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期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x+1=0 B． C．m2+m=2 D．a(chǎn)x2+bx+c=0 2．?dāng)?shù)學(xué)老師計(jì)算同學(xué)們的一學(xué)期的平均成績時(shí)，將平時(shí)、期中和期末的成績按3：3：4計(jì)算，若小紅平時(shí)、期中和期末的成績分別是90分、80分、100分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是（　?。? A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 3．若，則k的值為（　?。? A． B．1 C．﹣1 D． 4．如果∠A=30°，則sinA的值為（　?。? A． B． C． D． 5．學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147，156，151，152，159，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? A．147 B．151 C．152 D．156 6．方程x2﹣3=0的根是（　?。? A． B．﹣ C．± D．3 7．如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，且它們的底分別是BC=5，DE=3，則△ABC與△ADE的面積比為（　　） A．： B．25：9 C．5：3 D．5：3 8．x=2不是下列哪一個(gè)方程的解（　?。? A．3（x﹣2）=0 B．2x2﹣3x=2 C．（x﹣2）（x+2）=0 D．x2﹣x+2=0 9．一個(gè)三角形的三邊分別為3，4，5，另一個(gè)與它相似的三角形中有一條邊長為8，則這個(gè)三角形的邊長不可能是（　?。? A． B． C．9 D．10 10．如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M．對于下列結(jié)論： ①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP?MD=MA?ME；④2CB2=CP?CM． 其中正確的是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 11．某小組長統(tǒng)計(jì)組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3，3，0，4，5．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是0 C．平均數(shù)3 D．方差是2.8 12．設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個(gè)根，則m2+3m+n=（　　） A．﹣5 B．9 C．5 D．7 二．填空題 13．一組數(shù)據(jù)2、8、7、8、7、9、8的眾數(shù)是　 ?。? 14．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，如果=，DF=7.5，那么DE的長為　 ?。? 15．四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，它們的面積比為9：4，四邊形ABCD的周長是24，則四邊形A1B1C1D1的周長為　 　． 16．如圖，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，則AB的長是　 ?。? 17．一個(gè)直角三角形，斜邊長為4cm，兩條直角邊的長相差4cm，求這個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長，可設(shè)較長直角邊為xcm，根據(jù)題意可列方程　 ?。? 三．解答題 18．解方程 （1）（x﹣1）2=9； （2）2x2+3x﹣4=0． 19．如圖，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，△ADE∽△ACB，且DE=4，BC=12，AC=8，求AD的長． 20．一個(gè)不透明的口袋中有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色……小明重復(fù)上述過程100次，其中60次摸到白球，請回答： （1）口袋中的白球約有多少個(gè)？ （2）有一個(gè)游樂場，要按照上述紅球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有3000個(gè)球，則需準(zhǔn)備多少個(gè)紅球？ 21．如圖，小明在地面上放置一個(gè)平面鏡E來測量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離EB=20米，鏡子與小明的距離ED=2米時(shí)，小明剛好從鏡子中看到鐵塔頂端A．已知小華的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求鐵塔AB的高度．（根據(jù)光的反射原理，∠1=∠2） 22．長泰大橋是長春市“兩橫三縱”快速路的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)工程，大橋建筑類型為斜拉式高架橋，小明站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是31°，拉索AB的長AB=152米，主塔處橋面距地面CD=7.9米，試求出主塔高BD的長．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60） 23．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本50元，為了合理定價(jià)，現(xiàn)投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，若銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤可達(dá)4000元？ 參考答案 一．選擇題 1．【解答】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確； D、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 2．【解答】解：小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是=91（分）， 故選：B． 3．【解答】解：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a=﹣（b+c），因而k===﹣1； 當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k==． 故k的值是﹣1或． 故選：D． 4．【解答】解：∵∠A=30°， ∴sinA的值為：． 故選：A． 5．【解答】解：由于此數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為147，151，152，156，159，發(fā)現(xiàn)152處在第3位．所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152， 故選：C． 6．【解答】解：x2﹣3=0， x2=3， x=±， 故選：C． 7．【解答】解：∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形， ∴△ABC∽△DAF， ∴=（）2=． 故選：B． 8．【解答】解：A，當(dāng)x=2時(shí)，方程的左邊=3×（2﹣2）=0，右邊=0， 則左邊=右邊， 故x=2是A中方程的解； B，當(dāng)x=2時(shí)，方程的左邊=2×22﹣3×2=2，右邊=2， 則左邊=右邊， 故x=2是B中方程的解； C，當(dāng)x=2時(shí)，方程的左邊=0，右邊=0， 則左邊=右邊， 故x=2是C中方程的解； D，當(dāng)x=2時(shí)，方程的左邊=22﹣2+2=4，右邊=0， 則左邊≠右邊， 故x=2不是D中方程的解； 故選：D． 9．【解答】解：當(dāng)邊長為8的邊長與三角形的三邊分別為3，4，5，中邊長為3的對應(yīng)成比例時(shí)，則另兩條邊長分別為：，； 當(dāng)與邊長為4的對應(yīng)成比例時(shí)，其另兩條邊長分別為：6，10； 當(dāng)與邊長為5的對應(yīng)成比例是，其另兩條邊長分別為：，； 則這個(gè)三角形的邊長不可能是9， 故選：C． 10．【解答】解：∵在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠AED=90°， ∴∠BAC=45°，∠EAD=45°， ∴∠CAE=180°﹣45°﹣45°=90°， 即∠CAM=∠DEM=90°， ∵∠CMA=∠DME， ∴△CAM∽△DEM，故①正確； 由已知：AC=AB，AD=AE， ∴=， ∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD， ∴=， 即=， 即CD=BE，故②錯(cuò)誤； ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴=， ∴MP?MD=MA?ME，故③正確； 由②MP?MD=MA?ME ∠PMA=∠DME ∴△PMA∽△EMD ∴∠APD=∠AED=90° ∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90° ∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM ∵AC=AB， ∴2CB2=CP?CM，故④正確； 即正確的為：①③④， 故選：C． 11．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為0，3，3，4，5， 則這組數(shù)的眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，平均數(shù)為=3，方差為×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2.8， 故選：B． 12．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個(gè)根， ∴m+n=﹣2，m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7， 則原式=m2+2m+m+n=7﹣2=5， 故選：C． 二．填空題 13．【解答】解：∵在數(shù)據(jù)2、8、7、8、7、9、8中數(shù)據(jù)8出現(xiàn)次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8， 故答案為：8． 14．【解答】解：∵AD∥BE∥FC， ∴=， ∵=，DF=7.5， ∴=， 解得：DE=3， 故答案為：3． 15．【解答】解：設(shè)四邊形A1B1C1D1的周長為x， ∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，它們的面積比為9：4， ∴=， ∴四邊形ABCD的周長：四邊形A1B1C1D1的周長=3：2， ∴24：x=3：2， 解得，x=16， 故答案為：16． 16．【解答】解：如圖，作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2， ∴CD=AC=，AD=CD=3， 在Rt△BCD中，tanB=， ∴=， ∴BD=2， ∴AB=AD+BD=3+2=5． 故答案為：5． 17．【解答】解：設(shè)較長直角邊為xcm，則較短直角邊為（x﹣4）cm， 根據(jù)題意得：x2+（x﹣4）2=（4）2． 故答案為：x2+（x﹣4）2=（4）2． 三．解答題 18．【解答】解：（1）（x﹣1）2=9， 開方得：x﹣1=±3， 解得：x1=4，x2=﹣2； （2）2x2+3x﹣4=0， ∵a=2，b=3，c=﹣4，b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41， ∴x==， ∴x1=，x2=． 19．【解答】解：∵△ADE∽△ACB， ∴=， ∴=， 解得：AD=． 20．【解答】解：（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)， 根據(jù)題意得：=， 解得：x=18， 小明可估計(jì)口袋中的白球的個(gè)數(shù)是18個(gè)． （2）3000×=1200，即需準(zhǔn)備1200個(gè)紅球． 21．【解答】解：∵由光的反射可知，∠1=∠2，∠CED=∠AEB， CD⊥BD，AB⊥CB， ∴∠CDE=∠ABE=90°， ∴△CDE∽△ABE， ∴=， ∵ED=2，BE=20，CD=1.6， ∴=， ∴AB=16， 答：AB的高為16米． 22．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， sinA=， ∴BC=AB?sinA=152×sin31°=152×0.52=79.04， ∴BD=BC+CD=79.04+7.9=86.94≈86.9（米） 答：主塔BD的高約為86.9米． 23．【解答】解：設(shè)銷售單價(jià)降低x元/件，則每天的銷售量是（50+5x）件， 根據(jù)題意得：（100﹣x﹣50）（50+5x）=4000， 整理得：x2﹣40x+300=0． 解得：x1=10，x2=30． ∴100﹣x=90或70． 答：銷售單價(jià)為90元/件或70元/件時(shí)，每天的銷售利潤可達(dá)4000元． 第12頁（共12頁）