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三角函數(shù)、三角恒等變形高考真題一（綜合題） 一．解答題（共40小題） 1．（2017?北京）已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求證：當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，f（x）≥﹣． 2．（2016?山東）設(shè)f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值． 3．（2016?北京）已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π． （1）求ω的值； （2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 4．（2015?安徽）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x． （Ⅰ）求f（x）最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值． 5．（2015?北京）已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值． 6．（2015?湖北）某同學(xué)將“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： wx+φ 0 π 2π x Asin（wx+φ） 0 5 ﹣5 0 （1）請(qǐng)將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式； （2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱(chēng)中心． 7．（2015?湖北）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表： ωx+φ 0 π 2π x Asin（ωx+φ） 0 5 ﹣5 0 （1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式； （2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0），求θ的最小值． 8．（2015?山東）設(shè)f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面積的最大值． 9．（2015?福建）已知函數(shù)f（x）=10sincos+10cos2． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)g（x）的 最大值為2． （i）求函數(shù)g（x）的解析式； （ii）證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g（x0）＞0． 10．（2014?福建）已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． （1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值； （2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 11．（2014?北京）函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的部分圖象如圖所示． （Ⅰ）寫(xiě)出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值； （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值． 12．（2014?湖北）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10﹣cost﹣sint，t∈[0，24）． （Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度； （Ⅱ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差． 13．（2014?重慶）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． 14．（2014?廣東）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=． （1）求A的值； （2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）． 15．（2014?湖北）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系： f（t）=10﹣，t∈[0，24） （Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差； （Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？ 16．（2012?湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2ωx+2sinωx?cosωx﹣cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng)，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）． （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的值域． 17．（2012?湖南）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間． 18．（2012?陜西）函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為， （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）設(shè)，則，求α的值． 19．（2012?山東）已知向量 =（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為6． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，]上的值域． 20．（2012?四川）函數(shù)f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形． （Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域； （Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值． 21．（2011?北京）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值． 22．（2011?浙江）已知函數(shù)，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分圖象，如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值； （Ⅱ）若點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），，求A的值． 23．（2011?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R） （I）求f（x）的最小正周期； （II）若函數(shù)y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，]上的最大值． 24．（2011?天津）已知函數(shù)f（x）=tan（2x+）， （1）求f（x）的定義域與最小正周期； （2）設(shè)α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大?。? 25．（2011?重慶）設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）滿(mǎn)足，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值． 26．（2010?湖南）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的集合． 27．（2010?湖南）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期． （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合． 28．（2010?廣東）已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（﹣∞，+∞），0＜φ＜π）在時(shí)取得最大值4． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的解析式； （3）若，求sinα． 29．（2010?廣東）f（x）=3sin（ωx+），ω＞0，x∈（﹣∞，+∞），且以為最小周期． （1）求f（0）； （2）求f（x）的解析式； （3）已知f（+）=，求sinα的值． 30．（2010?湖北）已知函數(shù)f（x）=cos（+x）cos（﹣x），g（x）=sin2x﹣ （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合． 31．（2010?山東）已知函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過(guò)點(diǎn)（，）． （Ⅰ）求φ的值； （Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，]上的最大值和最小值． 32．（2010?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+π）+2cos2，x∈R． （1）求f（x）的值域； （2）記△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值． 33．（2009?陜西）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）當(dāng)，求f（x）的值域． 34．（2010?江西）已知函數(shù)f（x）=（1+cotx）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）． （1）若tanα=2，求f（α）； （2）若x∈[，），求f（x）的取值范圍． 35．（2017?江蘇）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]． （1）若∥，求x的值； （2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值． 36．（2017?天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=． （Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求sin（2A+）的值． 37．（2017?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0． （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[﹣，]上的最小值． 38．（2016?江蘇）如圖，在△ABC中，∠ABC=90，BD⊥AC，D為垂足，E為BC的中點(diǎn)，求證：∠EDC=∠ABD． 39．（2016?天津）已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣． （1）求f（x）的定義域與最小正周期； （2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性． 40．（2016?山東）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+． （Ⅰ）證明：a+b=2c； （Ⅱ）求cosC的最小值． 　 　 第15頁(yè)（共15頁(yè)）