高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:3-2-1 直線的點(diǎn)斜式方程
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一、選擇題 1.直線y=-2x+3的斜率和在y軸上的截距分別是( ) A.-2,3 B.3,-2 C.-2,-2 D.3,3 [答案] A 2.過點(diǎn)(1,3)且斜率不存在的直線方程為( ) A.x=1 B.x=3 C.y=1 D.y=3 [答案] A 3.方程y-y0=k(x-x0)( ) A.可以表示任何直線 B.不能表示過原點(diǎn)的直線 C.不能表示與y軸垂直的直線 D.不能表示與x軸垂直的直線 [答案] D [解析] 直線的點(diǎn)斜式方程不能表示沒有斜率的直線,即不能表示與x軸垂直的直線. 4.已知兩條直線y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,則a等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 [答案] B [解析] 根據(jù)兩條直線的方程可以看出它們的斜率分別是k1=a,k2=2-a.兩直線平行,則有k1=k2. 所以a=2-a,解得a=1. 5.方程y=ax+表示的直線可能是( ) [答案] B [解析] 直線y=ax+的斜率是a,在y軸上的截距是.當(dāng)a>0時(shí),斜率a>0,在y軸上的截距是>0,則直線y=ax+過第一、二、三象限,四個(gè)選項(xiàng)都不符合;當(dāng)a<0時(shí),斜率a<0,在y軸上的截距是<0,則直線y=ax+過第二、三、四象限,僅有選項(xiàng)B符合. 6.與直線y=-2x+3平行,且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點(diǎn)的直線方程是( ) A.y=-2x+4 B.y=x+4 C.y=-2x- D.y=x- [答案] C [解析] y=3x+4與x軸交點(diǎn)為(-,0), 又與直線y=-2x+3平行, 故所求直線方程為y=-2(x+) 即y=-2x- 故選C. 7.直線l:y-1=k(x+2)的傾斜角為135°,則直線l在y軸上的截距是( ) A.1 B.-1 C. D.-2 [答案] B [解析] ∵傾斜角為135°, ∴k=tan135°=-tan45°=-1, ∴直線l:y-1=-(x+2),令x=0得y=-1. 8.等邊△PQR中,P(0,0)、Q(4,0),且R在第四象限內(nèi),則PR和QR所在直線的方程分別為( ) A.y=±x B.y=±(x-4) C.y=x和y=-(x-4) D.y=-x和y=(x-4) [答案] D [解析] 直線PR,RQ的傾斜角分別為120°,60°, ∴斜率分別為-,.數(shù)形結(jié)合得出. 二、填空題 9.過點(diǎn)(-1,3),且斜率為-2的直線的斜截式方程為________. [答案] y=-2x+1 [解析] 點(diǎn)斜式為y-3=-2(x+1),化為斜截式為y=-2x+1. 10.已知直線l1過點(diǎn)P(2,1)且與直線l2:y=x+1垂直,則l1的點(diǎn)斜式方程為________. [答案] y-1=-(x-2) [解析] 設(shè)l1的斜率為k1,l2的斜率為k2, ∵l1⊥l2,∴k1k2=-1. 又k2=1,∴k1=-1. ∴l(xiāng)1的點(diǎn)斜式方程為y-1=-(x-2). 11.已知點(diǎn)(1,-4)和(-1,0)是直線y=kx+b上的兩點(diǎn),則k=________,b=________. [答案]?。? -2 [解析] 由題意,得解得k=-2,b=-2. 12.△ABC的頂點(diǎn)A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC為直角三角形,則直線BC的方程為________. [答案] 8x+y-9=0或2x-y-1=0或y=x或3x+y-4=0 [解析] 若∠A為直角,則AC⊥AB, ∴kAC·kAB=-1, 即·=-1,得m=-7; 此時(shí)BC:8x+y-9=0. 若∠B為直角,則AB⊥BC,∴kAB·kBC=-1, 即-·=-1,得m=3; 此時(shí)直線BC方程為2x-y-1=0. 若∠C為直角,則AC⊥BC,∴kAC·kBC=-1, 即·=-1,得m=±2. 此時(shí)直線BC方程為y=x或3x+y-4=0. 三、解答題 13.已知直線l1的方程為y=-2x+3,l2的方程為y=4x-2,直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同,求直線l的方程. [解析] 由斜截式方程知直線l1的斜率k1=-2. 又∵l∥l1,∴l(xiāng)的斜率k=k1=-2. 由題意知l2在y軸上的截距為-2, ∴l(xiāng)在y軸上的截距b=-2, ∴由斜截式可得直線l的方程為y=-2x-2. 14.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),試求BC邊上的高所在直線的點(diǎn)斜式方程. [分析] BC邊上的高與邊BC垂直,由此求得BC邊上的高所在直線的斜率,從而由點(diǎn)斜式得直線方程. [解析] 設(shè)BC邊上的高為AD,則BC⊥AD, ∴kBCkAD=-1. ∴kAD=-1,解得kAD=. ∴BC邊上的高所在直線的點(diǎn)斜式方程是y-0=(x+5). 即y=x+3. 15.已知直線y=-x+5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍,分別求滿足下列條件的直線l的方程. (1)過點(diǎn)P(3,-4); (2)在x軸上截距為-2; (3)在y軸上截距為3. [解析] 直線y=-x+5的斜率k=tanα=-,∴α=150°, 故所求直線l的傾斜角為30°,斜率k′=. (1)過點(diǎn)P(3,-4),由點(diǎn)斜式方程得: y+4=(x-3), ∴y=x--4. (2)在x軸截距為-2,即直線l過點(diǎn)(-2,0), 由點(diǎn)斜式方程得:y-0=(x+2),∴y=x+. (3)在y軸上截距為3,由斜截式方程得y=x+3. 16.求與兩坐標(biāo)軸圍成面積是12,且斜率為-的直線方程. [解析] 設(shè)直線方程為y=-x+b, 令y=0得x=b, 由題意知·|b|·|b|=12,∴b2=36, ∴b=±6,∴所求直線方程為y=-x±6.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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