全易通數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上期末測試題
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期末測試題 一、選擇題(每小題3分,共10小題,滿分30分.請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下.) 1.(3分)下列代數(shù)式①,②,③,④中,分式有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.(3分)根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空:=,括號(hào)內(nèi)應(yīng)填( ) A.x2﹣3x B.x3﹣3 C.x2﹣3 D.x4﹣3x 3.(3分)下列計(jì)算正確的是( ) A.30=0 B.3﹣2=﹣6 C.3﹣2=﹣ D.3﹣2= 4.(3分)若代數(shù)式有意義,則x必須滿足條件( ) A.x≥﹣1 B.x≠﹣1 C.x≥1 D.x≤﹣1 5.(3分)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm與6cm,則這個(gè)等腰三角形的周長為( ) A.16cm B.17cm C.16cm或17cm D.無法確定 6.(3分)下列命題是真命題的是( ) A.如果a是整數(shù),那么a是有理數(shù) B.內(nèi)錯(cuò)角相等 C.任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù) D.兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 7.(3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則該不等式組可能為( ) A. B. C. D. 8.(3分)(﹣4)2的平方根是( ) A.4 B.±4 C.2 D.±2 9.(3分)已知a,b均為有理數(shù),且a+b=(2﹣)2,則a、b的值為( ) A.a(chǎn)=4,b=3 B.a(chǎn)=4,b=4 C.a(chǎn)=7,b=﹣4 D.a(chǎn)=7,b=4 10.(3分)方程的解是x等于( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.無解 二、填空題(每小題3分,共8小題,滿分24分) 11.(3分)科學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有一種新型可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm(1μm=0.000001m),用科學(xué)記數(shù)法表示這種顆粒物的直徑約為 m. 12.(3分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x2﹣3= . 13.(3分)實(shí)數(shù)﹣4的絕對(duì)值等于 . 14.(3分)如圖,在△BCD中,∠C=30°,∠D=40°,點(diǎn)A為CB的延長線上一點(diǎn),BE為∠ABD的角平分線,則∠ABE= °. 15.(3分)如圖,已知AD=BC,則再添加一個(gè)條件 (只填一種),可證出△ABC≌△BAD. 16.(3分)計(jì)算:()2015()2016= . 17.(3分)巳知等腰三角形一底角為30°,則這個(gè)等腰三角形頂角的大小是 度. 18.(3分)如圖,已知在△ABC中,BC=10cm,AB的垂直平分線EF交BC與點(diǎn)F,AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N,則△AFN的周長為 cm. 三、解答題(19題每小題8分,20題6分,滿分14分) 19.(8分)①化簡: ②計(jì)算:. 20.(6分)求當(dāng)x取何值時(shí),代數(shù)式﹣的值不小于1? 四、分析與說理(每小題8分,共2小題,滿分16分) 21.(8分)已知:如圖所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D,CE⊥AB,垂足為點(diǎn)E.求證:BD=CE. 22.(8分)已知:如圖所示,點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊BC、AC上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F. (1)求證:△ABE≌△CAD; (2)求∠BFD的度數(shù). 五、實(shí)踐與應(yīng)用(每小題8分,共2小題,滿分16分) 23.(8分)婁底到長沙的距離約為120km,小劉開著小轎車,小張開著大貨車,都從婁底去長沙,小劉比小張晚出發(fā)15分鐘,最后兩車同時(shí)到達(dá)長沙,已知小轎車的速度是大貨車速度的1.2倍,求小轎車和大貨車的速度各是多少?(列方程解答) 24.(8分)某校組織開展了“婁底是我家,建設(shè)婁底靠大家”的環(huán)保知識(shí)競賽,共25道競賽題,選對(duì)一題得4分,不選或選錯(cuò)每題扣2分,大賽組委會(huì)規(guī)定總得分不低于80分獲獎(jiǎng),那么至少應(yīng)選對(duì)多少道題才能獲獎(jiǎng)?(列不等式解答) 六、閱讀與探究(每小題10分,共2小題,滿分20分) 25.(10分)閱讀下列材料,并解決問題: ①已知方程x2+3x+2=0的兩根分別為x1=﹣1,x2=﹣2,計(jì)算:x1+x2= ,x1?x2= ②已知方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1=4,x2=﹣1,計(jì)算:x1+x2= ,x1?x2= ③已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0有兩根分別記作x1,x2,且x1=,x2=,請(qǐng)通過計(jì)算x1+x2及x1?x2,探究出它們與p、q的關(guān)系. 26.(10分)在長方形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)三角板的兩直角邊分別與AB、BC分別相交于點(diǎn)M,N時(shí),觀察或測量BM與CN的長度,你能得到什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論. 參考答案: 一、選擇題(每小題3分,共10小題,滿分30分.請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下.) 1.(3分)下列代數(shù)式①,②,③,④中,分式有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式,即可得出答案. 【解答】解:①是分式;②分母中不含字母,不是分式;③分母中不含字母,不是分式;④分母中含有字母是分式. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義,明確π不是字母是一個(gè)常數(shù)是解題的關(guān)鍵. 2.(3分)根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空:=,括號(hào)內(nèi)應(yīng)填( ) A.x2﹣3x B.x3﹣3 C.x2﹣3 D.x4﹣3x 【分析】把分式的分母與分子同時(shí)除以x即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵分式的分母與分子同時(shí)除以x得,=. ∴括號(hào)內(nèi)應(yīng)填x2﹣3. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì),熟知分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變是解答此題的關(guān)鍵. 3.(3分)下列計(jì)算正確的是( ) A.30=0 B.3﹣2=﹣6 C.3﹣2=﹣ D.3﹣2= 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪:a0=1(a≠0),負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a﹣p=(a≠0,p為正整數(shù))進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:30=1,3﹣2=, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù);任何非0數(shù)的0次冪等于1. 4.(3分)若代數(shù)式有意義,則x必須滿足條件( ) A.x≥﹣1 B.x≠﹣1 C.x≥1 D.x≤﹣1 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式,解不等式即可. 【解答】解:由題意得,x+1≥0, 解得,x≥﹣1, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵. 5.(3分)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm與6cm,則這個(gè)等腰三角形的周長為( ) A.16cm B.17cm C.16cm或17cm D.無法確定 【分析】分腰為6cm和腰為5cm兩種情況,再求其周長. 【解答】解:當(dāng)腰為6cm時(shí),則三角形的三邊長分別為6cm、6cm、5cm,滿足三角形的三邊關(guān)系,周長為17cm; 當(dāng)腰為5時(shí),則三角形的三邊長分別為5cm、5cm、6cm,滿足三角形的三邊關(guān)系,周長為16cm; 綜上可知,等腰三角形的周長為16cm或17cm. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵. 6.(3分)下列命題是真命題的是( ) A.如果a是整數(shù),那么a是有理數(shù) B.內(nèi)錯(cuò)角相等 C.任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù) D.兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、如果a是整數(shù),那么a是有理數(shù),所以A選項(xiàng)正確; B、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理. 7.(3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則該不等式組可能為( ) A. B. C. D. 【分析】寫出圖中表示的兩個(gè)不等式的解集,這兩個(gè)式子就是不等式.這兩個(gè)式子組成的不等式組就滿足條件. 【解答】解:由圖示可看出,從﹣1出發(fā)向右畫出的線且﹣1處是空心圓,表示x>﹣1; 從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實(shí)心圓,表示x≤2,所以這個(gè)不等式組為. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示. 8.(3分)(﹣4)2的平方根是( ) A.4 B.±4 C.2 D.±2 【分析】根據(jù)平方根的概念,推出16的平方根為±4. 【解答】解:(﹣4)2的平方根是±4, 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根的定義,關(guān)鍵在于推出(±4)2=16. 9.(3分)已知a,b均為有理數(shù),且a+b=(2﹣)2,則a、b的值為( ) A.a(chǎn)=4,b=3 B.a(chǎn)=4,b=4 C.a(chǎn)=7,b=﹣4 D.a(chǎn)=7,b=4 【分析】利用完全平方公式去括號(hào),進(jìn)而得出a,b的值,進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵(2﹣)2=a+b, ∴4+3﹣4=a+b, ∴a=7,b=﹣4, 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確利用完全平方公式得出a,b的值是解題關(guān)鍵. 10.(3分)方程的解是x等于( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.無解 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:x+2=4, 解得:x=2, 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根,分式方程無解. 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 二、填空題(每小題3分,共8小題,滿分24分) 11.(3分)科學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有一種新型可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm(1μm=0.000001m),用科學(xué)記數(shù)法表示這種顆粒物的直徑約為 2.5×10﹣6 m. 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 【解答】解:2.5μm=2.5×0.000001m=2.5×10﹣6m, 故答案為:2.5×10﹣6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 12.(3分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x2﹣3= (x+)(x﹣) . 【分析】把3寫成的平方,然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式. 【解答】解:x2﹣3=x2﹣()2=(x+)(x﹣). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式分解因式,把3寫成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵. 13.(3分)實(shí)數(shù)﹣4的絕對(duì)值等于 4﹣ . 【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù),可得答案. 【解答】解:﹣4的絕對(duì)值等于4﹣, 故答案為:4﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù). 14.(3分)如圖,在△BCD中,∠C=30°,∠D=40°,點(diǎn)A為CB的延長線上一點(diǎn),BE為∠ABD的角平分線,則∠ABE= 35 °. 【分析】由外角性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù),再利用角平分線的定義可得結(jié)果. 【解答】解:∵∠C=30°,∠D=40°, ∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°, ∵BE為∠ABD的角平分線, ∴=35°, 故答案為:35. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了外角的性質(zhì)和角平分線的定義,利用外角的性質(zhì)得∠ABD的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵. 15.(3分)如圖,已知AD=BC,則再添加一個(gè)條件 AC=BD (只填一種),可證出△ABC≌△BAD. 【分析】本題是開放題,要使△ABC≌△BAD,已知AD=BC,AB是公共邊,故添加AC=BD,即可根據(jù)SSS判定兩三角形全等. 【解答】解:添加AC=BD. ∵AD=BC,AB=AB,AC=BD ∴△ABC≌△BAD.(SSS) 故答案為AC=BD. 【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件. 16.(3分)計(jì)算:()2015()2016= 2﹣ . 【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形,進(jìn)而求出答案. 【解答】解:()2015()2016 =[()2015()2015](﹣2) =[()×()]2015(﹣2) =2﹣. 故答案為:2﹣. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵. 17.(3分)巳知等腰三角形一底角為30°,則這個(gè)等腰三角形頂角的大小是 120 度. 【分析】由已知給出等腰三角形一底角為30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和不難求得等腰三角形的頂角. 【解答】解:∵等腰三角形的兩個(gè)底角相等 ∴頂角度數(shù)是:180°﹣30°﹣30°=120°. 故填120. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,三角形內(nèi)角和為180度.找著底角的關(guān)系,利用三角形的內(nèi)角和求解時(shí)非常重要的方法,注意掌握. 18.(3分)如圖,已知在△ABC中,BC=10cm,AB的垂直平分線EF交BC與點(diǎn)F,AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N,則△AFN的周長為 10 cm. 【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AF=BF,AN=CN,所以△ANF周長=BC. 【解答】解:∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于F,N, ∴AF=BF,AN=CN, ∴C△AFN=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10. 故答案為:10. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵. 三、解答題(19題每小題8分,20題6分,滿分14分) 19.(8分)①化簡: ②計(jì)算:. 【分析】①先通分化為同分母,再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算,然后約分即可; ②先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可. 【解答】解:①原式=+ = =; ②原式=2++﹣3 =2﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.也考查了分式的加減法. 20.(6分)求當(dāng)x取何值時(shí),代數(shù)式﹣的值不小于1? 【分析】根據(jù)題意得出不等式,求出不等式的解集即可求得x的取值范圍. 【解答】解:根據(jù)題意得:﹣≥1, 3(3x﹣5)﹣7(x+4)≥21, 9x﹣15﹣7x﹣28≥21, 9x﹣7x≥21+28+15, 2x≥64, x≥32. 故當(dāng)x≥32時(shí),代數(shù)式﹣的值不小于1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出一元一次不等式,應(yīng)按照去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1這個(gè)步驟來解. 四、分析與說理(每小題8分,共2小題,滿分16分) 21.(8分)已知:如圖所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D,CE⊥AB,垂足為點(diǎn)E.求證:BD=CE. 【分析】利用垂直的定義得到∠BEC=∠BDC=90°,然后根據(jù)三角形全等的判定方法可得到△BCD≌△BCE,則根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到BD=CE. 【解答】解:∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BEC=∠BDC=90°, 在△BCD和△CDE中, , ∴△BDC≌△CDE(AAS), ∴BD=CE. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):有兩組角分別相等,且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 22.(8分)已知:如圖所示,點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊BC、AC上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F. (1)求證:△ABE≌△CAD; (2)求∠BFD的度數(shù). 【分析】(1)通過SAS可得△ABE≌△ACD. (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠ABE=∠CAD,再通過角之間的轉(zhuǎn)化即可求解∠BFD的度數(shù). 【解答】解:(1)∵△ABC為等邊三角形, ∴AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠C=60°, 在△ABE和△ACD中, , ∴△ABE≌△CAD(SAS), ∴AD=BE. (2)∵△ABE≌△CAD, ∴∠ABE=∠CAD, ∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)問題,解決本題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△CAD. 五、實(shí)踐與應(yīng)用(每小題8分,共2小題,滿分16分) 23.(8分)婁底到長沙的距離約為120km,小劉開著小轎車,小張開著大貨車,都從婁底去長沙,小劉比小張晚出發(fā)15分鐘,最后兩車同時(shí)到達(dá)長沙,已知小轎車的速度是大貨車速度的1.2倍,求小轎車和大貨車的速度各是多少?(列方程解答) 【分析】首先設(shè)大貨車的速度為xkm/時(shí),則小轎車的速度為1.2xkm/時(shí),根據(jù)題意可得等量關(guān)系:大貨車行駛時(shí)間﹣小轎車行駛時(shí)間=小時(shí),根據(jù)等量關(guān)系列出方程,再解即可. 【解答】解:設(shè)大貨車的速度為xkm/時(shí),由題意得: ﹣=, 解得:x=80, 經(jīng)檢驗(yàn):x=80是分式方程的解, 1.2x=1.2×80=96, 答:大貨車的速度為80km/時(shí),小轎車的速度為96km/時(shí). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出分式方程,注意不要忘記檢驗(yàn). 24.(8分)某校組織開展了“婁底是我家,建設(shè)婁底靠大家”的環(huán)保知識(shí)競賽,共25道競賽題,選對(duì)一題得4分,不選或選錯(cuò)每題扣2分,大賽組委會(huì)規(guī)定總得分不低于80分獲獎(jiǎng),那么至少應(yīng)選對(duì)多少道題才能獲獎(jiǎng)?(列不等式解答) 【分析】讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解,關(guān)系式為:得獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)≥80. 【解答】解:設(shè)做對(duì)x道.根據(jù)題意列出不等式: 4x﹣2×(25﹣x)≥80, 解得:x≥, ∵=21, ∴x最小取22. 答:至少應(yīng)選對(duì)22道題才能獲獎(jiǎng). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式,及所求量的等量關(guān)系. 六、閱讀與探究(每小題10分,共2小題,滿分20分) 25.(10分)閱讀下列材料,并解決問題: ①已知方程x2+3x+2=0的兩根分別為x1=﹣1,x2=﹣2,計(jì)算:x1+x2= ﹣3 ,x1?x2= 2 ②已知方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1=4,x2=﹣1,計(jì)算:x1+x2= 3 ,x1?x2= ﹣4 ③已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0有兩根分別記作x1,x2,且x1=,x2=,請(qǐng)通過計(jì)算x1+x2及x1?x2,探究出它們與p、q的關(guān)系. 【分析】根據(jù)題目中所給的方程的兩根,分別求出x1+x2,x1?x2,然后可得出x1+x2=﹣p,x1x2=q. 【解答】解:①∵x1=﹣1,x2=﹣2, ∴x1+x2=﹣3,x1?x2=2; ②∵x1=4,x2=﹣1, ∴x1+x2=3,x1?x2=﹣4; ③∵x1=,x2=, ∴x1+x2=+=﹣p, x1x2=?=q, 即x1+x2=﹣p,x1x2=q. 故答案為:﹣3,2;3,﹣4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方程所給的兩根求出兩根之和和兩根之積,然后得出根與系數(shù)的關(guān)系. 26.(10分)在長方形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)三角板的兩直角邊分別與AB、BC分別相交于點(diǎn)M,N時(shí),觀察或測量BM與CN的長度,你能得到什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論. 【分析】作輔助線EF⊥BC于點(diǎn)F,然后證明Rt△AME≌Rt△FNE,從而求出AM=FN,所以BM與CN的長度相等. 【解答】解:BM與與CN的長度相等. 證明:在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn), 如圖,作EF⊥BC于點(diǎn)F,則有AB=AE=EF=FC, ∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°, ∴∠AEM=∠FEN, 在Rt△AME和Rt△FNE中, , ∴Rt△AME≌Rt△FNE, ∴AM=FN, ∴MB=CN. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定,本題的關(guān)鍵是證明Rt△AME≌Rt△FNE,利用全等的性質(zhì)和等量代換求解.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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