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2018年全國普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
(全國一卷)理科數(shù)學(xué)
一、選擇題:(本題有12小題,每小題5分,共60分。)
1、設(shè)z=,則∣z∣=( )
A.0 B. 12 C.1 D. 2
2、已知集合A={x|x2-x-2>0},則CRA =( )
A、{x|-1
2} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}
3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:
建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例
建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例
則下面結(jié)論中不正確的是( )
A. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少
B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
4、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若3S3 = S2+ S4,a1 =2,則a5 =( )
A、-12 B、-10 C、10 D、12
5、設(shè)函數(shù)f(x)=x+(a-1)x+ax .若f(x)為奇函數(shù),則曲線y= f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為( )
A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在?ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則EB=( )
A. 34 AB - 14 AC B. 14 AB - 34 AC C. 34 AB + 14 AC D. 14 AB + 34 AC
7、某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. 217
B. 25
C. 3
D. 2
8.設(shè)拋物線C:y=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(-2,0)且斜率為23的直線與C交于M,N兩點(diǎn),則FM FN =( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知函數(shù)f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞)
10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC. △ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則( )
A. p1=p2
B. p1=p3
C. p2=p3
D. p1=p2+p3
11.已知雙曲線C: x23 - y=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N. 若△OMN為直角三角形,則∣MN∣=( )
A. 32 B.3 C. D.4
12.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α 所成的角都相等,則α 截此正方體所得截面面積的最大值為( )
A. B. C. D.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為 .
14.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和. 若Sn = 2an+1,則S6= .
15.從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有
種.(用數(shù)字填寫答案)
16.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是 .
三.解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。
(一)必考題:共60分。
17.(12分)
在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90,∠A=45,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC =,求BC.
18.(12分)
如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),以DF為折痕把?DFC折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PF⊥BF .
(1)證明:平面PEF⊥平面ABFD;
(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.
19.(12分)
設(shè)橢圓C: x22 + y=1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).
(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:∠OMA =∠OMB.
20、(12分)
某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品,檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P (0
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2018
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數(shù)學(xué)
一卷
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