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哈三中2011-2012學(xué)年度上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（理工類） 考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分， 考試時(shí)間120分鐘． （1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀． 第I卷 （選擇題, 共60分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. 函數(shù)的定義域是 A． B． C． D． 2. 若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是 A． B． C． D． 3. 已知、是不同的直線，、是不同的平面，有下列命題： ① 若∥，則∥ ② 若∥，∥，則∥ ③ 若∥，則∥且∥ ④ 若，則∥ 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D． 個(gè) 4. 已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于 A．30 B．45 C．90 D．186 5. 已知，，，若，∥，則與的夾角為 A．　　　 　 B．　　 　　 C．　　 　 D． 6. 要得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn) A．向左平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位 7. 正方體-中，與平面所成角的余弦值為 A． B． C． D． 8. 已知，， A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D． 9．如圖,是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開后的平面圖,、、是展開圖上的三點(diǎn), 則正方體盒子中,的值為 A． B． C． D． 10．已知在的內(nèi)部，滿足0，則的面積與的面積之比為 A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D． 11. 中，、、分別為、、的對(duì)邊，如果、、成等差數(shù)列，, 的面積為，那么 A． B． C． D． 12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則，，， 中最大的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上） 13．在一個(gè)數(shù)列中，如果,都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積。已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為6，則 2 2 主視圖 2 4 側(cè)視圖 俯視圖 14．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是___________ 15．已知，若與夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16．已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則 的解集為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng) （1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值． 18. 在中，內(nèi)角、、對(duì)邊分別是、、，已知， （1）求的面積的最大值； （2）若,求的面積． 19. 在數(shù)列中，， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20. 如圖，四棱錐的底面為直角梯形，,，，,平面 （1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面，并說(shuō)明理由； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知函數(shù) （1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. 在中，，過(guò)點(diǎn)的直線與其 外接圓[交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn) （1）求證： ； （2）求證：． 23. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為 (1) 寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程； (2) 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積． 24．已知函數(shù) （1）解不等式 （2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍． 2011年高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C C A D D C A A B 二、填空題 13． 18 ； 14． 4 ； 15．； 16． 三、解答題 17.①， ②時(shí)最大 18．① ② 19. ① ② 20. ①是中點(diǎn) ② 21. （Ⅰ） ∵在處取得極值，∴，解得 （Ⅱ）首先，由定義域知：對(duì)于恒成立，可得； 由于： ①當(dāng)時(shí)，在上，恒成立，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為； ，故此時(shí)不恒成立； ②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間恒成立，所以，的單調(diào) 增區(qū)間為 ，，故此時(shí)恒成立； ③當(dāng)時(shí)， - 0 + ↘ 極小值 ↗ ∴ 在處取得最小值，只需恒成立， 設(shè) ， 設(shè)， ，遞減；又 所以即，解得 綜上可知，若恒成立，只需的取值范圍是 22．①∽得證 ②∽得證 23.①， ② 24. ① ② - 8 -