廣西桂林市、崇左市、防城港市高三第二次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)理
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桂林市 崇左市 防城港市2012-2013學(xué)年下學(xué)期高三年級(jí)第二次聯(lián)合模擬考試 數(shù)學(xué)試卷(理科) 第Ⅰ卷 注意事項(xiàng): 第Ⅰ卷共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 參考公式: 如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 一、選擇題。(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。) (1)已知全集,集合, ,則集合U()等于 A. {1,2,5} B. {3,4} C. {3,4,5} D. {1,2} (2)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足為虛數(shù)單位,則z等于 A. B. C. D. (3)已知,,則函數(shù)的反函數(shù)為 A. B. C. D. (4)已知橢圓,其左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,右準(zhǔn)線(xiàn)為l,則直線(xiàn)AB與直線(xiàn)l的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 A. B. C. D. (5)已知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,則S12等于 A. 288 B. 90 C. 156 D. 126 (6)條件p:,條件q:,若p是q的充分而不必要條件,則a的取值范圍是 A. B. C. D. (7)已知圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)(a,b>0)的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為 A. B. 2 C. D. (8)在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BDD1B1所成角的正弦值為 A. B. C. D. (9)的展開(kāi)式中一次項(xiàng)x的系數(shù)為,則x5的系數(shù)為 A. 40 B. 41 C. 39 D. 38 (10)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則等于 A. B. C. D. 1 (11)已知向量a,b是互相垂直的單位向量,且|c|=5,,則對(duì)任意的實(shí)數(shù)t1,t2,取最小值時(shí),的值為 A. 5 B. 7 C. 12 D. 13 (12)已知是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么在區(qū)間內(nèi),關(guān)于x的方程有4個(gè)根,則k的取值范圍為 A. 或 B. C. 或 D. 第Ⅱ卷 第Ⅱ卷共10小題,共90分。 二、填空題。(本大題共4小題,每小題5分,共20分。) (13)已知,cos,則=___________________。 (14)設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,則的最大值是____________。 (15)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,現(xiàn)要求甲安排在另外兩位前面且丙不安排在周五,則不同的安排方法共有_______________種。 (16)已知底面為正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)都相等的三棱錐S—ABC各頂點(diǎn)都在半球面上,其中A、B、C三頂點(diǎn)在底面圓周上,若三棱錐S—ABC的體積為,則該半球的體積為_(kāi)_____________。 三、解答題。(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。) (17)(本小題滿(mǎn)分10分) 在△ABC中,角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c,且。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求△ABC的面積。 (18)(本小題滿(mǎn)分12分) 已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為S6=21,且成等差數(shù)列。 (Ⅰ)求an; (Ⅱ)設(shè){bn}是首項(xiàng)為2,公差為的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為T(mén)n,求不等式的解集。 (19)(本小題滿(mǎn)分12分) 甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲,兩人約定,其中任何一人每射擊一次,擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分。若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為和p,且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為,假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響。 (Ⅰ)若乙射擊兩次,求其得分為2的概率; (Ⅱ)記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 (20)(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,高AA1=4,P為CC1的中點(diǎn)。 (Ⅰ)求證:BD⊥A1P; (Ⅱ)求二面角C—PD—B的大小。 (21)(本小題滿(mǎn)分12分) 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與拋物線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)。 (Ⅰ)求p的值; (Ⅱ)若,試求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程。 (22)(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù),其中a為大于零的常數(shù)。 (Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (Ⅱ)求證:對(duì)于任意的,且n>1時(shí),都有恒成立。 【試題答案】 題號(hào) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 答案 B A D B C D A A C A B B (13) (14)7 (15)14 (16) (17)解:(Ⅰ) ……2分 ……4分 (Ⅱ)由余弦定理得: , ……6分 又b+c=4,所以,即,由,得 ……8分 所以 ……10分 (18)解:(Ⅰ)∵、、成等差數(shù)列, ∴即,∴q=2 ……2分 則 ……3分 解得 ……4分 ∴ ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴ ……7分 ……8分 ∴ ……10分 解得 即不等式的解集為 ……12分 (19)解:(Ⅰ)設(shè)“甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件B,“甲射擊一次,未擊中目標(biāo)”為事件,“乙射擊一次,未擊中目標(biāo)”為事件, ……2分 則,,, ……3分 依題意得,解得 ……5分 所以乙射擊兩次得分為2的概率是 ……6分 (Ⅱ)的取值分別為0,2,4 ……7分 ……8分 ……9分 ∴的分布列為 0 2 4 P ……10分 ……12分 (20)解:(Ⅰ)連結(jié)A1C1,AC, ∵ABCD—A1B1C1D1是長(zhǎng)方體, ∴A1A⊥面ABCD ……1分 又BD面ABCD,∴BD⊥A1A,又ABCD是正方形 ……2分 ∴BD⊥AC,AC∩A1A=A ∴BD⊥面A1AC,即BD⊥面A1ACC1 ……4分 又A1P面A1ACC1,∴BD⊥A1P ……6分 (Ⅱ)如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得 , 于是, ……8分 設(shè)面BDP, 不妨設(shè),由得 ∴ ……10分 設(shè)面CDP,取, 若n1與n2的夾角為,則 ……11分 據(jù)分析,二面角C—PD—B是銳角,∴二面角C—PD—B的大小為 ……12分 (21)解:(Ⅰ)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得, ……1分 所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0), ……3分 又拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,所以,得p=2 ……5分 (Ⅱ)設(shè), 由得, ……7分 所以 ……8分 而,可得……9分 又FR的中點(diǎn)坐標(biāo)為M 當(dāng)x1≠x2時(shí),利用有,整理得 ……10分 當(dāng)x1=x2時(shí),R的坐標(biāo)為(7,0),也滿(mǎn)足 ……11分 所以即為動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程 ……12分 (22)解:(Ⅰ) ……2分 由已知,得在上恒成立 即在上恒成立 ……4分 又∵當(dāng)時(shí),, ∴,即a的取值范圍為 ……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知函數(shù)在上為增函數(shù), 當(dāng)時(shí),∵,∴ ……7分 即,對(duì)于,且n>1恒成立, ……9分 ……11分 ∴對(duì)于,且時(shí),恒成立 ……12分 ·10·- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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