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章末檢測 (時間：90分鐘　滿分：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(共9小題，每小題7分，共63分) 1．船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2.為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應為 (　　)． 解析　根據(jù)運動的合成與分解的知識可知，要使船垂直到達對岸即要船的合速度指向對岸．根據(jù)平行四邊形定則，C正確． 答案　C 2．要探究平拋運動的物體在水平方向上的運動規(guī)律，可采用 (　　)． A．從拋出點開始等分水平位移，看相應時間間隔內的豎直位移之比是否為1∶3∶5∶7… B．從拋出點開始等分水平位移，看相應時間間隔內的豎直位移之比是否為1∶4∶9∶16… C．從拋出點開始等分豎直位移，看相應時間間隔內的水平位移之比是否為1∶3∶5∶7… D．從拋出點開始等分豎直位移，看相應時間間隔內的水平位移之比是否為1∶1∶1∶1… 解析　若等分水平位移，則Δx相同，而對應時間間隔內的豎直位移之比若為1∶3∶5∶7…，則說明經(jīng)歷每個Δx的時間相同，即水平方向的分運動為勻速直線運動．若等分豎直位移，則意味著相應的時間間隔之比為1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…，這樣只有對應的水平位移之比為1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…，才能驗證水平方向為勻速直線運動，選項A正確． 答案　A 3．如圖1所示，豎直放置且兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中勻速上?。诩t蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動．紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的路程為L，則 (　　)． 圖1 A．v增大時，t增大 B．v增大時，t減小 C．v增大時，L增大 D．v增大時，L減小 解析　合運動的時間與分運動的時間相等，v增大時，紅蠟塊沿豎直方向的運動不變，t不變，但水平方向的位移增大，因此相對地面通過的路程增大，選項C正確． 答案　C 4．繩子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面內做勻速圓周運動，下列判斷正確的是 (　　)． A．每秒轉數(shù)相同，繩短時易斷 B．線速度大小一定，繩短時易斷 C．運動周期相同，繩短時易斷 D．線速度大小一定，繩長時易斷 解析　由題知，繩的拉力F提供向心力，由F＝mr·4π2n2知，n一定時，F(xiàn)∝r，故A錯；由F＝m知，v一定時，F(xiàn)∝，故B對、D錯；由F＝m知，T一定時，F(xiàn)∝r，故C錯． 答案　B 5．如圖2所示，在光滑的軌道上，小球經(jīng)過圓弧部分的最高點A時，恰好不脫離軌道，此時小球受到的作用力是 (　　)． 圖2 A．重力、彈力和向心力 B．重力和彈力 C．重力和向心力 D．重力 解析　小球在最高點恰好不脫離軌道時，小球受軌道的彈力為零，而重力恰好提供向心力，向心力并不是小球受到的力，而是根據(jù)力的作用效果命名的，故D正確，A、B、C均錯誤． 答案　D 6．A、B兩個質點分別做勻速圓周運動，在相同時間內它們通過的路程比sA∶sB＝2∶3，轉過的角度比φA∶φB＝3∶2，則下列說法中正確的是 (　　)． A．它們的周期比TA∶TB＝2∶3 B．它們的周期比TA∶TB＝3∶2 C．它們的向心加速度大小比aA∶aB＝4∶9 D．它們的向心加速度大小比aA∶aB＝9∶4 解析　由v＝得＝＝，由ω＝得＝＝，則＝＝，A正確、B錯誤；＝＝×＝1，C、D均不正確． 答案　A 7．如圖3所示，光滑桿上穿兩個小球，用細繩把兩球相連，當盤架勻速轉動，兩球恰能與桿保持相對靜止，此時兩小球到轉軸的距離之比為2∶3，可知兩小球質量m1與m2之比為 (　　)． 圖3 A．1∶2 　　　　 B．2∶3 C．3∶2 　　　　 D.∶ 解析　兩球的角速度相等，且向心力均等于繩拉力，由m1r1ω2＝m2r2ω2，知質量與轉動半徑成反比． 答案　C 8．如圖4所示，用長為L的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，則下列說法中正確的是 (　　)． 圖4 A．小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力 B．小球在最高點時繩子的拉力不可能為零 C．若小球剛好能在豎直平面內做圓周運動，則其在最高點的速率為 D．小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力 解析　由于不知道小球在圓周最高點時的速率，故無法確定繩子的拉力大小，A、B錯誤；若小球剛好能在豎直平面內做圓周運動，則其在最高點的速率滿足mg＝m，推導可得v＝，C正確；小球過最低點時，向心力方向向上，故繩子的拉力一定大于小球重力，D選項正確． 答案　CD 9.一種玩具的結構如圖5所示，豎直放置的光滑圓環(huán)的半徑為R＝20 cm，環(huán)上有一穿孔的小球m，小球僅能沿環(huán)做無摩擦滑動．如果圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸O1O2以10 rad/s的角速度旋轉，則小球相對環(huán)靜止時和環(huán)心O的連線與O1O2的夾角為(g取10 m/s2) (　　)． 圖5 A．30° B．45° C．60° D．75° 解析　小球受到重力mg和圓環(huán)的支持力FN兩個力的作用，兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan θ＝mω2r，又r＝Rsin θ，所以cos θ＝＝，故θ＝60°，選項C正確． 答案　C 二、非選擇題(共3小題，共37分) 10．(12分)在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108 km/h，汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？事實上在高速公路的拐彎處，路面造得外高內低，路面與水平面間的夾角為θ，且tan θ＝0.2；而拐彎路段的圓弧半徑R＝200 m．若要使車輪與路面之間的側向摩擦力等于零，則車速v應為多少？(g＝10 m/s2) 解析　汽車在水平路上的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，汽車拐彎的向心力由地面對汽車的摩擦力提供，靜摩擦力最大時，汽車拐彎的半徑最小，即Fm＝m， 所以最小半徑r?。剑剑?50 m 汽車在高速路上拐彎的向心力Fn＝mgtan θ， 而Fn＝m，所以mgtan θ＝m v＝＝ m/s＝20 m/s. 答案　150 m　20 m/s 11．(12分)如圖6所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球將要從軌道口飛出時，對軌道的壓力恰好為零，則小球落地點C距A處多遠？ 圖6 解析　小球在B點飛出時， 對軌道壓力為零，由mg＝m， 得vB＝， 小球從B點飛出做平拋運動 t＝ ＝ ， 水平方向的位移大小 x＝vBt＝·＝2R. 答案　2R 12．(13分)(2012·福建卷，20)如圖7所示，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動．現(xiàn)測得轉臺半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m．設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： 圖7 (1)物塊做平拋運動的初速度大小v0； (2)物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)μ. 解析　(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有 H＝gt2① 在水平方向上有 s＝v0t② 由①②式解得v0＝s③ 代入數(shù)據(jù)得v0＝1 m/s. (2)物塊離開轉臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有 fm＝m④ fm＝μN＝μmg⑤ 由④⑤式得μ＝ 代入數(shù)據(jù)得μ＝0.2. 答案　(1)1 m/s　(2)0.2