九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.6 直線和圓的位置關(guān)系 3.6.2 直線和圓的位置關(guān)系課件 北師大版.ppt
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北師大版九年級下冊數(shù)學(xué),3.6.2直線和圓的位置關(guān)系,直線和圓相交,dr,dr,直線和圓相切,直線和圓相離,dr,相交,相切,相離,,,,,情境導(dǎo)入,直線和圓有什么樣的位置關(guān)系?,本節(jié)目標(biāo),1.通過學(xué)習(xí)判定一條直線是否為圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力.2.會過圓上一點畫圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力.3.會作三角形的內(nèi)切圓.,1.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半徑r.,,●,,A,B,C,,┏,解:由Rt△ABC的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系得,預(yù)習(xí)反饋,●,2.已知:如圖,△ABC的面積S=4cm2,周長等于10cm.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.,●,A,B,C,●,O,,,,,預(yù)習(xí)反饋,,,,,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?,如圖,AB是⊙O的直徑,直線l經(jīng)過點A,l與AB的夾角為∠α,當(dāng)l繞點A順時針旋轉(zhuǎn)時,圓心O到直線l的距離d如何變化?,課堂探究,過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.,∵AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切線.,這個定理實際上就是d=r直線和圓相切的另一種說法.,,課堂探究,從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?,,,,,I●,D,M,N,探究新知,課堂探究,三角形的內(nèi)切圓作法:,(1)作∠ABC,∠ACB的平分線BM和CN,交點為I.(2)過點I作ID⊥BC,垂足為D.(3)以I為圓心,ID為半徑作⊙I,⊙I就是所求.,課堂探究,∵BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等,,因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.,定義:與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,是三角形三條角平分線的交點.,這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?,課堂探究,分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明它們內(nèi)心的位置情況.,內(nèi)心均在三角形內(nèi)部,,,,A,B,C,,C,A,B,┐,做一做,課堂探究,判斷題:1.三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等()2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等()3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合()4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部(),錯,錯,對,對,課堂探究,例1.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABT=45,AT=BA.求證:AT是⊙O的切線.,,,A,T,B,O,證明:AT經(jīng)過直徑的一端,因此只要證AT垂直于AB即可,而由已知條件可知AT=AB,所以∠ABT=∠ATB,又由∠ABT=45,所以∠ATB=45.由三角形內(nèi)角和定理可證∠TAB=90,即AT⊥AB,故AT是⊙O的切線.,【例題】,例2.如圖,在△ABC中,點O是內(nèi)心,(1)若∠ABC=50,∠ACB=70,則∠BOC的度數(shù)是.,(2)若∠A=80,則∠BOC=.(3)若∠BOC=110,則∠A=.,130,40,120,,,,,典例精析,本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:,1.探索切線的判定條件.2.作三角形的內(nèi)切圓.3.了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念.,本課小結(jié),,1.如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且AO=OB,CA=CB,那么直線AB是⊙O的切線嗎?,解:連接OC,C為半徑的外端,因此只要證OC垂直于AB即可,而由已知條件AO=OB,所以∠A=∠B,又由AC=BC,所以O(shè)C⊥AB.∴直線AB是⊙O的切線.,,,,,O,A,B,2.如圖,已知:OA=OB=5,AB=8,以O(shè)為圓心,以3為半徑的圓與直線AB相切嗎?為什么?,解:過O作OC⊥AB,因此只要證OC=3即可,而由已知條件可知AO=OB=5,AB=8,所以AC=BC=4,據(jù)勾股定理得OC=3.∴⊙O與直線AB相切.,3.(黃岡中考)如圖,點P為△ABC的內(nèi)心,延長AP交△ABC的外接圓于D,在AC延長線上有一點E,滿足AD2=ABAE,求證:DE是⊙O的切線.,隨堂檢測,證明:連接DC,DO,并延長DO交⊙O于F,連接AF.∵AD2=ABAE,∠BAD=∠DAE,∴△BAD∽△DAE,∴∠ADB=∠E.又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ACB=∠E,BC∥DE,∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC,又∵∠CAF=∠CDF,∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90,故DE是⊙O的切線.,隨堂檢測,4.(德化中考)如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD,AC分別交于點E,F(xiàn),且∠ACB=∠DCE.(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半徑.,,,,隨堂檢測,【解析】(1)直線CE與⊙O相切.∵四邊形ABCD是矩形,∴BC∥AD,∠ACB=∠DAC,又∵∠ACB=∠DCE,∴∠DAC=∠DCE,連接OE,則∠DAC=∠AEO=∠DCE,∵∠DCE+∠DEC=90,∴∠AE0+∠DEC=90,∴∠OEC=90,∴直線CE與⊙O相切.,隨堂檢測,BC=2,∴AB=BCtan∠ACB=,AC=.,又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=,,設(shè)⊙O的半徑為r,則在Rt△COE中,,解得:r=.,(2)∵tan∠ACB=,∴DE=DC?tan∠DCE=1,,在Rt△CDE中,CE=,得,,,,,由,隨堂檢測,5.(臨沂中考)如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,AD,BD是半圓的弦,且∠PDA=∠PBD.(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線,并說明理由.(2)如果∠BDE=60,,求PA的長.,隨堂檢測,【解析】(1)PD是⊙O的切線.連接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.又∵AB是半圓的直徑,∴∠ADB=90.即∠ODB+∠ODA=90.∴∠ODA+∠PDA=90,即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切線.,隨堂檢測,(2)∵∠BDE=60,∠ODE=90,∠ADB=90,∴∠ODB=30,∠ODA=60.∵OA=OD,∴△AOD是等邊三角形.∴∠POD=60.∴∠P=∠PDA=30.在Rt△PDO中,設(shè)OD=x,∴,∴x1=1,x2=-1(不合題意,舍去)∴PA=1.,6.如圖,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑,以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象.已知雕塑中心M到道路三邊AC,BC,AB的距離相等,AC⊥BC,BC=30米,AC=40米.求鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠?,,隨堂檢測,提示:AC⊥BC,BC=30米,AC=40米,得AB=50米.由得M離道路三邊的距離為10米.,隨堂檢測,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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