844 四桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì),機(jī)構(gòu),優(yōu)化,設(shè)計(jì) 目錄摘要：在播種機(jī)的眾多工作部件中，排種器是播種機(jī)的核心部件，直接影響著播種作業(yè)質(zhì)量（粒距合格指數(shù)、重播指數(shù)和漏播指數(shù)等指標(biāo)）的好壞。而無極變速器又是排種器的重要部件，因此研究無極變速器的特性顯得尤為重要。研究無極變速器的方法有許多種，其中計(jì)算機(jī)仿真是一種比較好的方法。通過仿真能模擬無極變速器的運(yùn)動，可以在不實(shí)驗(yàn)的條件下直觀方便的觀測機(jī)構(gòu)運(yùn)動情況，大大簡化實(shí)驗(yàn)的繁瑣內(nèi)容。論文以主動軸和從動軸之間的運(yùn)動關(guān)系建立仿真模型，并畫出輸出軸的運(yùn)動速度圖，加速度圖。試驗(yàn)無級變速器在高，中，低轉(zhuǎn)速和曲柄不同長度下的機(jī)構(gòu)運(yùn)動情況，以了解該機(jī)器在高，中，低轉(zhuǎn)速下的機(jī)構(gòu)傳動比時變規(guī)律與穩(wěn)定性，機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速的時變規(guī)律與穩(wěn)定性，機(jī)構(gòu)輸出角加速度的時變規(guī)律與穩(wěn)定性。確定機(jī)器在不同條件下的運(yùn)動特性。并從中選出一組機(jī)構(gòu)最優(yōu)參數(shù)。關(guān)鍵詞：曲柄搖桿式脈動無級變速器，閉環(huán)矢量方程，Simulink 仿真。1 緒論1.1 脈動無極變速器仿真的性質(zhì)、目的及意義無極變速器具有恒功率，高效率，可靠性高，體積小，操作簡便，變速范圍大等優(yōu)點(diǎn)。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，對汽車、拖拉機(jī)等機(jī)械的經(jīng)濟(jì)性、動力型提出了更高的要求，變速器又是其中的的關(guān)鍵部件，它輸出的轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性直接影響的機(jī)器的穩(wěn)定性。論文仿真機(jī)構(gòu)為四連桿式無極變速機(jī)構(gòu)。課題研究目的是通過仿真無級變速器在高，中，低轉(zhuǎn)速下的運(yùn)動情況從而確定它在高，中，低轉(zhuǎn)速下的速度，加速度特性，并找出一組最佳機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)，以了解該機(jī)器的特性。1.2 脈動無極變速器國內(nèi)外研究現(xiàn)狀國際上，在機(jī)械式脈動無級變速器領(lǐng)域，目前以德國、美國和日本的技術(shù)水平較高。其成熟技術(shù)以德國的GUSA型及美國的ZERO—MAX型系列產(chǎn)品為代表。GUSA型，國內(nèi)稱為三相并列連桿脈動無級變速器，分為GUSA I 型(三相偏置搖塊 )和改進(jìn)的GUSA II 型(三相對心搖塊)兩種。GUSA I型最早由德國 Heinrich Gensheimer和Sohne機(jī)器制造公司在50年代推出之后，該公司在80年代又對其加以改進(jìn)推出了GUSA II型變速器，GUSA II 型是目前性能最為優(yōu)良的脈動式無級變速器，其變速范圍寬，轉(zhuǎn)速可以為零，調(diào)速方便，工作時輸出轉(zhuǎn)速的脈動度較小，此外，其結(jié)構(gòu)緊湊，加工方便，傳動可靠，因而應(yīng)用廣泛。ZERO—MAX型，最早由美國ZERO—MAX公司于1962年推出，國內(nèi)稱為四相并列連桿式脈動無級變速器。該類無級變速器具有較大的變速范圍，轉(zhuǎn)速可以為零，且調(diào)速響應(yīng)快；其結(jié)構(gòu)緊湊、輕巧，常用于小功率場合。另外，日本生產(chǎn)的ZERO—MAX 型無級變速器不僅性能優(yōu)良且獨(dú)具特色。有些規(guī)格的變速器帶有變向手柄，可實(shí)現(xiàn)雙向傳動(變換輸出軸的轉(zhuǎn)向應(yīng)在停機(jī)后進(jìn)行)，有些變速器內(nèi)部還裝有防止過載的轉(zhuǎn)矩限制器。就國內(nèi)而言，目前的產(chǎn)品大多是在以上兩種機(jī)型的基礎(chǔ)上加以仿制和改進(jìn)而來的。如在GUSA I 型基礎(chǔ)上加以仿制生產(chǎn)出的三相并列曲柄搖塊脈動式無級變速器系列，這種變速器傳遞功率較低，工作性能也不太好，國內(nèi)廠家目前正在加緊消化國外技術(shù)，積極研制性能更好的GUSA II 型變速器；此外還有引進(jìn)消化ZERO—MAX型生產(chǎn)出的MT四相并列連桿式脈動無級變速器。該型無級變速器由于采用了內(nèi)置螺旋機(jī)構(gòu)調(diào)速，因而具有更好的調(diào)速性能。市面上除以上幾種主要機(jī)型外。尚有多種組合型及改進(jìn)型脈動式無級變速器。組合式通常采用連桿機(jī)構(gòu)和其他機(jī)構(gòu)的組合，例如采用定軸齒輪機(jī)構(gòu)與連桿機(jī)構(gòu)組合的德國Philamat脈動無級變速器，該變速器具有脈動度小。調(diào)速范圍寬，傳遞功率較大的特點(diǎn)。另外還有采用行星齒輪機(jī)構(gòu)與鉸鏈六桿機(jī)構(gòu)組合的JBLW型脈動無級變速器，以及采用凸輪連桿機(jī)構(gòu)與齒輪機(jī)構(gòu)組合的脈動無級變速器(以美國的MORSE鏈傳動公司推出的三相星型布置的MORSE變速器為代表)等。就目前來說，鑒于結(jié)構(gòu)性能上的局限性，現(xiàn)有脈動式無級變速器主要用于中小功率(18kw以下)、中低速(輸入n1=1440r/min，輸出n2=0~l000r/min )、降速型以及對輸出軸旋轉(zhuǎn)均勻性要求不嚴(yán)格的場合，例如熱處理設(shè)備、清洗設(shè)備以及化工、醫(yī)藥、塑料、食品和電器裝配運(yùn)輸線等領(lǐng)域的應(yīng)用。1.3 系統(tǒng)仿真國內(nèi)外研究現(xiàn)狀系統(tǒng)仿真，就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過程的、且具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)量關(guān)系的仿真模型，據(jù)此進(jìn)行試驗(yàn)或定量分析，以獲得正確決策所需的各種信息。系統(tǒng)仿真技術(shù)作為分析和研究系統(tǒng)運(yùn)動行為，揭示系統(tǒng)動態(tài)過程和運(yùn)動規(guī)律的一種重要的手段和方法，隨著 40 年代第一臺計(jì)算機(jī)的誕生而迅速發(fā)展。特別是近些年來，隨著系統(tǒng)科學(xué)研究的深入，控制理論，計(jì)算技術(shù)，信息處理技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件，硬件技術(shù)的突破，以及各個領(lǐng)域?qū)Ψ抡婕夹g(shù)的迫切需求，使得系統(tǒng)仿真技術(shù)有了許多突破性的進(jìn)展，在理論研究，工程應(yīng)用，仿真工程和工具開發(fā)環(huán)境等許多方面都取得令人矚目的成就，形成一門獨(dú)立發(fā)展的綜合性學(xué)科。計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)作為一個獨(dú)立的研究領(lǐng)域已有多年的歷史，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的飛速發(fā)展，本身日趨成熟，獲得廣泛應(yīng)用。系統(tǒng)仿真的實(shí)質(zhì)：(1)它是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計(jì)算技術(shù)。尤其當(dāng)系統(tǒng)無法通過建立數(shù)學(xué)模型求解時，仿真技術(shù)能有效地來處理。 (2)仿真是一種人為的試驗(yàn)手段。它和現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的差別在于，仿真實(shí)驗(yàn)不是依據(jù)實(shí)際環(huán)境，而是作為實(shí)際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應(yīng)的“人造”環(huán)境下進(jìn)行的。這是仿真的主要功能。 (3)仿真可以比較真實(shí)地描述系統(tǒng)的運(yùn)行、演變及其發(fā)展過程。機(jī)械系統(tǒng)仿真就是建立系統(tǒng)的模型并在模型上進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)的方法基本上可分為兩大類，一種是直接在真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行，另一種是先構(gòu)造模型，通過對模型的試驗(yàn)來代替或部分代替對真實(shí)系統(tǒng)的試驗(yàn)。機(jī)械系統(tǒng)動態(tài)仿真技術(shù)又稱虛擬樣機(jī)技術(shù)，是國際上 20 世紀(jì) 80 年代隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一項(xiàng)計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)技術(shù)。借助于這項(xiàng)技術(shù)，工人們可以計(jì)算機(jī)上建立機(jī)械系統(tǒng)的模型，對模型進(jìn)行各種動態(tài)性能分析，然后改進(jìn)或優(yōu)化樣機(jī)設(shè)計(jì)方案。虛擬樣機(jī)技術(shù)的其核心是利用計(jì)算機(jī)輔助分析技術(shù)進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析，以確定系統(tǒng)及其各構(gòu)件的在任意時刻的位置、速度和加速度。計(jì)算機(jī)仿真目前已經(jīng)成為解決工程問題的重要手段，MATLAB/Simulink 軟件已經(jīng)成為其中功能最強(qiáng)大的仿真軟件之一。而仿真領(lǐng)域的重點(diǎn)是建立模型，即在模型建立以后再設(shè)計(jì)合理的算法對模型進(jìn)行計(jì)算。Simulink 建模與一般程序建模相比更為直觀，操作也更為簡單，不必記憶各種參數(shù)，命令的用法，只要用鼠標(biāo)就能夠完成非常復(fù)雜的工作。Simulink 不但支持線性系統(tǒng)仿真，還支持非線性系統(tǒng)仿真；不但支持連續(xù)系統(tǒng)仿真，還支持離散系統(tǒng)甚至混合系統(tǒng)仿真；不但本身功能非常強(qiáng)大，而且還是一個開放性系統(tǒng)，可以自己開發(fā)模塊來增強(qiáng) simulink 自身的功能。對于同一個系統(tǒng)模型，利用 simulink 可以采用多個不同的采樣速率，不但能夠?qū)崟r地顯示計(jì)算結(jié)果，還能夠顯示模型所表示的實(shí)際運(yùn)動形式。Matlab 功能強(qiáng)大，可方便地進(jìn)行科學(xué)與工程計(jì)算，大大地減少了計(jì)算工作量。而且，Matlab 所采用的算法都是最新最成熟的算法，并能夠與各種程序語言進(jìn)行融合編程，大大地加快了實(shí)際開發(fā)的速度。Simulink 是一個針對動力學(xué)系統(tǒng)建模，仿真和分析的軟件包，可以與 Matlab 實(shí)現(xiàn)無縫結(jié)合，能夠調(diào)用 Matlab 強(qiáng)大的函數(shù)庫。利用 Simulink 工具包可以不受線性系統(tǒng)模型的限制，能夠建立更加真實(shí)的非線性系統(tǒng)，如在系統(tǒng)中考慮摩擦力，空氣阻力，齒輪滑動等。它會將計(jì)算機(jī)變成一個建模與分析系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室，特別是對于那些無法做實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)。幾乎所有試圖用運(yùn)動學(xué)分析程序化的技術(shù)其核心就是閉環(huán)矢量方程，該方程是機(jī)構(gòu)各個構(gòu)件之間連接約束的一個非常簡潔而又明了的表達(dá)式。閉環(huán)矢量方程易于求解，并且是進(jìn)行機(jī)構(gòu)計(jì)算機(jī)分析所需采取的第一步。Simulink 具有非常高的開放性，提倡將模型通過框圖形式表示出來，或者將已有的模型添加組合到一塊，或者將自己創(chuàng)建的模塊添加到模型當(dāng)中。Simulink 具有較高的交互性，允許隨意修改模塊參數(shù)，并且可以直接無縫地使用 Matlab 的所有分析工具。對最后得到的結(jié)果可進(jìn)行分析，并能夠?qū)⒔Y(jié)果可視化顯示。Simulink 提供了大量的模塊，方便用戶快速地建立動態(tài)的系統(tǒng)模型，只需要用鼠標(biāo)進(jìn)行簡單地拖放和模塊間的連接，就能夠建立非常復(fù)雜的仿真模型，對模型中的連接數(shù)量和規(guī)模沒有限制。1.4 主要研究內(nèi)容和擬解決的關(guān)鍵問題主要研究內(nèi)容：（1）建立機(jī)構(gòu)的矢量表達(dá)式。（2）仿真無極變速器的機(jī)構(gòu)運(yùn)動。（3）討論無極變速器在不同狀態(tài)下的運(yùn)動特性。關(guān)鍵問題：（1）閉環(huán)矢量方程的建立。（2）m 文件的編寫。（3）仿真模型的建立。（4）初始位置的求解。1.5 預(yù)期研究目標(biāo)和主要進(jìn)展通過矢量方程的建立，仿真模型的建立，畫出機(jī)構(gòu)運(yùn)動角速度圖，角加速度圖，得出機(jī)器在不同狀態(tài)下的運(yùn)動特性。以確定機(jī)器的最佳工作范圍。2 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)仿真的無極變速器可以抽象為如下的四桿機(jī)構(gòu)：其中 r1長度可變，分別為 150 ，100 ，200 。分別仿真 r1在不同角速度mm=4.2735 ， =5.9829 ， =7.6923 條件下機(jī)構(gòu)的運(yùn)動情況。?/ads1?/rads1?/rads2.1 確定仿真輸入求解角速度中仿真輸入為 ， ， ， ， ， ， 。1?r231?23機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)參數(shù) 參數(shù)值1(/)rads4.2735 5.9829 7.6923m150 100 2002r()1083.42363541.71181?()rad1.5720.2442 0.2966 0.17443()r0.8373 0.8897 0.8024求解角加速度中仿真輸入為 α 1， ， ， ， ， ， 。?231?23機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)參數(shù) 參數(shù)值1?2(/)rads0?4.2735 5.9829 7.69232(/)rads0.7080 0.9912 1.27440.4439 0.6215 0.79900.9323 1.3053 1.67823(/)2.0533 2.8746 3.69591.3491 1.8888 2.42842.6435 3.7009 4.75831?rad1.572()0.2442 0.2966 0.17443r0.8373 0.8897 0.80242.2 確定仿真輸出角速度仿真的輸出為 ， ，用 MATLAB 中的函數(shù)畫出圖像并求出平均值，方差，2?3變異系數(shù)。 角加速度仿真的輸出為 ， ，用 MATLAB 中的函數(shù)畫出圖像并求出平均值，方差，2?3變異系數(shù)。2.3 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)察機(jī)器的構(gòu)造，抽象出機(jī)器的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖。根據(jù)系統(tǒng)具體情況建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算導(dǎo)出機(jī)構(gòu)運(yùn)動的角速度，角加速度表達(dá)式。在 simulink 模型編輯窗口中拖放模塊建立模型，連線，設(shè)置仿真參數(shù)，運(yùn)行仿真，得出仿真結(jié)果并討論。3 機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真模型3.1 機(jī)構(gòu)組成原理與工作過程脈動無級變速器是由連桿和單向超越離合器組成的組合機(jī)構(gòu)。變速器主動軸的勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，首先被連桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換成搖桿的往復(fù)擺動；然后再經(jīng)單向超越離合器將搖桿的擺動轉(zhuǎn)化為輸出的單向脈動性旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。 通過數(shù)個具有一定的相位差的連桿-單向超越離合器組合機(jī)構(gòu)，就可以使輸出軸獲得脈動幅度很小的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。改變曲柄的長度，以形成構(gòu)件間新的尺寸比例關(guān)系，使搖桿獲得不同的擺角，從而達(dá)到無極變速的目的。3.2 機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系與構(gòu)件的矢量表達(dá)圖 1 顯示出了四連桿機(jī)構(gòu)和它的閉環(huán)矢量，其中曲柄為機(jī)構(gòu)的原動件。工作時，曲柄AB 旋轉(zhuǎn)通過曲柄銷 B 驅(qū)動連桿 BC 運(yùn)動，連桿通過連桿銷 C 驅(qū)動 CD 作擺動。以曲柄中心 A 為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系 xoy，從曲柄中心 A 到曲柄銷 B 建立矢量 ,從曲柄銷 B 到連桿銷1RC 建立矢量 ，從連桿銷 C 到輸出軸 D 建立矢量 ，從曲柄中心 A 到輸出軸 D 建立矢量2R3。4R3.3 機(jī)構(gòu)閉環(huán)矢量方程, , , 他們形成閉環(huán)矢量。機(jī)構(gòu)各個矢量間的關(guān)系滿足下面的閉環(huán)矢量方程：1R2341243R??3.4 機(jī)構(gòu)位移狀態(tài)方程將各個矢量沿 x 和 y 軸方向分解成兩個分量，則式（3.1）可表示為下面的矩陣形式：1243xxxxyyyyRR???????????????（3.2）3.2（3.1）3124coscoscsiniin0rrr???????????????????????矢量的各個分量表為矢量投影，它們是矢量模與矢量角（矢量與 x 坐標(biāo)軸的夾角）的函數(shù)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動的位移狀態(tài)方程如下：式中， , , , 分別為矢量 , , , 的模， , , 分別為矢量 , , 的矢1r2341R2341231R23量角。3.5 機(jī)構(gòu)速度狀態(tài)方程對式（3.3）兩端對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得到角速度狀態(tài)方程：式中， , , 分別為連桿和輸出軸的角速度，值為正時表示沿 x 軸逆時針方向轉(zhuǎn)1?23動，值為負(fù)時表示沿 x 軸順時針轉(zhuǎn)動。3.6 機(jī)構(gòu)加速度狀態(tài)方程式（3.4）兩端對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得到加速度狀態(tài)方程： 2 22311133223sincosincoscssicoisiinrrrrrr???????? ????????? ??? ???? ?式中， ， ， 為角位移 ， ， 的二階時間導(dǎo)數(shù)，其意義是矢量 ， ，1231?23 1R2旋轉(zhuǎn)的角加速度，逆時針為正，順時針為負(fù)。3R3.7 機(jī)構(gòu)傳動比方程3.8 機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真模型3.8.1 建立 Simulink 模型打開建模仿真窗口，為仿真時間序列選擇時鐘模塊；為 , , , 選擇常數(shù)模塊；為1?r23與 , 與 , 與 三對有積分關(guān)系的參數(shù)選擇三個積分模塊；為速度狀態(tài)方程選擇1??23?MATLAB Function 模塊；再選取 Mux 和 DeMux 模塊，實(shí)現(xiàn)多個閉環(huán)矢量參數(shù)的合成（合成一個向量）和分解（分流成多個標(biāo)量） ；再選擇 simout 模塊，實(shí)現(xiàn)以變量名 simout 將仿真結(jié)果存儲于 Work Space 中，編寫繪圖程序調(diào)用該變量呈現(xiàn)仿真結(jié)果的時序變化；修改每個模塊的標(biāo)簽，以便于識別和正確連線。建立的 simulink 仿真模型如圖 3.1 所示。（3.3）322 13sinsi sincocorrr???????? ?????? ?????（3.4）（3.5）為仿真時間序列選擇時鐘模塊；為 選擇常數(shù)模塊；為 與 , 與 , 與 三組1?1??23?有積分關(guān)系的參數(shù)選擇六個積分模塊；為加速度狀態(tài)方程選擇 MATLAB Function 模塊；為數(shù)據(jù)流的合成與分解選取 Mux 和 DeMux 模塊；為仿真結(jié)果的記錄和輸出選取 simout 模塊。建立的加速度仿真模型如圖 3.2 所示。3.8.2 MATLAB 函數(shù)模塊編程編寫與 Matlab Function 模塊配套的自定義函數(shù)并存盤為 compvel.m，再仿真模型哩雙擊 MATLAB Function 模塊打開 Block Parameters 窗口，在該窗口的 Matlab function 框中鍵入自定義函數(shù)的名稱 compvel，在該窗口的 Output dimensions 框中鍵入-1 ，這樣就建立了MATLAB Function 模塊與自定義函數(shù) compvel 的聯(lián)系。Compvel.m 的內(nèi)容如下：function [w]=compvel(u)%u(1)=omega1;u(2)=r1;u(3)=theta1;u(4)=r2;u(5)=theta2;u(6)=r3;u(7)=theta3;a=[u(4)*sin(u(5)) -u(6)*sin(u(7));-u(4)*cos(u(5)) u(6)*cos(u(7))];b=[-u(2)*sin(u(3))*u(1);u(2)*cos(u(3))*u(1)];w=inv(a)*b;自定義函數(shù)程序的第一個語句“function [w]=compvel(u)”中，u 是 MATLAB Function模塊的輸入向量，該向量中各個分量的順序依次為 ， ， ， ， ， ， ；w 是1?r1?23r?MATLAB Function 模塊的輸出向量，該向量中各個分量的順序依次為 ， 。?3.8.3 Simulink 模型初始條件3123223sin(,)icorf???????????????????????在仿真系統(tǒng)運(yùn)行之前，必須為積分模塊建立正確的初始條件，這些初始條件必須是機(jī)構(gòu)在某個真實(shí)位置上的正確參數(shù)，這一點(diǎn)是積分器正確求解微分方程的關(guān)鍵。在機(jī)構(gòu)分析過程中，首先要進(jìn)行位置分析。就單自由度機(jī)構(gòu)而言，需要回答以下問題：若已知機(jī)構(gòu)中某一根連桿的位置，那么在機(jī)構(gòu)中其他桿的位置應(yīng)如何確定？如上式（3.3）方程可用來解決這類問題。例如：若給定 和所有的桿長，則 ， 可完全求解出來。1?2?3然而這組方程是關(guān)于 ， 的非線性超越方程，非常難以求解。因此，需要用牛頓法來求2?3解。簡要的說，牛頓法法是求解非線性方程的一種迭代法，它從某一給定的初始向量開始不斷地給以增量直到所得結(jié)果“足夠接近”精確解。迭代增量是通過非線性方程的級數(shù)展開式計(jì)算求得， “足夠接近”是根據(jù)數(shù)值精度和工程實(shí)際的要求來確定的。根據(jù)牛頓法做以下計(jì)算：首先，以名義解的形式重新定義變量，認(rèn)為名義解接近精確解，其間差值由以下修正因子描述：= +2??2?= +33其中： ， 代表問題的解； ， 為接近解的名義解； ， 為修正因子。運(yùn)用2?32? 23?泰勒級數(shù)，將結(jié)果表達(dá)為方程形式，可得到如下矩陣方程：MATLAB 運(yùn)用平臺非常適用于求解上述位置問題。以下函數(shù)為運(yùn)用 MATLAB 求解含非線性超越方程。function[th2,th3]=posso(th,r)%th(1)=theta-1%th(2)=theta-2-bar%th(3)=theta-3-bar%r(1)=r-1%r(2)=r-2%r(3)=r-3%r(4)=r-4th1=th(1);th2bar=th(2);th3bar=th(3);epsilon=1.0E-4f=[r(2)*cos(th2bar)-r(3)*cos(th3bar)+r(1)*cos(th1)-r(4);r(2)*sin(th2bar)-r(3)*sin(th3bar)+r(1)*sin(th1)];while norm(f)>epsilonJ=[-r(2)*sin(th2bar) r(3)*sin(th3bar);r(2)*cos(th2bar) -r(3)*cos(th3bar)];dth=inv(J)*(-1.0*f);th2bar=th2bar+dth(1);th3bar=th3bar+dth(2);f=[r(2)*cos(th2bar)-r(3)*cos(th3bar)+r(1)*cos(th1)-r(4);r(2)*sin(th2bar)-r(3)*sin(th3bar)+r(1)*sin(th1)];norm(f)end;th2=th2bar;th3=th3bar;下面是 MATLAB 的一段命令對話，其中函數(shù)用來求解未知位置：》r(1)=150;》r(2)=1083.4236;》r(3)=541.7118;》r(4)=691.7118;》th(1)=90*pi/180;》th(2)=15*pi/180;》th(3)=45*pi/180;》posso(th,r)ans =0.2442 0.8373答案為： = ， = 。2?14?38?分別改變 r(1)的長度 150，200 ，求得在不同狀態(tài)下的 ， 值。2?3下表給出了速度仿真所需的初始值。長度1r()m機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)參數(shù) 參數(shù)值150 1?()rad1.572?()rad0.244230.83731()r1.572?ad0.2966100 3()r0.889711.572?()rad0.1744200 30.8024在角加速度仿真中需要設(shè)置六個積分模塊 ， ， ， ， ， 的初始值，其中 ，1?2?3?1?， ， 已知，需求出 ， 的值。根據(jù)式（3.4）可以 MATLAB 編程求解 ，1?2323 2。下面是 MATLAB 的一段命令對話，用于求解 ， 。3?23》r1=150;》r2=1083.4236;》r3=541.7118;》th1=90*pi/180;》th2=14*pi/180;》th3=48*pi/180;》j=[r2*sin(th2) -r3*sin(th3);-r2*cos(th2) r3*cos(th3)];》b=[-r1*sin(th1)*7.6923;r1*cos(th1)*7.6923];》omega23=inv(j)*b=150，th1=90*pi/180，th2=14*pi/180，th3=48*pi/180 的情況下，轉(zhuǎn)速 分別取 ，1r 1?5/kmh， ，得到三組 ， 的值，如下表：7/kmh9/2?31 2 34.235/rads0.7080（ ）/rads2.0533（ ）/rads980.9912（ ） 2.8746（ ）1322 13sinsi sicocorrr?????????????????????7.6923/rads1.2744（ ）/rads3.6959（ ）/rads在 =100，th1=90*pi/180，th2=17*pi/180，th3=51*pi/180 的情況下，轉(zhuǎn)速 分別取1r 1?， ， ，得到三組 ， 的值，如下表：5/kmh//kmh2?31?2 34.2735/rads0.4439（ ）/rads1.3491（ ）/rads980.6215（ ） 1.8888（ ）.6/0.7990（ ）/2.4284（ ）/在 =200，th1=90*pi/180，th2=10*pi/180，th3=46*pi/180 的情況下，轉(zhuǎn)速 分別取1r 1?， ， ，得到三組 ， 的值，如下表：5/kmh7/9/kmh2?31? 34.23/rads0.9323（ ）/rads2.6435（ ）/rads5981.3053（ ） 3.7009（ ）7.6/1.6782（ ）/4.7583（ ）/3.8.4 Simulink 模型輸入輸出變換式（3.4） ，未知的 ， 移到方程的左端，已知的 ， ， ， 移到方程的右23 12?3端，它們分別作為 MATLAB Function（compvel.m）模塊的輸出和輸入，則有：變換式（3.5） ，未知的 ， 移到方程的左端，已知的 ， ， ， ， ， 移到2?1?2?323方程的右端，它們分別作為 MATLAB Function（compacc.m）模塊的輸出和輸入，則有：4 仿真試驗(yàn)結(jié)果與討論4.1 機(jī)構(gòu)傳動比的時變規(guī)律與穩(wěn)定性在 =150 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm1?4.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下輸出軸的角度圖12 2231133223sincosincoscssicoisiinrrrrrr??????? ???????? ?????????? ?在 =100 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm1?4.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下輸出軸的角度圖：4.2 機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速的時變規(guī)律與穩(wěn)定性先討論連桿的運(yùn)動情況：在 =200 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm1?4.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下輸出軸的角度圖在 =150 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm1?4.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下的連桿 的角速度圖：2從圖中可以看出當(dāng) 以中速運(yùn)轉(zhuǎn)時，連桿的角速度 變化平穩(wěn)；但在運(yùn)動開始時無論低1?2?中高速都會有一個較大的變化，但很快便穩(wěn)定下來；當(dāng) 高速運(yùn)轉(zhuǎn)時，連桿的角速度1變化率和變化量比較大。2在 =100 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm14.2735/rads.98/rads7.6923/rads速度下的連桿 的角速度圖：2從圖中可以看出低速狀態(tài)下，連桿的角速度 變化率較高速狀態(tài)下的較小。隨著 的增2?1?大， 變化率也隨著增大。2?在 =200 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm14.735/rads.98/rads7.6923/rads速度下的連桿 的角速度圖：2從圖中可以看出，在運(yùn)動開始時連桿的角速度 都會有較大的變化，以后便趨于穩(wěn)定。2?討論輸出軸的運(yùn)動情況：在 =150 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm1?4.2735/rads.98/rads7.6923/rads速度下的輸出軸 的角速度圖：3從圖中可以看出，隨著 的增大，輸出軸角速度變化率先變小后變大，特別在 較大時1?1?輸出軸角速度變化率很大。在 處于中速時輸出軸轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。但在運(yùn)動開始時都會有一小段時間的不穩(wěn)定輸出。在 =100 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm14.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下的輸出軸 的角速度圖：3從圖中可以看出，隨著 的增大，輸出軸角速度變化率逐漸變大，角速度變化范圍也隨著1?變大。在 =200 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm14.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下的輸出軸 的角速度圖：3從圖中可以看出，在運(yùn)動的開始時輸出軸的角速度會有較大的變動，以后很快便趨于平穩(wěn)。