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2.2.1 函數(shù)的表示法,1,設(shè) A，B是兩個非空數(shù)集，如果按某個對應(yīng)關(guān)系 f，對于A中任何一個數(shù) x，在B中都有唯一確定的數(shù)f (x) 與之對應(yīng)，那么就稱ｆ：Ａ Ｂ為定義在A 上的函數(shù)，通常記為： y＝f (x)，x ∈A． 其中，x叫做自變量， x的取值集合A叫做函數(shù)y＝f (x)的定義域； 與x對應(yīng)的 y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛ f (x)｜ x∈ A｝叫做函數(shù)的值域．,,函數(shù),?,2,注意,⑴ 定義域,值域,對應(yīng)關(guān)系f 稱為函,數(shù)的三要素.B不一定是函數(shù)的值域,,⑵ 兩個函數(shù)相同必須是它們的定,義域和對應(yīng)關(guān)系分別完全相同.,值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系f 確定.,3,⑶ 有時給出的函數(shù)沒有明確說,明定義域,這時它的定義域就是自,變量的允許取值范圍.,4,思考: (1) y=1(x∈R)是函數(shù)嗎？,(2) y=x與y=,是同一函數(shù)嗎？,5,集合表示,區(qū)間表示,數(shù)軸表示,{x a＜x＜b},(a , b),,。,。,,,,{x a≤x≤b},[a , b],,.,.,,,,{x a≤x＜b},[a , b),,.,。,,,,{x a＜x≤b},(a , b],,.,。,,,,{x x＜a},(－∞, a),,。,,,{x x≤a},(－∞, a],,.,,,{x x＞b},(b , +∞),,。,,,{x x≥b},[b , +∞),,.,,,{x x∈R},(－∞,+∞),數(shù)軸上所有的點,,,,,,,,,,6,例題講解,1. 一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)定義域是,R.,值域是,R.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0) 的,定義域是,R.,值域是：,當a＞0時,為:,當a＜0時,為:,7,例題講解,2. 已知 f (x)=3x2－5x+2,,求f(3),f(－ ),f(a),f(a+1),f[f(a)].,3.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相同的,是 ( ).,A. y=( )2 ; B. y= ;,C. y= .,B,8,函數(shù)表示法：,函數(shù)表示法,分段函數(shù),,解析法,圖像法,列表法,9,1.解析法：把兩個變量的函數(shù)關(guān)系用一個等式來表示，這個等式叫函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。,優(yōu)點：一是簡明、全面的概括了變量間的關(guān)系，二是可以通過解析式求出任意一個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值。,10,2.列表法：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系。 優(yōu)點是：不必計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值。,國民生產(chǎn)總值,單位：億元,11,3.圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個變量之間的關(guān)系。 優(yōu)點：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。,出生率/?,,12,例1 某種筆記本的單價是5元，買x（x∈｛1，2，3，4，5｝）個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f(x).,解： 這個函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝.,用解析法可將函數(shù)y＝f(x)表示為,用列表法可將函數(shù)y＝f(x)表示為,用圖像法可將函數(shù)y＝f(x)表示為右圖,Y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝,,,,,,13,解：由絕對值的概念，我們有 x ,x≥0, -x ,x＜0. 所以，函數(shù)y=|x|的 圖象如右圖所示,例2：畫出函數(shù)y=|x|的圖象。,,,14,例3： 某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按 下列規(guī)則制定 （1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元。 （2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）。 如果某條路線的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像。,15,解：設(shè)票價為y,里程為x，由題意可知，自變量的取值范圍是（0，20】由“招手即?！钡钠眱r制定規(guī)則，可得函數(shù)的解析式：,0＜x≤5 ,,5＜x≤10,,10＜x≤15,,15＜x≤20,,2,,3,,4,,5,,16,分段函數(shù),1、在定義域的不同部分上， 有不同的解析式。,2、圖象不是連續(xù)的而是分段的。,17,本節(jié)課小結(jié)：,1、函數(shù)的表示方法：,列表法、圖象法、解析法,2、函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑的曲線還 可以是一些孤立的點還可以是若干條線段.,3、學習了用函數(shù)知識解決實際問題。,需要注意的問題,2)解析法必須注明定義域.,1)分段函數(shù)是一個函數(shù).,,18,再 見,19,