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3.4 一元一次方程模型的應(yīng)用 第2課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 1.近一步熟悉與鞏固一元一次方程的解法； 2.通過探究，會(huì)應(yīng)用一元一次方程解決較復(fù)雜的實(shí)際問題。 【過程與方法】 1.會(huì)將較復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，并能通過列方程解決問題； 2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 1.通過自主和探究學(xué)習(xí)，體驗(yàn)解決問題后的愉悅感，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和信心； 2.通過合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)和集體凝聚力； 3.通過探究學(xué)習(xí)，增加學(xué)生的經(jīng)濟(jì)知識(shí)和經(jīng)營(yíng)意識(shí)，初步了解市場(chǎng)運(yùn)作的有關(guān)知識(shí)。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 會(huì)用一元一次方程解較復(fù)雜的應(yīng)用題。 【教學(xué)難點(diǎn)】 找出問題中比較隱蔽的數(shù)量關(guān)系并列出方程。 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 【銷售問題】 創(chuàng)設(shè)情境，孕育新知: 時(shí)間匆匆地從指間劃過，不知不覺中，秋天到了，夏天過去了，在季節(jié)的轉(zhuǎn)換中，許多商家借此機(jī)會(huì)搞許多促銷活動(dòng)，一天，小剛的媽媽回家后高興地對(duì)小剛說：“今天我碰上服裝店虧本大甩賣，平時(shí)要花300元（200%的利潤(rùn)率）的衣服我只要花了180元就買回來了.” 服裝店真的虧本了嗎？ 議一議： 一件商品的進(jìn)價(jià)是60元，標(biāo)價(jià)是100元，打九折銷售，請(qǐng)問: (1)售價(jià)是多少元？ (2)利潤(rùn)是多少元？利潤(rùn)率是多少？ 試一試： (1)商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是45元，則利潤(rùn)是_____元.利潤(rùn)率是_____. (2)商品進(jìn)價(jià)200元，售價(jià)150元，利潤(rùn)是 ______元.利潤(rùn)率是______. 利潤(rùn)和利潤(rùn)率可以是負(fù)數(shù)嗎？如果是負(fù)數(shù)表示什么？ 議一議： 引例1：某商店以60元的價(jià)格賣出一件衣服且盈利50﹪,若設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,則可列方程 ?。呓獾脁=＿＿＿元. 引例2：某商店以60元的價(jià)格賣出一件衣服且虧損50﹪,若設(shè)進(jìn)價(jià)為y元,則可列方程　　　　.解得y=＿＿＿元. 記一記：銷售中的盈虧關(guān)系式： 打x 折的售價(jià)= 標(biāo)價(jià)× 利潤(rùn) = 售價(jià)－進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)率 = % 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率 搶答題： （1）標(biāo)價(jià)：10元，折扣：8折 ，售價(jià)：？ （2）進(jìn)價(jià)：80元，售價(jià)：120元，利潤(rùn)：？ （3）進(jìn)價(jià)：200元，售價(jià)：320元，利潤(rùn)率：？ （4）進(jìn)價(jià)：50元，售價(jià)：40元，利潤(rùn)率：？ （5）售價(jià)：28元，利潤(rùn)率：40%，進(jìn)價(jià)：？ 探究一：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25元，另一件虧損25元，賣這兩件衣服商店總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 探究二：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，請(qǐng)問： (1)這兩件衣服的進(jìn)價(jià)各是多少元？ (2)賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 前后呼應(yīng)：解決剛上課時(shí)提出的問題：服裝店真的虧本了嗎？ 一天，小剛的媽媽回家后高興的對(duì)小剛說：“今天碰上服裝店虧本大甩賣，平時(shí)要花300元（200%的利潤(rùn)率）的衣服我只要花了180元就買回來了.” 服裝店真的虧本了嗎？ 課堂回顧 反饋練習(xí)：兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件盈利40%，則兩件商品賣后總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 練一練： (1)一種商品進(jìn)價(jià)為50元，為賺取20%的利潤(rùn)，該商品的標(biāo)價(jià)為_____元。 (2)某商品的售價(jià)為180元，虧損10%，則該商品的進(jìn)價(jià)為______元。 【本息問題】 創(chuàng)設(shè)情境，孕育新知: 1．你和父母去銀行存過錢嗎？ 存款的方式有哪些？ 憶一憶：如果你準(zhǔn)備把一筆錢存入銀行，那么你要告訴銀行工作人員關(guān)于存款的哪些要求？ 存多久 增多少錢 存多少錢 利息 存期 本金 記一記：利率 利率=利息/本金 月利率、年利率 以整存整取為例 “整存整取”：定期儲(chǔ)蓄的一種，指約定存期，整比存入，到期一次支取本息。 存期分為 三個(gè)月、半年、一年、兩年、三年、五年 “整存整取” 定期儲(chǔ)蓄的年利率（10000元為例） 一年期：3.50% 10000×3.50% 二年期：4.40% 。。。。。。。。。。 三年期：5.00% 10000×5.00%×3 五年期：5.50% 。。。。。。。。。 利息=本金×存期×年利率 本利和（本息和）=本金+利息 存期 利率 本金 利息 本利和 3年期 5.00% 1000 利息=1000×3×5.00%=150 本利和=1000+150=1150 探究一：銀行“整存整取”5年期定期儲(chǔ)蓄的年利率是5.50%。某儲(chǔ)戶存入5年期定期儲(chǔ)蓄人民幣若干元，到期后他將獲得1375元的利息，問儲(chǔ)戶當(dāng)時(shí)存入人民幣多少元？ 分析： 1.審題，找出關(guān)鍵信息及之間的關(guān)系 2..找等量關(guān)系。采用列表法分析 存期 利率 本金 利息 5年 5.50% x 1375 利息=本金×存期×年利率 探究二：銀行“整存整取”:1年期定期儲(chǔ)蓄的年利率是3.50%。某儲(chǔ)戶存入1年期定期儲(chǔ)蓄人民幣若干元，到期時(shí)銀行向他支付本息共計(jì)3105元，問儲(chǔ)戶當(dāng)時(shí)存入人民幣多少元？ 分析 存期 利率 本金 本利和 1 3.50% X 3105元， 本利和（本息和）=本金+利息 課堂回顧 分析儲(chǔ)蓄利率問題的方法： 基本量：本金、存期、利息、年利率、本利和 基本關(guān)系式： 利息總額=本金×存期×年利率 本利和（本息和）=本金+利息 探究三： 銀行“整存整取”:1年期定期儲(chǔ)蓄的年利率是3.50%，3年期定期儲(chǔ)蓄的年利率是5.00%。某儲(chǔ)戶存入1年期和3年期定期儲(chǔ)蓄共10萬(wàn)元人民幣，兩種儲(chǔ)蓄各自到期后，共得利息8100元人民幣。問儲(chǔ)戶辦理的1年期定期儲(chǔ)蓄存入人民幣多少萬(wàn)元？ 分析： 1年期 3年期 利息和 利率 3.50% 5.00% 8100元 本金 X萬(wàn)元 （10-x）萬(wàn)元 利息 3.50%x 3×5.00%（10-x） 相等關(guān)系：1年定期存款利息+3年定期存款利息=應(yīng)得利息 例3小結(jié) 解決利息問題的關(guān)鍵 1.清楚基本量和他們之間的關(guān)系 2.利用表格分析法 探究四：某儲(chǔ)戶將若干人民幣辦理“整存整取”3年期定期儲(chǔ)蓄，到期后，將本金和利息全部取出，并將它們?cè)俅鏋?年期定期儲(chǔ)蓄。若他第二個(gè)3年定期到期后應(yīng)得利息1725元，假定年利率保持不變，求該儲(chǔ)蓄戶第一個(gè)3年期定期存入多少萬(wàn)人民幣。 3年期定期儲(chǔ)蓄的年利率是5.00%。 分析：（注意統(tǒng)一單位） 1.儲(chǔ)蓄利率問題中涉及的基本量： 本金、存期、利率、利息、本息和 2. “整存整取“儲(chǔ)蓄問題中的基本關(guān)系式： 利息總額=本金×存期×年利率 本利和（本息和）=本金+利息總額 3.分析方法及注意事項(xiàng)：借助表格分析基本量及其之間的關(guān)系 第1個(gè)3年期 第2個(gè)3年期 本金 X萬(wàn)元 X+3×5.00%x 利息 3×5.00%x （x+3×5.00%x）×3×5.00%=0.1725 本利和 X+3×5.00%x 根據(jù)基本關(guān)系式找出相等關(guān)系注意單位統(tǒng)一解含有百分?jǐn)?shù)的方程的方法去分母，化成小數(shù) 課后作業(yè)： 請(qǐng)?jiān)僮鲆蛔? 1.某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？ 2.小明把一筆壓歲錢存入銀行，辦理“整存整取”5年定期，他根據(jù)銀行“整存整取”5年期的年利率為5,.50%計(jì)算，預(yù)計(jì)到期后可以獲得550元的利息，請(qǐng)你算一算，小明存入了銀行多少錢？ 3.聰聰?shù)陌职譃樗媪?年定期和5年定期的兩筆存款共5萬(wàn)元，兩種存款的年利率分別是5.00%和5.5.%，分別到期后共可取出60000元，問兩種存款分別存入了多少元？ 4