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______________________________________________________________________________________________________________ 初中數(shù)學七年級上冊教案 第1課時 第一章 走進數(shù)學世界 教學目標： 1、使學生初步感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，懂得數(shù)學的價值，形成用數(shù)學的意識； 2、使學生初步體驗到數(shù)學是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程。 重點：加強數(shù)學意識； 難點：數(shù)學能力的培養(yǎng)。 教學過程： 一、與數(shù)學交朋友 1、數(shù)學伴我們成長 人來到世界上的第一天就遇到數(shù)學，數(shù)學將哺育著你的成長。數(shù)學知識開闊了你的視野，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了。 從生活的一系列人生活動中，我們會逐漸意識到這一切的一切都和數(shù)、數(shù)的運算、數(shù)的比較、圖形的大小、圖形的形狀、圖形的位置有關(guān)。另外，數(shù)學知識開闊了你的視野，改變了你的思維方式，使我們變得更聰明。 2、人類離不開數(shù)學 自然界中的數(shù)學不勝枚舉。 如：蜜蜂營造的峰房；電子計算機等等。 從生活中的常見的天氣預(yù)報圖，從經(jīng)濟生活中的股票指數(shù)，到某些圖案的組成： 學生練習：（1）P4:圖形識別,說出這幾幅圖中的地面分別是由哪些形狀的地磚鋪成的。 3、人人都能學會數(shù)學 數(shù)學并不神秘，不是只有天才才能學好數(shù)學，只要通過努力，人人都能學會數(shù)學。 閱讀“閱讀材料”：華羅庚和陳景潤的故事。 學好數(shù)學要對數(shù)學有興趣，要有刻苦鉆研的精神，要善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，要善于獨立思考。 學好數(shù)學還要關(guān)于把數(shù)學應(yīng)用于實際問題。 學生練習：（1）完成鋪地毯的米數(shù)的計算。 二、激發(fā)訓練：新課標第一網(wǎng) 課內(nèi)作業(yè)： P6，閱讀材料：你知道嗎？ 三、作業(yè)鞏固： 練習冊： 第2課時 第二章 有理數(shù) 2.1 正數(shù)和負數(shù)（1） 正數(shù)、負數(shù)的概念 教學目標： 1、明白生活中存在著無數(shù)表示相反意義的量，能舉例說明； 2、能體會引進負數(shù)的必要性和意義，建立正數(shù)和負數(shù)的數(shù)感。 重點：通過列舉現(xiàn)實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數(shù)和負數(shù)，要求學生理解正數(shù)和負數(shù)的意義，為以后通過實例引進有理數(shù)的大小比較、加法和乘法法則打基礎(chǔ)。 難點：對負數(shù)的意義的理解。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 本節(jié)課是一個從小學過渡的知識點，主要是要抓緊在數(shù)范圍上擴充，對引進“負數(shù)”這一概念的必要性及意義的理解。 二、新課拆析： 1、回顧小學中有關(guān)數(shù)的范圍及數(shù)的分類，指出小學中的“數(shù)”是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的。 如：0，1，2，3，…，， 2、能讓學生舉例出更多的有關(guān)生活中表示相反意義的量，能發(fā)現(xiàn)事物之間存在的對立面。 如：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米； 溫度是零上10°C和零下5°C； 收入500元和支出237元； 水位升高1.2米和下降0.7米； 3、 上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發(fā)現(xiàn)：如果只用原來所學過的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量。 一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放上一個“—”號來表示。 如：在表示溫度時，通常規(guī)定零上為“正”，零下為“負”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C 概括：我們把這一種新數(shù)，叫做負數(shù)，　如：-3，-45，… 過去學過的那些數(shù)（零除外）叫做正數(shù)，如：1，2.2… 零既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 例：下面各數(shù)中，哪些數(shù)是正數(shù)，哪些數(shù)是負數(shù)， 1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，… 三、階梯訓練： P11 練習：1，2，3，4。 四、知識小結(jié)： 從本節(jié)課所學的內(nèi)容中，應(yīng)能從數(shù)的角度來區(qū)分小學與初中的異同點，通過運用發(fā)現(xiàn)相反意義量，能理解引進“負數(shù)”的必要性及其意義。 五、作業(yè)鞏固： 1、每個同學分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子；并用正、負數(shù)來表示； 2、分別舉出幾個正數(shù)與負數(shù)（最少6個）。 3、P14 習題2.1：1題。 第3課時 2.1 正數(shù)和負數(shù)（2） 有理數(shù) 教學目標： 1、理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類，及對一個有理數(shù)進行分類判別； 2、在數(shù)的分類中，應(yīng)加強對負數(shù)的理解及對零在數(shù)分類中的特殊意義的理解。 重點：在引進負數(shù)后，能對已有的各種數(shù)進行概括，理解有理數(shù)的意義，及有理數(shù)的兩種不同分類的重要意義。 難點：在對有理數(shù)的認識上，應(yīng)加強對負數(shù)及零的重視，明確兩者在有理數(shù)集的地位與作用。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 通過上節(jié)課對“負數(shù)“概念的引入，通過對數(shù)范圍的補充及擴大，進一步引入了有理數(shù)的概念，并對擴大后的數(shù)的范圍進行重新分類。 二、新課拆析： 1、引例：（1）請學生說出負數(shù)的特征，并指出實例說明。 （2）以第（1）題中，學生所回答的數(shù)進一步分析，不同數(shù)的不同特點。 2、通過對“負數(shù)”的引入，從我們所接觸的數(shù)可發(fā)現(xiàn)有這樣幾類： 正整數(shù)：如1，2，34，… 零：0 負整數(shù)：如-1，-3，-5，… 正分數(shù)：如，，，… 負分數(shù)：如，，-0.3，… 由此我們有： 概括：正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)； 正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)； 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 然后根據(jù)我們的概括，我們可以對有理數(shù)進行如下的分類 分類一： 分類二： 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 零 正有理數(shù) 正分數(shù) 有理數(shù) 負整數(shù) 有理數(shù) 零 分數(shù) 正分數(shù) 負有理數(shù) 負整數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù) 3、有關(guān)集合的簡單知識： 概括：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱為數(shù)集； 所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集； 所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集；…… 例：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)值的圈里： -18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95% 正整數(shù) 負整數(shù) 整數(shù)集 有理數(shù)集 3、 鞏固訓練： P13，練習：1，2 四、知識小結(jié)： 從有理數(shù)的分類入手，就著重于各類數(shù)的特點，特別是正，負及零的處理。 五、作業(yè)： P14 習題2.1：2，3，4 2.2 數(shù)軸（1） 數(shù)軸 教學目標： 1、要求學生會正確畫出數(shù)軸，初步了解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系； 2、能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點來表示。 重點：正確畫出數(shù)軸，加深對數(shù)軸概念的理解。 難點：應(yīng)理清有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 本節(jié)課通過對生活中溫度計的認識，引出數(shù)軸，對照有理數(shù)中新增加的負數(shù)，聯(lián)系生活經(jīng)驗，講解數(shù)軸的概念及畫法，注重有理數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系。 二、新課拆析： 1、從兩個角度引出數(shù)軸： 其一，在小學學習數(shù)學時，就能用直線上依次排列的點來表示自然數(shù)； 其二，溫度計上有刻度，可能讀出溫度的度數(shù)，并且區(qū)分出是零上還是零下。 2、數(shù)軸概念及畫法： 第一步：畫一條直線（通常畫成水平位置）； 第二步：在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示0； 第三步：規(guī)定直線上從原點向右為正方向，畫上箭頭，而相反方向為負方向； 第四步：選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次標上1、2、3、…；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標上-1、-2、-3、…。 概括：像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3、正確在數(shù)軸上表示任何有理數(shù)： 在數(shù)軸上畫出表示有理數(shù)，可以先由這個數(shù)的符號確定它在數(shù)軸上原點的哪一邊（正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊），再在相應(yīng)的方向上確定它與原點相距幾個單位長度，然后畫上點。 學生一般容易掌握整數(shù)在數(shù)軸上的表示，要聯(lián)系分數(shù)和小數(shù)的意義，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)和掌握分數(shù)與小數(shù)在數(shù)軸上的表示方法。 例：畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點： 4，-2，-4.5，，0 三、鞏固訓練： P16 練習：1，2，3 四、知識小結(jié)： 本節(jié)課從生活中的實際入手，從小學所學的知識入手，引出數(shù)軸的概念。從學習中要學生學會畫出數(shù)軸，學會在數(shù)軸上表示出有理數(shù)。 五、作業(yè)： P18 ，習題2.2：1，2，3 第4課時 2.2 數(shù)軸（2） 在數(shù)軸上比較數(shù)的大小 教學目標： 1、通過觀察數(shù)軸上點的位置關(guān)系，初步比較有理數(shù)的大?。? 2、初步認識圖形和數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系。 重點：負數(shù)和零的大小比較。 難點：如何啟發(fā)學生自己得到有理數(shù)的大小比較的約定，并認識其合理性。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 能過上節(jié)課對數(shù)軸的學習，通過對有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)正數(shù)、零、負數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，并進一步地發(fā)現(xiàn)三者的大小關(guān)系。 二、新課拆析： 1、設(shè)疑： 其一：小學學會了正數(shù)及零的大小比較，但有了負數(shù)后應(yīng)如何比較？ 其二：從數(shù)軸上的任意兩個點的位置，能否判斷出它們的大小關(guān)系？有無什么特點？ 其三：溫度計上的兩個不同溫度的刻度在位置上有什么關(guān)系，從數(shù)值上看，有無什么特點？ 2、從以上的設(shè)疑中，我們是否能得到： 概括：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。 3、數(shù)軸點的移動與點的數(shù)值的關(guān)系： 應(yīng)注意到移動的方向及移動的單位長度，并能對移動后的點，所表示的數(shù)值進行確定。反之應(yīng)能說明，兩個不同點的相互移動的方式，即確定兩點之間的位置關(guān)系，為下一節(jié)有關(guān)絕對值的學習作基礎(chǔ)。 例：將有理數(shù)3、0、、-4按從小到大的順序排列，用“<” 號連接起來。 例：通過在數(shù)軸上表示，比較下列各數(shù)的大小： -1.3，0.3，-3，-5 例：在數(shù)軸上的點A：4，如果A點先向左移動5個單位，再向右移動9個單位，得到的點是B，則B表示的數(shù)是什么？ 三、鞏固訓練： P18 ，練習：1、2 四、知識小結(jié)： 通過結(jié)合有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)正數(shù)、零、負數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，確定了正數(shù)、零、負數(shù)的大小比較法則，并能通過數(shù)軸來比較任意兩個非確定數(shù)的大小。 五、作業(yè)： P19，習題2.1：4、5、6、7 第5課時 2.3 相反數(shù) 教學目標： 1、使學生能理解“兩數(shù)互為相反數(shù)”的意義； 2、會寫出已知數(shù)的相反數(shù)； 3、懂得簡單的簡化符號的運算。 重點：能準確寫出任意數(shù)的相反數(shù)，對簡化符號能正確應(yīng)用。 難點：相反數(shù)的意義及有理數(shù)的組成。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 通過舉出兩個相反數(shù)，進行其表現(xiàn)形式的特點，及兩數(shù)在數(shù)軸上的位置特點，來說明所謂相反數(shù)的特征及求法。 二、新課拆析： 1、設(shè)疑： 其一：-3與3（+3）在數(shù)的形式上有何異同點？ 其二：-3與3（+3）在數(shù)軸上的位置有何異同點？ 其三：如果從數(shù)軸上的0點出發(fā)，分別向左右移動3個單位，會得到什么結(jié)果？ 2、兩個數(shù)互為相反數(shù)的意義及相反數(shù)的求法： 概括：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù) 特點：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點分別位于原點的旁，且與原點的距離相等 求法：通常在一個數(shù)的前面添上“-”號，得到的這個新數(shù)表示原數(shù)的相反數(shù)，即-a表示a的相反數(shù)，同樣，在一個數(shù)前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身 概括：正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù) 零的相反數(shù)是零（即零的相反數(shù)是其本身） 負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) 置疑：一個數(shù)的相反數(shù)與其本身的大小關(guān)系？ 例：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)： 5、-7、、+11.2 例：化簡下列各數(shù)： （1） -（+10） （2） +（-0.15） （3） +（+3） （4） -（-20） 三、鞏固訓練： P21，練習：1、2、3 四、知識小結(jié)： 通過對相反數(shù)的學習，必須掌握兩個數(shù)互為相反數(shù)的意義，能準確地寫出任意一個有理數(shù)的相反數(shù)。 五、作業(yè)： P21：習題2.3： 1、2、3、4 第6課時 2.4 絕對值 教學目標： 1、要求學生理解一個數(shù)的絕對值的意義； 2、會求出已知數(shù)的絕對值； 3、通過絕對值和數(shù)軸的聯(lián)系，讓學生加深對數(shù)軸作用的認識。 重點：通過對絕對值意義的學習，能熟練地求出一個數(shù)的絕對值。 難點：絕對值的幾何意義的理解及運用。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 在相反數(shù)意義的學習基礎(chǔ)上，通過對數(shù)值與距離的關(guān)系，分析有關(guān)絕對值的幾何意義，并反過來進一步重新認識相反數(shù)的意義。 二、新課拆析： 1、設(shè)疑： 其一：如果我們要知道一輛汽車的行駛路程與耗油量的關(guān)系是否與汽車的行駛方向有關(guān)？ 其二：如果我們要說出數(shù)軸上一點與原點的距離是還與這個點在數(shù)軸的正負半軸有關(guān)系？ 2、絕對值的幾何意義及絕對值的求法、表示法 數(shù)軸的幾何意義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作：|a| （結(jié)合分析P29的“試一試”進行講解） 概括：一個正數(shù)的絕對值是它本身 零的絕對值是零 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 即：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0（通常稱為非負數(shù)）。 表示： 　 a （a>0） ｜a｜ ＝　 0 （a=0） -a （a<0） ｜a｜≥ 0 例：求下列各數(shù)的絕對值： 、、-4.75、10.5 例：化簡： （1） |-（）| （2）- | | 三、鞏固訓練： P24，練習：1、2、3 四、知識小結(jié)： 通過對絕對值的學習，明白絕對值的幾何意義，懂得如何求出一個有理數(shù)的絕對值，并能記住任何一個數(shù)的絕對是都是非負數(shù)的性質(zhì)。 五、作業(yè)： P24，習題2.4：1、2、3、4 第7課時 2.5 有理數(shù)的大小比較 教學目標： 1、要求學生會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。?、掌握有理數(shù)大小比較的一般方法。 重點：通過對兩個負數(shù)比較大小過程的推理，培養(yǎng)學生的推理能力，注重數(shù)學上的轉(zhuǎn)化思想的滲透。 難點：比較兩個負數(shù)的大小。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 本節(jié)課通過對小學階段學過的兩個正的分數(shù)或小數(shù)的大小比較及前面正數(shù)、零、負數(shù)的大小比較知識作適當復(fù)習，充分利用數(shù)軸和絕對值的知識，通過直演示，將數(shù)軸上在原點左側(cè)表示數(shù)的“點距原點越遠”，與這個“數(shù)的絕對值越大”相對應(yīng)起來。讓學生在直觀上感受到兩個負數(shù)大小比較法則的合理性。 二、新課拆析： 1、知識基礎(chǔ)： 其一：小學階段對兩個正數(shù)的大小比較知識； 其二：正數(shù)與零、負數(shù)與零、正數(shù)與負數(shù)的大小比較； 其三：數(shù)軸上的點的位置與數(shù)大小的關(guān)系； 其四：求絕對值的方法及絕對值的特點。 2、知識形成： （引例）如何通過數(shù)軸比較-2與-6的大小？ 釋疑：數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大 通過對幾個例子的分析能讓學生認識到：在數(shù)軸上因為表示兩個負數(shù)的兩個點中，與原點距離較大的那個點在左邊。 概括：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 例：比較下列各對數(shù)的大?。? （1） 與 （2） 與 （3）與 （4） 與 注意：在比較兩個負數(shù)的大小時，應(yīng)強調(diào)學生注意比較的方法及它們之間的推理關(guān)系。 三、鞏固訓練： P27，練習：1、2、3、4 四、知識小結(jié)： 本節(jié)課結(jié)合前面所學的正數(shù)間的大小比較及正數(shù)、零、負數(shù)的大小比較，結(jié)合數(shù)軸上兩個數(shù)的大小比較，結(jié)合負數(shù)的絕對值與數(shù)的位置關(guān)系，從而得到兩個負數(shù)的大小比較方法。關(guān)在其中初步培養(yǎng)學生的推理能力及轉(zhuǎn)化能力。 五、作業(yè)： P28 ，習題2.5：1、2、3、4 第8課時 2.6 有理數(shù)加法（1） 有理數(shù)的加法法則 教學目標： 1、要求學生會進行有理數(shù)的加法運算； 2、能正確應(yīng)用加法運算律簡化計算。 重點：有理數(shù)加法運算中符號的確定。 難點：異號兩數(shù)相加。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 教材引入的例題開始未明確指出行走方向，旨在引起學生在有理數(shù)運算中對符號的重視，讓學生參與發(fā)現(xiàn)和歸納的過程，得到較深刻的印象。 二、新課拆析： 1、問題探索： 有一位同學在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？ 根據(jù)我們所學過的用正負數(shù)來表示相反意義量，即規(guī)定向東為正，向西為負。 （1）若兩次都是向東走，則一共向東走了50米， 表示：（+20）+（+30）=+50 （2）若兩次都是向西走，則一共向西走了50米， 表示：（-20）+（-30）= -50 以上兩種情形都具有類似的情形，即：方向上是相同的，且結(jié)果具有類似處的。 （3）若第一次向東走20米，第二次向西走30米，則最后位于原來位置的西方10米， 表示：（+20）+（-30）= -10 （4）若第一次向西走20米，第二次向東走30米，則最后位于原來位置的東方10米， 表示：（- 20）+（+30）= +10 以上兩種情形都具有類似的情形，即：方向上是相反的，且結(jié)果具有類似處的。 （5）若第一次向西走30米，第二次向東走30米，則最后位于原來位置， 表示：（- 30）+（+30）= 0 （6）若第一次向西走20米，第二次沒走，則最后位于原來位置的西方10米， 表示：（- 20）+0= -20 概括：有理數(shù)加法法則： 1、 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2、絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 3、 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零； 4、 一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。 例：計算： （1） （2） （3） （4） 注意：一個數(shù)由符號與絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號與絕對值。 三、鞏固訓練： P31，練習:1、2、3、4 四、知識小結(jié)： 本節(jié)課通過對不同情況下的結(jié)果，利用正負數(shù)來表示相反意義的量及位置的變化，從而引出有理數(shù)的加法法則，初步培養(yǎng)學生的分類分析能力。在運算中應(yīng)特別注意異號相加的情況，學會如何確定結(jié)果的符號及絕對值。 五、作業(yè)： P34，習題2.6：1、2 第9課時 §2.6 有理數(shù)的加法（2） 有理數(shù)加法的運算律 教學目標： 1、如何促使學生在已有基礎(chǔ)上對運算律的再認識。 2、能夠運用運算律對現(xiàn)有的計算進行簡便運算。 重點（難點）：運算律的靈活運用 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 在上一節(jié)學習有理數(shù)加法法則的基礎(chǔ)上，結(jié)合小學學過的有關(guān)運算律，對多個有理數(shù)相加的情況進行運算，并在其中進行靈活運用運算律，促使運用的快與準。 二、新課拆析： 1、知識基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的加法法則； （同號相加、異號相加、互為相反數(shù)相加、同0相加） 其二：小學學過的有關(guān)加法的運算律。 （加法交換律、加法結(jié)合律） 2、知識運用： （引例1）計算： （引例2）計算： 概括：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變 例：計算 （1） （2） 例：10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下： 2，-4，2.5，1.5，3，-1，0，-2.5 問這10筐蘋果總共重多少？ 三、鞏固訓練： P34，練習：1、2 四、知識小結(jié)： 本節(jié)課主要通過能有理數(shù)的加法法則及加法的交換律、加法的結(jié)合律的學習，能多個有理數(shù)的加法進行簡化運算。 五、作業(yè)： P34，習題2.63、4、5 第10課時 2.7 有理數(shù)的減法 教學目標： 1、要求學生會將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)換成加法計算； 2、讓學生進一步認識到化歸思想在數(shù)學學習中的應(yīng)用。 重點：減法法則的運用。 難點：如何通過實例引入有理數(shù)減法法則。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 本節(jié)課是在學習加法法則的基礎(chǔ)上，根據(jù)減法是加法的逆運算以及有理數(shù)加法法則，通過實例引入有理數(shù)減法法則，在其過程中應(yīng)對學生逐漸滲透數(shù)學上的重要的化歸思想。在減法運算的學習中應(yīng)著重促使學生對法則的應(yīng)用。 二、新課拆析： 1、知識基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的加法法則； 其二：小學所學習的減法運算與加法運算的關(guān)系。 2、設(shè)疑： 珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度分別是8844米和-155米，問珠穆朗瑪峰高多少？ 列式： 3、知識形成： 引例： 根據(jù)加法與減法互為逆運算可知： 而從加法中我們又可得： 由此有： 同時： 所以： 概括：有理數(shù)的減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 例：計算： （1） （2） （3） （4） 三、鞏固訓練： P37，練習：1、2、3 四、知識小結(jié)： 本節(jié)課通過在學習加法法則及運用加法與減法互為逆運算的方法得到有關(guān)有理數(shù)的減法法則，在運算中應(yīng)注意到必須“兩處同時改變符號”缺一不可。 五、作業(yè)： P37，習題2.7：1、2、3、4、5、6 第11課時 2.8 有理數(shù)的加減混合運算（1） 加減法統(tǒng)一成加法 教學目標： 1、要求學生理解加減混合運算統(tǒng)一為加法運算的意義。 2、能初步掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混全運算。 重點：如何更準確地把加減混合運算統(tǒng)一成加法。 難點：將一個加減混合運算式寫成省略加號的和的形式。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 本節(jié)是在對前面所學的有理數(shù)的加法運算法則及減法運算法則的綜合運用，所以必須對有關(guān)法則有更深層次的認識，并能在運算中加以靈活運用。 二、新課拆析： 1、知識基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的加法法則； 其二：有理數(shù)的減法法則。 其三：“+”、“-”在不同情形的意義（運算符號及性質(zhì)符號） 2、知識形成： （引例）計算： 根據(jù)減法法則，按照運算順序，有： 原式= 在一個加式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，即有： 原式= 這個式子仍看作和式，有兩種讀法， 按性質(zhì)符號：讀作“負8、正10、負6、負4的和” 按運算意義：讀作“負8加上10減去6減去4” 例：把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來（兩種讀法）。 例：按運算順序直接計算： 三、鞏固訓練： P39，練習：1、2 四、知識小結(jié)： 本節(jié)課所涉及到的新知識點比較少，但在其中就特別注意的是，如何保證學生在省略特號時，能盡量減少錯誤的出現(xiàn)，并能對省略加號的算式的準確讀法。 五、作業(yè)： P41，習題：1、2、3 第12課時 2.8 有理數(shù)的加減混合運算（2） 加法運算律在加減混全運算中的應(yīng)用 教學目標： 對有理數(shù)的加減混合運算進行靈活計算。 重點：如何使有理數(shù)的加減混全運算更準確，更靈活。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 本節(jié)課主要是利用上節(jié)課的知識點來進一步學習有關(guān)有理數(shù)的加減混合運算，以求學生對其運算的合理性及準確性的更高水平的掌握。 二、新課拆析： 1、復(fù)習： 其一：有理數(shù)的加法法則、減法法則； 其二：把有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法的方法與步驟。 例：把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來（兩種讀法）。 2、知識應(yīng)用： 在有理數(shù)加法運算中，通常適當應(yīng)用加法運算律，可使計算簡化，有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法后，一般也應(yīng)注意運算的合理性。 例：計算： （1） （2） 三、鞏固訓練： P40，練習：1、2 四、知識小結(jié)： 本節(jié)通過對有理數(shù)的加法法則與減法法則的靈活運用，通過靈活運用加法運算律，對有理數(shù)混合運算進行合理性，靈活性的處理，從而準確解決有關(guān)加減的混合運算。 五、作業(yè)： 41，習題2.8：4、5 六、課外閱讀：P42:閱讀材料 第13課時 2.9 有理數(shù)的乘法（1） 有理數(shù)的乘法法則 教學目標： 1、要求學生會進行有理數(shù)的加法運算； 2、使學生更多經(jīng)歷有關(guān)知識發(fā)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程。 重點：對乘法運算法則的運用，對積的確定。 難點：如何在該知識中注重知識體系的延續(xù)。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 有理數(shù)的乘法是小學所學乘法運算的延續(xù)，也是在學習了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的減法法則的基礎(chǔ)上所學習的，所以應(yīng)注意到各種法則間的必然聯(lián)系，在本節(jié)中應(yīng)注重學生學習的過程，多讓學生經(jīng)歷知識、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程。在學習中應(yīng)掌握有理數(shù)的乘法法則。 二、新課拆析： 1、知識基礎(chǔ)： 其一：小學所學過的乘法運算方法； 其二：有關(guān)在加法運算中結(jié)果的確定方法與步驟。 2、知識形成： （引例）一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度爬行。 情形1：小蟲向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？相距出發(fā)地點多少米？ 列 式： 即：小蟲位于原來出發(fā)位置的東方6米處 拓展：如果規(guī)定向東為正，向西為負 情形2：小蟲向西爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？相距出發(fā)地點多少米？ 列式： 即：小蟲位于原來出發(fā)位置的西方6米處 發(fā)現(xiàn)：當我們把“”中的一個因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“-3”時，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”； 同理，如果我們把“”中的一個因數(shù)“2”換成它的相反數(shù)“-2”時，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”； 概括：把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù) 3、設(shè)疑： 如果我們把“”中的一個因數(shù)“2”換成它的相 反數(shù)“-2”時，所得的積又會有什么變化？ 當然，當其中的一個因數(shù)為0時，所得的積還是等于0。 綜合：有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數(shù)與零相乘，都得零。 例：計算： （1） （2） 三、鞏固訓練： P45，練習：1、2、3 四、知識小結(jié)： 本節(jié)課從實際情形入手，對多種情形進行分析，從一般中找到規(guī)律，從而得到有關(guān)有理數(shù)乘法的運算法則。在運算中應(yīng)強調(diào)注意如何正確得到積的結(jié)果。 五、作業(yè)： P51，習題2.9：1、2 第14課時 2.9 有理數(shù)的乘法（2） 有理數(shù)乘法的運算律 教學目標： 1、如何促使學生在已有基礎(chǔ)上對運算律的再認識。 2、能夠運用運算律對現(xiàn)有的計算進行簡便運算。 重點（難點）：運算律的靈活運用。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 在上一節(jié)學習有理數(shù)乘法法則的基礎(chǔ)上，結(jié)合小學學過的有關(guān)運算律，對多個有理數(shù)相乘的情況進行運算，并在其中進行靈活運用運算律，促使運用的快與準。 二、新課拆析： 1、知識基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的乘法運算法則； （兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，同零、同1相乘） 其二：小學學過的有關(guān)的乘法的運算律： （乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律） 2、知識形式： （引例1）計算： （引例2）計算： （引例3）計算： 概括：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。 乘法分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 例 計算： 延伸：根據(jù)上例寫出下列各式的結(jié)果： = ； = ； = ； = ； 概括：幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇?zhèn)€時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積為零。 例 計算：（1） （2） 例 計算：（1） （2） 例 計算：（1） （2） 三、鞏固訓練： P49，練習：1、2 四、知識小結(jié)： 本節(jié)通過結(jié)合小學學過的運算律，并對其中數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)的范圍，在運算中主要要培養(yǎng)學生靈活運用運算律的習慣，并能在運算中把握住運算的準確性。 五、作業(yè)： P51，習題2.9：3、4 第15課時 2.10 有理數(shù)的除法 教學目標： 1、要求學生會將有理數(shù)除法轉(zhuǎn)換成乘法計算； 2、讓學生進一步認識到化歸思想在數(shù)學學習中的應(yīng)用。 重點：除法法則的運用。 難點：如何通過實例引入有理數(shù)除法法則。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 本節(jié)課是在學習乘法法則的基礎(chǔ)上，根據(jù)除法是乘法的逆運算以及有理數(shù)乘法法則，通過實例引入有理數(shù)除法法則，在其過程中應(yīng)對學生逐漸滲透數(shù)學上的重要的化歸思想。在除法運算的學習中應(yīng)著重促使學生對法則的應(yīng)用。 二、新課拆析： 1、知識基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的乘法法則； 其二：小學所學習的除法運算與乘法運算的關(guān)系。 2、知識形成： 引例： 根據(jù)乘法與除法是互為逆運算，有： 又根據(jù)有理數(shù)的乘法運算，有： 所以： 同時： 所以： 概括：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)； 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（零不能作除數(shù)） 例 計算：（1） （2） （3） 除法法則： 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除， 零除以任何一個不等于零的數(shù)，都得零。 例 化簡下列分數(shù)：（1） （2） 例 計算：（1）（－）（－） （2）－（－） 三、鞏固訓練： P55，練習：1、2、3 四、知識小結(jié)： 1、什么是倒數(shù)？ 2、除法法則是怎么樣的？ 五、作業(yè)： P56，習題2.10：1、2、3、4 第16課時 §2.11 有理數(shù)的乘方 教學目標： 1、使學生能理解乘方的意義； 2、在掌握乘方的概念下，能熟練求出數(shù)的乘方。 重點：能求出任意數(shù)的正指數(shù)冪。 難點：能正確求負數(shù)的冪。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 通過結(jié)合小學的平方與立方的概念，通過對乘方的知識拓展，在充分理解乘方的概念的基礎(chǔ)下，能順利、準確地求出任意數(shù)的正整數(shù)次冪，并能在底數(shù)為負數(shù)時，能準確地求出其值。 二、新課拆析： 1、知識基礎(chǔ)： 其一：小學學過的平方、立方運算。 即，記作，讀作的平方（或的2次方）等。 其二：有關(guān)乘法的運算，特別是幾個相同因數(shù)的連乘積。 2、知識形成： 由小學中的平方、立方運算，我們把： 記作， n個 概括：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。 乘方的結(jié)果叫做冪，在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)， 讀法：讀作的次方（的次冪） 例：計算： （1） （2） （3） 通過對以上三個例題的計算，結(jié)合乘法的運算法則，有： 概括：正數(shù)的任何冪都是正數(shù)； 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 三、鞏固訓練： P58,練習：1、2 四、知識小結(jié)： 本節(jié)通過小學的平方與立方的認識，結(jié)合有理數(shù)的乘法運算，在充分理解乘方的有關(guān)概念的前提下，能正確地求出任意數(shù)的正整數(shù)次冪。 五、作業(yè)： 1、P58，習題2.11：1、2、3、4 2、請寫出一系列10的次冪，并能從中找到它們的規(guī)律性的東西。 六、課外閱讀：P59,閱讀材料 第17課時 2.12 科學記數(shù)法 教學目標： 1、能初步認識科學記數(shù)的概念； 2、能初步運用科學記數(shù)來表示某些數(shù)。 重點：科學記數(shù)的準確表示。 難點：能初步認識到科學記數(shù)法的好處。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 科學記數(shù)法是一個新的知識點，也將在以后的學習中經(jīng)常用的一個知識，作為一種新的數(shù)的表示方法，應(yīng)充分認識到這種表示法的好處及其必要性。 二、新課拆析： 1、知識基礎(chǔ)： 作為科學記數(shù)法是以10的次冪為基礎(chǔ)，所以必須對此應(yīng)有所認識，并抓住其規(guī)律性的東西： ，，，… 一般地，10的n次冪，在1的后面有n個0。 2、知識形成： 對于有些數(shù)如：光的速度大約是300 000 000米/秒； 全世界人口數(shù)大約是6 100 000 000。 的數(shù)字，從表示到表達都是比較繁雜的，所以對于這樣一個大于10的數(shù)，我們將有一個新的形式： 把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)位只有一位數(shù)，像這樣的記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。 例：用科學記數(shù)表示下列各數(shù)： （1）696 000 （2）1 000 000 （3） 58 000 三、鞏固訓練： P60，練習：1、2 四、知識小結(jié)： 本節(jié)在于引入一個新的數(shù)的表示方法，主要適用于當一個數(shù)較大時，用原來的表示方法已經(jīng)難以表示，或是表示出來比較麻煩的數(shù)字。在表示中應(yīng)注意10的指數(shù)與原數(shù)的整數(shù)位的關(guān)系。 五、作業(yè)： 61，習題2.12：1、2、3、4、5 六、課外閱讀：P66,閱讀材料 第18課時 2.13 有理數(shù)的混合運算（1） 教學目標： 1、對全章所學的有理數(shù)的有關(guān)運算進行復(fù)習； 2、培養(yǎng)學生遵照一定運算順序的習慣。 重點：運算順序的確定。 難點：各種運算中易出錯的知識點。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 本小節(jié)分成兩節(jié)課來講授，本節(jié)課是第一節(jié)，主要是以回顧、鞏固有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方等運算法則為主，在學習中側(cè)重于培養(yǎng)學生如何確定運算順序的方法。 二、新課拆析： 1、知識基礎(chǔ)： 其一：有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方等運算法則 其二：小學四則運算的運算順序； 2、知識形式： 含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運算，稱為有理數(shù)的混合運算。 關(guān)鍵：有理數(shù)混合運算的運算順序： 運算順序： （1）括號（先小括號，后中括號） （2）乘方 （3）乘除 （4）加減 例：指出下列各題的運算順序： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例：計算： 三、鞏固訓練： P63，練習：1、2、3 四、知識小結(jié)： 在有理數(shù)的混合運算中，應(yīng)抓住兩個點：第一是各種運算的運算法則，特別是各運算的易錯點；第二是各種運算的運算順序，注意各種運算的先后順序。 五、作業(yè)： P65習題2.13：1、2（1、2） 第19課時 2.13 有理數(shù)的混合運算（2） 教學目標： 1、在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學習有關(guān)運算； 2、能運用各種運算律對運算進行簡便運算。 重點：在運算中靈活運用運算律。 難點：如何提高學生運算的準確性。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 本節(jié)課是在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，對有理數(shù)的混合運算進行學習，通過結(jié)合運算律對有理數(shù)的運算進行適當?shù)暮啽氵\算，能在原有基礎(chǔ)上提高運算的準確性，并對自己的運算的合理性進行判斷。 二、新課拆析： 1、知識基礎(chǔ)： 其一：有關(guān)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算法則； 其二：各種運算的運算順序； 其三：各種運算律（加法交換律、結(jié)合律及乘法交換律、結(jié)合律、分配律） 2、知識延續(xù)： 有理數(shù)的混合運算涉及多種運算，確定合理的運算順序是正確解題的關(guān)鍵，能用簡便方法的，盡量用簡便方法。 例：計算： 例：計算： 例：計算： 三、鞏固訓練： P65，練習：1、2 四、知識小結(jié)： 在有理數(shù)的混合運算的第二節(jié)中，應(yīng)著重注意各種運算的合理性，對運算順序應(yīng)有一個新的認識，并能充分考慮到各種運算律對其的靈活運用。 五、作業(yè)： P65，習題2.13：2（3、4）、3 第20課時 2.14 近似數(shù)和有效數(shù)字 教學目標： 1、要求學生了解近似數(shù)的概念，以由四舍五入得到的近似數(shù)，能說出它的精確度，有幾個有效數(shù)字； 2、給出一個數(shù)，能按指定的精確度要求，用四舍五入的方法求近似數(shù)。 重點：近似數(shù)的準確求法及有效數(shù)字的理解。 難點：近似數(shù)在實際情況下的取值。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 本節(jié)是以小學所學過的近似數(shù)為基礎(chǔ)，通過以前所學過的知識，結(jié)合新知識，對求近似數(shù)給出新的范疇，特別在引入有效數(shù)字的的概念后，通過不同的角度來分析、認識近似數(shù)。并以此來學習一類與實際生活中緊密聯(lián)系的近似數(shù)。 二、新課拆析： 1、知識探索： 在有些情況下，一個數(shù)可以準確無誤地表示一個量，如教材中所舉的，通過點數(shù)統(tǒng)計出的全班的人數(shù)（48人），這是一個準確無誤的數(shù)字。此外規(guī)定1m=100cm中的100，全班的學生數(shù)為48中的48都是準確數(shù)；但在大量的情況下則要用到近似數(shù)，如教材所舉的測量課本寬度的例子，就不可能做到絕對精確，也不必要搞得非常精確。 2、知識分析： 使用近似數(shù)就有一個近似程度的問題，也就是精確度的問題，對于“精確到****位”，應(yīng)使學生明白是指四舍五入到這一位。 由準確數(shù)所取得的近似數(shù)與準確數(shù)之間的誤差不超過精確到的那個數(shù)位的半個單位。 如，教材上說我國陸地面積為960萬平方千米，意思就是說我國陸地面積的精確數(shù)S滿足： （單位：萬平方千米） 3、知識形成： 概念：從近似數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起，到未位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 例： 下列由四舍五入得到的近似數(shù)各精確到哪一位？各有哪幾個有效數(shù)字？ （1） 132.4 （2） 0.0572 （3） 2.40萬 （4） 例：用四舍五入，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)。 （1） 0.34082（精確到千分位） （2） 64.8（精確到個位） （3） 1.5046（精確到0.01） （4） 0.0692（保留2個有效數(shù)字） （5） 30542（保留3個有效數(shù)字） 3、知識拓展： 在實際實際問題中，并不都是通過四舍五入來取近似數(shù)的。根據(jù)實際需要，還常常用其他的方法。 例：某地遭遇旱災(zāi)，約有10萬人的生活受到影響。政府擬從外地調(diào)運一批糧食救災(zāi)，需估計每天要調(diào)運的糧食數(shù)。如果按一個人平均一天需0.5千克糧食算，那么可以估計出每天要調(diào)運5萬千克的糧食。 例：某校初一年級共有112名同學，想租用45座的客車外出秋游，因為…，這里就不能用四舍五入法，而要用進一法估計應(yīng)該租用客車的輛數(shù)，即應(yīng)租3輛。 例：要把一根100cm長的圓鋼截成6cm的一段一段做零件。最多可以截得幾段（不計損耗）？計算結(jié)果是…，雖然十分位上的數(shù)字上大于5，但不足一段，所以只能截得16段，故結(jié)果應(yīng)取近似數(shù)16。 例：上例中，若要截出85段6cm長的圓鋼來做零件，需要用100cm長的圓鋼多少根？計算結(jié)果是，雖然十分位上的數(shù)字小于5，但必須用6根100cm長的圓鋼來截，才能截出85根，所以應(yīng)取近似數(shù)6。 三、鞏固訓練： P68，練習：1、2、3、4、5、6 四、知識小結(jié)： 本節(jié)是以小學所學過的近似數(shù)的知識為基礎(chǔ)，結(jié)合本節(jié)中所學的新知識：有效數(shù)字。對近似數(shù)有了一個新的認識，主要能是能讓學生充分認識到近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字的知識點。 五、作業(yè)： P69，習題2.14：1、2、3、4 第21課時 2.15 用計算器進行數(shù)的簡單運算 教學目標： 1、熟悉計算器的按鍵，知道它們的功能的轉(zhuǎn)換。 2、能用計算器進行簡單的數(shù)的運算。 重點：用計算器進行簡單的數(shù)的運算； 難點：功能鍵的轉(zhuǎn)換。 教學過程： 一、展示計算器，熟悉其按鍵功能鍵。 二、用計算器計算： 1、 2、345+21.3 3、31.2（-0.4） 4、62.2+47.8 5、2.7 三、課堂練習：P72,1、2、3 四、作業(yè)： P73，習題2.15：1、2、3 第22課時 一、課題 2.11有理數(shù)復(fù)習課 二、教學目標 1、復(fù)習整理有理數(shù)有關(guān)概念和有理數(shù)運算法則，運算律以及近似計算等有關(guān)知識； 2、培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力； 3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想 三、教學重點和難點 重點：有理數(shù)概念和有理數(shù)運算 難點：負數(shù)和有理數(shù)法則的理解 四、教學手段 現(xiàn)代課堂教學手段 五、教學方法 啟發(fā)式教學 六、教學過程 （一）、講授新課 1、閱讀教材中的“全章小結(jié)”，給關(guān)鍵性詞語打上橫線 2、利用數(shù)軸患講有理數(shù)有關(guān)概念 本章從引入負數(shù)開始，與小學學習的數(shù)一起納入有理數(shù)范疇，我們學習的數(shù)地范圍在不斷擴 大從數(shù)軸上看，小學學習的數(shù)都在原點右邊(含原點)，引入負數(shù)以后，數(shù)軸的左邊就有了 實際意義，原點所表示的0也不再是最小的數(shù)了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)從左向右越來越大 ，A點所表示的數(shù)小于B點所表示的數(shù)，而D點所表示的數(shù)在四個數(shù)中最大 我們用兩個大寫字母表示這兩點間的距離，則AO＞BO＞CO，這個距離就是我們說的絕對值 由AO＞BO＞CO可知，負數(shù)的絕對值越大其數(shù)值反而越小 由上圖中還可以知道CO=DO，即C，D兩點到原點距離相等，即C，D所表示的數(shù)的絕對值相等，又它們在原點兩側(cè)，那么這兩數(shù)互為相反數(shù)從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)就是在原點兩側(cè)且到原點等距的兩點所表示的數(shù) 利用數(shù)軸，我們可以很方便地解決許多題目 例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整數(shù)； (2)求出適合3＜＜6的所有整數(shù)； (3)試求方程=5， =5的解； (4)試求＜3的解 解：(1)大于-5而小于5的所有整數(shù)，在數(shù)軸上表示±5之間的整數(shù)點，如圖，顯然有±4，±3，±2，±1，0 (2)3＜＜6在數(shù)軸上表示到原點的距離大于3個單位而小于6個單位的整數(shù)點 在原點左側(cè)，到原點距離大于3個單位而小于6個單位的整數(shù)點有-5，-4；在原點右側(cè)距離原點大于3個單位而小于6個單位的整數(shù)點有4，5 所以 適合3＜＜6的整數(shù)有±4，±5 (3) =5表示到原點距離有5個單位的數(shù)，顯然原點左、右側(cè)各有一個，分別是-5和5 所以=5的解是x=5或x=-5 同樣=5表示2x到原點的距離是5個單位,這樣的點有兩個,分別是5和-5. 所以2x=5或2x=-5，解這兩個簡易方程得x=或x=- (4) ＜3在數(shù)軸上表示到原點距離小于3個單位的所有點的集合. 很顯然-3與3之間的任何一點到原點距離都小于3個單位 所以 -3＜x＜3 例2 有理數(shù)a、b、c、d如圖所示，試求 解：顯然c、d為負數(shù)，a、b為正數(shù)，且 =-c， (復(fù)述相反數(shù)定義和表示) =a-c，(判斷a-c＞0) =-a-d，(判斷a+d＜0) =b-c(判斷b-c＞0) 3、有理數(shù)運算 (1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12； (6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (9)(-)3； (10)-()2； (11)-(-1)100； (12)-2×32； (13)-(2×3)2； (14)(-2)3+32 計算［4()2÷2(-)］÷［(-)2+(-)3+(-)+1］ 4、課堂練習 (1)填空： ①兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和是_____； ②兩個互為相反數(shù)的數(shù)的商是_____；(0除外) ③____的絕對值與它本身互為相反數(shù)； ④____的平方與它的立方互為相反數(shù)； ⑤____與它絕對值的差為0； ⑥____的倒數(shù)與它的平方相等； ⑦____的倒數(shù)等于它本身； ⑧____的平方是4，_____的絕對值是4； ⑨如果-a＞a，則a是_____；如果=-a3，則a是______；如果，那么a是_____；如果=-a，那么a是_____； 10 如果x3=1476，(-2453)3=-14760，那么x=____ (2)用“＞”、“＜”或“=”填空： 當a＜0，b＜0，c＜0，d＜0時： ①____0； ②____0； ③_____0；④____0；⑤____0； ⑥____0； ⑦____0； ⑧____0； a＞b時，⑨a＞0，b＞0，則； 10a＜0，b＜0，則. 七、練習設(shè)計 1、寫出下列各數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù) 原 數(shù) 5 -6 1 05 -1 相反數(shù) 倒 數(shù) 2、計算： (1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1；(5)0.002÷0.001； (6)(-0.03)÷0.01 3計算： (1)； (2)(-81)÷÷(-16)； (3) (4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2； (5)｛0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5； (6)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2 (7)［(-3)3-(-5)3］÷［(-3)-(-5)］ 4分別根據(jù)下列條件求代數(shù)式的值： (1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=，y=- 第23課時 第三章 整式的加減 3.1 列代數(shù)式 用字母表示數(shù) 教學目標： 1、在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義； 2、掌握用字母表示數(shù)的方法，讓學生在探索現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的過程中，建立符號意識。 重點：明確用字母表示數(shù)的必要性與重要性及相關(guān)要求。 難點：如何運用字母來表示數(shù)及列簡單代數(shù)式。 教學過程： 一、知識導(dǎo)向： 本節(jié)由數(shù)到式，首先由皮球彈跳的實例來引入“用字母表示數(shù)”，教學中，讓學生大膽去說，引導(dǎo)學生去觀察、比較、分析圖表中的每一對數(shù)之間的關(guān)系，使學生得出自己的結(jié)論，最終引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。 二、新課分析： 1、知識引入： 首先，我們在學習加法與乘法的運算時，有這樣表示過： 、等，在這里面，我們都知道：、能夠代表著任意的有理數(shù)，也應(yīng)就是說，在這里字母起著一種代替數(shù)的作用，這也正是代數(shù)的思想。 （引例）為了測試一種皮球的彈跳高度與下落高度