第一篇 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
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第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 A級(jí) 基礎(chǔ)演練(時(shí)間:30分鐘 滿(mǎn)分:55分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2012·福建)下列命題中,真命題是 ( ). A.?x0∈R,ex0≤0 B.?x∈R,2x>x2 C.a(chǎn)+b=0的充要條件是=-1 D.a(chǎn)>1,b>1是ab>1的充分條件 解析 因?yàn)?x∈R,ex>0,故排除A;取x=2,則22=22,故排除B;a+b=0,取a=b=0,則不能推出=-1,故排除C.應(yīng)選D. 答案 D 2.(2013·徐州模擬)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( ). A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù) B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù) C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù) D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù) 解析 否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論,故選B. 答案 B 3.(2012·重慶)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的 ( ). A.既不充分也不必要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.充要條件 解析 ∵x∈[0,1]時(shí),f(x)是增函數(shù),又∵y=f(x)是偶函數(shù),∴x∈[-1,0]時(shí),f(x)是減函數(shù).當(dāng)x∈[3,4]時(shí),x-4∈[-1,0],∵T=2,∴f(x)=f(x-4).∴x∈[3,4]時(shí),f(x)是減函數(shù),充分性成立.反之:x∈[3,4]時(shí),f(x)是減函數(shù),x-4∈[-1,0],∵T=2,∴f(x)=f(x-4),∴x∈[-1,0]時(shí),f(x)是減函數(shù),∵y=f(x)是偶函數(shù),∴x∈[0,1]時(shí),f(x)是增函數(shù),必要性亦成立. 答案 D 4.方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 ( ). A.02”是“<”的充分不必要條件; ④一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真. 其中說(shuō)法不正確的序號(hào)是________. 解析?、倌婷}與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系,故①錯(cuò)誤;②此命題的逆否命題為“設(shè)a,b∈R,若a=3且b=3,則a+b=6”,此命題為真命題,所以原命題也是真命題,②錯(cuò)誤;③<,則-=<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“<”的充分不必要條件,③正確;④否命題和逆命題是互為逆否命題,真假性相同,故④正確. 答案?、佗? 三、解答題(共25分) 7.(12分)分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假. (1)若ab=0,則a=0或b=0; (2)若x2+y2=0,則x,y全為零. 解 (1)逆命題:若a=0或b=0,則ab=0,真命題. 否命題:若ab≠0,則a≠0且b≠0,真命題. 逆否命題:若a≠0且b≠0,則ab≠0,真命題. (2)逆命題:若x,y全為零,則x2+y2=0,真命題. 否命題:若x2+y2≠0,則x,y不全為零,真命題. 逆否命題:若x,y不全為零,則x2+y2≠0,真命題. 8.(13分)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解 p:x2-8x-20≤0?-2≤x≤10, q:x2-2x+1-a2≤0?1-a≤x≤1+a. ∵p?q,q?/ p, ∴{x|-2≤x≤10}{x|1-a≤x≤1+a}. 故有且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立,解得a≥9. 因此,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[9,+∞). B級(jí) 能力突破(時(shí)間:30分鐘 滿(mǎn)分:45分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2013·皖南八校模擬)“m=”是“直線(xiàn)(m+2)x+3my+1=0與直線(xiàn)(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( ). A.充分必要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析 由兩直線(xiàn)垂直的充要條件知(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或,∴m=時(shí),兩直線(xiàn)垂直,反過(guò)來(lái)不成立. 答案 B 2.(2012·濰坊二模)下列說(shuō)法中正確的是 ( ). A.命題“若am2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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