初中數(shù)學(xué)冀教九上期末數(shù)學(xué)試卷
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期末數(shù)學(xué)試卷 一、單選題 1.已知關(guān)于x的方程x2-kx-3=0的一個根為3,則k的值為(???) A.?1??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?-2 2.下列命題中,不正確的命題是( ?。? A.?平分一條弧的直徑,垂直平分這條弧所對的弦??? ?B.?平分弦的直徑垂直于弦,并平分弦所對的弧 C.?在⊙O中,AB、CD是弦,則AB∥CD ????????????????? D.?圓是軸對稱圖形,對稱軸是圓的每一條直徑. 3.一次數(shù)學(xué)測試,某小組五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭荆ㄓ袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋). 組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是( ???) A.?80,2???????????????????????????????B.?80, 2???????????????????????????????C.?78,2???????????????????????????????D.?78, 2 4.上海世博會的某紀(jì)念品原價168元,連續(xù)兩次降價a%后售價為128元.下列所列方程中正確的是(?? ) A.?168(1+a)2=128????????????????????????????????????????????B.?168(1﹣a%)2=128?? C.?168(1﹣2a%)=128????????????????????????????????????????D.?168(1﹣a2%)=128 5.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,作OD⊥BC于點(diǎn)D,若∠A=60°,則OD:CD的值為(?? ) A.?1:2????????????????????????????????B.?1: 2????????????????????????????????C.?1: 3????????????????????????????????D.?2: 3 6.若反比例函數(shù)y= kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是(?? ) A.?(﹣3,﹣2)?????????????????????B.?(2,﹣3)?????????????????????C.?(3,﹣2)?????????????????????D.?(﹣2,3) 7.下列四條線段中,不能成比例的是(?? ) A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b= 2 ,c= 22 ,d=4 C.a=4,b=5,c=8,d=10 D.a=2,b=3,c=4,d=5 8.如圖,已知⊙O的半徑等于1cm,AB是直徑,C,D是⊙O上的兩點(diǎn),且AD∧=DC∧=CB∧ , 則四邊形ABCD的周長等于( ?。? A.?4cm ??B.?5cm ?C.?6cm ?D.?7cm 9.如圖,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,則△ADE與△ABC的相似比是(???). A.?1:2????????????????????????????????????B.?1:3????????????????????????????????????C.?2:3????????????????????????????????????D.?3:2 10.如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D,連接BD,下列結(jié)論錯誤的是(?? ) A.?∠C=2∠A????????????B.?BD平分∠ABC????????????C.?S△BCD=S△BOD????????????D.?點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn) 二、填空題 11.若 ab=34 ,則 a+bb 的值為________. 12.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值是________. 13.墻壁CD上D處有一盞燈(如圖),小明站在A站測得他的影長與身長相等都為1.5m,他向墻壁走1m到B處時發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn),則燈泡與地面的距離CD=________m. 14.三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根,則三角形的周長是________. 15.如圖,已知點(diǎn)P(6,3),過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M , PN⊥y軸于點(diǎn)N , 反比例函數(shù) y=kx 的圖象交PM于點(diǎn)A , 交PN于點(diǎn)B . 若四邊形OAPB的面積為12,則k=________. 16.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實數(shù)根,則k的最小值為________. 17.點(diǎn)A(-2,5)在反比例函數(shù) y=kx (k≠0)的圖象上,則k的值是________. 18.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,點(diǎn)G為△ABC的重心.如果GC=2,那么sin∠GCB的值是________. 19.如圖,點(diǎn)A、B、C為⊙O上的三個點(diǎn),∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,則∠ACB=________度. 20.如圖,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AD與FE,BE分別交于點(diǎn)G、H,∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BC?AD= 2 AE2;④S△ABC=2S△ADF . 其中正確結(jié)論的序號是________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上) 三、解答題 21.計算: (3-1)0+(-13)-1-2cos30°+12×6 . 22.如圖所示,在△ABC中,CE,BD分別是AB,AC邊上的高,求證:B,C,D,E四點(diǎn)在同一個圓上. 23.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90o,AB=6,BC=10,D是AC上一點(diǎn),CD=5,DE⊥BC于E.求線段DE的長. 24.如圖,在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)B為CD∧的中點(diǎn),直徑AB交弦CD于E,CD=25 , AE=5. (1)求⊙O半徑r的值; (2)點(diǎn)F在直徑AB上,連接CF,當(dāng)∠FCD=∠DOB時,求AF的長. 25.已知:關(guān)于x的方程x2+4x+(2﹣k)=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求實數(shù)k的取值范圍. (2)取一個k的負(fù)整數(shù)值,且求出這個一元二次方程的根. 26.已知:如圖, AB為⊙O的直徑,CE⊥AB于E,BF∥OC,連接BC,CF. 求證:∠OCF=∠ECB. 27.如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離.(精確到0.1, 3 ≈1.73) 28.李明對某校九年級(2)班進(jìn)行了一次社會實踐活動調(diào)查,從調(diào)查的內(nèi)容中抽出兩項. 調(diào)查一:對小聰、小亮兩位同學(xué)的畢業(yè)成績進(jìn)行調(diào)查,其中畢業(yè)成績按綜合素質(zhì)、考試成績、體育測試三項進(jìn)行計算,計算的方法按4:4:2進(jìn)行,畢業(yè)成績達(dá)80分以上為“優(yōu)秀畢業(yè)生”,小聰、小亮的三項成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑? 綜合素質(zhì) 考試成績 體育測試 滿分 100 100 100 小聰 72 98 60 小亮 90 75 95 調(diào)查二:對九年級(2)班50名同學(xué)某項跑步成績進(jìn)行調(diào)查,并繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖,請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題: (1)小聰和小亮誰能達(dá)到“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平?哪位同學(xué)的畢業(yè)成績更好些? (2)升入高中后,請你對他倆今后的發(fā)展給每人提一條建議. (3)扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀率”是多少? (4)“不及格”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度? 29.如圖,D在AB上,且DE∥BC交AC于E,F(xiàn)在AD上,且AD2=AF?AB. 求證:EF∥CD. 30.如圖,在直角坐標(biāo)系中,以x軸上一點(diǎn)P(1,0)為圓心的圓與x軸、y軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn),連接CP,⊙P的半徑為2. (1)寫出A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo); (2)求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式,求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo). (3)若過弧CB的中點(diǎn)Q作⊙P的切線MN交x軸于M,交y軸于N,求直線MN的解析式 參考答案 一、單選題 1.【答案】C ∵方程x2-kx-3=0的一個根為3, ∴將x=3代入方程得:9-3k-3=0, 解得:k=2. 故選C 2.【答案】C 在圓內(nèi)的弦不一定平行,故C選項錯誤. 3.【答案】C 解:根據(jù)題意得: 80×5﹣(81+79+80+82)=78, 方差= 15 ?[(81﹣80)2+(79﹣80)2+(78﹣80)2+(80﹣80)2+(82﹣80)2]=2. 故答案為:C 4.【答案】B 解:當(dāng)商品第一次降價a%時,其售價為168﹣168a%=168(1﹣a%); 當(dāng)商品第二次降價a%后,其售價為168(1﹣a%)﹣168(1﹣a%)a%=168(1﹣a%)2 . ∴168(1﹣a%)2=128.故選B. 5.【答案】C 解:連接OB,OC, ∵∠A=60°, ∴∠BOC=2∠A=120°. ∵OB=OC,OD⊥BC, ∴∠COD= 12 ∠BOC=60°, ∴ ODCD =cot60°= 3 ,即OD:CD=1: 3 . 故選C. 6.【答案】A 根據(jù)題意得k=2×3=6, 所以反比例函數(shù)解析式為y= 6x , ∵﹣3×(﹣2)=6,2×(﹣3)=﹣6,3×(﹣2)=﹣6,﹣2×3=﹣6, ∴點(diǎn)(﹣3,﹣2)在反比例函數(shù)y= 6x 的圖象上. 故答案為:A. 7.【答案】D A、2×6=3×4,能成比例,不符合題意; B、4×1= 2 ×2 2 ,能成比例,不符合題意; C、4×10=5×8,能成比例,不符合題意; D、2×5≠3×4,不能成比例,符合題意. 故答案為:D. 8. 【答案】B 解:如圖,連接OD、OC. ∵AD∧=DC∧=CB∧(已知), ∴∠AOD=∠DOC=∠COB(在同圓中,等弧所對的圓心角相等); ∵AB是直徑, ∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°, ∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°; ∵OA=OD(⊙O的半徑), ∴△AOD是等邊三角形, ∴AD=OD=OA; 同理,得 OC=OD=CD,OC=OB=BC, ∴AD=CD=BC=OA, ∴四邊形ABCD的周長為:AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm; 故選:B. 9.【答案】B ∵AD=1,BD=2, ∴AB=AD+BD=3. ∵△ADE∽△ABC, ∴AD:AB=1:3. ∴△ADE與△ABC的相似比是1:3. 故選B. 10. 【答案】C A、∵∠A=36°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=72°, ∴∠C=2∠A,正確,故本選項錯誤。 B、∵DO是AB垂直平分線,∴AD=BD, ∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD, ∴BD是∠ABC的角平分線,正確,故本選項錯誤。 C,根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等,錯誤,故本選項正確。 D、∵∠C=∠C,∠DBC=∠A=36°,∴△DBC∽△CAB, ∴BCAC=CDBC,即BC2=CD?AC, ∵∠C=72°,∠DBC=36°,∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD, ∵AD=BD,∴AD=BC, ∴AD2=CD?AC,即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn),正確,故本選項錯誤。 故選C. 二、填空題 11. 【答案】134 a+bb = ab+1=34+1=134 ?. 12. 【答案】1 解:∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根, ∴△=(﹣2)2﹣4m=4﹣4m=0, 解得:m=1. 故答案為:1. 13.【答案】92 如圖: 根據(jù)題意得:BG=AF=AE=1.5m,AB=1m, ∵BG∥AF∥CD ∴△EAF∽△ECD,△ABG∽△ACD, ∴AE:EC=AF:CD,AB:AC=BG:CD, 設(shè)BC=xm,CD=ym,則CE=(x+2.5)m,AC=(x+1)m, 則 1.5x+2.5=1.5y ?, 1x+1=1.5y ?, 解得:x=2,y=4.5, 即CD=4.5米, 故答案為:4.5. 14. 【答案】6或10或12 由方程x2﹣6x+8=0,得x=2或4. 當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時,則周長是6; 當(dāng)三角形的三邊是4,4,4時,則周長是12; 當(dāng)三角形的三邊長是2,2,4時,2+2=4,不符合三角形的三邊關(guān)系,應(yīng)舍去; 當(dāng)三角形的三邊是4,4,2時,則三角形的周長是4+4+2=10. 綜上所述此三角形的周長是6或12或10. 15.【答案】6 本題考查反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)點(diǎn)P(6,3),可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,代入函數(shù)解析式,可得A,B的坐標(biāo)分別為 (6,k6),(k3,3) ,因為四邊形OAPB的面積為12,所以 18-12×k6-12×3×k3=12, 解得 k=6 . 16.【答案】﹣4 解:根據(jù)題意得△=42﹣4(﹣k)≥0,解得k≥﹣4, 所以k的最小值為﹣4. 故答案為﹣4. 17.【答案】-10 ∵點(diǎn)A(-2,5)在反比例函數(shù)y= kx (k≠0)的圖象上, ∴k的值是:k=xy=-2×5=-10. 故答案為-10. 18.【答案】23 由此AG交BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)G作GP⊥BC,垂足為P, ∵∠MPG=∠BCA=90°,∴PG//AC,∴△MPG∽△MCA, ∴MG:MA=PG:AC, ∵G為△ABC的重心,∴MG:MA=1:3, ∵AC=4,∴PG= 43 , ∴sin∠GCB= PGCG=432 = 23 , 故答案為: 23 . 19.【答案】20 解:∵∠BAC= 12∠ BOC,∠ACB= 12∠ AOB, ∵∠BOC=2∠AOB, ∴∠ACB= 12∠ BAC=20°. 故答案為:20. 20.【答案】①②③ 解:∵在△ABC中,AD和BE是高, ∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°, ∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn), ∴FD= 12 AB, ∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn), ∴FE= 12 AB, ∴FD=FE,①正確; ∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°, ∴∠ABC=∠C, ∴AB=AC, ∵AD⊥BC, ∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE, ∵∠ABE=45°, ∴△ABE是等腰直角三角形, ∴AE=BE。 在△AEH和△BEC中, ∵∠AEH=∠CEB, AE=BE, ∠EAH=∠CBE, ∴△AEH≌△BEC(ASA), ∴AH=BC=2CD,②正確; ∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB, ∴△ABD~△BCE, ∴ BEAD=CBAB ,即BC·AD=AB·BE, ∵ 2 AE2=AB·AE=AB·BE, ∴BC·AD= 2 AE2;③正確; ∵F是AB的中點(diǎn),BD=CD,∴ S△ABC=2S△ABD=4S△ADF . ④錯誤; 故答案為:①②③. 三、解答題 21.解:原式=1﹣3﹣2× 32 + 12×6 =1﹣3﹣ 3 + 3 =﹣2. 22.證明:如圖所示,取BC的中點(diǎn)F,連接DF,EF. ∵BD,CE是△ABC的高, ∴△BCD和△BCE都是直角三角形. ∴DF,EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線, ∴DF=EF=BF=CF. ∴E,B,C,D四點(diǎn)在以F點(diǎn)為圓心, BC為半徑的圓上. 23.解:∵∠C=∠C , ∠A=∠DEC , ∴△DEC∽△BAC , ∴DEAB=DCBC, ? 則 DE6=510, ? 解得:DE=3. 24.解:(1)∵AB為直徑,點(diǎn)B為CD∧的中點(diǎn),CD=25, ∴AB⊥CD, ∴DE=12CD=5. 在Rt△ODE中, ∵OD=r,OE=5﹣r,DE=5, ∴r2=(5﹣r)2+(5)2 , 解得r=3; (2)∵由(1)知,OE=AE﹣AO=5﹣3=2, ∴tan∠FCE=tan∠DOB=DEOE=52. 在Rt△FCE中, ∵EFCE=EF5=52, ∴EF=52, ∴當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的上方時,AF=AE﹣EF=5﹣52=52; 當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的下方時,AF=AE+EF=5+52=152>AB,不合題意. 綜上所述,AF=52. 25.解:(1)∵方程x2+4x+(2﹣k)=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴42﹣4(2﹣k)>0, 即4k+8>0,解得k>﹣2; (2)若k是負(fù)整數(shù),k只能為﹣1; 如果k=﹣1,原方程為x2+4x+3=0, 解得:x1=-1,x2=-3. (2)在k的取值范圍內(nèi),取負(fù)整數(shù),代入方程,解方程即可. 26.解:延長CE交⊙O于點(diǎn)G,連接BG, ∵AB為⊙O的直徑,CE⊥AB于E, ∴BC=BG, ∴∠G=∠2, ∵BF∥OC, ∴∠1=∠F 又∵∠G=∠F, ∴∠1=∠2. 27.解:過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn),即PC的長為輪船與燈塔的最短距離,根據(jù)題意,得 AB=18× 2060 =6,∠PAB=90°﹣60°=30°,∠PBC=90°﹣45°=45°,∠PCB=90°, ∴PC=BC, 在Rt△PAC中,tan30°= PCAB+BC = PC6+PC ,即 33 = PC6+PC , 解得PC=3 3 +3≈8.2(海里), ∴輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里. 28.解:(1)小聰成績是:72×40%+98×40%+60×20%=80(分), 小亮成績是:90×40%+75×40%+95×20%=85(分), ∴小聰、小亮成績都達(dá)到了“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平,小亮畢業(yè)成績好些; (2)小聰要加強(qiáng)體育鍛煉,注意培養(yǎng)綜合素質(zhì),小亮在學(xué)習(xí)文化知識方面還要努力,成績有待進(jìn)一步提高; (3)優(yōu)秀率是:350×100%=6%; (4)“不及格”在扇形中所占的圓心角是:360°×(1﹣6%﹣18%﹣36%)=144°; 29.證明:∵DE∥BC, ∴ ADAB=AEAC , ∵AD2=AF?AB, ∴ ADAB=AFAD , ∴ AFAD=AEAC , ∴EF∥DC. 30.解:(1)∵P(1,0),⊙P的半徑是2, ∴OA=2-1=1,OB=2+1=3, 在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得:OC=3, 由垂徑定理得:OD=OC=3, ∴A(-1,0),B(3,0),C(0,3),D(0,-3); (2)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c ∵A(-1,0),B(3,0),D(0,-3) ∴0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c 解得:a=33b=-233c=-3, 所以函數(shù)解析式為:y=33x2-233x-3, y=33x2-233x-3=33(x-1)2-433,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,-433); (3)連接PQ, 在Rt△COP中sin∠CPO=32, ∴∠CPO=60°, ∵Q為弧BC的中點(diǎn), ∴∠CPQ=∠BPQ=12(180°-60°)=60°, ∵M(jìn)N切⊙P于Q, ∴∠PQM=90°, ∴∠QMP=30°, ∵PQ=2, ∴PM=2PQ=4, 在Rt△MON中,MN=2ON, ∵M(jìn)N2=ON2+OM2, ∴(2ON)2=ON2+(1+4)2, ∴ON=533, ∴M(5,0),N(0,533), 設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b, 代入得:0=5k+b533=b, 解得:k=-33,b=533, ∴直線MN的解析式是y=-33x+533.潤可達(dá)4000元. 第16頁(共16頁)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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