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凸輪機構及其設計,,,凸輪機構的應用和分類 從動件（推桿）的運動規(guī)律 凸輪輪廓曲線的設計 凸輪機構基本尺寸的確定,1,凸輪機構的應用和分類,一、凸輪機構的組成,凸輪機構 → 凸輪、從動件、機架 凸 輪 → 勻速運動 從動件 → 間歇（連續(xù)） 移動或擺動,,結束,2,二、凸輪機構的應用 1、繞線機的凸輪機構,2、自動機床進刀凸輪機構,,凸輪機構的應用和分類,3、內(nèi)燃機配氣凸輪機構,,結束,3,三、凸輪機構的類型,1、按凸輪的形狀 →圓柱凸輪、盤形凸輪（移動凸輪）,2、按從動件的運動形式 → 擺動從動件、移動從動件,凸輪機構的應用和分類,,結束,4,三、凸輪機構的類型,1、按凸輪的形狀 →圓柱凸輪、盤形凸輪（移動凸輪）,2、按從動件的運動形式 → 擺動從動件、移動從動件,凸輪機構的應用和分類,3、按從動件的形式 → 尖底從動件、平底從動件、滾子從動件,,,結束,5,三、凸輪機構的類型,1、按凸輪的形狀 →圓柱凸輪、盤形凸輪（移動凸輪）,2、按從動件的運動形式 → 擺動從動件、移動從動件,凸輪機構的應用和分類,3、按從動件的形式 → 尖底從動件、平底從動件、滾子從動件,凸輪形狀,從動件形式,凸輪 — 具有曲線輪廓或凹槽的構件,,,結束,6,三、凸輪機構的類型,1、按凸輪的形狀 →圓柱凸輪、盤形凸輪（移動凸輪）,2、按從動件的運動形式 → 擺動從動件、移動從動件,凸輪機構的應用和分類,3、按從動件的形式 → 尖底從動件、平底從動件、滾子從動件,4、按凸輪與從動件的鎖合形式 → 力鎖合型、幾何（形）鎖合型,,,,結束,7,四、凸輪機構的特點,1、構件數(shù)目少，結構簡單、緊湊。,2、只要適當?shù)卦O計凸輪的廓線，可以實現(xiàn)任意的從動件運動規(guī)律,凸輪機構的應用和分類,3、從動件與凸輪之間為高副（點、線）接觸→ 易磨損， 常用于傳力不大的場合,,,結束,4、輪廓加工困難，不過現(xiàn)在借助新的加工設備已經(jīng)有了很大改善,5、從動件位移量不能過大，否則凸輪體積將會很大；,8,A點→起始、? 轉動 接觸點： A → B ? 推程,推桿常用的運動規(guī)律,基圓 ：以凸輪最小矢徑 r0 為半徑所作的圓,一、推桿的運動規(guī)律,運動規(guī)律→ s 、v、a 變化規(guī)律： s (t)、 v (t)、 a (t) 或s (?)、 v (?)、 a (?) 推桿的運動規(guī)律 → 取決于凸輪廓線的形狀 設計時：工作要求→推桿運動規(guī)律 ? 設計凸輪的輪廓曲線,,,r0 →基圓半徑,D → A ? 近休程、近休止角→ ?02 ?0 + ?01 + ? ′0+ ?02 = 2?,、推程角→ ? 0 、行程→ h,B → C ? 遠休程、遠休止角→ ? 01,C → D ? 回程、 回程角→ ? ′0,,,,,,,結束,9,1、多項式運動規(guī)律,推桿常用的運動規(guī)律,二、推桿常用的運動規(guī)律（以推程為例）,（1）n = 1,邊界條件： ? = 0時， s = 0；? = ? 0時， s = h → C0=0， C1= h /? 0,,,運動線圖→,始、末位置：,理論上：a → ?? ? 慣性力→ ? →極大沖擊 — 剛性沖擊 ?只能用于低速、輕載場合,等速運動規(guī)律,,,結束,10,推桿常用的運動規(guī)律,二、推桿常用的運動規(guī)律（以推程為例）,（2）n = 2,前半程： ? = 0時， s = 0 , v = 0 ；? = ? 0 /2 時， s = h /2 C0=0， C1= 0，C2=2h /? 02,,后半程： ? = ? 0 /2時, s = h /2 ； ? = ? 0時，s = h ， v = 0 C0= - h , C1= 4h /? 0 , C2= -2h /? 02,1、多項式運動規(guī)律,,,,,結束,11,推桿常用的運動規(guī)律,二、推桿常用的運動規(guī)律（以推程為例）,（2）n = 2,前半程： ? = 0時， s = 0 , v = 0 ；? = ? 0 /2 時， s = h /2 C0=0， C1= 0，C2=2h /? 02,,等加速等減速運動規(guī)律,后半程： ? = ? 0 /2時, s = h /2 ； ? = ? 0時，s = h ， v = 0 C0= - h , C1= 4h /? 0 , C2= -2h /? 02,1、多項式運動規(guī)律,,,,沒有剛性沖擊 但在? = 0、?0 /2、? 0 處有柔性沖擊 ?只能用于中低速、輕載場合 s = C t 2 = K? 2 ? = 1：2：3 …… s = 1：4：9 ……,,,結束,12,推桿常用的運動規(guī)律,二、推桿常用的運動規(guī)律（以推程為例）,（3）n = 5,可自行選擇6個邊界條件： ? = 0 時, s = 0 , v = 0 , a = 0 ； ? = ? 0時，s = h , v = 0 , a = 0 ?C0= C1= C2= 0 , C3= 10h /? 03 , C4= -15h /? 04 , C5= 6h /? 05,,3-4-5次多項式運動規(guī)律,1、多項式運動規(guī)律,得到位移方程（其他類似得到）,既無剛性沖擊也無柔性沖擊 ?高速、中載場合 理論上，隨著多項式次數(shù)的增多，可以滿 足任意復雜的運動規(guī)律。 實際上，次數(shù)過高使曲線過于復雜，導致 機加工困難，凸輪對誤差敏感性增大。,,,結束,13,推桿常用的運動規(guī)律,二、推桿常用的運動規(guī)律（以推程為例）,（1）余弦加速度運動規(guī)律,簡諧運動,2、三角函數(shù)運動規(guī)律,簡諧運動：圓周上勻速運動的質點在其直徑上的投影構成的運動規(guī)律。,,,,,,,R = h / 2,位移 S = R - R cos ? = h ( 1- cos ? ) / 2,得到運動方程：,,,始、末：柔性沖擊 ?中低速、中重載,,,結束,14,推桿常用的運動規(guī)律,二、推桿常用的運動規(guī)律（以推程為例）,（2）正弦加速度運動規(guī)律,擺線運動,2、三角函數(shù)運動規(guī)律,擺線：沿直線勻速純滾動的圓上任意點的軌跡,取 2? R = h,,,,,,,結束,15,推桿常用的運動規(guī)律,二、推桿常用的運動規(guī)律（以推程為例）,（2）正弦加速度運動規(guī)律,擺線運動,2、三角函數(shù)運動規(guī)律,擺線：沿直線勻速純滾動的圓上任意點的軌跡,取 2? R = h,得到運動方程：,,無剛性或柔性沖 擊 ?高速、輕載,,,結束,16,推桿常用的運動規(guī)律,二、推桿常用的運動規(guī)律（以推程為例）,位移線圖的繪制,,,,,,,結束,17,推桿常用的運動規(guī)律,二、推桿常用的運動規(guī)律（以推程為例）,3、組合型運動規(guī)律,改善推桿運動特性，滿足生產(chǎn)需要,等速,組合的關鍵：保證在銜接點處的運動參數(shù)（位移、速度、加速度）連續(xù)；滿足邊界條件。 結合點處曲線的高階平滑相切。,,,結束,18,推桿常用的運動規(guī)律,三、推桿運動規(guī)律的選擇,滿足工作要求，良好的動力特性，便于加工。,1、只要求完成一定行程 （1）低速、輕栽：便于加工→ 直線、圓弧等,2、要求特定的運動規(guī)律 根據(jù)需要選擇,在選擇推桿運動規(guī)律時，除了考慮沖擊特性外，還要考慮最大速度vmax、最大加速度amax 、最大躍度jmax 。,（2）高速凸輪：良好的動力特性，避免沖擊 →正弦加速度、高次多項式等,常用運動規(guī)律特性值比較,,,結束,19,凸輪輪廓曲線的設計,工作要求→ 運動規(guī)律→位移曲線 +其它條件→ 設計凸輪廓線 一、 設計原理：,,起始位置，凸輪與從動件A點接觸， 凸輪以?1逆時針轉過?,,,結束,20,工作要求→ 運動規(guī)律→位移曲線 +其它條件→ 設計凸輪廓線 一、 設計原理：,凸輪輪廓曲線的設計,起始位置，凸輪與從動件A點接觸， 凸輪以?1逆時針轉過?,,A,,,3,2,1,?從動件上升 s,將整個機構沿 - ?1轉過? 角,? A → A’,→ B 接觸,,,結束,21,工作要求→ 運動規(guī)律→位移曲線 +其它條件→ 設計凸輪廓線 一、 設計原理：,凸輪輪廓曲線的設計,起始位置，凸輪與從動件A點接觸， 凸輪以?1逆時針轉過?,?從動件上升 s,將整個機構沿 - ?1轉過? 角,? A → A’,→ B 接觸,? 凸輪未動，從動、導路反轉， ? 運動規(guī)律不變。,反轉法： 假定凸輪不動，使推桿反轉并在道路中作預期的運動，則尖底的軌跡 →凸輪廓線。,,,結束,22,工作要求→ 運動規(guī)律→位移曲線 +其它條件→ 設計凸輪廓線 一、 設計原理：,凸輪輪廓曲線的設計,起始位置，凸輪與從動件A點接觸， 凸輪以?1逆時針轉過?,?從動件上升 s,將整個機構沿 - ?1轉過? 角,? A → A’,→ B 接觸,? 凸輪未動，從動、導路反轉， ? 運動規(guī)律不變。,反轉法： 假定凸輪不動，使推桿反轉并在道路中作預期的運動，則尖底的軌跡 →凸輪廓線。,,,,,,,,,,,,結束,23,（4）量取相應位移量,（2）作基圓，取起始點B0,（3）沿 -?1分基圓為?1 、? 2、?3 、?4,且等分?1 、? 3,,,,,?2,?4,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（一）直動尖低推桿盤形凸輪機構 1、對心凸輪機構 已知：s2 = s2 （? ）、r0 、?1（ 逆時針） 設計凸輪廓線 步驟： （1）作位移線圖s2 -?，且等分?1 、? 3(或列表計算),,,結束,24,（4）量取相應位移量,（2）作基圓，取起始點B0,（3）沿 -?1分基圓為?1 、? 2、?3 、?4,且等分?1 、? 3,,,,,?2,?4,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（一）直動尖低推桿盤形凸輪機構 1、對心凸輪機構 已知：s2 = s2 （? ）、r0 、?1（ 逆時針） 設計凸輪廓線 步驟： （1）作位移線圖s2 -?，且等分?1 、? 3(或列表計算),,,,,,,,,,,,結束,25,（4）量取相應位移量,（2）作基圓，取起始點B0,（3）沿 -?1分基圓為?1 、? 2、?3 、?4,且等分?1 、? 3,,,,,?2,?4,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（一）直動尖低推桿盤形凸輪機構 1、對心凸輪機構 已知：s2 = s2 （? ）、r0 、?1（ 逆時針） 設計凸輪廓線 步驟： （1）作位移線圖s2 -?，且等分?1 、? 3(或列表計算),,,,,,,（5）光滑連接B0 、 B1 、B2 … B0 ? 凸輪廓線。,,,結束,26,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,2、篇置凸輪機構 已知：s2 = s2 （? ）、r0 、?1（ 逆時針） 設計凸輪廓線,（一）直動尖低推桿盤形凸輪機構,分析：,推桿與凸輪回轉中心始終報紙距離e 偏距圓——以距離e 為半徑作的圓,,推桿的運動方向總是與偏距圓相切,所以從動件的位移量應該在各切線 上量取，其余步驟與對心從動件判刑凸 設計方法雷同。,,,結束,27,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,2、篇置凸輪機構 已知：s2 = s2 （? ）、r0 、?1（ 逆時針） 設計凸輪廓線,（一）直動尖低推桿盤形凸輪機構,分析：,推桿與凸輪回轉中心始終報紙距離e 偏距圓——以距離e 為半徑作的圓,,推桿的運動方向總是與偏距圓相切,所以從動件的位移量應該在各切線 上量取，其余步驟與對心從動件判刑凸 設計方法雷同。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,結束,28,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（二）滾子推桿盤形凸輪機構,分析：,滾子中心 ? 從動件的運動規(guī)律 中心軌跡與凸輪廓線 ?等距曲線 中心? 尖底 ? 凸輪廓線 ? 理論廓線,以理論廓線為圓心，以滾子半 徑 rk為半徑作一系列小圓?包 洛線?實際廓線,r0一理論廓線的基圓半徑,,,結束,29,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（二）滾子推桿盤形凸輪機構,分析：,滾子中心 ? 從動件的運動規(guī)律 中心軌跡與凸輪廓線 ?等距曲線 中心? 尖底 ? 凸輪廓線 ? 理論廓線,以理論廓線為圓心，以滾子半 徑 rk為半徑作一系列小圓?包 洛線?實際廓線,r0一理論廓線的基圓半徑,,,結束,30,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（三）平底推桿盤形凸輪機構,分析:,平底與導路交點 ?從動件的運動規(guī)律 交點? 尖底，?一系列平底位置 ?包洛線 ? 凸輪廓線,,,結束,31,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（三）平底推桿盤形凸輪機構,分析:,平底與導路交點 ?從動件的運動規(guī)律 交點? 尖底，?一系列平底位置 ?包洛線 ? 凸輪廓線,,,,結束,32,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（三）平底推桿盤形凸輪機構,分析:,平底與導路交點 ?從動件的運動規(guī)律 交點? 尖底，?一系列平底位置 ?包洛線 ? 凸輪廓線,,,,結束,33,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（四）擺動推桿盤形凸輪機構,分析:,尖底?,運動規(guī)律： s (t) ?? (t) 或 s (?) ? ? (?) 設計原理與制動從動件類似?反轉法,擺桿長AB、中心距AO不變 初始角? 0 不變,,,結束,34,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（四）擺動推桿盤形凸輪機構,分析:,尖底?,運動規(guī)律： s (t) ?? (t) 或 s (?) ? ? (?) 設計原理與制動從動件類似?反轉法,擺桿長AB、中心距AO不變 初始角? 0 不變,B,,,結束,35,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（四）擺動推桿盤形凸輪機構,,,,,,,,,注意： 1）位移線圖縱坐標為角度參量。 2）若以 s =L? 作為縱坐標，通過截取作圖，其解為近似解。 3）若從動件為滾子或平底，其解 同前述。,,,結束,36,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（四）擺動推桿盤形凸輪機構,,,,,,,,,注意： 1）位移線圖縱坐標為角度參量。 2）若以 s =L? 作為縱坐標，通過截取作圖，其解為近似解。 3）若從動件為滾子或平底，其解 同前述。,,,結束,37,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（五）置動推桿圓柱凸輪機構,若取作圖比例與原機構相同，則位移運動線圖就是凸輪 理論廓線的展開圖。,,,結束,38,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（五）置動推桿圓柱凸輪機構,若取作圖比例與原機構相同，則位移運動線圖就是凸輪 理論廓線的展開圖。,,,,,,,,結束,39,,二、用作圖法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,（六）擺動推桿圓柱凸輪機構,,,,,,,,,,,,,,,,,,結束,40,三、用解析法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,1、偏置直動滾子推桿盤形凸輪機構,,建立 B 點封閉矢量方程,向x 、y軸投影，得凸輪理論廓線：,,,,,結束,41,三、用解析法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,1、偏置直動滾子推桿盤形凸輪機構,,建立 B 點封閉矢量方程,向x 、y軸投影，得凸輪理論廓線：,,,實際廓線：,“ - ” 用于內(nèi)包絡，“+” 用于外包絡,,,結束,42,三、用解析法設計凸輪廓線,§ 4-3 凸輪輪廓曲線的設計,1、偏置直動滾子推桿盤形凸輪機構,,建立 B 點封閉矢量方程,向x 、y軸投影，得凸輪理論廓線：,,,實際廓線：,“ - ” 用于內(nèi)包絡，“+” 用于外包絡,注意：偏距 e 是有符號的。偏于接觸點處凸輪速度的反方向為正，反之為負。,,,結束,43,三、用解析法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,1、偏置直動滾子推桿盤形凸輪機構,,,,,實際廓線：,刀具軌跡中心方程式，只要將包絡線方程中的 rr 換成 |rr-rc|即可。,,,結束,44,三、用解析法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,2、對心平底推桿盤形凸輪機構,凸輪與推桿的瞬心 ?P,,,,建立封閉矢量方程,投影得凸輪實際廓線(so= ro)坐標：,,,結束,45,三、用解析法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,3、擺動滾子推桿盤形凸輪機構,建立 B 點封閉矢量方程,投影得凸輪廓線B點坐標：,,,,,結束,46,三、用解析法設計凸輪廓線,凸輪輪廓曲線的設計,3、擺動滾子推桿盤形凸輪機構,建立 B 點封閉矢量方程,投影得凸輪廓線B點坐標：,,,,,,結束,47,凸輪機構基本尺寸的確定,基本尺寸：基圓半徑，滾子半徑，平底長度，中心距……,,,一、凸輪機構的壓力角與作用力,定義：推桿受力方向與其運動方向的夾角為壓力角 ? (不考慮摩擦）。,,,推桿受力：G、F、FR1、FR2,平衡條件：?Fx=0、?Fy=0、 ?MB=0,?,,,結束,48,§ 4 - 4 凸輪機構基本尺寸的確定,基本尺寸：基圓半徑，滾子半徑，平底長度，中心距……,,,一、凸輪機構的壓力角與作用力,定義：推桿受力方向與其運動方向的夾角為壓力角 ? (不考慮摩擦）。,,,推桿受力：G、F、FR1、FR2,平衡條件：?Fx=0、?Fy=0、 ?MB=0,,討論：,1、?↑→ F↑ 傳力性能↓ 2、?↑↑ → 分母為零時? F→? ? 自鎖 臨界壓力角?c ：,3、不同位置處壓力角不同,通常 ?max?[?],推程： [? ] ? 30? — 40? (直動從動件) [? ] ? 40? — 50? (擺動從動件) 回程： [? ] ? 70? — 80?,,,結束,49,凸輪機構基本尺寸的確定,基本尺寸：基圓半徑，滾子半徑，平底長度，中心距……,二、凸輪基圓半徑的確定,1、壓力角?與基圓半徑r0和偏置的關系,P 點為凸輪與推桿的相對瞬心,（1）壓力角? 與偏置的關系 （a）推桿偏于接觸點處凸輪速度反向（速度瞬 心側）— 正偏置 （b）推桿偏于接觸點處凸輪速度同向—負偏置 （c）正偏置→ ? ↓；負偏置→ ?↑ （d）正偏置時，e↑→ 推程? ↓，但回程 ?↑,,,結束,50,凸輪機構基本尺寸的確定,基本尺寸：基圓半徑，滾子半徑，平底長度，中心距……,二、凸輪基圓半徑的確定,1、壓力角?與基圓半徑r0和偏置的關系,P 點為凸輪與推桿的相對瞬心,（2）壓力角? 與基圓半徑r0的關系 r↑→ ? ↓，但結構↑ r↓→ 結構緊湊，但? ↑,,,結束,51,凸輪機構基本尺寸的確定,基本尺寸：基圓半徑，滾子半徑，平底長度，中心距……,二、凸輪基圓半徑的確定,2、基圓半徑r0的確定,（1）根據(jù)結構和強度要求確定 r0,凸輪與軸做成一體： r0 ≥ rs+(3 ~ 5) mm,凸輪單獨制造： r0 ≥ rh+ (3 ~ 5) mm,凸輪廓線：?min ≥ 1 ~ 5 mm,,,結束,52,凸輪機構基本尺寸的確定,基本尺寸：基圓半徑，滾子半徑，平底長度，中心距……,二、凸輪基圓半徑的確定,2、基圓半徑r0的確定,（2）根據(jù)許用壓力角 [? ] 確定 r0,ds/d?,推桿運動規(guī)律確定，lOP= ds/d? 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上，? 不變； O取在m-m左側→ P必在n-n左側，? 變小； O取在m-m右側→ P必在n-n右側，? 變大。,,,結束,53,凸輪機構基本尺寸的確定,基本尺寸：基圓半徑，滾子半徑，平底長度，中心距……,二、凸輪基圓半徑的確定,2、基圓半徑r0的確定,（2）根據(jù)許用壓力角 [? ] 確定 r0,ds/d?,推桿運動規(guī)律確定，lOP= ds/d? 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上，? 不變； O取在m-m左側→ P必在n-n左側，? 變小； O取在m-m右側→ P必在n-n右側，? 變大。,O點應取在m-m線的左側 同理回程: O 點應取在m-m線的右側 已知推桿運動規(guī)律時，求出各點 ds/d? →圖解r0 min,,,結束,54,凸輪機構基本尺寸的確定,基本尺寸：基圓半徑，滾子半徑，平底長度，中心距……,二、凸輪基圓半徑的確定,2、基圓半徑r0的確定,（2）根據(jù)許用壓力角 [? ] 確定 r0,ds/d?,推桿運動規(guī)律確定，lOP= ds/d? 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上，? 不變； O取在m-m左側→ P必在n-n左側，? 變小； O取在m-m右側→ P必在n-n右側，? 變大。,O點應取在m-m線的左側 同理回程: O 點應取在m-m線的右側 已知推桿運動規(guī)律時，求出各點 ds/d? →圖解r0 min,,,,,,,結束,55,凸輪機構基本尺寸的確定,基本尺寸：基圓半徑，滾子半徑，平底長度，中心距……,三、推桿滾子半徑r0 的選擇,內(nèi)凹：?a = ? + rr,,正常外凸廓線,,,廓線變尖,廓線交叉被切,,,結束,56,凸輪機構基本尺寸的確定,基本尺寸：基圓半徑，滾子半徑，平底長度，中心距……,四、推桿平底尺寸的確定,另外，對于平底推桿凸輪，凸輪輪廓不允許出現(xiàn)內(nèi)凹和變化太快情況。 → 可增大基圓或修改運動規(guī)律。,,,結束,57,凸輪機構基本尺寸的確定,基本尺寸：基圓半徑，滾子半徑，平底長度，中心距……,四、推桿平底尺寸的確定,另外，對于平底推桿凸輪，凸輪輪廓不允許出現(xiàn)內(nèi)凹和變化太快情況。 → 可增大基圓或修改運動規(guī)律。,,,,結束,58,