《電磁場與電磁波》試題8及答案.docx
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《電磁場與電磁波》試題(8) 一、填空題(每小題 1 分,共 10 分) 1.已知電荷體密度為,其運動速度為,則電流密度的表達式為: 。 2.設線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為,媒質(zhì)的介電常數(shù)為,電荷體密度為零,電位所滿足的方程為 。 3.時變電磁場中,平均坡印廷矢量的表達式為 。 4.時變電磁場中,變化的電場可以產(chǎn)生 。 5.位移電流的表達式為 。 6.兩相距很近的等值異性的點電荷稱為 。 7.恒定磁場是 場,故磁感應強度沿任一閉合曲面的積分等于零。 8.如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零,則此兩個矢量必然相互 。 9.對平面電磁波而言,其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關系。 10.由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場,恒定磁場是連續(xù)的場,因此,它可用磁矢位函數(shù)的 來表示。 二、簡述題 (每小題 5分,共 20 分) 11.已知麥克斯韋第一方程為,試說明其物理意義,并寫出方程的微分形式。 12.什么是橫電磁波? 13.從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式,并寫出其數(shù)學表達式。 14.設任一矢量場為,寫出其穿過閉合曲線C的環(huán)量表達式,并討論之。 三、計算題 (每小題5 分,共30分) 15.矢量和,求 (1)它們之間的夾角; (2)矢量在上的分量。 16.矢量場在球坐標系中表示為, (1)寫出直角坐標中的表達式; (2)在點處求出矢量場的大小。 17.某矢量場,求 (1)矢量場的旋度; (2)矢量場的在點處的大小。 四、應用題 (每小題 10分,共30分) 18.自由空間中一點電荷電量為2C,位于處,設觀察點位于處,求 (1)觀察點處的電位; (2)觀察點處的電場強度。 19.無限長同軸電纜內(nèi)導體半徑為,外導體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過 (內(nèi)導體上電流為、外導體上電流為反方向的),設內(nèi)、外導體間為空氣,如圖1所示。 (1)求處的磁場強度; (2)求處的磁場強度。 圖1 20.平行板電容器極板長為、寬為,極板間距為,如圖2所示。設的極板上的自由電荷總量為,求 (1) 電容器間電場強度; (2) 電容器極板間電壓。 圖 2 五、綜合題 (10分) 21.平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播,在處垂直入射到的媒質(zhì)2中,。 極化為方向,如圖3所示。 (1)求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗; (2)求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3 《電磁場與電磁波》試題(8)參考答案 二、簡述題 (每小題 5分,共 20 分) 11.答:它表明時變場中的磁場是由傳導電流和位移電流共同產(chǎn)生 (3分)。 該方程的積分形式為 (2分) 12.答:與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面; (1分) 若電磁場分量都在橫向平面中,則稱這種波稱為平面波;(2分) 也稱為橫電磁波。 (2分) 13.答:(1)線電荷密度: (2分) 表示單位長電荷量。 (2) 面電荷密度: (2分) 表示單位面積上的電荷量。 (3) 體電荷密度: 表示單位體積上的電荷量。 (1分) 14.答: 定義矢量場環(huán)繞閉合路徑的線積分為該矢量的環(huán)量,其表達式為 (3分) 討論: 如果矢量的環(huán)量不等于零,則在內(nèi)必然有產(chǎn)生這種場的旋渦源;如果矢量的環(huán)量等于零,則我們說在內(nèi)沒有旋渦源。 (2分) 三、計算題 (每小題10分,共30分) 15.矢量和,求 (1)它們之間的夾角 (2)矢量在上的分量。 解: (1) 根據(jù) (2分) (2分) 所以 (1分) (2) 矢量在上的分量為 (5分) 16.矢量場在球坐標系中表示為, (1)寫出直角坐標中的表達式 (2)在點處求出矢量場的大小。 解 (1)直角坐標中的表達式 (2) 17.某矢量場,求 (1)矢量場的旋度 (2)矢量場的在點處的大小 解: (1) (2) 矢量場的在點處的大小為: (3分) (2分) 四、應用題 (每小題 10分,共30分) 18.自由空間中一點電荷電量為2C,位于處,設觀察點位于處,求 (1)觀察點處的電位 (2)觀察點處的電場強度。 解: (1)任意點處的電位 (3分) 將觀察點代入 (2分) (2) 源點位置矢量 場點位置矢量 (2分) 點電荷到場點的距離矢量 (1分) (2分) 圖1 19.無限長同軸電纜內(nèi)導體半徑為,外導體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過(內(nèi)導體上電流為、外導體上電流為反方向的),設內(nèi)、外導體間為空氣,如圖1所示。 (1)求處的磁場強度 (2)求處的磁場強度。 解: (1) 由電流的對稱性可知,柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度大小處處相等,方向為沿柱面切向,由安培環(huán)路定律: (3分) 可得 同軸內(nèi)外導體間離軸心任一點處的磁場強度 (2分) (2)區(qū)域同樣利用安培環(huán)路定律 此時環(huán)路內(nèi)總的電流為零,即 (3分) 處的磁場強度為 (2分) 圖2 20.平行板電容器極板長為、寬為,極板間距為,如圖2所示。設的極板上的自由電荷總量為,求 (1) 電容器間電場強度; (2) 電容器極板間電壓。 解: (1) 建立如圖20-1所示坐標。 設上極板的電荷密度為,則 (1分) 極板上的電荷密度與電場法向分量的關系為 (2分) 由于平行板間為均勻電場,故 (2分) (2) 由: (3分) 將上面電場代入得: (2分) 五、綜合題 (10分) 21.平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播,在處垂直入射到的媒質(zhì)2中,。極化為方向,如圖3所示。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3 (1)求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗; (2)求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。 解 (1) 媒質(zhì)2電磁波的波阻抗 (2)媒質(zhì)1中電磁波的相速- 配套講稿:
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