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附錄 1 外文譯文 多軸銑床的軸位置依賴動(dòng)力學(xué) 摘要： 許多分析方法可用于預(yù)測(cè)銑削過程的穩(wěn)定性。這些方法大多基于這樣的假設(shè)，即機(jī)床的動(dòng)力學(xué)是時(shí)不變的。這個(gè)假設(shè)在許多情況下似乎是有效的。然而，在巨大的平移或旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)或過程引起的工件質(zhì)量和彈性的變化的情況下，可能需要時(shí)變的動(dòng)態(tài)模型。提出了一種多軸銑床軸位置依賴動(dòng)力學(xué)模型的建立方法。根據(jù)該方法，機(jī)床的模態(tài)參數(shù)在不同的離散軸位置上被預(yù)先確定。插補(bǔ)策略允許沿任意刀具路徑計(jì)算任意分辨率的模態(tài)參數(shù)。這里，示例性的 2.5 維銑削過程作為示例。傳統(tǒng)的逐步時(shí)域仿真程序由模態(tài)插值策略來補(bǔ)充，以考慮改變機(jī)器動(dòng)態(tài)。確定動(dòng)態(tài)變化對(duì)工藝的影響，并與切削試驗(yàn)進(jìn)行比較。 關(guān)鍵詞：機(jī)床；動(dòng)力學(xué)；銑削 1.簡(jiǎn)介 加工過程中的振動(dòng)可能有不同的原因。其中一個(gè)原因是再生效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致過度顫振[1] 這個(gè)振動(dòng)已經(jīng)被 Tlusty、Tobias 和 Opitz 描述過了[2,3,4]。他們介紹了所謂的穩(wěn)定性圖， 它把所有可能的旋轉(zhuǎn)速度和切割深度的組合分離成穩(wěn)定的和不穩(wěn)定的組合。在最近幾十年的研究集中于算法的開發(fā)，以有效地計(jì)算車削和銑削過程的穩(wěn)定性圖表。Altintas 和 Budak[5]提出了所謂的零階近似，其中時(shí)間周期無擾動(dòng)銑削力被平均出來，并且在頻域中有效地逼近穩(wěn)定性圖。這種方法對(duì)于模擬高浸入式銑削過程特別有用。除了頻域方法外，還有幾種時(shí)域方法。在時(shí)域中，切削過程的振動(dòng)擾動(dòng)可以用延遲微分方程（DDE） 系統(tǒng)來描述。這些 DDE 可以借助離散化技術(shù)來近似求解。Bayly 和他的同事已經(jīng)提出了時(shí)間有限元方法[8]。對(duì)于每一個(gè)時(shí)間元素，它們參數(shù)化多項(xiàng)式函數(shù)來逼近刀具在切削過程中的振動(dòng)。Insperger 和 STP 介紹了半離散化方法[9]根據(jù)該方法，延遲項(xiàng)在短時(shí)間內(nèi)保持恒定。對(duì)于這個(gè)小的時(shí)間，所得的常微分方程（ODE）在約束下求解，其解與前一個(gè)和后續(xù) ODE 的解兼容。除了解決 DDE 近似，一個(gè)數(shù)字逐步的時(shí)域方法是可能的。對(duì)于每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，作用在工具和工件上的力是基于當(dāng)前刀具工件嚙合來計(jì)算的。確定了機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)該力的撓度響應(yīng)。這種撓曲影響嚙合，從而力發(fā)生變化。新的力用于在下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)中重復(fù)計(jì)算。這種逐步的方法已經(jīng)被一些作者采納，例如[10,11,12]。上述的研究工作在這里宣布，代表了大量的工作進(jìn)行建模再生顫振在切削過程中。大多數(shù)文件模型是建立在時(shí)不變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)上的。這種近似在許多情況下似乎是有效的。然而， 機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性可以因各種原因而變化。工具和工件交換改變了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。此外， 從工件上去除材料具有明顯的效果。一旦機(jī)床經(jīng)歷過多軸運(yùn)動(dòng)或多軸同步運(yùn)動(dòng)，剛度和質(zhì)量分布的變化導(dǎo)致動(dòng)態(tài)變化，這可能影響過程振動(dòng)。根據(jù)[13],模態(tài)參數(shù)可以被插值來描述工件的動(dòng)態(tài)特性，當(dāng)材料被去除時(shí)，其動(dòng)態(tài)特性發(fā)生顯著變化。Law 和他的同事[14] 建立了可移動(dòng)到不同位置的簡(jiǎn)化的三軸銑床模型?；诖四Ｐ?，針對(duì)不同的軸位置確定頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF），并將其饋送到頻域穩(wěn)定性仿真。此外，[15]已經(jīng)開發(fā)了一種插值 FRFs 的方法，可以表示交叉本征模。就目前而言，由于軸運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)力學(xué)變化的時(shí)域過程模擬至今還沒有被過度研究。然而，時(shí)域方法可以處理比頻域方法更多的方面。因此，本文論述了一種方法，允許在過程振動(dòng)的逐步時(shí)域模擬中引入時(shí)變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。以三軸銑床為應(yīng)用實(shí)例，對(duì)一個(gè)典型的 2.5 維銑削過程進(jìn)行仿真。 機(jī)床的時(shí)間和位置變化動(dòng)力學(xué)： 機(jī)器軸位置的變化會(huì)影響動(dòng)態(tài)性能。這里，一種方法來解釋所產(chǎn)生的時(shí)變機(jī)器動(dòng)力學(xué)。所提出的方法在一組空間采樣點(diǎn)之間插入模態(tài)參數(shù)。插值策略可用于計(jì)算 FRFS 或時(shí)域強(qiáng)制響應(yīng)復(fù)雜的刀具路徑動(dòng)態(tài)變化的計(jì)算。下面的段落描述了 FRFS 是如何為三軸銑床實(shí)驗(yàn)確定的。比較了不同軸線位置的 FRF。隨后的段落提出了建模時(shí)間或軸位置相關(guān)動(dòng)力學(xué)的基本思想。提出了改變模態(tài)階數(shù)的問題，以及強(qiáng)迫響應(yīng)時(shí)域仿真方法的推廣。2.1 不同軸線位置的 FRFS 測(cè)量。通過測(cè)量?jī)蓚€(gè)軸位置的頻率響應(yīng)函數(shù)，實(shí)驗(yàn)確定三軸銑床的動(dòng)態(tài)柔度。在每個(gè)軸位置中，3 到 3 的 FRF 矩陣。這種頻率相關(guān)矩陣描述了刀具和工件之間的相對(duì)動(dòng)態(tài)順應(yīng)性。圖 1 顯示了用于確定 Gxx 的測(cè)量設(shè)置的圖片。力激勵(lì)是由位于一個(gè)虛擬工具和一個(gè)虛擬工件之間的液壓激勵(lì)器來完成的。 測(cè)得的力以及工件和刀具側(cè)的加速度，并且工件和刀具之間的相對(duì)位移 XReR 直接由 AN 捕獲。當(dāng)然，動(dòng)態(tài)順應(yīng)性之間的笛卡爾方向不同，但明顯的差異也出現(xiàn)在測(cè)試的 Y 位置。填充區(qū)域給 Y-位置變化帶來了不同的印象。靜態(tài)順應(yīng)性的差異很容易通過考慮變化的杠桿來解釋。動(dòng)態(tài)特性的變化不能直觀地解釋。特別是在 60 和 90 Hz 之間的頻率范圍內(nèi)，X 方向的動(dòng)態(tài)順應(yīng)性似乎對(duì) Y 位置的改變敏感。Z 方向似乎在 120 和 150 Hz 之間的范圍內(nèi)顯示出主要的靈敏度。離散的一組測(cè)量位置之間的動(dòng)態(tài)特性是未知的。雖然填充區(qū)域說明測(cè)量的柔度之間的范圍，但理論上是可能的，即在兩個(gè)位置之間的位置超過填充區(qū)域。這個(gè)問題可以通過考慮模態(tài)參數(shù)而不是依賴于頻率的順應(yīng)性來解決，如下面段落中所解釋的。 機(jī)床僅限于平移或旋轉(zhuǎn)編碼器的分辨率，機(jī)床可以將其軸移動(dòng)到大量不同的軸位置。在所有可能的軸位置或至少在沿不同刀具路徑的所有位置中的動(dòng)態(tài)特性的確定對(duì)于所需的計(jì)算或測(cè)量的數(shù)量將是昂貴的。因此，我們建議確定模態(tài)屬性（它們可以用來合成 FRF 矩陣）在幾個(gè)離散的位置，然后使用插值過程來預(yù)測(cè)這些離散點(diǎn)之間的動(dòng)態(tài)特性。所提到的過程在[15,16]中給出，并用于預(yù)測(cè)單個(gè)線性軸的位置相關(guān)動(dòng)力學(xué)。這里，該方法適于與多軸一起使用?，F(xiàn)在，沿著任意多維路徑執(zhí)行插值。該路徑上的位置可以由單 一路徑參數(shù) S 來選擇?；舅枷肴鐖D 3 所示。對(duì)第一位置（S＝0）計(jì)算模態(tài)參數(shù)。它們是根據(jù)增加的本征頻率排列的。為了解釋在隨后的刀具路徑增量之間的模式順序的可能變化，執(zhí)行當(dāng)前和前面的特征向量矩陣之間的 MAC 相關(guān)性（例如，參見[17]。一旦這種模式開關(guān)出現(xiàn)，這是由兩個(gè)非對(duì)角線條目表示的 MAC 矩陣中的值接近一。然后根據(jù) MAC 相關(guān)性指示的開關(guān)重新排序當(dāng)前位置的模態(tài)參數(shù)。對(duì)于所有離散采樣位置重復(fù)該過程。 附錄 2 外文原文 36