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______________________________________________________________________________________________________________ 全國中學生高中物理競賽預賽試題分類匯編 力學 第16屆預賽題. 1.（15分）一質(zhì)量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運動。現(xiàn)將一質(zhì)量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動摩擦系數(shù)為。 1. 若要求物塊不會從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？ 2. 若車頂長度符合1問中的要求，整個過程中摩擦力共做了多少功？ 參考解答 1. 物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當以地面為參考系時，物塊將從靜止開始加速運動，而小車將做減速運動，若物塊到達小車頂后緣時的速度恰好等于小車此時的速度，則物塊就剛好不脫落。令表示此時的速度，在這個過程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因為水平方向未受外力，所以此方向上動量守恒，即 （1） 從能量來看，在上述過程中，物塊動能的增量等于摩擦力對物塊所做的功，即 （2） 其中為物塊移動的距離。小車動能的增量等于摩擦力對小車所做的功，即 （3） 其中為小車移動的距離。用表示車頂?shù)淖钚￠L度，則 （4） 由以上四式，可解得 （5） 即車頂?shù)拈L度至少應(yīng)為。 2．由功能關(guān)系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動量的增量，即 （6） 由（1）、（6）式可得 （7） 2.（20分）一個大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為和（）?，F(xiàn)讓一長為、密度為的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內(nèi)，其下端離兩液體分界面的距離為，由靜止開始下落。試計算木棍到達最低處所需的時間。假定由于木棍運動而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計，且兩液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內(nèi)部運動，未露出液面，也未與容器相碰。 參考解答 1．用表示木棍的橫截面積，從靜止開始到其下端到達兩液體交界面為止，在這過程中，木棍受向下的重力和向上的浮力。由牛頓第二定律可知，其下落的加速度 （1） 用表示所需的時間，則 （2） 由此解得 （3） 2．木棍下端開始進入下面液體后，用表示木棍在上面液體中的長度，這時木棍所受重力不變，仍為，但浮力變?yōu)椋敃r，浮力小于重力；當時，浮力大于重力，可見有一個合力為零的平衡位置．用表示在此平衡位置時，木棍在上面液體中的長度，則此時有 （4） 由此可得 （5） 即木棍的中點處于兩液體交界處時，木棍處于平衡狀態(tài)，取一坐標系，其原點位于交界面上，豎直方向為軸，向上為正，則當木棍中點的坐標時，木棍所受合力為零．當中點坐標為時，所受合力為 式中 （6） 這時木棍的運動方程為 為沿方向加速度 （7） 由此可知為簡諧振動，其周期 （8） 為了求同時在兩種液體中運動的時間，先求振動的振幅．木棍下端剛進入下面液體時，其速度 （9） 由機械能守恒可知 （10） 式中為此時木棍中心距坐標原點的距離，由（1）、（3）、（9）式可求得，再將和（6）式中的代人（10）式得 （11） 由此可知，從木棍下端開始進入下面液體到棍中心到達坐標原點所走的距離是振幅的一半，從參考圓（如圖預解16-9）上可知，對應(yīng)的為30°，對應(yīng)的時間為。因此木棍從下端開始進入下面液體到上端進入下面液體所用的時間，即棍中心從到所用的時間為 （12） 3．從木棍全部浸入下面液體開始，受力情況的分析和1中類似，只是浮力大于重力，所以做勻減速運動，加速度的數(shù)值與一樣，其過程和1中情況相反地對稱，所用時間 （13） 4．總時間為 （14） 第17屆預賽題. 1.（20分）如圖預17-8所示，在水平桌面上放有長木板，上右端是固定擋板，在上左端和中點處各放有小物塊和，、的尺寸以及的厚度皆可忽略不計，、之間和、之間的距離皆為。設(shè)木板與桌面之間無摩擦，、之間和、之間的靜摩擦因數(shù)及滑動摩擦因數(shù)均為；、、（連同擋板）的質(zhì)量相同．開始時，和靜止，以某一初速度向右運動．試問下列情況是否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些情況時物塊的初速度應(yīng)滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由． （1）物塊與發(fā)生碰撞； （2）物塊與發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與擋板發(fā)生碰撞； （3）物塊與擋板發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與在木板上再發(fā)生碰撞； （4）物塊從木板上掉下來； （5）物塊從木板上掉下來． 參考解答 1. 以表示物塊、和木板的質(zhì)量，當物塊以初速向右運動時，物塊受到木板施加的大小為的滑動摩擦力而減速，木板則受到物塊施加的大小為的滑動摩擦力和物塊施加的大小為的摩擦力而做加速運動，物塊則因受木板施加的摩擦力作用而加速，設(shè)、、三者的加速度分別為、和，則由牛頓第二定律，有 事實上在此題中，，即、之間無相對運動，這是因為當時，由上式可得 （1） 它小于最大靜摩擦力．可見靜摩擦力使物塊、木板之間不發(fā)生相對運動。若物塊剛好與物塊不發(fā)生碰撞，則物塊運動到物塊所在處時，與的速度大小相等．因為物塊與木板的速度相等，所以此時三者的速度均相同，設(shè)為，由動量守恒定律得 （2） 在此過程中，設(shè)木板運動的路程為，則物塊運動的路程為，如圖預解17-8所示．由動能定理有 （3） （4） 或者說，在此過程中整個系統(tǒng)動能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)部相互間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和（（3）與（4）式等號兩邊相加），即 （5） 式中就是物塊相對木板運動的路程．解（2）、（5）式，得 （6） 即物塊的初速度時，剛好不與發(fā)生碰撞，若，則將與發(fā)生碰撞，故與發(fā)生碰撞的條件是 （7） 2. 當物塊的初速度滿足（7）式時，與將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的瞬間，、、三者的速度分別為、和，則有 （8） 在物塊、發(fā)生碰撞的極短時間內(nèi)，木板對它們的摩擦力的沖量非常小，可忽略不計。故在碰撞過程中，與構(gòu)成的系統(tǒng)的動量守恒，而木板的速度保持不變．因為物塊、間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機械能守恒，又因為質(zhì)量相等，由動量守恒和機械能守恒可以證明（證明從略），碰撞前后、交換速度，若碰撞剛結(jié)束時，、、三者的速度分別為、和，則有 由（8）、（9）式可知，物塊與木板速度相等，保持相對靜止，而相對于、向右運動，以后發(fā)生的過程相當于第1問中所進行的延續(xù)，由物塊替換繼續(xù)向右運動。 若物塊剛好與擋板不發(fā)生碰撞，則物塊以速度從板板的中點運動到擋板所在處時，與的速度相等．因與的速度大小是相等的，故、、三者的速度相等，設(shè)此時三者的速度為．根據(jù)動量守恒定律有 （10） 以初速度開始運動，接著與發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后物塊相對木板靜止，到達所在處這一整個過程中，先是相對運動的路程為，接著是相對運動的路程為，整個系統(tǒng)動能的改變，類似于上面第1問解答中（5）式的說法．等于系統(tǒng)內(nèi)部相互問的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即 （11） 解（10）、（11）兩式得 （12） 即物塊的初速度時，與碰撞，但與剛好不發(fā)生碰撞，若，就能使與發(fā)生碰撞，故與碰撞后，物塊與擋板發(fā)生碰撞的條件是 （13） 3. 若物塊的初速度滿足條件（13）式，則在、發(fā)生碰撞后，將與擋板發(fā)生碰撞，設(shè)在碰撞前瞬間，、、三者的速度分別為、和，則有 （14） 與碰撞后的瞬間，、、三者的速度分別為、和，則仍類似于第2問解答中（9）的道理，有 （15） 由（14）、（15）式可知與剛碰撞后，物塊與的速度相等，都小于木板的速度，即 （16） 在以后的運動過程中，木板以較大的加速度向右做減速運動，而物塊和以相同的較小的加速度向右做加速運動，加速度的大小分別為 （17） 加速過程將持續(xù)到或者和與的速度相同，三者以相同速度向右做勻速運動，或者木塊從木板上掉了下來。因此物塊與在木板上不可能再發(fā)生碰撞。 4. 若恰好沒從木板上掉下來，即到達的左端時的速度變?yōu)榕c相同，這時三者的速度皆相同，以表示，由動量守恒有 （18） 從以初速度在木板的左端開始運動，經(jīng)過與相碰，直到剛沒從木板的左端掉下來，這一整個過程中，系統(tǒng)內(nèi)部先是相對的路程為；接著相對運動的路程也是；與碰后直到剛沒從木板上掉下來，與相對運動的路程也皆為．整個系統(tǒng)動能的改變應(yīng)等于內(nèi)部相互間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即 （19） 由（18）、（19）兩式，得 （20） 即當物塊的初速度時，剛好不會從木板上掉下．若，則將從木板上掉下，故從上掉下的條件是 （21） 5. 若物塊的初速度滿足條件（21）式，則將從木板上掉下來，設(shè)剛要從木板上掉下來時，、、三者的速度分別為、和，則有 （22） 這時（18）式應(yīng)改寫為 （23） （19）式應(yīng)改寫為 （24） 當物塊從木板上掉下來后，若物塊剛好不會從木板上掉下，即當?shù)淖蠖粟s上時，與的速度相等．設(shè)此速度為，則對、這一系統(tǒng)來說，由動量守恒定律，有 （25） 在此過程中，對這一系統(tǒng)來說，滑動摩擦力做功的代數(shù)和為，由動能定理可得 （26） 由（23）、（24）、（25）、（26）式可得 （27） 即當時，物塊剛好不能從木板上掉下。若，則將從木板上掉下，故物塊從木板上掉下來的條件是 （28） 第18屆預賽題 1.（25分）如圖預18－5所示，一質(zhì)量為、長為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動摩擦系數(shù)相等，皆為．質(zhì)量為的人從木板的一端由靜止開始相對于地面勻加速地向前走向另一端，到達另一端時便驟然抓住擋板而停在木板上．已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動．問：在什么條件下，最后可使木板向前方移動的距離達到最大？其值等于多少？ 參考解答 在人從木板的一端向另一端運動的過程中，先討論木板發(fā)生向后運動的情形，以表示人開始運動到剛抵達另一端尚未停下這段過程中所用的時間，設(shè)以表示木板向后移動的距離，如圖預解18-5所示．以表示人與木板間的靜摩擦力，以表示地面作用于木板的摩擦力，以和分別表示人和木板的加速度，則 （1） （2） （3） （4） 解以上四式，得 （5） 對人和木板組成的系統(tǒng)，人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動量等于從開始到此時地面的摩擦力的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時間，則有 （6） 為人在木板另一端剛停下時兩者一起運動的速度．設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動的距離為，地面的滑動摩擦系數(shù)為，則有 （7） 木板向前移動的凈距離為 （8） 由以上各式得 由此式可知，欲使木板向前移動的距離為最大，應(yīng)有 （9） 即 （10） 即木板向前移動的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動摩擦力． 移動的最大距離 （11） 由上可見，在設(shè)木板發(fā)生向后運動，即的情況下，時，有極大值，也就是說，在時間0～內(nèi)，木板剛剛不動的條件下有極大值． 再來討論木板不動即的情況，那時，因為，所以人積累的動能和碰后的總動能都將變小，從而前進的距離也變小，即小于上述的。 評分標準：本題25分 （1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；說明時木板向前移動的距離小于時的給1分。 2.（1 8分）在用鈾 235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾 235核吸收一個動能約為0.025的熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和2～3個快中子，而快中子不利于鈾235的裂變．為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑．設(shè)中子與碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，問一個動能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025的熱中子？ 參考解答 設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為和，碰撞前中子的速度為，碰撞后中子和碳核的速度分別為和，因為碰撞是彈性碰撞，所以在碰撞前后，動量和機械能均守恒，又因、和沿同一直線，故有 （1） （2） 解上兩式得 （3） 因 代入（3）式得 （4） 負號表示的方向與方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈．因此，經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為 于是 （5） 經(jīng)過2，3，…，次碰撞后，中子的能量依次為，，，…，，有 …… （6） 因此 （7） 已知 代入（7）式即得 （8） 故初能量的快中子經(jīng)過近54次碰撞后，才成為能量為0.025 的熱中子。 評分標準：本題18分 （1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。 第19屆預賽 （15分）今年3月我國北方地區(qū)遭遇了近10年來最嚴重的沙塵暴天氣．現(xiàn)把沙塵上揚后的情況簡化為如下情景：為豎直向上的風速，沙塵顆粒被揚起后懸浮在空中（不動）．這時風對沙塵的作用力相當于空氣不動而沙塵以速度豎直向下運動時所受的阻力．此阻力可用下式表達 其中為一系數(shù)，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度． （1）若沙粒的密度 ，沙塵顆粒為球形，半徑，地球表面處空氣密度，，試估算在地面附近，上述的最小值． （2）假定空氣密度隨高度的變化關(guān)系為，其中為處的空氣密度，為一常量，，試估算當時揚沙的最大高度．（不考慮重力加速度隨高度的變化） 參考解答 （1）在地面附近，沙塵揚起要能懸浮在空中，則空氣阻力至少應(yīng)與重力平衡，即 ① 式中為沙塵顆粒的質(zhì)量，而 ② ③ 得 ④ 代入數(shù)據(jù)得 ⑤ （2）用、分別表示時揚沙到達的最高處的空氣密度和高度，則有 ⑥ 此時式①應(yīng)為 ⑦ 由②、③、⑥、⑦可解得 ⑧ 代入數(shù)據(jù)得 ⑨ 評分標準：本題15分。 1. 第一小題8分。其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。 2. 第二小題7分。其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學習課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-