1(z)和 H3(z)分別代表何種類型的數(shù)字濾波器？ 一、（8分）下面所示理想采樣數(shù)字處理系統(tǒng)。已知采樣頻率，數(shù)字理想低通濾波器截止頻率，。（1）當時，求輸出。（2）當時，求輸出。并解釋這兩種情況的原因。 二、（8分）若、是因果信號，其傅立葉變換分別為、。試證明： 三、（12分）已知，，若為線性卷積，而，分別是周期為8、10的圓周卷積。試分別畫出的圖形。 四、（10分）設(shè)采樣頻率，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計一個三階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器。截止頻率為。并畫出該濾波器的結(jié)構(gòu)圖。 五、（10分）用矩形窗設(shè)計一個線性正交變換網(wǎng)絡(luò) （1） 求的表達式。 （2） N選奇數(shù)好還是選偶數(shù)好？為什么？ （3） 若改用生余弦窗設(shè)計，求的表達式。 六、（12分）若 （1） 已知，求小x(n). （2） 已知，求。 （3） 已知，求小（n）。 七、（10分）。用一個已給出N點的復(fù)數(shù)FFT程序，一次算出（即的2N點DFT）。要求給出計算步驟，并繪出（不考慮有限字長效應(yīng)） 四、計算與證明題(50分) 1.(8分)證明實序列x(n)的傅里葉變換X(ejω)有如下對稱性質(zhì)： Re［X(ejω)］=Re［X(e-jω)］； Im［X(ejω)］=-Im［X(e-jω)］。 2.(10分)已知X(z)=，分別求(1)收斂域為0.5<｜z｜<2時的原序列x(n) (2)收斂域為｜z｜>2時的原序列x(n) 3.(10分)濾波器的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=u(n)-u(n-4)，求其系統(tǒng)函數(shù)，畫出其橫截型結(jié)構(gòu)圖。 4.(10分)畫出8點按時間抽取的基2FFT算法的運算流圖。 http://202.115.21.138/wlxt/ncourse/dsp/web/kt.htm 12