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考單招——上高職單招網(wǎng) 2016陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案) 一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知全集，集合，則 A．或 B．或 C．或 D． 2．如圖，已知，用表示，則 A． B． C． D． 3．已知角在第一象限且，則 A． B． C． D． 4．把直線(xiàn)按向量平移后恰與相切，則實(shí)數(shù)的值為 A．或 B．或 C．或 D．或 5．下面命題正確的是 A．已知直線(xiàn)，點(diǎn)，直線(xiàn)，則與異面 B．已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，則 C．已知平面，直線(xiàn)，直線(xiàn)，則 D．若直線(xiàn)與所成的角相等，則 6．等比數(shù)列中，“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．充要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分又不必要條件 7．已知雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足彖件：（1）焦點(diǎn)為；（2）離心率為，求得雙曲線(xiàn)的方程為。若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線(xiàn)的方程仍為，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件共有 ①雙曲線(xiàn)上的任意點(diǎn)都滿(mǎn)足； ②雙曲線(xiàn)的—條準(zhǔn)線(xiàn)為 ③雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離比為 ④雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是 9．有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也枧為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是 A．18 B．26 C．29 D．58 10．偶函數(shù)的定義域?yàn)?，若，且在上為單調(diào)增函數(shù)，則下列命題中的假命題是 A．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) B．為周期函數(shù) C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 11．集合，集合。先后擲兩顆骰子，設(shè)擲第—顆骰子得點(diǎn)數(shù)記作，擲第二顆骰子得點(diǎn)數(shù)記作，則的概率等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共95分） 二、填空題：（共4題．每題4分，滿(mǎn)分16分） 12．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 13．關(guān)于的不等式的解集為 14．已知函數(shù)，則 15．如圖，正方體，則下列四個(gè)命題： ①在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變； ②在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AP與平面ACD1所成角的大小不變； ③在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變； ④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn) 其中真命題的編號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)） 三、解答題（共6題，滿(mǎn)分79分） 16．（12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的周期、對(duì)稱(chēng)軸方程； （2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。 17．（14分） 如圖，在幾何體中，面為矩形，面， （1）求證；當(dāng)時(shí)，平面PBD⊥平面PAC； （2）當(dāng)時(shí)，求二面角的取值范圍。 18．（12分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)、。 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求的取值范圍 19．（13分） 食品監(jiān)管部門(mén)要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場(chǎng)前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，并規(guī)定四項(xiàng)指標(biāo)中只要第四項(xiàng)不合格或其它三項(xiàng)指標(biāo)中只要有兩項(xiàng)不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)是相互獨(dú)立的。若第四項(xiàng)不合格的概率為，且其它三項(xiàng)指標(biāo)出現(xiàn)不合格的概率均是 （1）若食品監(jiān)管部門(mén)要對(duì)其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，求恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí)，能確定該食品不能上市的概率； （2）求該品牌的食品能上市的概率。 20．（14分） 函數(shù)在處取得極值，其圖象在的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直。 （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。 21．（14分） 巳知數(shù)列中， （1）求； （2）求證：數(shù)列與都是等比數(shù)列； （3）求數(shù)列前的和。 參考答案 一、選擇題 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 二、填空題 12．15 13． 14．2007 15．①③④ 三、解答題 16． 3分 （1）的周期，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程為； 6分 （2）由得 ∴求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為。 12分 17．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)AP、AB、AD分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)， 由已知得 （1）當(dāng)時(shí)，， ∴ 4分 ∴，∴ 又，∴平面PBD⊥平面PAC； 6分 解法二：當(dāng)時(shí)，矩形為正方形，∴ ∵面，∴ 2分 又，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC （2）設(shè)平面PDB，∴ ∴ 不妨設(shè)，則 設(shè)面的法向量 10分 ∴ 當(dāng)變化時(shí)，即， 12分 又，∴ 經(jīng)判斷二面角的大小等于 ∴二面角的取值范圍是 14分 18．（1）設(shè)橢圓的方程為 1分 由橢圓過(guò)，得 5分 ∴橢圓的方程為 6分 （2）當(dāng)過(guò)的直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，與曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，不合題意， ∴設(shè)直線(xiàn)的方程為：，與曲線(xiàn)交于 由 ∴ ∴ ∵，∴的取值范圍是 12分 19．（1）食品監(jiān)管部門(mén)要對(duì)其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí)，能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二指標(biāo)中恰有一項(xiàng)不合格而第三項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率。 ∴所求概率 6分 （2）該品牌的食品能上市的概率等于1減去該品牌的食品不能上市的概率， 即 解法二：該品牌的食品能上市的概率等于四項(xiàng)指標(biāo)都合格或第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格的概率， 即 13分 20．（1） 由題意得，解得 6分 （2）當(dāng)時(shí)，恒成立 當(dāng)時(shí)，恒成立 令，則 在是增函數(shù)，是減函數(shù) 12分 而，所以當(dāng)時(shí)， 故 14分 21．（1）由得 ∴；∴；∴ 4分 （2）∵，∴ ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列； 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 9分 （3） 14分