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3.2.2　(整數值)隨機數(random numbers)的產生 課時目標　1.了解隨機數的意義.2.會用模擬方法(包括計算器產生隨機數進行模擬)估計概率.3.理解用模擬方法估計概率的實質． 1．隨機數 要產生1～n(n∈N*)之間的隨機整數，把n個____________相同的小球分別標上1,2,3，…，n，放入一個袋中，把它們__________，然后從中摸出一個，這個球上的數就稱為隨機數． 2．偽隨機數 計算機或計算器產生的隨機數是依照__________產生的數，具有________(________很長)，它們具有類似________的性質．因此，計算機或計算器產生的并不是______，我們稱它們?yōu)閭坞S機數． 3．利用計算器產生隨機數的操作方法： 用計算器的隨機函數RANDI(a，b)或計算機的隨機函數RANDBETWEEN(a，b)可以產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數． 4．利用計算機產生隨機數的操作程序 每個具有統(tǒng)計功能的軟件都有隨機函數，以Excel軟件為例，打開Excel軟件，執(zhí)行下面的步驟： (1)選定A1格，鍵入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter鍵，則在此格中的數是隨機產生的0或1. (2)選定A1格，按Ctrl＋C快捷鍵，然后選定要隨機產生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷鍵，則在A2至A100的數均為隨機產生的0或1，這樣相當于做了100次隨機試驗． (3)選定C1格，鍵入頻數函數“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數是統(tǒng)計A1至A100中，比0.5小的數的個數，即0出現(xiàn)的頻數． (4)選定D1格，鍵入“＝1－C1/100”按Enter鍵，在此格中的數是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率． 一、選擇題 1．從含有3個元素的集合的所有子集中任取一個，所取的子集是含有2個元素的集合的概率是(　　) A. B. C. D. 2．用計算機隨機模擬擲骰子的試驗，估計出現(xiàn)2點的概率，下列步驟中不正確的是(　　) A．用計算器的隨機函數RANDI(1,7)或計算機的隨機函數RANDBETWEEN(1,7)產生6個不同的1到6之間的取整數值的隨機數x，如果x＝2，我們認為出現(xiàn)2點 B．我們通常用計算器n記錄做了多少次擲骰子試驗，用計數器m記錄其中有多少次出現(xiàn)2點，置n＝0，m＝0 C．出現(xiàn)2點，則m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不變 D．程序結束，出現(xiàn)2點的頻率作為概率的近似值 3．假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每兩個隨機數為一組，代表兩次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數： 93　28　12　45　85　69　68　34　31　25 73　93　02　75　56　48　87　30　11　35 據此估計，該運動員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為(　　) A．0.50 B．0.45 C．0.40 D．0.35 4．從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則b>a的概率是(　　) A. B. C. D. 5．從1,2,3，…，30這30個數中任意選一個數，則事件“是偶數或能被5整除的數”的概率是(　　) A. B. C. D. 6．任取一個三位正整數N，對數log2N是一個正整數的概率為(　　) A. B. C. D. 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．對一部四卷文集，按任意順序排放在書架的同一層上，則各卷自左到右或由右到左卷號恰為1,2,3,4順序的概率等于________． 8．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是________． 9．通過模擬試驗，產生了20組隨機數： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三個數在1,2,3,4,5,6中，則表示恰有三次擊中目標，問四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為________． 三、解答題 10．擲三枚骰子，利用Excel軟件進行隨機模擬，試驗20次，計算出現(xiàn)點數之和是9的概率． 11．某籃球愛好者做投籃練習，假設其每次投籃命中的概率是60%，那么在連續(xù)三次投籃中，三次都投中的概率是多少？ 能力提升 12．從4名同學中選出3人參加物理競賽，其中甲被選中的概率為(　　) A. B. C. D．以上都不對 13．甲、乙兩支籃球隊進行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機模擬的方法求乙獲勝的概率． 1．(1)常用的隨機數的產生方法主要有抽簽法，利用計算器或計算機． (2)利用摸球或抽簽得到的數是真正意義上的隨機數，用計算器或計算機得到的是偽隨機數． 2．用整數隨機模擬試驗時，首先要確定隨機數的范圍，利用哪個數字代表哪個試驗結果： (1)試驗的基本結果等可能時，基本事件總數即為產生隨機數的范圍，每個隨機數代表一個基本事件； (2)研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結果的數字個數及范圍． 答案： 3．2.2　(整數值)隨機數(random numbers)的產生 知識梳理 1．大小、形狀　充分攪拌　2.確定算法　周期性　周期　隨機數　真正的隨機數 作業(yè)設計 1．D　[所有子集共8個，?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含兩個元素的子集共3個，故所求概率為.] 2．A　[計算器的隨機函數RANDI(1,7)或計算機的隨機函數RANDBETWEEN(1,7)產生的是1到7之間的整數，包括7，共7個整數．] 3．A　[兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機數中有且只有一個數為1,2,3,4中的之一．它們分別是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10個，因此所求的概率為＝0.5.] 4．D　[由題意知基本事件為從兩個集合中各取一個數，因此基本事件總數為5×3＝15. 滿足b>a的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3個， ∴所求概率P＝＝.] 5．B 6．C　[N取[100,999]中任意一個共900種可能，當N＝27,28,29時，log2N為正整數，∴P ＝.] 7. 解析　用樹形圖可以列舉基本事件的總數． ①②③④?、冖佗邰堋、邰佗冖堋、堍佗冖? ①②④③?、冖佗堍邸、邰佗堍凇、堍佗邰? ①③②④　②③①④?、邰冖佗堋、堍冖邰? ①③④②　②③④①?、邰冖堍佟、堍冖佗? ①④②③?、冖堍佗邸、邰堍佗凇、堍邰佗? ①④③②　②④③①?、邰堍冖佟、堍邰冖? 總共有24種基本事件，故其概率為P＝＝. 8. 解析　給3只白球分別編號為a，b，c,1只黑球編號為d，基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd共6個，顏色不同包括事件ad，bd，cd共3個，因此所求概率為＝. 9. 解析　由題意四次射擊中恰有三次擊中對應的隨機數有3個數字在1,2,3,4,5,6中，這樣的隨機數有3013,2604,5725,6576,6754共5個，所求的概率約為＝. 10．解　操作步驟： (1)打開Excel軟件，在表格中選擇一格比如A1，在菜單下的“＝”后鍵入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter鍵，則在此格中的數是隨機產生的1～6中的數． (2)選定A1這個格，按Ctrl＋C快捷鍵，然后選定要隨機產生1～6的格，如A1∶T3，按Ctrl＋V快捷鍵，則在A1∶T3的數均為隨機產生的1～6的數． (3)對產生隨機數的各列求和，填入A4∶T4中． (4)統(tǒng)計和為9的個數S；最后，計算概率S/20. 11．解　我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算機或計算器可以產生0到9之間的取整數值的隨機數． 我們用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是60%.因為是投籃三次，所以每三個隨機數作為一組． 例如，產生20組隨機數： 812　932　569　683　271　989　730　537　925 834　907　113　966　191　432　256　393　027 556　755 這就相當于做了20次試驗，在這組數中，如果3個數均在1,2,3,4,5,6中，則表示三次都投中，它們分別是113,432,256,556，即共有4個數，我們得到了三次投籃都投中的概率近似為＝20%. 12．C　[4名同學選3名的事件數等價于4名同學淘汰1名的事件數，即4種情況， 甲被選中的情況共3種，∴P＝.] 13．解　利用計算器或計算機生成0到9之間取整數值的隨機數，用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝；6,7,8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數作為一組．例如，產生30組隨機數(可借助教材103頁的隨機數表)． 034　743　738　636　964　736　614　698　637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751 就相當于做了30次試驗．如果恰有2個或3個數在6,7,8,9中，就表示乙獲勝，它們分別是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11個．所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為≈0.367.