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4.4矩形,回顧與思考,,,1.什么叫平行四邊形？,3.平行四邊形有哪些性質(zhì)？①平行四邊形的對角相等.②平行四邊形的對邊相等.③平行四邊形的對角線互相平分.,2.平行四邊形與四邊形有什么關(guān)系？,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,,特殊,一般,知識回顧,1.如圖,已知菱形ABCD,你能得到那些結(jié)論？,,2.在直角三角形中,已知兩邊長為3和4,求另一邊長.,觀察下面的演示,,,,,,平行四邊形,長方形,,有一個角是直角,矩形,有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形.,★矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！,首先研究角的性質(zhì),矩形的性質(zhì),,,矩形的四個角都是直角.,為什么?,※矩形的性質(zhì)定理1,,兩條對角線有何關(guān)系?,,,矩形的對角線相等.,,證明,※矩形的性質(zhì)定理2,請證明這個命題!,,,O,,在左圖的Rt⊿ABC中，OB與AC有何關(guān)系？,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,※推論,,OB=AC,,1.已知矩形的兩鄰邊長分別為6和8，求其對角線的長.,3.已知矩形的一邊長為3，對角線長為4.求其周長和面積.,A,B,C,D,O,,,,E,考考你,4,2,例1在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求：BD與AD的長.,∵在矩形ABCD中，,AC與BD互相平分且相等,,∴BD=CA=2AO=8cm.,∴在Rt△BAD中，根據(jù)勾股定理,解：,,☆矩形的判定☆,判定方法1,矩形的定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.,想一想,對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？,判定定理1對角線相等的平行四邊形是矩形,已知：在中，AC=BD,求證：是矩形,證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC，BC=CB，AC=DB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180∴∠ABC=90∴ABCD是矩形,,判定定理2有三個角是直角的四邊形是矩形,已知ABCD的兩條對角線AC、BD交于點O，△AOB是等邊三角形，求∠BAD的度數(shù).,解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC=2OA，BD=2OB∵△AOB是等邊三角形∴OA=OB∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠BAD=90,,,隨堂練習(xí),1.對角線相等且一組對邊也相等的四邊形是矩形．2.兩條對角線交點到四個頂點距離相等的四邊形為矩形．3.有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形．4.有三個角都相等的四邊形是矩形．,5.具備條件____的四邊形是矩形．,A．兩條對角線相等B．對角線互相垂直C．一組對角是直角D．有三個角是直角,6.能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是,A．對角線相等B．對角線垂直C．對角線互相平分且相等D．對角線垂直且相等,判斷題,選擇題,（）,（）,（）,（）,[],[],課堂練習(xí),,√,√,,C,D,本課小結(jié),,,矩形的四個角都是直角.,※矩形的性質(zhì)定理1,,矩形的對角線相等.,,※矩形的性質(zhì)定理2,,※推論,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,,矩形的判定,定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形,判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形,例如：,∠A=∠B=∠C=90,,四邊形ABCD是矩形,例如：,作業(yè),上交作業(yè)：習(xí)題4.6家庭作業(yè)：學(xué)習(xí)之友滿分訓(xùn)練法,