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第八章,Slutsky 方程 Slutsky Equation,1,主要要點,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的概念 替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的圖示表達 替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的計算 特殊效用函數(shù)形式的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的計算 希克斯替代效應(yīng),2,需求規(guī)律：一般情況下，當商品的價格下降時，消費者對它的需求量會上升。 為什么？ 原因是有二個效應(yīng)。,3,價格變動效應(yīng),當一種商品價格發(fā)生變化時，會產(chǎn)生兩種效應(yīng)： －－用一種商品來交換另一種商品的比率會發(fā)生變化； －－收入的購買力會發(fā)生變化。,4,替 代 效 應(yīng),當商品1的價格發(fā)生變化以后，市場上兩種商品之間的替換比率發(fā)生了變化。 如商品1的價格下降，相對便宜了，消費者愿意用該商品去替代其它商品。,5,預(yù)算線 P1X1＋P2X2＝M，斜率為P1/P2，原來增加一單位X1要放棄P1/P2單位的X2，即X1對X2的替換比率為P1/P2。 當X1的價格下降以后， P’1P1，意味著增加一單位X1放棄的X2減少。X1對X2的替換比率P’1/P2減小。 兩種商品之間的交換比率的變化引起的需求變化稱為替代效應(yīng)(Substitution effect ) 。,6,收 入 效 應(yīng),消費者的貨幣收入沒有變，商品1價格下降時，商品1變得更便宜，意味著擁有的貨幣可以購買更多的商品1，購買力增強了。 由于具有了更高的購買力而引起的需求變化稱為收入效應(yīng)(Income effect ) 。,7,小結(jié),對正常商品來說，當商品的價格下降時，消費者對它的需求量會上升。原因是價格變化的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的共同作用。,8,當商品1的價格下降時，預(yù)算線由B1移到了B2，商品1的消費量從X1增加到X1’，商品2的消費量由X2下降到X2’2,,商品1和商品2消費量的變化可由替代效應(yīng)和收入效應(yīng)來表示和計算。,9,如何計算這二個效應(yīng)呢？,10,回顧：正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),Y,0,,,,,,,,,X,,A,F,B,B‘,G,U2,U1,a,c,b,,,,Xa,Xc,Xb,FG：補償預(yù)算線 總效應(yīng)： XaXb 替代效應(yīng)：XaXc 收入效應(yīng)：XcXb,11,低檔物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),總效應(yīng)： XaXb 替代效應(yīng)：XaXc 收入效應(yīng)：XcXb,12,吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),總效應(yīng)： - XbXa 替代效應(yīng)：XaXc 收入效應(yīng)：XcXb,13,?？怂固娲?yīng),?？怂固娲?yīng)（Hiicks Substitution Effect）： 在價格發(fā)生變動時，消費者保持效用不變的情況下，需求所發(fā)生的變動。 希克斯替代效應(yīng)一定為負 可以證明,14,證：令（x1, x2 ）為按價格（ p1, p2）選擇的需求束，（y1, y2 ）為按價格（ q1, q2）選擇的需求束。假設(shè)對消費者而言，兩需求束無差異，即根據(jù)顯示偏好定義，以下不等式不成立： p1x1+p2x2 p1y1+p2y2 q1y1+q2y2 q1x1+q2x2 由此，以下兩不等式必成立 p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2 q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2,15,將以上兩不等式相加，重新整理得： (q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0 這里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0 上式說明，基于替代效應(yīng)的需求變動和價格變動的方向相反。,16,斯勒茨基替代效應(yīng),斯勒茨基替代效應(yīng)（Slutsky substitution effect）： 在價格發(fā)生變動，而消費者的購買力保持不變以使初始的消費束仍能支付得起的情況下需求所發(fā)生的變動。,17,為了將價格變動對需求的影響分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，可把價格變動分為兩步： 第一步，相對價格發(fā)生變動，同時調(diào)整貨幣收入使購買力保持不變； 第二步，保持相對價格不變，對購買力進行調(diào)整。,“轉(zhuǎn)動－移動”,18,,,19,,,x1,,,,交換比率的變化引起預(yù)算線 的轉(zhuǎn)動－替代效應(yīng)。購買力 增加引起預(yù)算線的移動－收 入效應(yīng)。,x2,,,B1,B’,B’’,轉(zhuǎn)動與移動,20,僅考慮商品1價格變化帶來的交換比率的變化引起的需求量的變化。 不考慮實際購買力上升引起的需求量的變化。,替代效應(yīng)的圖示和計算,21,,,x2,x1,,,,,,,,,x2,x1,P’1/P2,,1. 轉(zhuǎn)動后的預(yù)算線B’’的斜率與價格變化后的預(yù)算線B ’斜率相等，有相同的交換率。,B’’,B’,B1,22,2. 初始消費束（X1，X2）既在原預(yù)算線上，也在B’上，說明經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)動消費者的購買力沒變。,B1,B’’,B’,但原消費束不是預(yù)算線B’’最佳消費束。,23,無差異曲線與轉(zhuǎn)動后的預(yù)算線B’’相切于（ x1’’， x2’’）。該消費束是價格變化后，使原消費束支付得起的購買力的最佳消費束。,24,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,(x1,x2) ? (x1’’,x2’’)就是替代效應(yīng)。,指當價格變動但購買力保持不變是消費者如何用一種商品來“替代”其它商品的情況。,25,原預(yù)算線為： P1X1＋P2X2＝M B’’的預(yù)算線為： P’1X1＋P2X2＝M’,計算,（P’1－P1）X1 ＝ M’－M,26,使原消費束按新的價格仍然能支付 得起的收入變動恰好等于商品1原 消費量與價格變動的乘積。 （P1－P’1）X1 ＝ M－M’,27,,（P1－P’1）X1 ＝ M－M’，即， 說明： 如果商品1價格下降，消費者的購買力就會提高，因此，要保持購買力不變必須減少消費者的收入（減少消費者對商品1的實際支出）； 如果商品1價格上升，消費者的購買力就會下降，因此，要保持購買力不變必須增加消費者的收入（增加消費者對商品1的實際支出） 。,28,因此，替代效應(yīng) 就是在商品1的價格變動到p’，同時貨幣收入變動到m’的情況下，對商品1的需求所發(fā)生的變化，即： 替代效應(yīng)又被稱為補償?shù)男枨笞儎?，指由于價格上升，消費者被給予足夠的收入作為補償以購買他原有的消費束。如果價格下降，對他的“補償”就是從他那里取走一些收入購買他原有的消費束。 這里的補償是廣義的。,29,收入效應(yīng)的圖示和計算,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,,,(x1’,x2’),,,,價格保持在（P’1，P2 ） 收入由M’增加到M， 預(yù)算線由B’’移動到B’ 最佳消費束由 (x1’’,x2’’) ? (x’1,x’2),B’’1,B’1,30,(x1’’,x2’’) ? (x1’,x2’)就是收入效應(yīng)。,是指商品1的價格保持在P’1 ，收入由M’增加到M時，商品1的需求量的變動。,31,收入效應(yīng)是商品1的價格保持在p’1上不變，同時使收入從m’變到m時對商品1需求的變動，即： 如果是正常商品，則收入增加會導(dǎo)致需求的增加；如果是低檔商品，則收入增加會減少需求。,32,替代效應(yīng)的符號,如果一種商品的價格下降，那么可歸因 于替代效應(yīng)的該商品的需求的變動一定是非負的，即： 如果p1 p’1,則必定有 結(jié)果是 。,33,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,y2,x1,y1,x,y,,轉(zhuǎn)動后的預(yù)算線上的最優(yōu)選擇必定是X或X右側(cè)的某個點,,,34,替代效應(yīng)總是與價格作相反方向的變動。我們說替代效應(yīng)是負的，就是因為由替代效應(yīng)引起的需求變動方向總是同價格變動的方向相反；如果價格上升，由替代效應(yīng)引起的需求就下降。,35,需求的總變動,需求的總變動 ，是在收入保持不變的情況下由價格變動引起的需求變動：總效應(yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng),,＋,斯勒茨基方程,36,總效應(yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng),(x1,x2) ? (x1’,x2’) 替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)。,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,,,(x1’,x2’),,,,,,,,37,替代效應(yīng)總是負的（同價格變動的方向相反），但收入效應(yīng)卻能在兩個相反的方向上變動： 如果是正常商品，,如果是低檔商品，,（?） （－） （＋）,,（－） （－） （－）,判斷價格總效應(yīng)的符號,38,如果收入效應(yīng)足夠大，價格上升可能引起需求上升，這就是吉芬商品。 吉芬商品必定是低檔商品，但低檔商品卻不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入效應(yīng)不僅為負，而且還必須超過替代效應(yīng)。,39,正常品的Slutsky’效應(yīng),,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,,,(x1’,x2’),,,,商品1是正常品，因為當 收入增加時，需求量上升,,,,,,,40,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,,,(x1’,x2’),,,,商品1是正常品， 替代效應(yīng)為正， 需求量增加； 收入效應(yīng)為正， 需求量增加。,,,,,,,41,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,劣等品的Slutsky’效應(yīng),42,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,x2’,x2’’,x1’,x1’’,,,,劣等品的替代效應(yīng)與正常品 一樣，為正，需求量增加。,,,43,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,,,,(x1’,x2’),,,,劣等品的收入效應(yīng)為負，需求量減少。,,,,,44,如果替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，總效應(yīng)為正，需求量增加；如果替代效應(yīng)小于收入效應(yīng)，總效應(yīng)為負，需求量減少。,當劣等品的價格下降時，其需求量的增加還是減少取決于他的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)。,45,吉芬品的Slutsky效應(yīng),,,x2,x1,,,,,x2,x1,,,,,,,x1’,x2’,,,,,,價格下降需求量減少,46,,,x2,x1,,,,,,,x2’,x2’’,x1’,x1’’,,,,,,,,,,x1’’’,x2’’’,,,,替代效應(yīng),收入效應(yīng),,,,,,,替代效應(yīng)為正，需求量增加，但收入效應(yīng)為負，需求量減少，且收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)，總效應(yīng)為負，需求量減少,47,小結(jié),不論商品是正常品、劣等品還是吉芬品，替代效應(yīng)一定是非負的，但收入效應(yīng)可正、可負。 總效應(yīng)的正負取決于收入效應(yīng)。,48,變動率表示的斯勒茨基方程,把 定義為負收入效應(yīng)：,等式兩邊都除以 ，得到：,其中 ，代入上式，得：,49,這就是用變化率表示的斯勒茨基恒等式。,1、,表示價格變動，收入保持不變時需求的變動率，即總效應(yīng)；,50,3、,表示價格不變，收入作出調(diào)整時的需求變動率，即收入效應(yīng)。,2、,表示價格變動，收入調(diào)整到恰使原消費束能夠支付得起的需求變動率，即替代效應(yīng)；,51,需求法則,需求法則：如果一種商品的需求隨著收入的增加而增加，那么這種商品的需求一定隨著價格的上升而下降。,消費者理論并不限制價格變動時需求變動的情況，也不限制收入變動時需求變動的情況，但它的確限制了這兩種變動是如何相互作用的。,52,例題：價格變動的效應(yīng)分析,例1：設(shè)消費者每天對牛奶的需求函數(shù)為：,（1）調(diào)整貨幣收入以保持實際購買力不變 初始均衡點：價格水平為(3,p2)，均衡商品束為(14,x2)，支付的貨幣為: m=120=3x14+p2x2 價格變動后：價格水平為(2,p2),均衡商品束為(16,x2’) 要使消費者購買力保持不變，則貨幣收入應(yīng)該調(diào)整為： m’=2x14+p2x2 則在價格變動后要保持消費者購買力不變，貨幣收入的調(diào)整量應(yīng)為：,m’=m-14=120-14=106,53,（2）計算替代效應(yīng),=10+ m’/p1’-(10+ m/p1) =10+106/20-(10+120/30) =1.3,（3）計算收入效應(yīng),=10+ m/p1’-(10+ m’/p1’) =10+120/20-(10+106/20) =0.7,總效應(yīng),54,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的例證,完全替代品 完全互補品 擬線性偏好,55,完全替代偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),當無差異曲線斜率在價格變化前后都小于預(yù)算線的斜率時，價格變化前后最優(yōu)消費束均在Y軸上，既無替代效應(yīng)也無收入效應(yīng)，消費者不能從X的降價中得到任何好處。,,40,,L1,,,,,L2,Y,X,56,無差異曲線的斜率大于價格下降前后的預(yù)算線斜率，最優(yōu)消費束落在X軸上。 替代效應(yīng)為零。價格降低而增加的X商品的需求量 全是收入效應(yīng)。,,,57,降價前，無差異曲線的斜率小于預(yù)算線斜率，消費者全部收入用于購買商品Y。 降價后，無差異曲線的斜率大于預(yù)算線斜率，消費者全部收入用于購買商品X。 僅有替代效應(yīng)OB 收入效應(yīng)為零,,,58,,,,,,X1,X2,,,最終預(yù)算線,無差異曲線,,初始預(yù)算線,,,,,收入效應(yīng)＝總效應(yīng),轉(zhuǎn)動,,,移動,完全互補偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),59,擬線性偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),當偏好是擬線性時，收入變動不會引起商品1的需求變動，這意味著商品1的全部需求變動都是有替代效應(yīng)產(chǎn)生的，收入效應(yīng)為零。,60,x1,x2,,,,,,,,,,,,,初始預(yù)算線,最終預(yù)算線,,替代效應(yīng)＝總效應(yīng),擬線性偏好,,,61,,說明：斯勒茨基方程中的替代效應(yīng)可以是Slutsky 和 Hicks 的兩種替代效應(yīng)的任一種，這取決于所研究的問題。實際上對于微小的價格變動，這兩種替代效應(yīng)是相同的。,62,用我們所學的框架可以推導(dǎo)出三種需求曲線： 1、馬歇爾需求曲線（收入保持不變） 2、斯勒茨基需求曲線（購買力保持不變） 3、?？怂剐枨笄€（效用保持不變）,補償需求曲線,63,替代效用與收入效應(yīng)的應(yīng)用：退稅政策,政府為了減少對汽油的消費，提出了征收汽油稅的計劃。但這會使消費者認為政府亂征稅，或變相提高價格，或降低消費者收入水平。因此，有人提出收稅之后再以直接貨幣支付方式退還給消費者。這樣既可以達到減少對汽油消費的目的，同時還能保證消費者收入水平不變。但也有人認為，這樣的話不會對汽油的需求產(chǎn)生什么影響。 那么，你認為呢？,64,,,,,,稅前預(yù)算約束,Y,X,,m,m+tx’*,x,初始狀態(tài)與選擇 汽油價格為p，其他商品價格為1。消費者最優(yōu)選擇為(x, y),預(yù)算線為px+y=m 對汽油征收從量稅t，汽油的稅后價格為p+t,征稅和退稅預(yù)算線為(p+t)x’+y’=m+tx’,,,征稅后預(yù)算約束,消費者的境況？,65,其他商品支出,,汽油消費（加侖/年）,,,,,,,,A,,C,,,原預(yù)算線,,B,U1,,,,(x, y),征收從量稅t，汽油價格由P上升到P’＝P＋t ；,B’,征稅后的預(yù)算線,66,其他商品支出,,汽油消費（加侖/年）,,,,,,,,A,,C,U2,,,,原預(yù)算線,,B,,D,U1,,,E,,(x’, y’),,,(x, y),征收從量稅t，汽油價格由P上升到P’＝P＋t ； 需求量由X下降到X’ 政府征收的稅額R＝t X’,征稅后又退稅的預(yù)算線,,67,設(shè)其它商品的價格為1 原預(yù)算線為PX＋Y＝M ① 實行征稅退稅政策后，預(yù)算線為 （P＋t）X’＋Y’＝M＋tX’ ② PX’＋Y’＝M,68,PX’＋Y’＝M 退稅后的消費束仍然在原來的預(yù)算線上，即原來的預(yù)算線也能支付退稅后的消費束（X’,Y’），但原來他選擇的是（X,Y），說明他偏好（X,Y）。 退稅政策使得消費者的境況變差。,69,本章小結(jié),替代效應(yīng)和收入效應(yīng) 斯勒茨基方程 ?？怂固娲?yīng),70,,,71,,,72,,,73,