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3.4 一元一次方程模型的應用 第3課時 教學目標 【知識與能力】 學會用圖示法分析、解決實際問題中的行程問題；能準確地從實際問題中找到相等關系，并列方程解應用題。 【過程與方法】 經歷運用方程解決實際問題的過程，體會圖示法對分析行程問題的優(yōu)越性，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。 【情感態(tài)度價值觀】 通過教學，讓學生初步體會代數方法的優(yōu)越性；體會數形結合的思想；培養(yǎng)應用數學意識，自覺反思解題過程的良好習慣。 教學重難點 【教學重點】 運用圖示法尋找問題中的相等關系，列方程解決行程中的相遇和追擊問題。 【教學難點】 列方程解決行程中的相遇和追擊問題。 課前準備 無 教學過程 一、復習提問，揭示目標： 速度、路程、時間之間的關系? (利用這些知識的復習為后面的應用題提供依據。) 這節(jié)課我們就來學習關于這三個量的應用題—行程問題。 二、例題展示，解決問題 1．例1：西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？ （由老師引導學生從實際問題中抽象出數學模型，從示意圖分析，并解答，向學生呈現一個完整的分析、解決行程問題的過程，讓學生利用形象的圖示理解相遇問題，在解決此類問題時頭腦中能形成映像，能夠畫出示意圖解決。） 通過學習讓學生對相遇問題中的各量的關系有了認識。 2．延伸拓展 西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為60km/h，一列快車從武漢開出，速度為87km/h，若兩車相向而行，慢車先開30分鐘，快車行使幾小時后兩車相遇？ 先讓學生自己分析后，同學討論試著畫出圖分析出等量，列出方程，教師再借助多媒體加深學生的理解。理解相遇問題的不同類型 歸納：相遇問題 甲路程＋乙路程＝總路程 3．例2：兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？ （借助多媒體中圖像讓學生理解題意，解答） 利用此例題讓學生對追擊問題中的各量之間的關系加深理解，找出等量關系，初步建模。 三、自主演練，鞏固提高 練習：小明和小華家相距300米，兩人同時從家里出發(fā)去學校，小明在小華后面，小明每分鐘走160米，小華每分鐘走100米，問小明幾分鐘追上小華？ （要求學生畫出示意圖，可以同學討論） 加深對追擊問題的理解，能夠解決此類問題 四、顆粒歸倉 談談你的收獲。 五、作業(yè)布置： 1．?好馬每天走240里，劣馬每天走150里，劣馬先走12天，好馬幾天可以追上劣馬？ 2．?兩輛汽車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車速度的2倍還快20千米/小時，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？ 通過練習對相遇問題和追擊問題有更深的認識，訓練學生的理解能力。 2